Кондензаторът се зарежда чрез съпротивление. Преходни процеси в електрически вериги

RC веригите често се използват в електронните схеми за осигуряване на закъснения във времето или удължаване на импулсни сигнали. Най-простите вериги се състоят само от резистор и кондензатор (оттук произходът на термина RC верига).

За да завършите логически тази схема, трябва да свържете резистор и кондензатор към някакъв активен електронен компонент, както е показано на фиг. 17.2: например към логически елемент или транзистор.

Принципът на работа на RC верига е, че зареден кондензатор се разрежда през резистор не моментално, а за определен период от време. Тогава повече съпротива резистор и / или кондензатор, толкова по-дълго ще се разреди капацитетът. Дизайнерите на вериги често използват RC вериги за създаване на прости таймери и осцилатори или за промяна на вълновите форми.

Как можете да изчислите времевата константа на RC верига? Тъй като тази схема се състои от резистор и кондензатор, в уравнението се използват стойностите на съпротивлението и капацитета. Типичните кондензатори имат капацитет от порядъка на микрофарадите или дори по-малко, а системните единици са фаради, така че формулата работи с дробни числа.

В това уравнение буквата Т се използва за означаване на времето в секунди, R е съпротивление в ома, а C е капацитет във фаради.

Да предположим например, че имате 2000 ома резистор, свързан към кондензатор 1uF. Времевата константа на тази верига ще бъде 0,002 s или 2 ms.

За да улесним първоначално превеждането на свръхмалки единици контейнери във фаради, ние съставихме таблица. 17.2.

Таблица 17.2. Правни отношения на Ом

Изчисляване на честотата и дължината на вълната

Честотата на сигнала е величина, обратно пропорционална на дължината на вълната, както ще се види от формулите по-долу. Тези формули са особено полезни при работа с електроника, например за оценка на дължината на парче тел, което планирате да използвате като антена. Във всички следващи формули дължината на вълната се изразява в метри, а честотата е в килохерци.

Помислете за RC веригата, показана на фиг. 3.20, а. Нека напрежението u1 (t) действа на входа на тази верига.

Фигура: 3.20. Разграничаване на RC- (a) и RL- (b) вериги.

Тогава тази верига удовлетворява връзката

и като вземем предвид трансформациите, които ще имаме

(3.114)

Ако за даден сигнал изберем времевата константа на веригата τ \u003d RC толкова голяма, че приносът на втория член от дясната страна на (3.114) може да бъде пренебрегнат, тогава променливият компонент на напрежението uR≈u1. Това означава, че за големи времеви константи напрежението върху съпротивлението R повтаря входното напрежение. Такава схема се използва, когато е необходимо да се предават промени в сигнала, без да се предава DC компонент.

За много малки стойности на τ в (3.114) първият член може да бъде пренебрегнат. Тогава

(3.115)

т.е. при малки постоянни на времето τ, RC веригата (фиг. 3.20, а) диференцира входния сигнал, поради което такава схема се нарича диференцираща RC верига.

RL-веригата има подобни свойства (фиг. 3.20, b).

Фигура: 3.21. Честотни (а) и преходни (б) характеристики на диференциращите вериги.

Сигналите, преминаващи през RC и RL веригите, се наричат \u200b\u200bбързи, ако

или бавно ако

Оттук следва, че разглежданата RC-верига разграничава бавните и предава бързи сигнали без изкривяване.

За хармоника д. и т.н. с. Подобен резултат може лесно да се получи чрез изчисляване на коефициента на трансфер на веригата (фиг. 3.20, а) като коефициент на трансфер на делител на напрежение със стационарни съпротивления R и XC \u003d 1 / ωC:

(3.116)

За малък τ, а именно когато τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

В този случай фазата на изходното напрежение (аргумент К) е равна на π / 2. Фазово изместване на хармоничен сигнал с π / 2 е еквивалентно на неговото диференциране. При τ \u003e\u003e 1 / ω коефициентът на предаване е K≈1.

В общия случай модулът на коефициента на трансфер (3.116) или честотната характеристика на веригата (фиг. 3.20, а):

(3.118)

и аргументът K, или фазовата характеристика на тази верига:

Тези зависимости са показани на фиг. 3.21, а.

RL веригата на фиг. 3.20, b с времева константа τ \u003d L / R.

Ако вземем единичен скок на напрежението като изходен сигнал, тогава чрез интегриране на уравнение (3.114), можем да получим преходния отговор на диференциращата верига или зависимостта на изходния сигнал от времето с единичен скок на напрежението на входа

Графиката на преходния отговор е показана на фиг. 3.21, б.

Фигура: 3.22. Интегриране на RC- (a) и LC- (b) вериги.

Помислете за RC веригата, показана на фиг. 3.22, а. Описано е от уравнението

(3.121)

При малък τ \u003d RC (за „бавни“ сигнали) uC≈u1. За "бързи" сигнали напрежението u1 е интегрирано:

Следователно RC верига, чието изходно напрежение се отстранява от кондензатора C, се нарича интегрираща верига.

Коефициентът на трансфер на интегриращата схема се определя от израза

(3.123)

Когато ω<<1/τ K≈1.

Честотните и фазовите характеристики са описани съответно чрез изрази

(3.124)

Фигура: 3.23. Честотни (а) и преходни (б) характеристики на интегриращите вериги.

и е показано на фиг. 3.23, а. Преходният отговор (фиг. 3.23, b) се получава чрез интегриране (3.121) с:

За еднакви константи на времето RL-веригата, показана на фиг. 3.22, б.

Електрическа верига, в която изходното напрежение U out (t) (или ток) е пропорционално на времевия интеграл на входното напрежение U в (t) (или ток):


Фигура: един . Интегратор, базиран на операционен усилвател.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью ОТ от приложен ток или натрупването на магн. поток в бобина с индуктивност L под приложено напрежение I. c се използват главно. с кондензатор.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, равен на ток на заряд



кондензатор ОТ, а напрежението в точката на свързването им е нула. В резултат на това се извиква Продуктът RС \u003d t, който характеризира скоростта на зареждане на кондензатора. времева константа I. c.<Широко используется простейшая RC-I. ° С. (Фиг. 2, а). В тази верига кондензаторният заряден ток се определя от разликата между входното и изходното напрежение, поради което интегрирането на входното напрежение се извършва приблизително и колкото по-точно е по-ниско изходното напрежение в сравнение с входното. Последното условие е изпълнено, ако времевата константа t е много по-голяма от интервала от време, през който се извършва интегрирането. За правилно интегриране на входния импулсен сигнал е необходимо t да е много по-дълго от продължителността на импулса T (фиг. 3). RL-I притежава подобни свойства. в. показано на фиг. 2б, за която е константата на времето L / R.

Фигура: 3.1 - входен правоъгълен импулс; 2 - изходно напрежение на интегриращата схема при tdT.

Интегрална схема. се използват за преобразуване на импулси, модулирани по продължителност, в импулси, модулирани по амплитуда, за удължаване на импулси, за получаване на трионно напрежение, за изолиране на нискочестотни сигнални компоненти и др. I. c. на опера. усилвателите се използват в устройства за автоматизация и аналогови компютри за изпълнение на интеграционната операция.

53. Преходни процеси. Закони за комутация и тяхното приложение.

Преходни процеси - процеси, протичащи в електрически вериги под различни въздействия, водещи ги от неподвижно състояние в ново неподвижно състояние, т.е. под действието на различни видове комутационно оборудване, например ключове, превключватели за включване или изключване на източник или приемник на енергия, в случай на отворени вериги , при късо съединение на отделни участъци от веригата и др.

Физическата причина за възникването на преходни процеси във вериги е наличието на индуктори и кондензатори в тях, тоест индуктивни и капацитивни елементи в съответните еквивалентни вериги. Това се обяснява с факта, че енергията на магнитното и електрическото поле на тези елементи не може да се промени рязко при комутация (процесът на затваряне или отваряне на превключвателите) във веригата.

Преходният процес във веригата е описан чрез математическо диференциално уравнение

• хетерогенен (хомогенен), ако еквивалентната верига на веригата съдържа (не съдържа) източници на ЕМП и ток,
• линейна (нелинейна) за линейна (нелинейна) верига.

Продължителността на преходния процес варира от части от наносекундата до години. Зависи от конкретната верига. Например, константата на време за саморазряд на кондензатор с полимерен диелектрик може да достигне хилядолетие. Определя се продължителността на преходния процес постоянна време вериги.

Законите на комутацията се отнасят до енергоемки (реактивни) елементи, т.е.капацитет и индуктивност. Те казват: напрежението в капацитета и токът в индуктивността при влияния с крайна величина са непрекъснати функции на времето, т.е.не могат да се променят рязко.

Математически тази формулировка може да бъде написана по следния начин

За капацитет;

За индуктивност.

Законите на комутацията са следствие от дефинициите за капацитет и индуктивност елементи.

Физически законът за комутация за индуктивност се обяснява с противодействието на ЕМП на самоиндукцията към промяна на тока, а законът за комутация за капацитет се обяснява с противопоставянето на силата на електрическото поле на кондензатора към промяната на външното напрежение.

54. Вихрови течения, техните прояви и употреба.

Вихрови течения или течения на Фуко (в чест на J. B. L. Foucault) - вихрови индукционни токове, възникващи в проводници, когато магнитното поле, проникващо през тях, се променя.

Вихровите течения са открити за първи път от френския учен DF Араго (1786-1853) през 1824 г. в меден диск, разположен на ос под въртяща се магнитна игла. Поради вихровите течения дискът започна да се върти. Този феномен, наречен феномен Араго, беше обяснен няколко години по-късно от М. Фарадей от позицията на открития от него закон за електромагнитната индукция: въртящо се магнитно поле индуцира вихрови токове в меден диск, които взаимодействат с магнитна игла. Вихровите течения са изследвани подробно от френския физик Фуко (1819-1868) и кръстени на него. Той откри феномена на нагряване на метални тела, въртящи се в магнитно поле от вихрови токове.

Токовете на Фуко възникват под въздействието на променливо електромагнитно поле и по своята физическа природа по нищо не се различават от индукционните токове, възникващи в линейни проводници. Те са вихрови, тоест затворени са в пръстен.

Електрическото съпротивление на масивен проводник е малко, поради което токовете на Фуко достигат много висока якост.

Термичният ефект на токовете на Фуко се използва в индукционни пещи - проводящо тяло се поставя в намотка, захранвана от високочестотен генератор с висока мощност, в него възникват вихрови токове, които го загряват до топене.

С помощта на токове на Фуко, металните части на вакуумните инсталации се загряват за тяхното дегазиране.

В много случаи токовете на Фуко могат да бъдат нежелани. За борба с тях се предприемат специални мерки: за да се предотвратят загубите на енергия за нагряване на сърцевините на трансформатора, тези сърцевини се набират от тънки плочи, разделени от изолиращи слоеве. Появата на ферити направи възможно производството на тези ядра в твърда форма.

Изпитването с вихрови токове е един от методите за неразрушаващо изпитване на продукти, изработени от проводими материали.

55. Трансформатор, основни свойства и видове конструкции.

Цели

След извършване на този експеримент ще можете да демонстрирате как стойностите на капацитета и съпротивлението контролират времето за зареждане и разреждане на кондензатор.

Необходими аксесоари

* Цифров мултицет

* Панел за оформление

* Постоянен източник на напрежение

* Хронометър или часовник с втора ръка

* Артикули:

един електролитен кондензатор 22 uF, един електролитен кондензатор 100 uF, един резистор 33 kOhm, 1/4 W,

* Един резистор 100 kΩ, 1/4 W, един резистор 220 kΩ, 1/4 W, един резистор 1 MΩ, 1/4 W.

УВОДНА ЧАСТ

Кондензаторът е електрически елемент, който съхранява електричеството под формата на електрическо поле. Когато към кондензатор се приложи постоянно напрежение, електроните оставят едната плоча на кондензатора и се натрупват върху другата плоча под действието

външна сила на напрежение. Това кара кондензаторът да се зареди до напрежение, равно на приложеното напрежение.

Положителният заряд на едната плоча на кондензатора и отрицателният заряд на другата плоча на кондензатора създават силно електрическо поле между плочите в диелектрика. Този заряд се запазва, дори ако източникът на напрежение е изключен. Кондензаторът може да се разреди чрез свързване на неговите клеми един с друг, за да неутрализира заряда върху плочите.

Разреждането и разреждането на кондензатор до определено напрежение отнема краен период от време (наречен времева константа); това време зависи главно от капацитета на кондензатора и последователното съпротивление. Константата на времето на зареждане е времето, необходимо на кондензатора да се зареди до 63,2% от приложеното напрежение. Това време (T) в секунди се изразява, както следва:

T \u003d RС

Константата на времето за разреждане е времето, необходимо на кондензатора да се разреди до 36, 8% от първоначалното зареждане.

Времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно до приложеното напрежение или напълно да се разреди до нула, е приблизително пет пъти времевата константа, т.е. 5T.

Обобщение

Много електронни вериги се основават на идеята да се използва времева константа за тяхното нейната работа. Такива схеми включват например вериги със закъснение във времето, схеми за формиране на импулси и сигнали и схеми на осцилатор. В този експеримент ще се запознаете с константата за време на заряд и разряд, като използвате три различни групи резистори и кондензатори.

ПРОЦЕДУРА

Процес на зареждане

Резистор 100 kOhm; кондензатор 100 uf

1. Сглобете веригата, показана на фигура 14-1. Спазвайте полярността, когато свързвате електролитния кондензатор.

Фигура: 14-1.

2. Настройте захранването на 12V.

3. Изчислете количеството напрежение, което ще се появи на кондензатора по време на една времева константа.

Напрежение (T) \u003d ______ V

4. Изчислете времевата константа, като използвате стойностите, показани на фигура 14-1. -Напишете резултата си в колона 3 на фигура 14-2. Също така изчислете времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно (5T). - напишете резултата си в колона 4 на фигура 14-2.

Фигура: 14-2.

5. Свържете тестовите проводници на вашия мултицет, спазвайки полярността, с проводниците на кондензатора. Мултиметърът трябва да показва 0 V. Ако случаят не е такъв, на плочите на кондензатора има някакво остатъчно напрежение. Премахнете го чрез късо съединение на кондензаторните проводници един за друг за няколко секунди. Измерете напрежението отново с мултицет, за да сте сигурни, че напрежението на кондензатора е нула.

6. Оставете тестовите проводници на мултицета при кондензаторните проводници, свържете свободния край на резистора 100 kΩ към проводника + 12V на захранването. По време на присъединяването

стартирайте хронометъра си или започнете да измервате времето с втората стрелка на часовника си. Когато напрежението на кондензатора започне да се повишава, забележете величината. Когато напрежението на кондензатора достигне стойността, която сте изчислили в стъпка 2, отбележете времето на хронометъра или втора ръка. - Запишете тази стойност като измерена времева константа в колона 5 на Фигура 14-2.

ЗАБЕЛЕЖКА: Повторете тази стъпка няколко пъти, за да сте сигурни, че времето ви е относително точно. В края на краищата се опитвате да наблюдавате както показанията на волтметъра, така и хронометъра, за да определите времето, необходимо за достигане на определено ниво на напрежение. Това е сложна операция, затова я повторете няколко пъти за по-добра точност на измерването. ВНИМАНИЕ:

ако трябва да повторите експеримента, премахнете 10k резистора и напълно разредете кондензатора 100uF, преди да продължите с всяко допълнително измерване. 7. Напълно разредете кондензатора отново и свържете отново тестовите проводници. Докоснете свободния проводник на 100K резистор до + 12V проводник на захранването. Този път измерете времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно до приложеното напрежение, което сте измерили в стъпка 1. Както и преди, започнете синхронизирането от хронометъра или втора ръка, докато подавате напрежение към резистора. -напишете това измерено време,

необходими за пълното зареждане на кондензатора, в колона 6 на фигура 14-2.

Резистор 11 k0m; кондензатор 22 uf

8. Повторете стъпки от 4 до 7., като използвате 22 uF кондензатор и 100 kΩ резистор. -попълнете полетата в таблицата на фигура 14-2, както преди. С вашите изчислени и измерени стойности.

Резистор 220 k0m; кондензатор 100 uf

9. Повторете стъпки от 4 до 7 отново, но този път използвайте кондензатор 100 uF и резистор 220 kΩ. -напишете вашите изчислени и измерени стойности в таблицата на фигура 14-2.

Наблюдение

10. Разглеждайки информацията на фигура 14-2 и забелязвайки различните времена, получени при различни стойности на съпротивление и капацитет, направете своя собствена преценка относно ефекта на стойностите на съпротивлението и капацитета върху времевата константа.

Процес на разреждане

Резистор 100 k0m; кондензатор 100 uf

11. Пренаредете веригата така, че да съответства на схемата, показана на Фигура 14-3. Спазвайте полярността, когато свързвате електролитния кондензатор. В тази част от експеримента ще демонстрирате процеса на разреждане на кондензатор. За да направите това, свържете резистор през кондензатора.

Фигура: 14-3.

12. Изчислете времевата константа на веригата и времето, необходимо за пълното разреждане на кондензатора, и запишете данните си в колона 3 на Фигура 14-4.

Фигура: 14-4.

захранване, което сте измерили в стъпка 1. Изчислете количеството напрежение, което ще присъства на кондензатора, след като се разреди за една времева константа.

Напрежение (t) \u003d _______ V

Резистор 100 kOhm; кондензатор 22 uf

14. Свържете тестовите проводници на вашия мултицет към кондензатора 22 µF. По това време напрежението трябва да е нула, тъй като всяко зареждане на кондензаторните плочи е елиминирано по време на разреждането на кондензатора през резистор 1 MΩ. Свържете веригата към клемата + 12V на захранването. Кондензаторът се зарежда незабавно към захранващото напрежение; няма съпротивление, свързано последователно с кондензатора.

15. Продължете да затягате тестовите проводници на мултиметъра през кондензаторните проводници. Извадете свързващия проводник от клемата + 12V на захранването. Едновременно с премахването на проводника започнете да броите времето, като използвате хронометъра или секундната стрелка на часовника. Наблюдавайте напрежението на клемите на кондензатора. Когато напрежението достигне правилната стойност, обърнете внимание на времето. -Напишете времевата константа в колона 5 на таблицата на фигура 14-4. По старому. Може да поискате да повторите стъпки 13 и 14 няколко пъти, за да подобрите точността на измерването. В края на краищата, тъй като трябва да наблюдавате два знака едновременно измерването е доста сложно. Като усреднявате няколко показания, ще получите по-точно измерване.

Резистор 220 kOhm; кондензатор 22 uf

16. Повторете стъпки от 12 до 15 отново, но този път използвайте 22 uF кондензатор и 220 kΩ резистор. Повторно изчислете времето за разреждане за една времева константа и за пет времеви константи. -напишете всичките си данни в таблицата на фигура 14-4.

Наблюдение

17. Разглеждайки информацията на фигура 14-4 и забелязвайки различните времена, получени при различни стойности на съпротивление и капацитет, направете заключението си относно връзката между времето на разреждане и стойностите на съпротивлението и капацитета.

18. Въз основа на сравнението между вашите изчислени и измерени стойности, обяснете възможните несъответствия.

ПРЕГЛЕД НА ВЪПРОСИ

1. За пълното зареждане на кондензатора е необходимо същото време, колкото и за пълното му разреждане:

а) твърдението е вярно,

б) твърдението е невярно.

2. До какво напрежение ще бъде зареден кондензатор от 5 μF през резистор от 10 kOh в една времева константа, когато е свързан към източник на енергия 6 V?

3. Колко време отнема на кондензатора от въпрос 2 да се разреди напълно?

4. Кондензаторът отнема 80 милисекунди, за да се зареди напълно. Следователно времевата константа е:

5. За дадени стойности на R (съпротивление) и C (капацитет), капацитетът се удвоява и съпротивлението се намалява наполовина, докато константата на времето е:

а) остава същата,

б) двойни,

в) четворки,

г) е наполовина.

Лабораторна работа № 23.

RC- вериги.

Предназначение: Проучване RC - вериги.

Оборудване: Симулационна система Мултисим .

ВЪВЕДЕНИЕ

Волтаж(символ U, понякога E). Напрежението между две точки е енергията (или работата), която се изразходва за преместване на единичен положителен заряд от точка с нисък потенциал към точка с висок потенциал (т.е. първата точка има по-отрицателен потенциал от втората). Напрежението също се нарича потенциална разликаили електродвижеща сила(e.m.f.). Мерната единица за напрежение е волт. Обикновено напреженията се измерват във волта (V), киловолта (1 kV \u003d 10-3 V), миливолта (1 mV \u003d 10 -3 V) или микроволта (1 μV \u003d 10 -6 V).

Текущ(символ I). Токът е скоростта, с която се движи електрически заряд. Единицата за измерване на тока е ампер. Обикновено токът се измерва в ампери (A), милиампера (1 mA \u003d 10 -3 A), микроампера (1 μA \u003d 10 -6 A), наноампера (1 nA \u003d 10 -9 A). Ток от 1А се създава чрез преместване на заряд от 1 кулон за време, равно на 1 сек. Съгласихме се да приемем, че токът във веригата протича от точка с по-положителен потенциал към точка с по-отрицателен потенциал, въпреки че електронът се движи в обратна посока.

Напрежението винаги се измерва между две точки във веригата, токът винаги протича през точка във веригата или през някакъв елемент на веригата.

Законите на Кирххоф.

Сумата на токовете, течащи в една точка, е равна на сумата от течащите от нея токове (запазване на заряда). В електрониката тази точка на веригата се нарича възел... Следствие произтича от този закон: в последователна верига токът е еднакъв във всички точки.

Когато елементите са свързани паралелно (фиг. 1), напрежението на всеки от елементите е еднакво. С други думи, сумата от спада на напрежението между точки A и B, измерена по който и да е клон на веригата, свързваща тези точки, е еднаква и равна на напрежението между точки A и B.

Понякога това правило се формулира по следния начин: сумата от спада на напрежението във всяка затворена верига на веригата е равна на нула.

Пасивна електроника- това са елементи, които могат само да отслабят сигнала (резистор, кондензатор, индуктивност).

Резистор. Спадът на напрежението в участъка на веригата е право пропорционален на тока, протичащ през веригата и обратно пропорционален на силата на тока:

(Закон на Ом). Обектите, за които е изпълнен законът на Ом, се наричат \u200b\u200bрезистори. Законът на Ом обаче не е изпълнен за всички елементи. Например токът, протичащ през неонова лампа, е нелинейна функция на приложеното напрежение (остава нула до критичната стойност на напрежението и рязко се повишава при критичен ъгъл). Същото може да се каже и за цяла група други елементи - диоди, транзистори, лампи.

Резисторите са направени от проводящ материал (графит, тънък метал или графитен филм или тел с ниска проводимост). Съпротивлението R се измерва в ома, ако напрежението U се изразява във волта, а токът I в ампери.

Параметри на резистора:

номинална стойност на съпротивлението R (Ohm, kOhm, MOhm, mOhm);

толерантност + R (в%): за конвенционални резистори - + 5%,+ 10%, за прецизност - + 1%,+ 0,01%;

номинална мощност е мощността, която резисторът може да разсейва в пространството за дълго време, без да променя свойствата си (типична мощност: 0,0625W, 0,125W).

Последователно и паралелно свързване на резистори.Следните заключения произтичат от дефиницията на резистентност:

Фиг. 2. Резисторни връзки.

Маркировка на резистора.Домашната индустрия използва надписите за маркиране на резистори: E - Ohm, K - KOm, M - MOhm. Например, надписът на резистора 1K8 означава 1.8KOM, K47 - 0.47Kohm, 5M6 - 5.6Mohm, 4E7 - 4.7ohm.

Отвъдморската индустрия е цветно кодирана. Резисторът обикновено има 5 цветни пръстена. Таблица 1 показва цветното кодиране на резисторите.

Таблица номер 1.Цветово кодирани резистори.

	Съпротива				(5-та лента)
	(1-ва лента)	(2-ра лента)	(3-та лента)	Фактор (4-та лента)
сребро
златен
кафяв
оранжево
лилаво

Номиналното съпротивление на резистора не се избира произволно, а от стандартния диапазон (таблица 2).

Таблица 2.

Обозначение на реда			Обозначение на реда

Кондензатор – това е устройство, което има два терминала и има свойството, че зарядът, натрупан от това устройство, е право пропорционален на напрежението между клемите, а коефициентът на пропорционалност се нарича капацитет на кондензатора (Q \u003d CU).

Кондензатор с капацитет C фарад, към който се прилага напрежение Uvolt, натрупва заряда Qcoulomb върху едната плоча и –Q– от другата.

Диференцирайки израза за Q, получаваме

... От този израз следва, че кондензаторът е по-сложен елемент от резистора; токът е пропорционален не само на напрежението: но и на скоростта на промяна в напрежението. Ако напрежението на кондензатор с капацитет 1F се промени с 1V за 1 секунда, тогава получаваме ток от 1А. Обратно, потокът от 1A ток през 1F кондензатор причинява промяна на напрежението от 1V за 1 секунда. Капацитетът, равен на 1F, е много голям и затова те често се занимават с микрофаради (μF) или пикофаради (pF).

Основните параметри на кондензатора:

номинален капацитет;

максималното напрежение е напрежение, което може да се прилага към кондензатор за дълго време и да не причинява промени в неговите свойства.

деформация на кондензатора + С (толеранс)

Последователно и паралелно свързване на кондензатори.Капацитетът на няколко паралелно свързани кондензатори е равен на сумата от неговия капацитет. Не е трудно да се провери това: тогава прилагаме напрежение към паралелната връзка

CU \u003d Q \u003d Q1 + Q2 + Q3 +… \u003d C1U + C2U + C3U +… \u003d (C1 + C2 + C3 +…) U или C \u003d C1 + C2 + C3 +….

За последователно свързване на кондензатори имаме същия израз като за паралелно свързване на резистори:

.

В конкретния случай за два кондензатора:

.

Номиналната стойност, както и резисторът, се избират от стандартния диапазон (таблица 3). Стандартната стойност на капацитета се определя по формулата ОТ\u003d a * 10 n, n \u003d 0,1,2,3, ... Стойностите на коефициентите a са дадени в таблица 3.

Таблица 3.

Обозначение на реда			Обозначение на реда

RC - вериги: промени в напрежението и тока във времето. Два типа характеристики могат да се използват за анализ на променливотокови вериги (или по-общо вериги, работещи с различни напрежения и токове). Първо, възможно е да се разгледат промените в напрежението U и тока I във времето, и второ, промяната в амплитудата, когато се промени честотата на сигнала. Както тези, така и други характеристики имат своите предимства и във всеки практически случай трябва да изберете най-подходящия.

За да отговорите на въпроса какви свойства имат веригите, които включват кондензатори, помислете за най-простата RC схема (фиг. 3).

Фиг. 3. RC верига. Фиг. 4. Сигнал за разреждане на RC-веригата.

Нека използваме полученият по-рано израз за капацитет :. Този израз е диференциално уравнение, чието решение има формата

e - t / RC. от това следва, че ако зареден кондензатор е свързан към резистор, той ще се разреди, както е показано на фиг.

Константа на времето.Продуктът RC се нарича времеконстанта на веригата. Ако R се измерва в ома, C е във фаради, тогава произведението на RC ще се измерва за секунди. За кондензатор, капацитет от 1μF, свързан към резистор 1kΩ, времевата константа е 1ms. Ако кондензаторът е предварително зареден и напрежението в него е 1V, тогава, когато резисторът е свързан, във веригата ще се появи ток от 1mA.

Фиг. 5. RC верига. Фиг. 6.

Фигура 5 показва малко по-различно оформление. В момент t \u003d 0 веригата е свързана към батерията. Уравнението, описващо работата на такава схема, е както следва: Аз = ° С(dU/ dt) =(Uв -Uнавън) /Rи има решение Uнавън \u003dUв +Ae - т / RC . Постоянно Aсе определя от първоначалните условия (фиг. 6): U =0 в т =0 от къде A=- Uви Uнавън \u003dUв (1 -д - т / RC ).

Установяване на баланс.При условие t \u003e\u003e RC напрежението достига стойността Uin (правило от пет: за време, равно на пет времеви константи, кондензаторът се разрежда или зарежда с 99%). Ако след това промените входното напрежение Uin (да го направите например равно на нула), тогава напрежението на кондензатора U ще намалее, като се стреми към нова стойност експоненциално д - т / RC ... Например, ако към входа се приложи правоъгълен сигнал Uin, тогава сигналът на изхода Uout ще има формата, показана на фиг. 7.

(горни сигнали), при условие че през

резисторът е снабден с правоъгълен импулс.

Тук възниква въпросът: какъв е законът на промяната за произволен Uв (т)? За да отговорите на него, трябва да решите нехомогенно диференциално уравнение. В резултат получаваме:

Uв д - (т-  ) / RC dt.

Според получения израз RC-веригата осреднява входното напрежение с пропорционален коефициент д -  т / RC , където  т =  - т.

Диференциращи вериги. Помислете за схемата, показана на фигура 8. Напрежението в кондензатора C е Uв -Uнавън,така Аз = Cd(Uв -Uнавън) /dt = Uнавън /R.

Фиг. 8. Диференцираща RC верига.

Ако резисторът и кондензаторът са избрани така, че съпротивлението R и капацитетът C да са достатъчно малки и състоянието dUнавън /dt << dUв /dt, тогава

° С(dUв /dt) = Uнавън /R или Uнавън (т) = RC [ dUв (т)/ dt].

По този начин получихме, че изходното напрежение е пропорционално на скоростта на промяна на входния сигнал.

За да е в състояние dUнавън /dt << dUв /dt, състав RCтрябва да е малък, но съпротивлението Rне трябва да бъде твърде малък, за да не се "натовари" изхода (при скок на напрежението на входа промяната на напрежението на кондензатора е нула и R представлява товара от изходната страна на веригата). Ако към входа на веригата се подаде правоъгълен сигнал, тогава сигналът на изхода ще има формата, показан на фиг.9.

Фиг. 9. Входни и изходни сигнали

диференцираща RC-верига.

Диференциращите вериги са удобни за използване за изолиране отпреди задните ръбовеимпулсни сигнали . В цифровите схеми понякога можете да намерите схеми като тази, показана на фигура 10.

Фиг. 10. Изолиране на предния ръб на импулса.

Диференциращата RC верига генерира импулси под формата на къси пикове, когато входният сигнал е превключен, а изходният буферен усилвател преобразува тези импулси в къси правоъгълни импулси. В реалните вериги отрицателният пик е малък поради вградения в буфера диод.

Интегриращи вериги. Помислете за схемата, показана на фигура 11. Следователно напрежението на резистора R е равно на Uin –Uout Аз = ° С(dU/ dt) =(Uв -Uнавън) /R. Ако условието е изпълнено Uнавън<< Uвпоради по-голямата стойност на продукта RC, тогава получаваме ОТ (dUнавън /dt)Uв /R или Uнавън (т) = Uв (т) dt + конст.

Фиг. 11. Интегриране на RC верига.

Получихме веригата за интегриране на входния сигнал във времето. Фигура 12 показва как може да се получи забавен импулс с помощта на RC верига. Триъгълниците изобразяват CMOS буферни усилватели. Те дават по-високо ниво на изход (повече от половината от постояннотоковото напрежение) и обратно. Първият буферен усилвател възпроизвежда входния сигнал и осигурява нисък изходен импеданс, като по този начин предотвратява въздействието на RC веригата върху източника на сигнал. Според характеристиката на RC веригата изходният сигнал за нея се забавя спрямо входния, така че изходният буферен усилвател превключва 10 μs след скока на входното напрежение (изходното напрежение на RC веригата достига 50% от максималната си стойност чрез 0.7RC). Подобна схема се използва, за да забави импулса за време, през което може да се случи събитие.

Фиг. 12. Използване на RC верига за формиране

забавен цифров сигнал.

Имайте предвид, че условието Uout<

Интегралните схеми са широко използвани в аналоговите технологии. Те се използват в системи за управление, схеми за обратна връзка, аналогово-цифрово преобразуване и генериране на трептения.

Практическа част

В системата за моделиране MultiSim сте поканени да изпълните следните задачи:

Разработете схема на диференцираща RC-верига с времева константа \u003d 0,1 s и съпротивление R \u003d 100 Ohm. Вземете графики за синхронизация и обяснете как работи.

Разработете верига на интегрираща RC-верига с времева константа \u003d 0,01 s. Вземете графики за синхронизация и обяснете как работи.

Сглобете верига, подобна на показаната на фиг. 10, с единствената разлика, че захранването е свързано към резистор с положителен полюс. Вземете графики за синхронизация и обяснете наблюдавания модел.

Съберете веригата, показана на фиг. 12, с съпротивление R \u003d 100 kOhm и капацитет C \u003d 1000 pF. Получаване на графики за синхронизация и определяне на времето за забавяне.

Контролни въпроси

Волтаж.

Резистори.

Кондензатори.

Какви са характеристиките за анализ на променливотокови вериги?

Понятието "времева константа" и условието за установяване на равновесие.

Диференциращи вериги: схема, принцип на действие, приложение.

Интегрални схеми: схема, принцип на действие, приложение.

Генератори на трионни сигнали.

Библиография

Tokheim R. Основи на цифровата електроника. М .: Мир, 1988, 392с.

Потьомкин И.С. Функционални единици за цифрова автоматизация. М .: Енергоатомиздат, 1988, 320-те години.

Horowitz P., Hill W. Изкуството на веригата. М .: Мир, 1998.

Jansen J. Курс по цифрова електроника. Т. 1, Т. 2, М .: Мир, 1987.

Tooley M. Справочно ръководство за цифрова електроника. М .: Енергоатомиздат, 1990, 176с.

Малцева Л.А., Фромберг Е.М., Ямполски В.С. Основи на цифровите технологии. М .: Радио и комуникация, 1987, 128с.

Зелдин Е.А. Цифрови интегрални схеми в информационно и измервателно оборудване. Л .: Енергоатомиздат, 1986, 280с.

Шило В.Л. Популярни цифрови микросхеми. Директория. М.: Металургия, 1988, 352s.

Преснухин Л.Н., Воробиев Н.В., Шишкевич А.А. Изчисляване на елементи на цифрови устройства. М .: Висше училище, 1991, 526s.

Угрюмов Е. Цифрова схема. SPb .: BHV-Петербург, 2001, 528s.

Ю. В. Новиков Основи на цифровите схеми. М .: Мир, 2001, 379с.

Партала О.Н. Цифрова електроника. SP

Помислете за електрическа верига, направена от резистор със съпротивление R и кондензатор с капацитет ° Споказано на фигурата.

Елементите R и ° С свързани последователно, което означава, че токът в тяхната верига може да бъде изразен въз основа на производното на кондензаторното зарядно напрежение dQ / dt \u003d C (dU / dt) и закона на Ом U / R... Обозначава се напрежението на клемите на резистора U R.
Тогава ще се извърши равенството:

Ще интегрираме последния израз ... Интегралът от лявата страна на уравнението ще бъде U out + Const... Нека прехвърлим постоянния компонент Конст от дясната страна със същия знак.
От дясната страна е времевата константа RC извадете интегралния знак:

В резултат на това се оказа, че изходното напрежение U навън пряко пропорционално на интеграла на напрежението на клемите на резистора, следователно на входния ток Аз вътре.
Постоянен компонент Конст не зависи от рейтингите на елементите на веригата.

За осигуряване на пряко пропорционална зависимост на изходното напрежение U навън на входния интеграл U в, се изисква пропорционалността на входното напрежение спрямо входния ток.

Нелинейна връзка U в / I в във входната верига се дължи на факта, че зареждането и разреждането на кондензатора се осъществява експоненциално д -t / τ, което е най-нелинейно при t / τ ≥ 1, т.е. когато стойността т съизмерими или повече τ .
Тук т - време на зареждане или разреждане на кондензатора в рамките на периода.
τ = RC - времева константа - произведение на количествата R и ° С.
Ако вземем деноминациите RC вериги кога τ ще бъде много повече т, след това началният сегмент на експонентата за кратък период (по отношение на τ ) може да бъде достатъчно линейна, за да осигури необходимата пропорционалност между входното напрежение и тока.

За обикновена верига RC константата на времето обикновено се приема с 1-2 порядъка по-дълъг от периода на променливия входен сигнал, тогава основната и значителна част от входното напрежение ще падне на клемите на резистора, осигурявайки достатъчно линейна зависимост U в / I в ≈ R.
В този случай изходното напрежение U навън ще бъде пропорционална на интеграла на входа U в.
Колкото по-големи са стойностите на деноминациите RC, колкото по-малък е променливият компонент на изхода, толкова по-точна ще бъде функционалната крива.

В повечето случаи променливият компонент на интеграла не се изисква при използване на такива схеми, необходима е само константата Конст, след това деноминациите RC могат да бъдат избрани колкото е възможно по-големи, но като се вземе предвид входното съпротивление на следващия етап.

Като пример, сигналът от генератора е положителна квадратна вълна 1V с период от 2 mS към входа на проста интегрална схема RC с деноминации:
R \u003d 10 kOhm, ОТ \u003d 1 uF. Тогава τ = RC \u003d 10 mS.

В този случай времевата константа е само пет пъти по-голяма от времето на периода, но визуално интегрирането се проследява доста точно.
Графиката показва, че изходното напрежение на нивото на постоянен компонент от 0,5v ще бъде с триъгълна форма, тъй като участъците, които не се променят във времето, ще бъдат постоянни за интеграла (ние го обозначаваме а), а интегралът на константата ще бъде линейна функция. ∫adx \u003d брадва + конст... Стойността на константата а ще определи тангента на наклона на линейната функция.

Интегрираме синусоидата, получаваме косинуса с противоположния знак ∫sinxdx \u003d -cosx + Конст.
В този случай постоянният компонент Конст = 0.

Ако приложите триъгълна форма на вълната към входа, изходът ще бъде синусоидално напрежение.
Интегралът на линейната част на функцията е парабола. В най-простата си форма ∫xdx \u003d x 2/2 + Конст.
Знакът на множителя ще определи посоката на параболата.

Недостатъкът на най-простата верига е, че променливият компонент на изхода е много малък спрямо входното напрежение.

Помислете за операционен усилвател (OA) като интегратор според схемата, показана на фигурата.

Като се вземат предвид безкрайно голямото съпротивление на операционния усилвател и правилото на Kirchhoff, тук равенството ще бъде вярно:

I в \u003d I R \u003d U в / R \u003d - I C.

Напрежението на входовете на идеален операционен усилвател тук е нула, а след това на клемите на кондензатора U C \u003d U навън \u003d - U входа .
Следователно, U навън ще се определя въз основа на тока на общата верига.

При стойности на елементите RCкога τ \u003d 1 сек, изходното напрежение на променлив ток ще бъде равно на стойност на интеграла на входа. Но обратното по знак. Идеален интегратор-инвертор с идеални елементи на веригата.