Давление объем и температура газа. Соотношение между давлением, объемом и температурой
Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.
Ограничения практической применимости:
Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры. |
|
|
Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 < V 2
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
- выгодно поставлять "теплый" газ
- выгодно покупать "холодный" газ
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
- выгодно поставлять газ низкого давления
- выгодно покупать газ высокого давления
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.
В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
(1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При , давление смеси газов.
Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.
Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа.
Газовые законы
Изучение свойств газообразных веществ и химических реакций с участием газов сыграло настолько важную роль в становлении атомно-молекулярной теории, что газовые законы заслуживают специального рассмотрения.
Экспериментальные исследования, по изучению химических реакций между газообразными веществами, привели Ж.-Л. Гей-Люссака (1805) к открытиюзакона объемных отношений: при неизменных температуре и давлении объемы реагирующих газов относятся друг к другу и к объемам газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа . Так, при образовании хлорида водорода из простых веществ (H 2 + Cl 2 = 2HCl), объемы реагирующих и полученных веществ относятся друг к другу как 1:1:2, а при синтезе Н 2 О из простых веществ (2H 2 + О 2 = 2H 2 О) это соотношение – 2:1:2.
Эти пропорции нашли объяснение в законе Авогадро: в равных объемах разных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится равное количество молекул . Молекулы простых газообразных веществ, таких как водород, кислород, хлор и др., состоят из двух атомов.
Из закона Авогадро вытекает два важных следствия:
Молекулярная масса (н. у.) газа или пара (M 1) равна произведению его относительной плотности (D) к любому другому газу на молекулярную массу последнего (M 2)
M 1 = D ∙ M 2 ;
D = M 1 / M 2 – отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении.
Например, азот тяжелее гелия в 7 раз, поскольку плотность азота по гелию равна:
D He (N 2) = M (N 2) / М (Не) = 28/4 =7
- моль любого газа при нормальных условиях (Р 0 = 1 атм или 101,325 кПа или 760 мм.рт.ст. и температура Т 0 = 273,15 К или 0°С) занимает объем 22,4 л.
Газообразное состояние вещества заданной массы характеризуется тремя параметрами: давлением Р , объемом V и температурой Т . Между этими величинами были экспериментально установлены следующие соотношения.
Р 2 / Р 1 = V 1 / V 2 , или РV = const.
V 1 / Т 1 = V 2 / Т 2 , или V/Т = const.
Р 1 / Т 1 = Р 2 / Т 2 , или Р/Т = const.
Эти три закона можно объединить в один универсальный газовый закон :
Р 1 V 1 / Т 1 = Р 2 V 2 / Т 2 , или РV /Т = const.
Это уравнение было установлено Б. Клапейроном (1834 г.). Значение постоянной в уравнении зависит только от количества вещества газа. Уравнение для одного моля газа было выведено Д.И. Менделеевым (1874 г.). Для одного моля газа постоянная называется универсальной газовой постоянной и обозначается R = 8,314 Дж/(моль ∙К) = 0,0821 л∙атм/(моль∙К)
РV=RТ ,
Для произвольного количества газа ν правую часть этого уравнения надо умножить на ν :
РV= νRТ или РV= (т/М)RТ ,
которое называют уравнением Клапейрона-Менделеева. Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений Р, V и Т , при которых газы можно считать идеальными.
Убедимся в том, что молекулы газа действительно расположены достаточно далеко друг от друга, и поэтому газы хорошо сжимаемы.Возьмем шприц и расположим его поршень приблизительно посередине цилиндра. Отверстие шприца соединим с трубкой, второй конец которой наглухо закрыт. Таким образом, некоторая порция воздуха будет заключена в цилиндре шприца под поршнем и в трубке.В цилиндре под поршнем заключено некоторое количество воздуха. Теперь поставим на подвижный поршень шприца груз. Легко заметить, что поршень немного опустится. Это означает, что объем воздуха уменьшился Другими словами, газы легко сжимаются. Таким образом, между молекулами газа имеются достаточно большие промежутки. Помещение груза на поршень вызывает уменьшение объема газа. С другой стороны, после установки груза поршень, немного опустившись, останавливается в новом положении равновесия. Это означает, что сила давления воздуха на поршень увеличивается и снова уравновешивает возросший вес поршня с грузом. А поскольку площадь поршня при этом остается неизменной, мы приходим к важному заключению.
При уменьшении объема газа его давление увеличивается.
Будем помнить при этом, что масса газа и его температура в ходе опыта оставались неизменными . Объяснить зависимость давления от объема можно следующим образом. При увеличении объема газа расстояние между его молекулами увеличивается. Каждой молекуле теперь нужно пройти большее расстояние от одного удара со стенкой сосуда до другого. Средняя скорость движения молекул остается неизменной.Следовательно, молекулы газа реже ударяются о стенки сосуда, а это приводит к уменьшению давления газа. И, наоборот, при уменьшении объема газа его молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, и давление газа увеличивается. При уменьшении объема газа расстояние между его молекулами уменьшается
Зависимость давления газа от температуры
В предыдущих опытах температура газа оставалась неизменной, и мы изучали изменение давления вследствие изменения объема газа. Теперь рассмотрим случай, когда объем газа остается постоянным, а температура газа изменяется. Масса при этом также остается неизменной. Создать такие условия можно, поместив некоторое количество газа в цилиндр с поршнем и закрепив поршень
Изменение температуры данной массы газа при неизменном объеме
Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа .
Следовательно,
Во-первых, чаще происходят удары молекул о стенки сосуда;
Во-вторых, средняя сила удара каждой молекулы о стенку становится больше. Это приводит нас к еще одному важному заключению. При увеличении температуры газа его давление увеличивается. Будем помнить, что данное утверждение справедливо, если масса и объем газа в ходе изменения его температуры остаются неизменными.
Хранение и транспортировка газов.
Зависимость давления газа от объема и температуры часто используется в технике и в быту. Если требуется перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить, их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Эти сосуды выдерживают высокие давления, поэтому с помощью специальных насосов туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем. Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать или любым способом пытаться сделать в них отверстие даже после использования.
Газовые законы физики.
Физика реального мира в расчетах часто сводится к несколько упрощенным моделям. Наиболее применим такой подход к описанию поведения газов. Правила, установленные экспериментальным путем, были сведены различными исследователями в газовые законы физики и послужили появлению понятия «изопроцесс». Это такое прохождение эксперимента, при котором один параметр сохраняет постоянное значение. Газовые законы физики оперируют основными параметрами газа, точнее, его физического состояния. Температурой, занимаемым объемом и давлением. Все процессы, которые относятся к изменению одного или нескольких параметров и называются термодинамическими. Понятие изостатического процесса сводится к утверждению, что во время любого изменения состояния один из параметров остается неизменным. Это поведение так называемого «идеального газа», которое, с некоторыми оговорками, может быть применено к реальному веществу. Как отмечено выше, в реальности все несколько сложнее. Однако, с высокой достоверностью поведение газа при неизменной температуре характеризуется с помощью закона Бойля-Мариотта, который гласит:
Произведение объема на давление газа - величина постоянная. Это утверждение считается верным в том случае, когда температура не изменяется.
Этот процесс носит название «изотермический». При этом меняются два из трех исследуемых параметров. Физически все выглядит просто. Сожмите надутый шарик. Температуру можно считать неизменной. А в результате внутри шара повысится давление при уменьшении объема. Величина произведения двух параметров останется неизменной. Зная исходное значение хотя бы одного из них, можно легко узнать показатели второго. Еще одно правило в списке «газовые законы физики» - изменение объема газа и его температуры при одинаковом давлении. Это называется «изобарный процесс» и описывается с помощью закона Гей-Люсака. Соотношение объема и температуры газа неизменно. Это верно при условии постоянного значения давления в данной массе вещества. Физически тоже все просто. Если хоть раз заряжали газовую зажигалку или пользовались углекислотным огнетушителем, видели действие этого закона «вживую». Газ, выходящий из баллончика или раструба огнетушителя, быстро расширяется. Его температура резко падает. Можно обморозить кожу рук. В случае с огнетушителем - образуются целые хлопья углекислотного снега, когда газ под воздействием низкой температуры быстро переходит в твердое состояние из газообразного. Благодаря закону Гей-Люсака, можно легко узнать температуру газа, зная его объем в любой момент времени. Газовые законы физики описывают и поведение при условии неизменного занимаемого объема. Такой процесс называется изохорным и описывается законом Шарля, который гласит: При неизменном занимаемом объеме, отношение давления к температуре газа остается неизменным в любой момент времени. В реальности все знают правило: нельзя нагревать баллончики от освежителей воздуха и прочие сосуды, содержащие газ под давлением. Дело кончается взрывом. Происходит именно то, что описывает закон Шарля. Растет температура. Одновременно растет давление, так как объем не меняется. Происходит разрушение баллона в момент, когда показатели превышают допустимые. Так что, зная занимаемый объем и один из параметров, можно легко установить значение второго. Хотя газовые законы физики описывают поведение некой идеальной модели, их можно легко применять для предсказания поведения газа в реальных системах. Особенно в быту, изопроцессы могут легко объяснить, как работает холодильник, почему из баллончика освежителя вылетает холодная струя воздуха, из-за чего лопается камера или шарик, как работает разбрызгиватель и так далее.
Основы МКТ.
Молекулярно-кинетическая теория вещества - способ объяснения тепловых явлений , который связывает протекание тепловых явлений и процессов с особенностями внутреннего строения вещества и изучает причины, которые обусловливают тепловое движение. Эта теория получила признание лишь в XX в., хотя исходит из древнегреческого атомного учения о строении вещества.
объясняет тепловые явления особенностями движения и взаимодействия микрочастиц вещества
Основывается на законах классической механики И. Ньютона, которые позволяют вывести уравнение движения микрочастиц. Тем не менее в связи с огромным их количеством (в 1 см 3 вещества находится около 10 23 молекул) невозможно ежесекундно с помощью законов классической механики однозначно описать движение каждой молекулы или атома. Поэтому для построения современной теории теплоты используют методы математической статистики, которые объясняют течение тепловых явлений на основании закономерностей поведения значительного количества микрочастиц.
Молекулярно-кинетическая теория построена на основании обобщенных уравнений движения огромного количества молекул.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет тепловые явления с позиций представлений о внутреннем строении вещества, то есть выясняет их природу. Это более глубокая, хотя и более сложная теория, которая объясняет сущность тепловых явлений и обусловливает законы термодинамики.
Оба существующих подхода - термодинамический подход и молекулярно-кинетическая теория - научно доказаны и взаимно дополняют друг друга, а не противоречат друг другу. В связи с этим изучение тепловых явлений и процессов обычно рассматривается с позиций или молекулярной физики, или термодинамики, в зависимости от того, как проще изложить материал.
Термодинамический и молекулярно-кинетический подходы взаимно дополняют друг друга при объяснении тепловых явлений и процессов.
Поскольку при изобарическом процессе P постоянно, то после сокращения на P формула принимает вид
V 1 /T 1 =V 2 /T 2 ,
V 1 /V 2 =T 1 /T 2 .
Формула является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.
Изотермический процесс
Процесс в газе, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р.Бойлем и французским ученым Э. Мариотом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы путем сокращения на T:
p 1 V 1 =p 2 V 2 ,
p 1 /p 2 =V 1 /V 2.
Формула является математическим выражением закона Бойля - Мариота : при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объёма газа на соответствующее давление есть величина постоянная:
График зависимости p от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рисунке 3 изображены изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т. При изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:
ρ 1 /ρ 2= p 1 /p 2
Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме
Рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объем остаются постоянными. Возьмем закрытый сосуд с газом и, будем нагревать его (рисунок 4). Температуру газа t будем определять с помощью термометра, а давление манометром М.
Сначала поместим сосуд в тающий снег и давление газа при 0 0 С обозначим р 0 , а затем будем постепенно нагревать наружный сосуд и записывать значения р и t для газа.
Оказывается, что график зависимости р и t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии (рисунок 5).
Если продолжить этот график влево, то он пересечется с осью абсцисс в точке А, соответствующей нулевому давлению газа. Из подобия треугольников на рисунке 5, а можно записать:
P 0 /OA=Δp/Δt,
l/OA=Δp/(p 0 Δt).
Если обозначить постоянною l/ОА через α, то получим
α = Δp//(p 0 Δt),
Δp= α p 0 Δt.
По смыслу коэффициент пропорциональности α в описанных опытах должен выражать зависимость изменения давления газа от его рода.
Величина γ, характеризующая зависимость изменения давления газа от его рода в процессе изменения температуры при постоянном объёме и неизменной массе газа, называется температурным коэффициентом давления. Температурный коэффициент давления показывает, на какую часть давления газа, взятого при 0 0 С, изменяется при нагревании на 1 0 С. Выведем единицу температурного коэффициента α в СИ:
α =l ΠA/(l ΠA*l 0 C)=l 0 C -1
При этом длина отрезка ОА получается равной 273 0 С. Таким образом, для всех случаев температура, при которой давление газа должно обращаться в нуль, одинакова и равна – 273 0 С, а температурный коэффициент давления α =1/ОА=(1/273) 0 С -1 .
При решении задач обычно пользуются приближенным значением α равным α =1/ОА=(1/273) 0 С -1 . Из опытов значение α впервые было определено французским физиком Ж. Шарлем, который в 1787г. установил следующий закон: температурный коэффициент давления не зависит от рода газа и равен (1/273,15) 0 С -1 . Заметим, что это верно только для газов, имеющих небольшую плотность, и при небольших изменениях температуры; при больших давлениях или низких температурах α зависит от рода газа. Точно подчиняется закону Шарля лишь идеальный газ. Выясним, как можно определить давление любого газа р, при произвольной температуре t.
Подставив эти значения Δр и Δt в формулу, получим
p 1 -p 0 =αp 0 t,
p 1 =p 0 (1+αt).
Поскольку α~273 0 С, при решении задач формулу можно использовать в следующем виде:
p 1 =p 0
К любому изопроцессу применим объединенный газовый закон с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объём V, формула после сокращения на V принимает вид