Pitagori brojevi. Moderne visokotehnološke tehnologije
Proučavanje svojstava prirodnih brojeva vodilo je Pitagorejce u drugi "vječni" problem teoretske aritmetike (teorija brojeva) - problem, čiji su klice napravili svoj put do Pitagore u Drevni Egipt I drevni babilon i opće rješenje nije pronađeno i shvaćeno. Počnimo s zadatkom u suvremeni uvjeti Može se formulirati ovako: riješiti u prirodnim brojevima na neodređenoj jednadžbi
Danas se ovaj zadatak naziva zadatak pitagorei njegova rješenja - nazvani su trojica prirodnih brojeva koje zadovoljavaju jednadžbu (1.2.1), pitagora trojka, Na temelju očiglednog povezivanja Pythagoreovog teorema s zadatkom Pitagore, potonji se može dati geometrijski izraz: pronaći sve pravokutne trokute s cijelim običajima x., yor i cijeli broj hipotenusi z.
Privatno rješenja za zadatak Pitagore poznati su u davna vremena. U papirusu, vrijeme faraona i (cca. 2000 prije Krista), pohranjena u Egipatskom muzeju u Berlinu, nalazimo pravokutni trokut s stavom stranaka (). Prema najvećem njemačkom povjesničarskom matematiku M. Kantor (1829. - 1920.), došlo je do posebne profesije u antičkom Egiptu harfedonaptov - "Tenzori uže", koji su tijekom svečane ceremonije polaganja hramova i piramida položili ravne kutove koji koriste uže koji ima 12 (\u003d 3 + 4 + 5) ekvivalentni čvorovi. Metoda izgradnje ravnog kuta Harfedonapsa je očigledan sa slike 36.
Mora se reći da se drugačiji poznavatelj drevne matematike kategorički ne slaže s Cantor-Van Der upraviteljem, iako se omjeri sami drevne egipatske arhitekture svjedoče u korist Cantor. Bilo da se to može, danas se naziva pravokutni trokut sa stavom stranaka egipćanin.
Kao što je uočeno. 76, glinena ploča je sačuvana, koja se odnosi na drevnu ne-televizijsku eru i sadrži 15 linija Pythagora trojke. Osim trivijalne tri, dobivene od egipatskog (3, 4, 5) množenja do 15 (45, 60, 75), postoje i vrlo složene pitagore tri, kao što su (3367, 3456, 4825), pa čak i (12709, 13,500, 18541)! Nema sumnje da su ti brojevi pronađeni ne jednostavnim prosperitetom, već na nekim jedinstvenim pravilima.
Ipak, Pitagorejci su također podigli pitanje cjelokupnog rješenja jednadžbe (1.2.1) u prirodnim brojevima. Ukupna formulacija bilo kojeg matematičkog zadatka bila je strašna za drevne Egipćane i drevne Babilonije. Samo iz Pitagore započinje formiranje matematike kao deduktivne znanosti, a jedan od prvih koraka na ovom putu bio je rješenje zadatka Pitagore trojke. Prva rješenja jednadžbe (1.2.1) antička tradicija surađuje s imenima Pitagore i Platona. Pokušajmo rekonstruirati ta rješenja.
Jasno je da je jednadžba (1.2.1) Pitagora nije mislila u analitičkom obliku, već u obliku kvadratnog broja, unutar kojeg je bilo potrebno pronaći kvadratne brojeve i. Prirodno je zamisliti u obliku kvadrata yor jedna strana z Izvorni trg, tj .. Zatim je lako vidjeti sa slike 37 (samo da vidi!), Jednakost treba obaviti za preostali kvadratni broj. Dakle, dolazimo u sustav linearnih jednadžbi
Preklapanje i prigušili te jednadžbe, nalazimo rješenje jednadžbe (1.2.1):
Lako je osigurati da dobivena otopina daje prirodne brojeve samo s neparnim. Dakle, konačno smo imali
Oboje. Ova odluka tradicija se povezuje s imenom Pitagore.
Imajte na umu da se sustav (1.2.2) može dobiti i formalno iz jednadžbe (1.2.1). Doista,
od, vjerujući, dolaze na (1.2.2).
Jasno je da je pronađena rješenje Pitagore s prilično tvrdom ograničenjem () i sadrži daleko od svih Pitagorov trojke. Sljedeći korak se može staviti, onda, jer će samo u ovom slučaju biti kvadratni broj. Dakle, sustav javlja također će biti pitagorenoy trojka. Sada se može dokazati glavni
Teorema. Ako a p. i p: Međusobno jednostavni brojevi različitog pariteta, onda su svi primitivni pitagori trojka na formulama
Cvjetovi i.m. jedan
1 OAO "Angststmm"
Cilj rada je razviti metode i algoritme za izračunavanje Pythagora Troks obrasca A2 + B2 \u003d C2. Proces analize proveden je u skladu s načelima sustavnog pristupa. Uz matematičke modele koriste se grafički modeli, odražavajući svaki član pitagorenoy tri u obliku kompozitnih kvadrata, od kojih se svaki sastoji od skupa pojedinačnih kvadrata. Utvrđeno je da beskonačni skup Pythagora Trok sadrži beskonačan broj podskupova koji se razlikuju u znaku vrijednosti B-C. Predlaže se algoritam za formiranje Pythagorovy Troks s bilo kojeg ubrizgavanja određene vrijednosti te razlike. Pokazano je da Pythagoras trojka postoji za bilo koju vrijednost 3≤A
Pitagora trojka
analiza sustava
matematički model
grafički model
1. Anosov d.n. Pogled na matematiku i nešto iz njega. - m.: McNmo, 2003. - 24 str.
2. Ayerland K., Rosegen M. Klasičan uvod u suvremena teorija brojevi. - m.: Mir, 1987.
3. Blomiran i.m. Analiza sustava i informacijske tehnologije u organizacijama: Tutorial, - M: Rudn, 2012. - 392 str.
4. Simon Singh. Velika farma farme.
5. Farma P. studij o teoriji brojeva i diofanty analiza. - M.: Science, 1992.
6. YAPTRO. UCOZ, dostupan na: http://yaptro.ucoz.org/news/pifagorovy_Trisel/2012-05-07-5.
Pythagora Trojka je kohort triju cijelih brojeva koji zadovoljavaju omjer Pytagore X2 + Y2 \u003d Z2. Općenito govoreći, to je poseban slučaj diafantičnih jednadžbi, naime, sustav jednadžbi u kojem je broj nepoznatog broja jednadžbi. Odavno su poznati, od vremena Babilona, \u200b\u200bto jest, mnogo prije Pitagore. I nabavili su ime nakon Pitagora na temelju njih dokazali su njegovu slavnu teorem. Međutim, kako slijedi iz analize brojnih izvora, u kojima je pitanje Pitagore trojke na ovaj ili onaj način još uvijek nije u potpunosti shvaćeno pitanje postojeće razrede Ove trojke i na mogućim načinima njihovog stvaranja.
Tako u knjizi Simona Singha kaže: - "Učenici i sljedbenici Pitagore ... Rekli smo svijetu da je tajna pronalaženja tzv. Pitagorovy tri K.". Međutim, u nastavku ovog čitanja: - "Pitagorejci su sanjali o pronalaženju drugih pitagorijska trojka, Drugi kvadrati iz kojih se može presaviti treći kvadrat velikih veličina. ... Kako se brojevi povećavaju, trojka pitagora su uvijek rjeđe i nalaze ih sve teže i teže. Pythagorejci su izmislili način pronalaženja takvih trojki i, koristeći ih, dokazali da postoje beskrajno mnoge Pitagorovy Trok. "
U određenoj ponudi, riječi koje uzrokuju zbunjenost su istaknute. Zašto "Pitagorejci su sanjali o pronalaženju ...", ako su "izmislili način pronalaženja takvih trojki ..." i zašto za velike brojeve "nađe ih postaje teže i teže ...".
U radu poznate matematike D.V. Anosov se želi dati željeni odgovor. - "postoje takve teme prirodnih (tj. Cijeli pozitivni) brojevi X, y, z, to
x2 + Y2 \u003d Z2. (jedan)
... Je li moguće pronaći sva rješenja jednadžbe X2 + Y2 \u003d Z2 u prirodnim brojevima? …Da. Odgovor je: svaka takva otopina može biti predstavljena kao
x \u003d L (M2-N2), Y \u003d 2LMN, Z \u003d L (M2 + N2), (2),
gdje L, M, N je prirodni brojevi, s m\u003e n, ili u sličnom obliku u kojem se X i Y mijenjaju na mjestima. Možete malo ukratko, da X, y, z iz (2) sa svim vrstama prirodnog L i m\u003e n suštine moguća rješenja (1) s točnošću preraspodjele X i Y. Na primjer, trojka (3, 4, 5) dobiva se na l \u003d 1, m \u003d 2, n \u003d 1. ... očigledno, Babilonci su znali ovaj odgovor, ali dok su došli k njemu - nepoznato. "
Obično su matematičari poznati po zahtjevnom strogosti njihovog teksta. Ali, u ovom citatu, takva se strogost ne promatra. Dakle, točno: pronaći ili predstaviti? Očito, to su potpuno različite stvari. Ovo je podizanje "svježe pečenih" izleta (dobivenih metodom opisanim u nastavku):
12, 35, 37; 20, 21, 29; 44, 117, 125; 103, 5304, 5305.
Nema sumnje da se svaka od ovih trostruki može predstavljati kao odnos (2) i izračunati nakon ove vrijednosti L, m, n. No, to je već nakon što su pronađeni svi izleti. I kako biti prije?
Nemoguće je isključiti činjenicu da su odgovori na ova pitanja odavno poznata. Ali iz nekog razloga nije bilo moguće pronaći ih. Dakle, svrha ovog rada je sistemska analiza skupa poznatih primjera Pythagora Trok, potragu za odnosima koji formiraju sustav u različitim skupinama trojki i identificiranju sistemskih znakova karakterističnih za te skupine i, zatim razvijaju jednostavne učinkovite algoritme za izračunavanje trostruko s unaprijed definiranom konfiguracijom. Pod konfiguracijom, shvatit ćemo odnos između magnitude koji su dio trostruke.
Kao alat, matematički aparat će se koristiti na razini koja ne prelazi matematiku, uđe srednja školai analiza sustava na temelju metoda navedenih u.
Model zgrade
Sa stajališta analize sustava, svaka Pytagorova trojka je sustav formiran od strane objekata koji su tri broja i njihova svojstva. Njihov set, u kojem se predmeti dostavljaju određenim odnosima i formiraju sustav koji ima nova nekretnina koja nisu svojstvena individualnim objektima ili bilo kojem drugom izgaranju, gdje se predmeti stavljaju u druge odnose.
U jednadžbi (1), objekti sustava su prirodni brojevi povezani s jednostavnim algebarskim omjerima: lijevo od znaka jednakosti vrijedi zbroj dva broja podignutih u stupanj 2, na desnoj strani - treći broj, Također je podignut 2. Zasebno uzeti brojeve lijevo od jednakosti, koji se podižu na stupanj 2, ne nameću nikakva ograničenja o radu njihovog zbora - rezultirajući iznos može biti bilo koji. No, znak jednakosti, isporučen nakon operacije sažetka, nameće ograničenje sustava na vrijednost tog iznosa: iznos bi trebao biti takav broj tako da je rezultat rada ekstrakcije kvadratnih korijena bio prirodan broj. I ovo stanje se izvodi ne za sve brojeve supstituirane u lijevom dijelu jednakosti. Dakle, znak jednakosti, isporučen između dva člana jednadžbe i treće, pretvara prva tri člana. Nova imovina ovog sustava je uvesti ograničenja na vrijednosti početnih brojeva.
Na temelju oblika snimanja, Pytagorova trojka može se smatrati matematičkim modelom geometrijskog sustava koji se sastoji od tri kvadrata koji se bave odnosom sažetka i jednakosti, kao što je prikazano na Sl. 1. Sl. 1 je grafički model sustava koji se razmatra, a njegov verbalni model je izjava:
Kvadratno područje s duljinom C može se podijeliti bez ostataka s dva kvadrata s duljinama stranaka A i B, tako da je zbroj njihovih područja jednaka području izvornog trga, to jest, sve tri vrijednosti A, B i C su povezane s odnosom
Grafički model Razgradnja trga
Kao dio kanona analize sustava, poznato je da ako matematički model adekvatno prikaže svojstva određenog geometrijskog sustava, onda analiza svojstava ovog sustava omogućuje vam da razjasnite svojstva njegovog matematičkog modela, to jest dublje ih poznavati, razjasniti i, ako je potrebno, poboljšati. Pridržavat ćemo se na ovaj način.
Pojavljujemo da, prema načelima sustava analize, dodavanje i oduzimanje operacija može se provesti samo preko kompozitnih objekata, odnosno objekata sastavljenih od skupa elementarnih objekata. Stoga ćemo uočiti bilo koji kvadrat kao brojku sastavljenu od ukupnosti elementarnih ili pojedinačnih kvadrata. Tada je uvjet za dobivanje rješenja u prirodnim brojevima ekvivalentno stanju da je jedan kvadrat nedjeljiv.
Jedinstveni kvadrat će se nazvati kvadratom u kojem je duljina svake strane jednaka jednom. To jest, s jednim kvadratnim područjem definira sljedeći izraz.
Kvantitativni parametar trga je njegovo područje, određeno brojem pojedinačnih kvadrata, koji se mogu postaviti na ovo područje. Za kvadrat s proizvoljnom vrijednošću X, izraz X2 određuje veličinu kvadrata kvadrata nastalih segmentima duljine u jediničnim segmentima. X2 pojedinačni kvadrati mogu se postaviti na kvadrat ovog trga.
Te se definicije mogu percipirati kao trivijalno i očigledno, ali nije. D Anosov određuje koncept područja drugačije: - "... područje slike je jednak zbroju površine njezinih dijelova. Zašto smo uvjereni da je to? ... Mi zamišljamo brojku od nekog homogenog materijala, a zatim je njegovo područje proporcionalno količini tvari sadržanih u njoj - njezinoj masi. Sljedeće je značilo da kada podijelimo tijelo u nekoliko dijelova, zbroj njihovih masa jednaka je masi izvorno tijelo. To je razumljivo jer se sve sastoji od atoma i molekula, budući da se njihov broj ne promijeni, onda se njihova ukupna masa ne promijenila ... nakon svega, masa komada homogenog materijala je proporcionalna njegovom volumenu; Dakle, potrebno je znati da je volumen "lima" koji ima oblik ove brojke proporcionalan njegovom području. U riječi, ... da je lik lik jednak zbroju kvadrata svojih dijelova, u geometriji, potrebno je dokazati. ... u Kiselev udžbeniku, postojanje područja koje ima isto imovine koje se trenutno raspravljamo iskreno je postuliran kao neka vrsta pretpostavke, a rečeno je da je to zapravo istina, ali to nećemo dokazati. Dakle, Pythagoreo teorem, ako se dokaže s kvadratima, ostaje ne dokazano u čisto logički. "
Čini nam se da je gore navedena definicija jednog kvadrata ukloniti specificirani D.N. Anosovska nesigurnost. Uostalom, ako je magnituda kvadrata trga i pravokutnik određen zbrojem punjenja njihovih pojedinačnih kvadrata, onda kada cijepanje pravokutnika na proizvoljan, uz jedan drugi dio dijelova područja pravokutnika prirodno jednak zbroju svih njegovih dijelova.
Štoviše, uvedene definicije uklanjaju nesigurnost korištenja pojmova "podijeljenog" i "nabora" u odnosu na apstraktne geometrijske dijelove. Doista, što znači podijeliti pravokutnik ili bilo koji drugi ravan lik na dijelu? Ako je list papira, onda ga može izrezati škarama. Ako zemljište treba staviti ogradu. Soba je staviti particiju. A ako je nacrtana trg? Provedite liniju podjele i izjavljujemo da je kvadrat podijeljen? Ali, jer sam rekao D.I. Mendeleev: "... možete reći sve, a vi - vidim, demonstriraj!"
A kada koristite predložene definicije, "podijelite sliku" znači podijeliti broj pojedinačnih kvadrata ispuniti ovu brojku za dva (ili više) dijelova. Broj pojedinačnih kvadrata u svakom od ovih dijelova određuje njegovo područje. Konfiguracija ovih dijelova može se dati proizvoljna, ali u isto vrijeme zbroj njihovih područja uvijek će biti jednaka području izvorne figure. Možda će stručnjaci za matematiku pronaći netočne argumente, a onda ćemo ih uzeti za pretpostavku. Ako su takve pretpostavke prihvatljive u udžbeniku Kiselev, onda nećemo koristiti sličan prijem.
Prva faza analize sustava je identificirati problemsku situaciju. Na početku ove faze gledano je nekoliko stotina pitagore trostruko koje se nalaze u različitim izvorima. U isto vrijeme, pažnja je privukla činjenicu da se cijeli skup Pythagora spomenutih u publikacijama može podijeliti u nekoliko skupina koje se razlikuju u konfiguraciji. Znak određene konfiguracije smatrat će se razlikom duljine bočnih strana izvornih i oduzimanja kvadrata, to jest, c-b, Na primjer, u publikacijama tri puta se prikazuju kao primjer, zadovoljavajući stanje C-B \u003d 1. Pretpostavljat ćemo da se cjelokupna kombinacija takve pitagore trostruka formira da se zove "klasa C-1" i analizira svojstva ovog razreda.
Razmotrite tri kvadrata prikazana na slici, gdje je C duljina strane smanjenog kvadrata, B je duljina strana kvadrata i a - duljina dijelne strane formirana od njihove razlike. Na sl. 1 Može se vidjeti da kada oduzimanje iz područja smanjenog kvadrata kvadratnog trga u ostatku ostaje dvije trake pojedinačnih kvadrata:
Da bi ostatak mogao formirati kvadrat, potrebno je ispuniti stanje
Ovi odnosi omogućuju vam da odredite vrijednosti svih članova trojke jednim određenim brojem c. Najmanji broj C koji zadovoljava odnos (6) je broj C \u003d 5. Dakle, duljine svih triju strana kvadrata koje zadovoljavaju odnos (1) su definirane. Podsjetimo se da je vrijednost srednje četvrti
odabrano je kada smo odlučili formirati prosječni kvadrat smanjenjem strane početnog kvadrata po jedinici. Zatim iz odnosa (5), (6). (7) Dobivamo sljedeći omjer:
iz koje slijedi da je odabrana vrijednost C \u003d 5 jedinstveno postavlja vrijednosti B \u003d 4, A \u003d 3.
Kao rezultat toga, odnosi su se pribavljeni da zastupaju bilo koju Pitagorov tri klase "C - 1" u ovom obliku, gdje su vrijednosti svih triju članova određena jednim određenim parametrom - vrijednost C:
Dodamo da se broj 5 u gornjem primjeru pojavio kao minimalna od svih mogućih vrijednosti C, u kojoj jednadžba (6) ima rješenje u prirodnim brojevima. Sljedeći broj s istom imovinom je 13, zatim 25, zatim 41, 61, 85, itd. Kao što se može vidjeti, u ovom broju brojeva intervali između susjednog broja intenzivno povećati. Dakle, na primjer, nakon dopuštene vrijednosti, sljedeća dopuštena vrijednost, a nakon toga, sljedeća dopuštena vrijednost, to jest, dopuštena vrijednost je iz prethodnog na više od pedeset milijuna!
Sada je jasno gdje se ova fraza pojavila u knjizi: - "Kako se brojevi povećavaju, trojka Pitagora su uvijek rjeđe, i nalazeći ih da postanu teže i teže ...". Međutim, ova izjava nije istinita. Vrijedno je gledati samo pogled na vrh, koji odgovaraju gore navedenim parovima susjednih vrijednosti C, kao što je jedna značajka odmah upečatljivo - u oba pari u kojima su C vrijednosti odvojene u takve velike intervale, vrijednosti Su susjedni neparni brojevi. Doista, za prvi par koji imamo
i za drugi par
Tako je sve manje uobičajeno "ne samo postrojbe, a intervali između susjednih vrijednosti C rastu. Sami trojka pitagora, kao što će biti prikazano u nastavku, postoji za bilo koji prirodni broj.
Sada razmislite o top tri - "klase C-2". Kao što se može vidjeti iz sl. 1, Kada oduzimam od kvadrata sa strane s kvadratom sa strane (C - 2), ostatak se formira u obliku zbroja dvaju jedinica. Vrijednost ovog iznosa određuje jednadžba:
Od jednadžbe (10) dobivamo odnos koji određuje bilo koji od beskonačnog skupa Trok klase "C-2":
Uvjet za postojanje otopine jednadžbe (11) u prirodnim brojevima je svaka takva vrijednost C, u kojoj je A prirodan broj. Minimalna vrijednost C, u kojoj je rješenje postoji c \u003d 5. Tada se "početak" trostruka za ovu klasu trojki određuje setom A \u003d 4, B \u003d 3, c \u003d 5. To je, opet, klasik Tri se formiraju 3, 4, 5, samo sada područje oduzetog kvadrata je manje od područja ostatka.
Konačno, analizira trostruku klasu C-8. Za ovu klasu trojki, kada oduzimamo kvadrat trga od S2 kvadrata izvornog trga, dobivamo:
Zatim, iz jednadžbe (12) slijedi:
Minimalna vrijednost C, u kojoj otopina postoji: ovaj c \u003d 13. pytagorova trojka. U isto vrijeme, vrijednost će se formirati 12, 5, 13. U ovom slučaju, opet područje oduzimanja kvadrata je manje od područja ostatka. I povišene oznake po mjesta, dobivamo tri 5, 12, 13, što se u njegovoj konfiguraciji odnosi na klasu "C - 1". Čini se da daljnja analiza drugih mogućih konfiguracija ne funkcionira u osnovi.
Izvođenje odnosa namire
U prethodnom odjeljku, logika analize evoluirala je u skladu sa zahtjevima analize sustava u četiri od pet glavnih faza: analizu problema situacije, formiranje ciljeva, formiranje funkcija i formiranje strukture. Sada je vrijeme da se presele u finalu, petu pozornicu - provjeru ostvarivanja, odnosno provjere u kojoj se mjeri ciljevi postižu. ,
U nastavku je tablica. 1, u kojem vrijednosti Pitagore trude pripada C-1 klasu. Većina trojki se nalaze u raznim publikacijama, ali vojnici za vrijednosti od, jednaka 999, 1001 u poznatim publikacijama nisu ispunile.
stol 1
Pytagora Troika klasa "C-1"
Može se potvrditi da sva tri zadovoljavaju odnos (3). Dakle, jedan od postavljenih ciljeva postiže se. Odnosi dobiveni u prethodnom dijelu odnosa (9), (11), (13) omogućuju vam da formirate beskonačan skup trojki, postavljajući jedini parametar c - stranu smanjenog trga. To je, naravno, konstruktivniju mogućnost od omjera (2), za korištenje od kojih tri broja L, m, n, koji imaju bilo kakvo značenje, onda traže otopinu, znajući samo da na kraju, hoće li Svakako se dobije Pytagorova trojka, a kakva je unaprijed nepoznata. U našem slučaju, konfiguracija trostrukog onemogućavanja je unaprijed poznata i mora se navesti samo jedan parametar. Ali, nažalost, ne za svaku vrijednost ovog parametra, postoji rješenje. I potrebno je unaprijed znati svoje valjane vrijednosti. Tako je rezultat primljen je dobar, ali, daleko od ideala. Preporučljivo je dobiti takvo rješenje tako da se Pythagora trojka može izračunati za bilo koji proizvoljno navedeni prirodni broj. U tu svrhu ćemo se vratiti na četvrtu fazu - formiranje strukture dobivenih matematičkih odnosa.
Budući da je izbor vrijednosti C kao osnovni parametar za određivanje ostalih članova trojke, pokazalo se neugodno, trebala bi se aktivirati još jedna mogućnost. Kao što se može vidjeti iz tablice. 1, izbor parametara A kao osnovni čini se poželjni, budući da su vrijednosti ovog parametra u nizu u nizu neparnih prirodnih brojeva. Nakon jednostavnih transformacija dajemo odnos (9) na konstruktivniji oblik:
Odnosi (14) omogućuju vam da pronađete vrhunski toplagorov za bilo koju inhibiciju određenu neparnu vrijednost a. Uz ovu jednostavnost izraza za B omogućuje izračunavanje čak i bez kalkulatora. Doista, odabirom, na primjer, broj 13, dobivamo:
I za broj 99, odnosno, dobivamo:
Odnosi (15) omogućuju vam da dobijete vrijednosti svih triju članova Pitagorelovoyja za bilo koju N, počevši od n \u003d 1.
Sada razmislite o Pitagori Troika klasa "C - 2". Na kartici. 2 se daju na primjer deset takvih putovanja. Štoviše, samo tri pari trojki pronađeni su u poznatim publikacijama - 8, 15, 23; 12, 35, 36; i 16, 63, 65. To se ispostavilo da se odredi uzorci za koje se formiraju. Preostalih sedam pronađeno je iz prethodno izvedenih omjera (11). Radi praktičnosti, izračun tih odnosa pretvoreni su tako da su svi parametri izraženi u vrijednosti a. Od (11) s očiglednošću slijedi da sva tri za C-2 klase zadovoljavaju sljedeće odnose:
tablica 2
Pitagora Troika klasa "C-2"
Kao što se može vidjeti iz tablice. 2, svi beskonačni set klase "C - 2" klase mogu se podijeliti u dvije podrazrede. Za trostruko, u kojoj je vrijednost A podijeljena na 4 bez ostatka, vrijednosti B i C su neparne. Takva tri, u kojoj se čvor \u003d 1 naziva primitivnim. Za trostruko, u koje vrijednosti nije podijeljena na 4 u cijelim brojevima, sva tri člana Triple A, B, C - čak i.
Sada ćemo se obratiti razmatranju rezultata analize trećine odabranih razreda - klase "C - 8". Omjeri izračuna za ovaj razred, dobiveni od (13), imaju oblik:
Odnosi (20), (21) su u biti identični. Razlika je samo u odabiru niza djelovanja. Ili, u skladu s (20), odabrana je željena vrijednost A (u ovom slučaju, ova vrijednost je podijeljena s 4), a zatim se određuju vrijednosti B i C. Ili se odabran proizvoljan broj, a zatim iz odnosa (21) određuju sva tri člana PytyGore Truća. Na kartici. Slika 3 prikazuje niz Pythagora trojke izračunata navedenom metodom. Međutim, još je lakše izračunati vrijednosti Pitagore Trok. Ako je poznata barem jedna vrijednost, onda se sve naknadne vrijednosti određuju vrlo jednostavno sljedećim omjerima:
Tablica 3.
Odnos pravde (22) za svatko se može provjeriti duž prvih tri. 2 i drugi izvori. Kao primjer, u tablici. 4 Italics, tri iz opsežne tablice Pythagora Troks (10000 trojki), izračunati na temelju računalnog programa u omjeru (2) i podebljano - tri, izračunate odnosom (20). Te su vrijednosti u navedenoj tablici bile odsutne.
Tablica 4.
Pitagora Troika klasa "C-8"
Prema tome, omjeri se mogu koristiti za trojke vrste:
I za trostruki tip<
Treba naglasiti da su klase Trok "C - 1", "C - 2", "C - 8", iznose više od 90% među prvih tisuća trostruca, od tablice u nastavku. To daje osnovi da doživljavaju navedene klase kao osnovne. Dodamo da se kada izvedeni odnosi (22), (23), (24), (24), ne koriste posebna svojstva brojeva u teoriji brojeva (jednostavna, međusobno jednostavna itd.). Identificirani obrasci formiranja Pythagora trojke posljedica su samo svojstva sustava opisanih ovih tri geometrijske figure - kvadrati koji se sastoje od skupa pojedinačnih kvadrata.
Zaključak
Sada, kao što je Andrew Wales rekao 1993. godine: "Mislim da bih trebao prestati u ovome." Cilj je u potpunosti postignut. Pokazalo se da je analiza svojstava matematičkih modela, čija struktura povezana s geometrijske figureZnačajno je pojednostavljeno ako se u procesu analize, zajedno s čisto matematičkim izračunima, geometrijska svojstva proučavanih modela također se uzimaju u obzir. Pojednostavljenje se postiže, posebno zbog činjenice da istraživač "vidi" željene rezultate bez vođenja matematičkih transformacija.
Na primjer, jednakost
ona postaje očita bez transformacija u lijevoj strani, vrijedi samo gledati na sl. 1, gdje se daje grafički model ove jednakosti.
Kao rezultat toga, na temelju provedene analize, pokazalo se da se za bilo koji kvadrat na strani može pronaći kvadrati sa stranicama B i C, tako da se izvodi jednakost i dobivaju se omjeri koji osiguravaju rezultate rezultata s Minimalna količina izračunavanja:
za neparne vrijednosti a,
i - za vrijednosti zasluga.
Bibliografska referenca
Cvjetovi i.m. Sistemska analiza svojstava Pitagorovy Trok // Moderne visokotehnološke tehnologije. - 2013. - № 11. - str. 135-142;URL: http: // site / ru / članak / prikaz? ID \u003d 33537 (datum rukovanja: 03/20/2020). Mi svoju pozornost posvećujemo časopisima u izdavačkoj kući "Akademija prirodnih znanosti" Nastava: Ispitati broj Pythagora Trok, razviti algoritme za njihovu uporabu u različitim situacijama, napravite dopis da ih koristi.
Tijekom nastave
I. Organizacijski trenutak
Ii. Objašnjenje novog materijala
Učitelj: Misterija atraktivne snage Pitagorovy Trinoka dugo je zabrinula čovječanstvo. Jedinstvena svojstva Pythagora Trok objašnjavaju svoju posebnu ulogu u prirodi, glazbi, matematici. Pitagorovo čarolija, Pythagora Teorem, ostaje u mozgu milijuna, ako ne milijardi ljudi, ljudi. Ovo je temeljna teorema, izazov koji je prisilio svaki školska škola. Unatoč činjenici da je Teorem Pythagora dostupan za razumijevanje desetljeća, nadahnjujuće je načelo problema, u odluci o kojoj je fijasko je najveći umovi u povijesti matematike, teorem na farmi. Pitagore od Samos otoka (vidi Prilog 1 , slide 4.) To je bila jedna od najutjecajnijih i najutjecajnijih i misterioznih figura u matematici. Budući da pouzdana izvješća o njegovom životu i radu nisu sačuvali, njegov je život bio obavijen mitovima i legendama, a povjesničari su teško odvojiti činjenice iz fikcije. Međutim, to nije sumnjivo da su Pitagore razvili ideju logike brojeva i da je za njega dugujemo prvo zlatno doba matematike. Zahvaljujući geniju, brojevi su prestali koristiti samo za račune i izračune i prvi su cijenjeni. Pyfagor je proučavao svojstva određenih razreda brojeva, odnos između njih i oblika koji tvore brojeve. Pitagora je shvatio da brojevi postoje neovisno o materijalnom svijetu, te stoga netočnosti naših osjetila ne utječu na proučavanje brojeva. To je značilo da je Pitagora dobio priliku otvoriti istine neovisne o nekome ili predrasudama. Istina je apsolutnija od bilo kojeg prethodnog znanja. Na temelju ispitivane literature o Pitagori Trok, bit ćemo zainteresirani za mogućnost korištenja Pythagora Troksa pri rješavanju problema trigonometrije. Stoga smo postavili cilj: proučiti broj Pythagora Trok, razviti algoritme za njihovu uporabu, sastaviti dopis za njihovo korištenje, provoditi studiju primjenom u različitim situacijama.
Trokut ( slide 14.), čije su ankete jednake pitagorama, pravokutan je. Osim toga, bilo koji takav trokut je Heonov, tj. U kojoj su sve stranke i područje cijeli broj. Najjednostavniji od njih je egipatski trokut sa strankama (3, 4, 5).
Napravit ćemo brojne Pythagora Troks množenjem brojeva (3, 4, 5) do 2, do 3, do 4. Dobivamo brojne Pythagora Troks, razvrstajte ih na povećanje maksimalnog broja, odaberite primitivni.
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) , (9, 12, 13), (8, 15, 17) , (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25) , (10, 24, 26), (20, 21, 29) , (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41) , (14, 48, 50), (30, 40, 50).
Iii. Tijekom nastave
1. Vijak oko zadataka:
1) Koristeći odnos između trigonometrijske funkcije istog argumenta, pronađite ako
poznato je da.
2) Pronađite vrijednost trigonometrijskih funkcija kuta?, Ako je poznato da:
3) sustav obuke zadataka na temu "formula dodavanja"
znajući da grijeh \u003d 8/17, cos \u003d 4/5, i - kutovi prvog tromjesečja, pronađite vrijednost izraza:
znajući da i kutovi drugog kvartala, sin \u003d 4/5, cos \u003d - 15/17, pronađite :.
4) Sustav osposobljavanja zadataka na "dvostrukom kutnoj formuli"
a) Neka sin \u003d 5/13, - kut drugog kvartala. Pronađite SIN2, COS2, TG2, CTG2.
b) Poznato je da TG? \u003d 3/4, - kut treće četvrtine. Pronađite SIN2, COS2, TG2, CTG2.
c) Poznato je da 0< < . Найдите sin, cos, tg, ctg.
d) to je poznato 
, < < 2.
Найдите sin, cos, tg.
e) Pronađite Tg (+), ako je poznato da je cOS \u003d 3/5, COS \u003d 7/25, gdje su uglovi prvog tromjesečja.
f) pronaći 
- kut treće četvrtine.
Riješite problem u konvencionalnoj metodi korištenjem osnovnih trigonometrijskih identiteta, a zatim rješavanja istih zadataka s racionalnijim putem. Da biste to učinili, koristite algoritam za rješavanje problema pomoću Pythagora Trok. Izrađujemo mjeru rješavanja problema pomoću Pythagora Trok. Za to, zapamtite definiciju sinusa, kosinusa, tangenta i catengena, akutni kut pravokutnog trokuta, prikazuje ga, ovisno o uvjetima problema na stranama pravokutnog trokuta ispravno izražavaju trojku Pitagore ( sl. jedan). Snimite omjer i postavite znakove. Algoritam je razvijen.
|
Slika 1
Zadaci rješavanja algoritama
Ponoviti (istražiti) teorijski materijal.
Znati na temelju primitivnog Pitagore Trojke i, ako je potrebno, biti u mogućnosti dizajnirati nove.
Primijenite Pythagore teorem za bodove s racionalnim koordinatama.
Poznajte definiciju sinusa, kosinusa, tangenta i katande akutnog kuta pravokutnog trokuta, biti u stanju prikazati pravokutni trokut i, ovisno o stanju zadatka, pravilno organizirati Peboros na stranama trokuta.
Poznajte znakove sinusa, kosinusa, tangenta i katagenta, ovisno o njihovoj lokaciji u koordinatnoj ravnini.
Potrebni zahtjevi:
- znati koje znakove sinusa, kotinusa, tangenta, kotangenes imaju u svakoj od četvrte koordinatne ravnine;
- znaju definiciju sinusa, kosinusa, tangenta i katande akutnog kuta pravokutnog trokuta;
- znati i moći primijeniti Pythagoreovu teoremu;
- poznavanje glavnih trigonometrijskih identiteta, formula dodavanja, formule dvostrukog kuta, formula polugumenata;
- znaju formule donošenja.
Uzimajući u obzir gore navedeno, ispunite tablicu ( stol 1). Mora se ispuniti, slijedeći definiciju sinusa, kosinusa, tangenta i katagentnog ili korištenjem Pitagorejskog teorema za bodove s racionalnim koordinatama. U isto vrijeme, stalno je potrebno zapamtiti znakove sinusa, kosine, tangenta i katangentnog, ovisno o njihovoj lokaciji u koordinatnoj ravnini.
stol 1
 |
Tri broja | grijeh. | cos. | tg. | cTG. | ||
| (3, 4, 5) | Ja | ||||||
| (6, 8, 10) | Ii h | - | - | ||||
| (5, 12, 13) | Iii h | - | - | ||||
| (8, 15, 17) | Iv h | - | - | - | |||
| (9, 40, 41) | Ja | ||||||
Za uspješan rad možete upotrijebiti podsjetnik na korištenje Pythagora Trok.
tablica 2
 |
 |
 |
|
|
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) , (9, 12, 13), (8, 15, 17) , (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25) , (10, 24, 26), (20, 21, 29) , (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41) , (14, 48, 50), (30, 40, 50), … |
|||
2. Odlučujemo zajedno.
1) Zadatak: Pronađite COS, TG i CTG ako gIN \u003d 5/13, ako je kut drugog tromjesečja.
Crv vitalan
Preuzimanje datoteka:
Pregled:
Natjecanje znanstvenih projekata učenika
Kao dio regionalne znanstvene i praktične konferencije "Eureka"
Malaja Akademija znanosti studenata Kubana
Studija Pitagorovih brojeva
Matematika.
Wormper Vitaly Gennadievich, 9. razreda
Mobu loš №14.
Korenovsky okrug
Umjetnost. Zhuravskaya
Znanstveni savjetnik:
Manko Galina Vasilyevna
Matematički učitelj
Mobu loš №14.
Korenovsk 2011
Wormper Vitaly Gennadievich
Pitagori brojevi
Bilješka.
Predmet Research:Pitagori brojevi
Ciljevi istraživanja:
Istraživački zadaci:
- Identifikacija i razvoj matematičkih sposobnosti;
- Širenje matematičke prezentacije na ovu temu;
- Stvaranje održivog interesa za subjekt;
- Razvoj komunikativnih i općih obrazovnih vještina neovisnog rada, sposobnost vođenja rasprave, argumenta, itd.;
- Stvaranje i razvoj analitičkog i logičkog mišljenja;
Metode istraživanja:
- Pomoću internetskih resursa;
- Žalba na referentnu literaturu;
- Eksperiment;
Izlaz:
- Ovo djelo se može koristiti u geometriji lekcije kao dodatni materijal za obavljanje električnih tečajeve ili izborne predmete iz matematike, kao i izvannastavne rad na matematici;
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
- Uvod ................................................. .......................... 3.
- Glavni dio
2.1 Povijesna stranica ............................................... ............. 4
2.2 Dokaz o spremnosti i čudnost od cathets ......... ............................. 5-6
2.3 Zaključak Uzorci za pronalaženje
Pitagori brojevi ................................................ ..................... 7
2.4 Svojstva Pitagorovih brojeva ……………………………………………… 8
3. Zaključak ............................................... ............................... 9
4. Springs koristi izvore i književnost ........................10
Aplikacije ................................................. .................................................. ......jedanaest
Dodatak I ................................................ .............................. 11
Dodatak II ................................................ ............................. 13
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Uvod
Čuo sam za Pitagore i njegov život u petom razredu u lekciji matematike, a ja sam bio zainteresiran za izjavu o "Pythagoras hlače u svim smjerovima su jednaki." Kada se studiranje u Pythagore teorema sam bio zainteresiran za Pitagora brojeva. Stavio samsvrha studije: Saznajte više o teorem o Pythagore i Pythagora brojeva.
Relevantnost teme, Vrijednost Pitagorejskog i Pythagora Trok teorema dokazano je mnogim svjetskim znanstvenicima tijekom stoljeća. Problem koji će govoriti u mom radu izgledaju prilično jednostavno jer se temelji na matematičkoj izjavi, koju svatko zna - Pythagora Teorem: U svakom pravokutnom trokutu, trg izgrađen na hipotenusu je jednak zbroju građenih kvadrata na kategorijama. Sada prva tri prirodne brojeve x, y, z, za kojix 2 + y 2 \u003d z 2 Poziv nazvanpitagora trojka, Ispostavilo se da je Pitagora Trojka već znala u Babilonu. Grčki matematičari su ih postupno pronašli.
Svrha ovog rada
- Istražite brojeve Pythagoras;
- Razumjeti kako se dobivaju Pitagore;
- Saznajte koja svojstva Pythagoras imaju brojeve;
- Eksperimentalni način konstrukcije okomito izravno na tlu pomoću brojeva Pythagoras;
U skladu s ciljem rada, brojni su brojnizadaci:
1. Telenski ispitati povijest Pitagorejskog teorema;
2. Analiza univerzalna svojstva Pitagorov.
3. Analiza praktične primjene pitagori.
Objekt studija: Pitagora Trojka.
Predmet studija: matematika.
Metode istraživanja: - Pomoću internetskih resursa; -Chemers za referentnu literaturu; - izvedbu eksperimenta;
Teoretska značajnost:ulogu koju je otkrilo otkriće Pitagore Trok u znanosti; Praktična primjena otvaranja Pitagore u ljudskoj vitalnoj aktivnosti.
Primijenjena vrijednost Istraživanje je analiza književnih izvora i sistematizacije činjenica.
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Iz povijesti Pythagora brojeva.
- Drevna Kina:
Matematička knjiga Chu-PEY:[ 2]
"Ako se ravni kut razgrađuje u kompozitne dijelove, tada će linija koja povezuje krajeve njegovih strana će biti 5 kada je baza 3, a visina 4".
- Drevni Egipat: [2]
Kantor (Najveća njemačka povjesničarska matematika) vjeruje da je jednakost3 ² + 4 ² \u003d 5² Poznato je Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. e., u vrijeme kraljaAmenheta (Prema Papyrusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantorugarapedonapy, ili "tenzori uže", izgradili su ravne kutove s pravokutnim trokutima sa stranama 3; 4 i 5.
- Babylonia: [3]
"Zasluge prvih grčkih matematičara, kao što su Falus, Pitagore i Pitagorejci, nije otkriće matematike, već i njezina sistematizacija i opravdanje. U svojim rukama, računalni recepti koji se temelje na problematičnim idejama pretvorili su se u točnu znanost. "
- Povijest Pythagora Teorem:,
Iako je ovaj teorem povezan s imenom Pitagore, bilo je poznato dugo prije njega.
U babilonskim tekstovima susreće se 1200 godina prije Pitagore.
Očito je našao njezin dokaz. U tom smislu, sljedeći unos je napravljen: "... Kada je otkrio da je u pravokutnom trokutu hipotekulture, imao je korespondenciju s običajima, žrtvovao je bik od testa pšenice."
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Proučavanje Pythagora brojeva.
- Svaki trokut, stranke pripadaju kao 3: 4: 5, prema poznatom teoremu Pitagore, je pravokutna, od
3 2 + 4 2 = 5 2.
- Osim brojeva 3.4 i 5, postoji, kao što znate, beskonačan skup cjelovitih pozitivnih brojeva A, B i c zadovoljavaju omjer
- 2 + u 2 \u003d C2.
- Ti se brojevi nazivajupitagori brojevi
Pitagora Trojka je poznata već dugo vremena. U arhitekturi drevnih telekomunikacijskih nadgrobnih spomenika susreće se anosom trokut, sastavljen od dva pravokutnog sa strankama 9, 12 i 15 laktova. Piramide faraona SNOFER (XXVII stoljeća prije Krista) izgrađuju se pomoću trokuta sa strankama 20, 21 i 29, kao i 18, 24 i 30 desetak egipatskih laktova.[ 1 ]
Pravokutni trokut, s katetikom 3, 4 i hipotenurom 5 naziva se egipatski trokut. Područje ovog trokuta jednako je savršenom broju 6. Perimetar je 12 - broj koji se smatrao simbolom sreće i prosperiteta.
Koristeći uže od odvojenih čvorova na 12 jednakih dijelova, drevni Egipćani izgradili su pravokutni trokut i ravan kut. Praktična i vrlo precizna metoda koju koristi Amboncem za obavljanje okomitosti. Potrebno je uzeti kabel i tri kapeta, kabel ima trokut tako da se jedna strana sastoji od 3 dijela, drugi od 4 uloge i posljednjih od pet takvih frakcija. Kabel će biti trokut, u kojem postoji ravan kut.
Ovaj drevni način, očito, očito koristi od tisućljeća natrag na graditelje egipatskih piramida, temelji se na činjenici da svaki trokut, od kojih se stranke odnose na 3: 4: 5, prema Pythagora teoremu, pravokutno.
Tražite Pythagora Trok, euklidske, pitagore, diofanta i mnogih drugih bili su angažirani.[ 1]
Jasno je da ako (x, y, z ) - Pytagorova trojka, zatim za bilo koji prirodnik trojka (KX, KY, KZ) također će biti Pitagoras Trojka. Posebno (6, 8, 10), (9, 12, 15), itd. su pitagorov trojka.
Kako se brojevi povećavaju, Pitagora trojka se javljaju manje i nalaze ih sve teže i teže. Pitagorejci su izmislili način pronalaženja
takve trojke i, koristeći ih, dokazali su da je Pitagora Trok, na neodređeno vrijeme.
Vojne koje nemaju zajedničke divisore, velike 1, nazivaju se najjednostavniji.
Razmotrite neka svojstva Pitagorovy Trok.[ 1]
Prema teoremu Pitagore, ovi brojevi mogu poslužiti kao duljine nekog pravokutnog trokuta; Stoga se A i B nazivaju "kategorije" i s "hipotenuse".
Jasno je da ako A, B, C je tri Pythagora brojeva, onda RA, RV, RS, gdje r- cijeli broj množitelj, - Pythagoras brojeve.
Pravo i obrnuti izraz!
Stoga prvo istražujemo samo prva tri međusobno jednostavna Pythagora brojeva (ostatak se dobiva množenjem na cijeli broj višestrukog p).
Pokazujemo da u svakoj od tih trostrukih a, b, s jednim od "kateteta" bi trebao biti, a drugi interno. Raspravljat ćemo "iz suprotnog". Ako su obje "kategorije" i crno, onda broj je2 + u 2 i stoga "hipotenuse". Ali to je suprotno činjenici da brojevi a, u I bez općih multiplikatora, jer trodimenzionalni brojevi imaju opći multiplikator 2. Tako, barem jedan od "kateteta" a i bitno.
Ostaje još jedna mogućnost: obje "kategorije" su neparne, a "hipotenuse" je čak i. Lako je dokazati da to ne može biti, jer ako "Katenets" imaju oblik 2 x + 1 i 2a + 1, tada je zbroj njihovih kvadrata jednaki
4x 2 + 4 + 1 + 4U 2 + 4U +1 \u003d 4 (x 2 + x + u 2 + y) +2, tj. predstavlja broj koji kada podijeljen s 4 daje u ostatku 2. U međuvremenu, kvadrat bilo kojeg bivši broj Mora dijeliti za 4 bez ostatka.
To znači da zbroj kvadrata dvaju neobičnih brojeva ne može biti kvadratni broj; Drugim riječima, naša tri broja nisu pitagore.
IZLAZ:
Dakle, od "Kartite" a, u jednoj stvari i drugo neparno. Stoga je broj A.2 + u 2 U neparnom, i stoga, neparan i "hipotenuse" s.
Pythagoras je pronašao formule koje se u suvremenim simbolima mogu zabilježiti kako slijedi: A \u003d 2N + 1, B \u003d 2N (N + 1), C \u003d 2n 2. + 2N + 1, gdje je n cijeli broj.
Ovi brojevi - Pythagora Trojka.
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Zaključak uzoraka za pronalaženje Pythagora brojeva.
Ovdje su sljedeća Pythagora Trojka:
- 3, 4, 5; 9+16=25.
- 5, 12, 13; 25+144=225.
- 7, 24, 25; 49+576=625.
- 8, 15, 17; 64+225=289.
- 9, 40, 41; 81+1600=1681.
- 12, 35, 37; 144+1225=1369.
- 20, 21, 29; 400+441=881
Lako je vidjeti da kada umnožavanje svake od pithithigorn tri broja je 2, 3, 4, 5, itd., Dobit ćemo sljedeće prve tri.
- 6, 8, 10;
- 9,12,15.
- 12, 16, 20;
- 15, 20, 25;
- 10, 24, 26;
- 18, 24, 30;
- 16, 30, 34;
- 21, 28, 35;
- 15, 36, 39;
- 24, 32, 40;
- 14, 48, 50;
- 30, 40, 50, itd.
Oni su također pitagori /
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Svojstva Pythagora brojeva.
- Prilikom razmatranja Pythagora brojeva, vidio sam broj svojstava:
- 1) Jedan od brojeva Pythagora trebao bi biti višestruki tri;
- 2) Drugi od njih bi trebali biti višestruki od četiri;
- 3) i treći put pitagorejskog broja treba biti više od pet;
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Zaključak.
Geometrija, kao i druge znanosti, potječe od potreba prakse. Riječ "geometrija" sama je grčka, u prevođenim sredstvima "Surmier zemljišta".
Ljudi su se vrlo rano sudarili s potrebom za mjerenjem zemljište, Već 3-4 tisuće godina prije Krista Svaki komad plodnog zemljišta u dolinama Nila, EFRAT i Tiger, rijeke Kine imale su vrijednost života ljudi. To je zahtijevalo određenu zalihu geometrijskog i aritmetičkog znanja.
Postupno, ljudi su počeli mjeriti i proučavati svojstva složenijih geometrijskih figura.
A u Egiptu iu Babilonu izgrađeni su kolosalni hramovi, izgradnja se može napraviti samo na temelju preliminarnih izračuna. Također izgrađene vodene cijevi. Svi su to potrebni crteži i izračune. U to vrijeme, privatni slučajevi Pythagora Teorema su dobro poznati, već su znali da ako uzmemo trokute sa stranama x, y, z, gdje su x, y, z takvih brojevax 2 + y 2 \u003d z 2 , ovi trokuti će biti pravokutni.
Sva ta znanja izravno je korištena u mnogim sferama ljudske vitalne aktivnosti.
Dakle, još uvijek veliko otkriće znanstvenika i filozofa antike Pitagore pronalazi izravnu uporabu u našim životima.
Izgradnja kuća, cesta, letjelica, automobila, alatnih strojeva, naftovoda, avioni, tuneli, metro i mnogo, još mnogo toga. Pitagora trojka pronalazi izravnu uporabu u dizajnu više stvari oko nas u svakodnevnom životu.
A umovi znanstvenika i dalje traže nove mogućnosti za dokaze o Teoremu Pitagores.
- U uspio sam rezultirati svojim radom:
- 1. Saznajte više o Pitagoreu, njegovom životu, bratstvo Pitagorejcima.
- 2. Upoznajte se s poviješću Pitagorejskog teorema.
- 3. Saznajte više o Pythagora brojevima, njihova svojstva, naučite kako ih pronaći i primjenjivati \u200b\u200bu praktičnim aktivnostima.
Wormper Vitaly Gennadievich
Krasnodar Territory, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, 9. razred
Pitagori brojevi
Znanstveni direktor: Manko Galina Vasilyevna, matematička učiteljica Mobu loš №14
Književnost.
- Zabavna algebra. JA I. Perelman (str.117-120)
- www.garshin.ru.
- image.yandex.ru.
4. Alosov D.V. Pogled na matematiku i nešto iz njega. - m.: McNmo, 2003.
5. Dječja enciklopedija. - m.: Izdavač Akademije pedagoških znanosti RSFSR, 1959.
6. Stepanova L.L. Odabrane glave elementarne teorije brojeva. - m.: Prometej, 2001.
7. V. Serpinsky Pitagora trokuti. - m.: SCORDGIZ, 1959. str.111
Struktura povijesne stranice istraživanja; Pitagorin poučak; Dokazati da jedan od "kateteta" mora biti, a drugi interno; Uzorci povlačenja za pronalaženje Pythagorovih brojeva; Identificirati svojstva Pythagora brojeva;
Uvođenje Pitagora i njegovog života čuo sam u petom razredu u lekciji matematike, a ja sam bio zainteresiran za izjavu o "Pythagoras hlače u svim smjerovima su jednaka." Kada proučavaju Pythagoreov teorem, bio sam zainteresiran za Pitagorov brojeve. Stavio sam svrhu studije: saznajte više o teoremu Pitagore i Pitagore.
PR zajebava vječnu istinu, čim slavi čovjek zna! A sada je teorema Pitagore ispravna, kao u njegovoj udaljenoj dobi
Iz povijesti Pythagora brojeva. Drevna Kina Matematička knjiga Chu-PEY: "Ako se ravni kut razgrađuje na komponentama, tada će liniju koja povezuje krajeve njegovih strana bit će 5 kada je baza 3, a visina 4".
Pythagoras brojevi među starim Egipćanima Kantor (najveći njemački povjesničar matematike) vjeruje da je jednakost 3 ² + 4 ² \u003d 5² već je poznato Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. e., u vrijeme Tsar Amenhechta (prema Papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, Harphedonapti ili "tenzori uže", izgradili su ravne kutove s pravokutnim trokutima sa strankama 3; 4 i 5.
Pythagoreov teorem u Babiloniji "zasluga prvih grčkih matematičara, kao što su Falus, Pitagora i Pitagorejci, nije otvaranje matematike, već i njezina sistematizacija i opravdanje. U svojim rukama, računalni recepti koji se temelje na problematičnim idejama pretvorili su se u točnu znanost. "
Svaki trokut, stranke pripadaju kao 3: 4: 5, prema poznatom pitagoreo teoremu, - pravokutno, kao 3 2 + 4 2 \u003d 5 2. Osim brojeva 3.4 i 5, postoji, kao što je poznato, Beskonačni skup cjelobrojnih pozitivnih brojeva A, B i C, zadovoljavajući omjer 2 + u 2 \u003d c 2. Ovi brojevi se nazivaju Pitagori brojevi
Prema teoremu Pitagore, ovi brojevi mogu poslužiti kao duljine nekog pravokutnog trokuta; Stoga se A i B nazivaju "kategorije" i s "hipotenuse". Jasno je da ako A, B, C je vrh Pythagorov brojeva, RA, RV, RS, gdje je R cijeli broj višestruki, - Pythagoras brojevi. Pravo i obrnuti izraz! Stoga prvo istražujemo samo tri međusobno jednostavna Pytythagora brojevi (ostatak se dobiva množenjem na cijeli broj višestrukog p)
Izlaz! Tako iz brojeva a i na jedan jasno, a drugi interno, što znači neparan i treći broj.
Ovdje su sljedeća Pitagora Trojka: 3, 4, 5; 9 + 16 \u003d 25. 5, 12, 13; 25 + 144 \u003d 169. 7, 24, 25; 49 + 576 \u003d 625. 8, 15, 17; 64 + 225 \u003d 289. 9, 40, 41; 81 + 1600 \u003d 1681. 12, 35, 37; 144 + 1225 \u003d 1369. 20, 21, 29; 400 + 441 \u003d 841
Lako je vidjeti da kada umnožavanje svake od pithithigorn tri broja je 2, 3, 4, 5, itd., Dobit ćemo sljedeće prve tri. 6, 8, 10; 9,12,15. 12, 16, 20; 15, 20, 25; 10, 24, 26; 18, 24, 30; 16, 30, 34; 21, 28, 35; 15, 36, 39; 24, 32, 40; 14, 48, 50; 30, 40, 50, itd. Oni su također brojevi Pitagora
Svojstva Pytagora brojeva Pri razmatranju Pythagora brojeva, vidio sam broj svojstava: 1) jedan od Pythagora brojeva treba biti više tri; 2) jedan od njih bi trebao biti višestruki od četiri; 3), a drugi od Pythagora brojeva treba biti više od pet;
Praktična primjena Pitagorejskog broja
Zaključak: Kao rezultat mog rada, uspio sam saznati više o Pitagoreu, njegovom životu, bratstvu Pitagorejca. 2. Upoznajte se s poviješću Pitagorejskog teorema. 3. Saznajte više o Pythagora brojevima, njihova svojstva, naučite kako ih pronaći. Eksperimentalni način odgađanja ravnog kuta uz pomoć Pythagora brojeva.