Источник силы лоренца. Сила лоренца
Сила Ампера , действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика . Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.
|
|
|
Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q |
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.
Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов , то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца . При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B .
Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = m υ / qB" . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B" можно определить отношение q / m . В случае изотопов (q 1 = q 2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.
Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .
Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ || (рис. 1.18.5).
Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).
Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.
Контрольные вопросы
1.Опишите опыты Эрстеда и Ампера.
2.Что является источником магнитного поля?
3. В чем состоит гипотеза Ампера, объясняющая существования магнитного поля постоянного магнита?
4.В чем состоит принципиальное отличие магнитного поля от электрического?
5.Сформулируйте определение вектора магнитной индукции.
6. Почему магнитное поле называется вихревым?
7. Сформулируйте законы:
А) Ампера;
Б) Био-Савара-Лапласа.
8. Чему равен модуль вектора магнитной индукции поля прямого тока?
9. Сформулируйте определение единицы силы тока (ампера) в Международной системе единиц.
10. Запишите формулы, выражающую величину:
А) модуля вектора магнитной индукции;
Б) силы Ампера;
В) силы Лоренца;
Г) периода обращения частицы в однородном магнитном поле;
Д) радиуса кривизны окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле;
Тест для самоконтроля
Что наблюдалось в опыте Эрстеда?
1) Взаимодействие двух параллельных проводников с током.
2) Взаимодействие двух магнитных стрелок
3) Поворот.магнитной стрелки вблизи проводника при пропускании через него тока.
4) Возникновение электрического тока в катушке пнри вдвигании в нее магнита.
Как взаимодействуют два параллельных проводника, если по ним пропускают токи в одном направлении?
Притягиваются;
Отталкиваются;
Сила и момент сил равны нулю.
Сила равна нулю, но момент сил не равен нулю.
Какая формула определяет выражение модуля силы Ампера?
Какая формула определяет выражение модуля силы Лоренца?
Б)
В)
Г)
0,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.
1) 0,5 Тл; 2) 1 Тл; 3) 2 Тл; 4) 0,8 Тл.
Электрон со скоростью V влетает в магнитное поле с модулем индукции В перпендикулярно магнитным линиям. Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?
Ответ:
1)
2)
4)
8. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза? (V << c).
1) Увеличится в 2 раза; 2) Увеличится в 2 раза;
3) Увеличится в 16 раз; 4) Не изменится.
9. Какой формулой определяется модуль индукции магнитного поля, созданного в центре кругового тока с радиусом окружности R ?
1)
2)
3)
4)
10. Сила тока в катушке равна I . Какой из формул определяется модуль индукции магнитного поля в середине катушки длиной l c числом витков N ?
1)
2)
3)
4)
Лабораторная работа №
Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.
Краткая теория к лабораторной работе.
Магнитное поле это материальная среда, передающая так называемые магнитные взаимодействия. Магнитное поле является одной из форм проявления электромагнитного поля.
Источниками магнитных полей являются движущиеся электрические заряды, проводники с током и переменные электрические поля. Порождаясь движущимися зарядами (токами), магнитное поле, в свою очередь, действует только на движущиеся заряды (токи), на неподвижные же заряды оно действия не оказывает.
Основной
характеристикой магнитного поля является
вектор магнитной индукции
:
|
|
Модуль
вектора магнитной индукции численно
равен максимальной силе, действующей
со стороны магнитного поля на проводник
единичной длины, по которому протекает
ток единичной силы. Вектор
образует
правую тройку с вектором силы и
направлением тока. Таким образом,
магнитная индукция это силовая
характеристика магнитного поля.
Единицей магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).
Силовыми линиями магнитного поля называются воображаемые линии, в каждой точке которых касательные совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Магнитные силовые линии всегда замкнуты, никогда не пересекаются.
Закон Ампера определяет силовое действие магнитного поля на проводник с током.
Если
в магнитное поле с индукцией
помещен
проводник с током, то на каждый направленный
по току элемент
проводника
действует сила Ампера, определяемая
соотношением
|
|
.Направление
силы Ампера совпадает с направлением
векторного произведения
,
т.е.
она перпендикулярна плоскости, в которой
лежат векторы
и
(рис.1).
Рис. 1. К определению направления силы Ампера
Если
перпендикулярен
,
то
направление силы Ампера можно определить
по правилу левой руки: четыре вытянутых
пальца направить по току, ладонь
расположить перпендикулярно силовым
линиям, тогда большой палец покажет
направление силы Ампера. Закон Ампера
положен в основу определения магнитной
индукции, т.е. соотношение (1) следует из
формулы (2), записанной в скалярном виде.
Сила Лоренца – это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущуюся в этом поле заряженную частицу. Формула силы Лоренца была впервые получена Г. Лоренцем как результат обобщения опыта и имеет вид:
|
|
.где
–
сила, действующая на заряженную частицу
в электрическом поле с напряженностью
;
–
сила,
действующая на заряженную частицу в
магнитном поле.
Формулу для магнитной составляющей силы Лоренца можно получить из закона Ампера, учитывая, что ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Если бы магнитное поле не действовало на движущиеся заряды, оно не оказывало бы действия и на проводник с током. Магнитная составляющая силы Лоренца определяется выражением:
|
|
.Направлена
эта сила перпендикулярно плоскости, в
которой лежат векторы скорости
и
индукции магнитного поля
;
её
направление совпадает с направлением
векторного произведения
для
q
>
0 и с направлением
для
q
>0
(рис.
2).
Рис. 2. К определению направления магнитной составляющей силы Лоренца
Если
вектор
перпендикулярен
вектору
,
то
направление магнитной составляющей
силы Лоренца для положительно заряженных
частиц можно найти по правилу левой
руки, а для отрицательно заряженных
частиц по правилу правой руки. Так как
магнитная составляющая силы Лоренца
всегда направлена перпендикулярно
скорости
,
то
работы по перемещению частицы она не
совершает. Она может лишь изменять
направление скорости
,
искривлять
траекторию движения частицы, т.е.
выполнять роль центростремительной
силы.
Закон
Био-Савара-Лапласа служит для расчёта
магнитных полей (определения
),
создаваемых
проводниками с током.
Согласно
закону Био-Савара-Лапласа, каждый
направленный по току элемент проводника
создаёт
в точке, находящейся на расстоянии
от
этого элемента, магнитное поле, индукция
которого определяется соотношением:
|
|
.где
Гн/м – магнитная постоянная;µ
– магнитная проницаемость среды.
Рис. 3. К закону Био-Савара-Лапласа
Направление
совпадает
с направлением векторного произведения
,
т.е.
перпендикулярен
плоскости, в которой лежат векторы
и
.
Одновременно
является
касательной к силовой линии, направление
которой можно определить по правилу
буравчика: если поступательное движение
острия буравчика направить по току, то
направление вращения рукоятки определит
направление силовой линии магнитного
поля (рис. 3).
Чтобы найти магнитное поле, создаваемое всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции полей:
|
|
.Например, вычислим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис. 4).
Рис.
4. К расчёту поля в центре кругового тока
Для
кругового тока
и
,
поэтому соотношение (5) в скалярной форме
имеет вид:
Закон полного тока (теорема о циркуляции магнитной индукции) является ещё одним законом для расчёта магнитных полей.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме имеет вид:
|
|
.где
B
l
–
проекция
на
элемент проводника
,
направленный по току.
Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.
Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля выглядит следующим образом:
|
|
.где
B
n
–
проекция
вектора
на
нормаль
к
площадке dS
.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Характер магнитного поля следует из формул (9), (10).
Условием
потенциальности электрического поля
является равенство нулю циркуляции
вектора напряженности
.
Потенциальное электрическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами; силовые линии поля не замкнуты, начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.
Из формулы (9) мы видим, что в магнитном поле циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, следовательно, магнитное поле потенциальным не является.
Из
соотношения (10) следует, что магнитных
зарядов, способных создавать потенциальные
магнитные поля, не существует. (В
электростатике аналогичная теорема
тлеет вид
.
Магнитные силовые линии замыкаются сами на себя. Такое поле называется вихревым. Таким образом, магнитное поле – это вихревое поле. Направление силовых линий поля определяется правилом буравчика. У прямолинейного бесконечно длинного проводника с током силовые линии имеют вид концентрических окружностей, охватывающих проводник (рис. 3).
Определение
Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:
называется силой Лоренца (магнитной силой) .
Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:
где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и . Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:
Направление силы Лоренца
Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).
вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.
Следствия свойств силы Лоренца
Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:
где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.
Сила Лоренца - это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:
где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд.
Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила
, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца
(лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую
и магнитную
относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета.
Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью
, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.
Единицы измерения силы Лоренца
Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H
В СГС: [F]=дин
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?
Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:
где q=q e – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что , следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:
Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:
Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:
Из выражения (1.3) получим скорость:
Период обращения электрона по окружности можно найти как:
Зная период, можно найти угловую скорость как:
Ответ.
Пример
Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если ?
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.
где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:
Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:
. 
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).
Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:
и создает центростремительное ускорение равное:
В этом случае частица движется по окружности.
. 
Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:
тогда радиус окружности:
а период обращения заряда в магнитном поле:
Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).
Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.
Эта зависимость может быть выражена формулой:
Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:
Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.
Так как размерность силы:
т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.
Тесла (единица магнитной индукции)
Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).
Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
,
где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
,
где — плотность тока в элементе объёма .
Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .
здесь М - вращающий момент , или момент силы , - магнитный момент контура (аналогично - электрический момент диполя).
В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .
Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна 
, где и - магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен
, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.
Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).
Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу 
. Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)
через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна
где B n =Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен
(2)
Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и
Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).
Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
(3)
Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.
В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна
Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен
а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,
но ток причем , тогда
Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда
или
| , | (2.5.2) |
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:
| , | (2.5.3) |
где α – угол между и .
Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().
| Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца). |
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).
Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.
Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :
 ,
|
(2.5.4) |
здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.
Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).
Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.
Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.