Принцип суперпозиции электрических полей. Принцип суперпозиции Принцип суперпозиции электрических зарядов

Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие только двух покоящихся зарядов. Как же найти силу, действующую на некий заряд со стороны нескольких других зарядов? Ответ на этот вопрос дает принцип суперпозиции электрических полей:Напряженность электрического поля , созданного несколькими неподвижными точечными зарядами q 1 , q 2 ,..., q n , равна векторной сумме напряженностей электрических полей
, которые создавал бы каждый из этих зарядов в той же точке наблюдения в отсутствие остальных:

(1.5)

Другими словами, принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от того, подвергаются эти заряды действию других зарядов или нет.

Рис.1.6. Электрическое поле системы зарядов как суперпозиция полей отдельных зарядов

Итак, для системы N точечных зарядов (рис.1.6) на основании принципа суперпозиции результирующее поле определяется выражением

.

Напряженность электрического поля созданного в точке наблюдения системой зарядов равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке наблюдения отдельными зарядами упомянутой системы.

Рис. поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Здесь важны 2 момента: векторное сложение и независимость поля каждого заряда от присутствия других зарядов. Если это мы будем говорить о достаточно точечных телах, о достаточно небольших размерах, тогда суперпозиция работает. Однако известно, что в достаточно сильных электрических полях этот принцип уже не работает.

1.7. Распределение зарядов

Часто дискретность распределения электрических зарядов бывает несущественна при расчете полей. При этом математические расчеты существенно упрощаются, если истинное распределение точечных зарядов заменить фиктивным непрерывным распределением.

Если дискретные заряды распределены в объеме, то при переходе к непрерывному распределению вводят понятие объемной плотности заряда по определению

,

где dq - заряд, сосредоточенный в объемеdV (рис.1.8,а).

Рис.1.8. Выделение элементарного заряда в случаях объемно заряженной области (а); поверхностно заряженной области (б); линейно заряженной области (в)

Если дискретные заряды расположены в тонком слое, то вводят понятие поверхностной плотности заряда по определению

,

где dq - заряд, приходящийся на элемент поверхности dS (рис.1.8,б).

Если дискретные заряды локализованы внутри тонкого цилиндра, вводят понятие линейной плотности заряда

,

где dq - заряд на элементе длины цилиндра dl (рис.1.8,в). С использованием введенных распределений выражение для электрического поля в точке А системы зарядов (1.5) запишется в виде

1.8. Примеры расчета электростатических полей в вакууме.

1.8.1. Полепрямолинейного отрезка нити (см. Орокс, примеры 1.9, 1.10) (Пример 1).

Найти напряженность электрического поля, созданного отрезком тонкой, однородно заряженной с линейной плотностью нити (см.рис). Углы  1 ,  2 и расстояние r известны.

Отрезок разбивают на небольшие отрезки, каждый из которых относительно точки наблюдения можно считать точечным.
;

Случай полубесконечной нити;

Случай бесконечной нити:

Электричество и магнетизм

ЛЕКЦИЯ 11

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электрический заряд

Большое количество явлений в природе связано с проявлением особого свойства эле-ментарных частиц вещества - наличия у них электриче­ского заряда. Эти явления были названы электрическими и магнитными.

Слово «электричество» происходит от греческого hlectron - электрон (янтарь). Способность натертого янтаря приобретать заряд и притягивать легкие предметы была отмечена еще в древней Греции.

Слово «магнетизм» происходит от названия города Магнезия в Малой Азии, вблизи которого были открыты свойства железной руды (магнитного железняка FеО∙Fе 2 О 3) притягивать железные предметы и сообщать им маг­нитные свойства.

Учение об электричестве и магнетизме распадается на разделы:

а) учение о неподвижных зарядах и свя-занных с ними неизменных электрических полях - электростатика;

б) учение о равномерно движущихся заря-дах – постоянный ток и маг­нетизм;

в) учение о неравномерно движущихся зарядах и создаваемых при этом переменных полях - переменный ток и электродинамика, или теория элект­ромагнитного поля.

Электризация трением

Стеклянная палочка, натертая кожей, или эбонитовая палочка, натер­тая шерстью, при-обретают при этом электрический заряд или, как говорят, электризуются.

Бузиновые шарики (рис.11.1), к которым прикоснулись стек-лянной па­лочкой, отталкиваются. Если к ним прикоснуться эбонитовой палочкой, они также отталки-ваются. Если же к одному из них прикоснуться эбонито­вой, а к другому стеклянной палочкой, то они притянутся.

Следовательно, существуют два типа электрических зарядов. Заряды, возникающие на потертом кожей стекле, условились назы-вать положи­тельными (+). Заряды, возникаю-щие на потертом шерстью эбоните, услови-лись называть отрицательными (-).

Опыты показывают, что одноименные заряды (+ и +, либо – и -) отталкиваются, разноименные (+ и -) притягиваются.

Точечным зарядом называется заряжен-ное тело, размерами которого можно прене-бречь по сравнению с расстояниями, на которых рас­сматривается воздействие этого заряда на другие заряды. Точечный заряд является абстракцией подобно материальной точке в механике.

Закон взаимодействия точечных

Зарядов (закон Кулона)

В 1785 г. французский ученый Огюст Кулон (1736-1806) на основании опытов с крутильными весами, на конце коромысла ко-торых помещались заряженные тела, а затем к ним подносились другие заряженные тела, уста­новил закон, определяющий силу взаимо-действия двух неподвижных точеч­ных зарядов Q 1 и Q 2 ,расстояние между которыми r .

Закон Кулона в вакууме гласит: сила взаимодействия F между двумя неподвиж-ными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q 1 и Q 2 и обратно пропорциональна квадрату расстоя-ния r между ними:

,

где коэффициент k зависит от выбора системы единиц и свойств среды, в которой осу­ществляется взаимодействие зарядов.

Величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данном диэлектрике меньше силы взаимодействия между ними в вакууме, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды e .

Закон Кулона для взаимодействия в среде : сила взаимодействия между двумя точечными зарядами Q 1 и Q 2 прямо пропор-циональна произведению их величин и обрат-но пропорциональна произведению диэлек-трической про­ницаемости среды e . на квадрат расстояния r между зарядами:

.

В системе СИ , где e 0 –диэлект-рическая проницаемость ва­куума, или элект-рическая постоянная. Величина e 0 относится к числу фундамен­тальных физических пос-тоянных и равна e 0 =8,85∙10 -12 Кл 2 /(Н∙м 2), или e 0 =8,85∙10 -12 Ф/м, где фарад (Ф) - единица электрической емкости. Тогда .

С учетом k закон Кулона запишется в окончательном виде:

,

где ee 0 =e а - абсолютная диэлектрическая прони­цаемость среды.

Закон Кулона в векторной форме .

,

где F 12 - сила, действующая на заряд Q 1 со стороны заряда Q 2 , r 12 - радиус-вектор, соединяющий заряд Q 2 с зарядом Q 1, r =|r 12 | (рис.11.1).

На заряд Q 2 со стороны заряда Q 1 действует сила F 21 =-F 12 , т.е. справедлив 3-й закон Ньютона.

11.4. Закон сохранения электрического

Заряда

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком Майклом Фарадеем (1791-1867), - закон сохранения заряда .

Закон гласит: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой сис-темы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними тела­ми) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы:

.

Закон сохранения электрического заряда выполняется строго как в мак­роскопических взаимодействиях, например при электри-зации тел трением, когда оба тела заряжаются численно равными зарядами противополож-ных знаков, так и в микроскопических взаимодействиях, в ядерных реакциях.

Электризация тела через влияние (электростатическая индукция ). При поднесении к изолированному проводнику заряженного тела происхо­дит разделение зарядов на проводнике (рис. 79).

Если индуцированный на удаленном конце проводника заряд отвести в землю, а затем, сняв предварительно заземление, убрать заряженное тело, то оставшийся на проводнике заряд распределится по провод-нику.

Опытным путем (1910-1914) американс-кий физик Р. Милликен (1868-1953) пока­зал, что электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (е =1,6∙10 -19 Кл). Электрон (т е = 9,11∙10 -31 кг) и протон (m p =1,67∙10 -27 кг) являются соответст-венно носителями элементарных отрицатель-ного и положительного зарядов.

Электростатическое поле.

Напряженность

Неподвижный заряд Q неразрывно свя-зан с электрическим полем в ок­ружающем его пространстве. Электрическое поле представляет собой особый вид материи и является материальным носителем взаимо-дей­ствия между зарядами даже в случае отсутствия вещества между ними.

Электрическое поле заряда Q действует с силой F на помещаемый в ка­кую-либо из точек поля пробный заряд Q 0 .

Напряженность электрического поля. Вектор напряженности электрического поля в данной точке - физическая величина, определяемая силой, действующей на проб-ный единичный положительный заряд, поме-щенный в эту точку поля:

.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

.

Направление вектора Е совпадает с напра-влением силы, действующей на положитель­ный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положи­тельного заря-да); если поле создается отрицательным заря-дом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 11.3).

Единица напряжен-ности электрического по­ля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл – напря-женность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) - еди­ница потенциала электростатического поля.

Линии напряженности .

Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке, называ­ются линиями напряженности (рис.11.4).

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него в системе СИ:

.

Линии напряженности поля точечного заряда представляют собой лучи, выходящие из точки, где помещен заряд (для положите-льного заряда), или входящие в нее (для отрицательного заряда) (рис.11.5,а, б).

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились про­водить их с определенной густотой (см. рис.11.4): число линий напряженности, прони­зывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е . Тогда число линий напряженности, пронизыва­ющих элементарную площадку dS, нормаль n кото-рой образует угол a с векто-ром Е , равно E dScos a=E n dS, где Е n - проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис.11.6). Величина

называется потоком вектора напряжен-ности через площадку dS. Единица потока вектора напряженности электростатического поля - 1 В∙м.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх­ность

, (11.5)

где интеграл берется по замкнутой поверх-ности S. Поток вектора Е является алгебра­и-ческой величиной: зависит не только от конфигурации поля Е , но и от выбора направления n .

Принцип суперпозиции электрических

Полей

Если электрическое поле создается заря-дами Q 1 , Q 2 , … , Q n , то на пробный заряд Q 0 действует сила F равная векторной сумме сил F i , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q i :

.

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из заря­дов в отдельности:

.

Эта принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей .

Принцип гласит : напряженность Е результирующего поля, создаваемого систе-мой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчи-тать электростатические поля любой си­стемы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

> Суперпозиция полей

Рассмотрите принцип суперпозиции электрических полей: определение, формулировка и закон суперпозиции полей. Читайте о роли векторных полей и сложении векторов.

Когда множество электрических полей влияют на одну точку, мы получаем сумму прилагаемой силы каждого поля.

Задача обучения

• Вывести принцип суперпозиции для линейной системы.

Основные пункты

• Принцип суперпозиции: у всех линейных систем чистая реакция на несколько раздражителей в конкретном месте и времени равна сумме реакций на каждый индивидуальный стимул.
• Возможные стимулы не ограничиваются числами, функциями, векторами, векторными полями или меняющимися во времени сигналами.
• Принцип суперпозиции можно использовать к любой линейной системе, например, алгебраические формулы, линейные дифференциальные уравнения и их комбинирование.
• Электрические поля – непрерывные поля векторов, так что в конкретной точке можно обнаружить силы и приплюсовать их.

Термины

• Принцип суперпозиции: линейная комбинация двух или больше решений уравнений сама по себе выступает решением.
• Ортогональные – перпендикулярны друг другу.
• Вектор – ориентированное количество с величиной и направлением.

Если мы говорим о векторных полях, то они подчиняются принципу суперпозиции полей: у всех линейных систем чистая реакция на несколько раздражителей в конкретном месте и времени равна сумме реакций на каждый индивидуальный стимул.

Возможные стимулы не ограничиваются числами, функциями, векторами, векторными полями или меняющимися во времени сигналами. Важно отметить, что закон суперпозиции полей можно использовать на любой линейной системе, включая алгебраические формулы, линейные дифференциальные уравнения и их комбинирование.

К примеру, если силы А и В стабильны и одновременно влияют на тело, то результирующая сила будет их суммой. Векторное сложение – коммутативное, так что добавление сил не повлияет на результирующий вектор. Это также относится и к вычитанию векторов.

Сила a и b влияет на объект в точке О. Их сумма коммутативна и выводит на результат с

Электрические поля – непрерывные поля векторов, поэтому в конкретной точке можно отыскать силы, которые будут применяться к тестовому заряду, и приплюсовать их, чтобы вывести результат. Для начала нужно получить все компонентные векторы силы на каждой из ортодоксальных осей. Для этого можно использовать тригонометрические функции. Далее добавьте их по каждой оси.

Это единственная форма решения задачи. Для обнаружения полного результирующего вектора можно использовать теорему Пифагора (гипотенуза треугольника, созданного приложенными силами в виде ног) и угол относительно конкретной оси, приравняв обратную касательную угла к соотношению силы смежных и противоположных ног.

Если стержень будет очень длинным (бесконечным), т.е. x «a , из (2.2.13) следует (2.2.14) Определим в этом последнем случае также потенциал поля. Для этого воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом. Как видно из (2.2.14) в случае бесконечного стержня напряженность в любой точке поля имеет только радиальную составляющую Е . Следовательно потенциал будет зависеть лишь от этой координаты и из (2.1.11) получим - = . (2.2.15) Постоянную в (2.2.5) находят, положив потенциал равным нулю на некотором расстоянии L от стержня, и тогда . (2.2.16) Лекция 2.3 Поток вектора . Теорема Гаусса. Потоком вектора через какую-либо поверхность называется поверхностный интеграл

,

где = – вектор, по направлению совпадающий с нормалью к поверхности ( единичный вектор нормали к поверхности) и по модулю равный площади . Так как под интегралом стоит скалярное произведение векторов, то поток может получаться как положительным, так и отрицательным, в зависимости от выбора направления вектора . Геометрически поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих данную площадку (см. рис.2.3.1).

Теорема Гаусса.

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную

замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных

внутри этой поверхности, деленной на (в системе СИ)

. (2.3.1)

В случае замкнутой поверхности вектор выбирают от поверхности наружу.

Таким образом, если силовые линии выходят из поверхности, поток будет положительным, а если входят, то – отрицательным.

Расчет электрических полей с помощью теоремы Гаусса.

В ряде случаев напряженность электрического поля по теореме Гаусса рассчи-

тывается достаточно просто. Однако в основе лежит принцип суперпозиции.

Поскольку поле точечного заряда является центрально-симметричным, то поле

центрально-симметричной системы зарядов также будет центрально-симметричным. Простейший пример – поле равномерно заряженного шара. Если распределение заряда обладает осевой симметрией, то и структура поля будет отличаться осевой симметрией. Примером может служить бесконечная равномерно заряженная нить или цилиндр. Если заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости, то силовые линии поля будут располагаться симметрично относительно симметрии заряда. Таким образом, указанный метод расчета применяют в случае высокой степени симметрии распределения заряда, создающего поля. Далее приведем примеры расчета таких полей.

Электрическое поле однородно заряженного шара.

Шар радиуса равномерно заряжен с объемной плотностью . Рассчитаем поле внутришара .

Система зарядов центрально-симметричная. В

качестве поверхности интегрирования выберем

сферу радиуса r (r <R ), центр которой совпадает

с центром симметрии заряда (см. рис.2.3.2). Рассчитаем поток вектора через эту поверхность.

Вектор направлен по радиусу. Так как поле

обладает центральной симметрией, то

значение Е будет одинаково во всех точках

выбранной поверхности. Тогда

Теперь найдем заряд, заключенный внутри выбранной поверхности

Отметим, что, если заряд распределен не по всему объему шара, а лишь по его поверхности (задана заряженная сфера ), то напряженность поля внутри будет равна нулю .

Рассчитаем поле вне шара см. рис. 2.3.3.

Теперь поверхность интегрирования полностью охватывает весь заряд шара. Теорема Гаусса запишется в виде

Учтем, что поле центрально симметричное

Окончательно для напряженности поля снаружи заряженного шара получим

Таким образом, поле вне равномерно заряженного шара будет иметь такой же вид, как для точечного заряда, помещенного в центре шара. Тот же результат получим и для равномерно заряженной сферы.

Проанализировать полученный результат (2.3.2) и (2.3.3) можно с помощью графика рис.2.3.4.

Электрическое поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра.

Пусть бесконечно длинный цилиндр заряжен равномерно с объемной плотностью .

Радиус цилиндра равен . Найдем поле внутри цилиндра , как функцию

расстояния от оси. Поскольку система зарядов имеет осевую симметрию,

поверхностью интегрирования мысленно выберем также цилиндр меньшего

радиуса и произвольной высоты , ось которого совпадает с осью симметрии задачи (рис.2.3.5). Рассчитаем поток через поверхность этого цилиндра, разбив его на интеграл по боковой поверх-

ности и по основаниям

Из соображений симметрии

следует, что направлен радиально. Тогда, так как силовые линии поля не пронизывают ни одно из оснований выбранного цилиндра,то поток через эти поверхности равен нулю. Поток вектора через боковую поверхность цилиндра запишется:

Подставим оба выражения в исходную формулу теоремы Гаусса (2.3.1)

После несложных преобразований получим выражение для напряженности электрического поля внутри цилиндра

В этом случае также, если заряд распределен только по поверхности цилиндра, то напряженность поля внутри равна нулю.

Теперь найдем поле снаружи заряженного цилиндра

Мысленно выберем в качестве поверхности, через которую будем рассчитывать поток вектора , цилиндр радиуса и произвольной высоты (см. рис. 2.3.6).

Поток запишется так же как и для внутренней области. А заряд, заключенный внутри мысленного цилиндра, будет равен:

После несложных преобразований получим выражение для напряженности электрического

поля снаружи заряженного цилиндра:

Если ввести в этой задаче линейную плотность заряда, т.е. заряд на единице длины цилиндра , то выражение (2.3.5) преобразуется к виду

Что соответствует результату, полученному с помощью принципа суперпозиции (2.2.14).

Как видим зависимости в выражениях (2.3.4) и (2.3.5) разные. Построим график .

Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Силовые линии электрического поля симметричны относительно этой плоскости, а, следовательно вектор перпендикулярен заряженной плоскости. Мысленно выберем для интегрирования цилиндр произвольных размеров и расположим его как показано на рис.2.3.8. Запишем теорему Гаусса:) бывает удобно ввести скалярную характеристику изменения поля , называемую дивергенцией. Для определения этой характеристики выберем в поле малый объем вблизи некоторой точки Р и найдем поток вектора через поверхность, ограничивающую этот объем. Затем поделим полученную величину на объем и возьмем предел полученного отношения при стягивании объема к данной точке Р . Полученная величина называется дивергенцией вектора

. (2.3.7)

Из сказанного следует . (2.3.8)

Это соотношение носит название теорема Гаусса – Остроградского , оно справедливо для любого векторного поля.

Тогда из (2.3.1) и (2.3.8), принимая во внимание, что заряд, заключенный в объеме V, можно записать получим

или, так как в обеих частях уравнения интеграл берется по одному и тому же объему,

Это уравнение математически выражает теорему Гаусса для электрического поля в дифференциальной форме.

Смысл операции дивергенция состоит в том, что она устанавливает наличие источников поля (источников силовых линий). Точки, в которых дивергенция не равна нулю, являются источниками силовых линий поля. Таким образом, силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.

Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный заряд, помещённый в это поле. Пробный заряд должен быть малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Напряжённость электри́ческого по́ля - векторная физическая величина, характеризующаяэлектрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря - разное в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности N E .

Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным (рис.13.4).

Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению(рис.13.5).

где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен

Так как , то

где - проекция вектора на нормаль и к поверхности dS.

При́нцип суперпози́ции - один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов .

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий .

Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.