Какво е напрежението в електрическата мрежа. RMS ток

Говорихме за мощност и производителност променлив ток... Позволете ми да ви напомня, че по това време го сметнахме като някакъв интеграл и в самия край на статията казах мимоходом, че има начини да дарите и без това труден живот и често можете да направите, без да вземете интеграл, ако знаете за ефективен ток... Днес ще говорим за него!

Господа, вероятно за вас няма да е тайна, че в природата има голям брой видове променлив ток: синусоидален, правоъгълен, триъгълен и т.н. И как могат да се сравняват помежду си? По форма? Хм ... Вероятно да. Те са визуално различни, не можете да спорите с това. По честота? Също така да, но понякога повдига въпроси. Някои хора смятат, че самото определение за честота е приложимо само за синусоидален сигнал и не може да се използва, например, за импулсен влак. Може би формално те са прави, но аз не споделям тяхната гледна точка. Как иначе можеш? И например за парите! Внезапно? Напразно. Токът струва пари. По-скоро струва пари, за да работи текущо. В крайна сметка, самите киловат часове, за които всички плащате всеки месец според брояча, не са нищо друго, освен работата на тока. И тъй като парите са нещо сериозно, струва си да въведем отделен термин за това. И за да сравняват течения с различни форми помежду си по обема на работата, те въведоха концепцията работен ток.

И така, ефективната (или rms) стойност на променлив ток е такава стойност на някои постоянен ток, който за време, равно на периода на променливия ток, ще отдели същото количество топлина върху резистора като нашия променлив ток. Звучи много сложно и най-вероятно, ако четете това определение за първи път, едва ли ще го разберете. Това е нормално. Когато го чух за първи път в училище, ми отне много време, за да разбера какво означава. Затова сега ще се опитам да разбера по-подробно тази дефиниция, за да разберете какво се крие зад тази сложна фраза по-бързо, отколкото аз по мое време.

Значи имаме променлив ток. Да кажем, синусоидални. Той има своя амплитуда A m и период T период (добре, или честота е). В този случай не се интересувайте от фазата, ние я считаме равна на нула. Този променлив ток протича през някакъв резистор R и енергията се освобождава през този резистор. За един период T период нашата синусоидален ток ще се отдели много определено количество джаули енергия. Можем точно да изчислим този брой джаули, използвайки формулите с интеграл, които дадох последния път. Да кажем, че сме го броили за един период т периодът на синусоидалния ток ще се откроява Въпрос: джаули топлина. А сега, внимание, господа, важен момент! Нека заменим променливия ток с постоянен ток и да изберем такава стойност (добре, т.е. толкова ампера), така че на същия резистор R за същото времеT периодът беше освободен точно същия брой джаулиВъпрос: Очевидно трябва по някакъв начин да определим величината на този много постоянен ток, който е еквивалентен на променлив ток от енергийна гледна точка. И когато намерим тази стойност, тя просто ще бъде същата rms стойност на променлив ток... А сега, господа, върнете се още веднъж към онази сложна формална дефиниция, която дадох в началото. Сега вече стана по-добре разбрано, нали?

И така, надявам се, същността на въпроса стана ясна, така че нека преведем всичко казано по-горе на езика на математиката. Както вече писахме в последната статия, законът за изменение на променливотоковото захранване е

Количеството енергия, освободено по време на работа на тока през T период - съответно е равно на интеграла за периода T период:

Господа, сега трябва да вземем този интеграл. Ако поради неприязънта ви към математиката това ви се струва твърде сложно, можете да пропуснете изчисленията и да видите резултата веднага. И днес имам нещо в настроение да си спомня младостта си и да се справя внимателно с всички тези интеграли.

Е, как да го получим? Е, величините I m 2 и R са константи и те могат веднага да бъдат извадени от интегралния знак. А за синусоидалния квадрат трябва да приложим формулата понижаванеот хода на тригонометрията. Надявам се да я помните. И ако не, нека ви напомня отново:

Сега нека разделим интеграла на два интеграла. Можете да използвате факта, че интегралът от сумата или разликата е равен на сумата или разликата на интегралите. По принцип това е много логично, ако си спомним, че интегралът е областта.

Така че имаме

Господа, имам страхотни новини за вас. Вторият интеграл е нула!

Защо е така? Да, просто защото интегралът на всеки синус / косинус в кратно на неговия период е равен на нула. Най-полезното свойствомежду другото! Препоръчвам да го запомните. Геометрично това също е разбираемо: първата полувълна на синуса отива над оста на абсцисата и интегралът от него е по-голям от нула, а втората полувълна отива под оста на абсцисата, така че стойността му е по-малка от нула. И по модул те са равни помежду си, така че добавянето им (всъщност интегралът за целия период) ще доведе до нула.

И така, изхвърляйки интеграла с косинус, получаваме

Е, не е нужно да сте голям математически гуру, за да кажете, че този интеграл е равен на

И по този начин получаваме отговора

Ето как получихме броя джаули, които ще се открояват на резистораR когато през него протича синусоидален ток с амплитудааз съм през периодаT период... Сега, за да открием какво е в този случай ефективен ток трябва да изхождаме от факта, че на същия резисторR за същото времеT периодът ще освободи същото количество енергияВъпрос:Следователно можем да пишем

Ако не е напълно ясно откъде идва лявата страна тук, препоръчвам да повторите статията за закона на Джоул-Ленц. Междувременно ще изразим ефективната стойност на токаАз действащ. от този израз, след като преди това намалих всичко, което може да бъде

Ето резултата, господа. Ефективна стойност променлив синусоидален ток в основата на два пъти по-малко от неговата амплитудна стойност. Запомнете добре този резултат, това е важно заключение.

Най-общо казано, никой не си прави труда, по аналогия с настоящия, да въведе стойност на ефективното напрежение... В този случай зависимостта ни от силата от времето ще приеме следната форма

Ще го заменим с интеграла и ще извършим всички трансформации. Господа, всеки от вас може да направи това в свободното си време, ако желае, но аз просто ще дам крайния резултат, тъй като той е напълно аналогичен на случая с настоящия. Така, стойността на ефективното напрежение на синусоидалния ток е

Както можете да видите, аналогията е пълна. Ефективната стойност на напрежението също е два пъти корена на амплитудата.

По подобен начин можете да изчислите ефективната стойност на тока и напрежението за сигнал с абсолютно всякаква форма: просто трябва да запишете закона за промяна на мощността за този сигнал и да извършите всички горепосочени трансформации стъпка по стъпка.

Всички вие със сигурност сте чували, че нашите контакти имат напрежение 220 V. И какви волта? В крайна сметка сега имаме два термина - амплитуда и ефективна стойност. Така се оказва, че 220 V в контакти - това е ефективната стойност!Волтметрите и амперметрите, включени във веригата на променлив ток, показват действителните стойности. А формата на вълната като цяло и по-специално нейната амплитуда могат да се видят с помощта на осцилоскоп. Е, вече казахме, че всички се интересуват от пари, тоест от работата на тока, а не от някаква неразбираема амплитуда. Независимо от това, нека въпреки това определим на какво е равна амплитудата на напрежението в нашите мрежи. Използвайки току-що написаната формула, можете да пишете

Следователно получаваме

Така че, господа. В гнездата се оказва, че имаме синус с амплитуда 311 V, а не 220, както може да се мисли в началото. За да премахнете всички съмнения, ще ви представя снимка на това как изглежда законът за промяната на напрежението в нашите контакти (не забравяйте, че мрежовата честота е 50 Hz или, което е същото, периодът е 20 ms). Този закон е показан на фигура 1.

Фигура 1 - Законът за промяната на напрежението в контактите

И специално за вас, господа, погледнах напрежение на изхода с помощта на осцилоскоп. Гледах го през делител на напрежението 15. Тоест, формата на вълната ще бъде напълно запазена и амплитудата на сигнала на екрана на осцилоскопа ще бъде пет пъти по-малка, отколкото е в действителност в изхода. Защо направих това? Да, просто защото поради голямото люлеене на входното напрежение цялата картина не се побира на екрана на осцилоскопа.

ВНИМАНИЕ! Ако нямате достатъчно опит с високо напрежение, ако абсолютно ясно не си представяте как могат да протичат токове по време на измервания в галванично неизолирани вериги от мрежата, силно не препоръчвам да провеждате такъв експеримент сами, това е опасно! Факт е, че с такива измервания с помощта осцилоскоп, свързан със заземен изход има много голям шанс да се получи късо съединение през вътрешната основа на осцилоскопа и устройството да изгори трайно! И ако направите тези измервания с помощта осцилоскоп, свързан към незаземен изход, може да има летален потенциал върху корпуса, кабелите и съединителите! Това не е шега, господа, ако няма разбиране защо е така, по-добре не правете това, особено след като осцилограмите вече са направени и можете да ги наблюдавате на фигура 2.

Фигура 2 - Осцилограма на напрежението в гнездото (разделител 1: 5)

На фигура 2 можем да видим, че амплитудата на синуса е около 62 волта, а честотата е точно 50 Hz. Като си спомним, че гледаме през делител на напрежението, който разделя входното напрежение на 5, можем да изчислим действителното напрежение в контакта, то е

Както виждаме, резултатът от измерването е много близък до теоретичния, въпреки грешката на измерване на осцилоскопа и несъвършените резистори на делителя на напрежението. Това показва, че всички наши изчисления са правилни.

Това е всичко за днес, господа. Днес научихме какъв е ефективният ток и ефективното напрежение, научихме как да ги изчислим и проверихме резултатите от изчисленията на практика. Благодаря, че прочетохте това и преди нови статии!

Присъединете се към нашите