Çfarë është inercia e trupit. Çfarë është inercia? Çfarë është inercia?

Koloneli Kraus von Zillergut, heroi i veprës së pavdekshme të Jaroslav Hasek "Aventurat e ushtarit të mirë Schweik gjatë Luftës Botërore", u shpreh në një mënyrë krejtësisht jokonvencionale për këtë çështje. Koloneli i mërzitshëm dhe llafazan u ankua për makinën:

– Kur mbaroi e gjithë benzina, makina u detyrua të ndalonte... Dhe pas kësaj ende flasin për inerci, zotërinj! Epo, a nuk është qesharake?

Të qeshim bashkë me injorancën e kolonelit dhe pasi të qeshim të mendojmë. Në të vërtetë, po për inercinë? Në fund të fundit, ata thonë dhe madje shkruajnë në libra se një makinë e përshpejtuar, pasi fiket motorin, lëviz me inerci. Dhe në tekstet shkollore të fizikës shkruhet se lëvizja inerciale është e njëtrajtshme, drejtvizore dhe nuk ka fund. Të paktën kështu e interpreton ligji i parë i Njutonit një lëvizje të tillë. Prandaj, makina e Hasekut, duke lëvizur nga inercia, do të lëvizte ende dhe do të vazhdonte të lëvizte për një përjetësi. Vërtetë, në një vijë të drejtë dhe me një shpejtësi konstante...

Këtu duhet të pranojmë se i pafati Kraus von Zellergut është larg nga i vetmi që ka një ide shumë të paqartë për inercinë. Prandaj, le të flasim më në detaje për këtë veti themelore të materies.

Inercia (inercia) e përkthyer nga latinishtja do të thotë "pushim", "mosveprim". Me inerci, ose inerci, ne kuptojmë dëshirën e një trupi për të ruajtur gjendjen e tij të pandryshuar në lidhje me një kornizë referimi inerciale (në një përafrim të parë, të palëvizshëm). Kjo do të thotë, nëse në trup nuk veprojnë forca të jashtme (të aplikuara nga trupat e tjerë dhe mjedisi në përgjithësi) ose nëse këto forca balancojnë njëra-tjetrën, atëherë trupi ruan një gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme (dhe kjo në mekanikë është e njëjtë si pushim, i ashtuquajturi pushim relativ).

Nëse një sistem i pabalancuar i forcave të jashtme vepron në trup, ai gradualisht fillon të ndryshojë shpejtësinë. Nën ndikimin e forcave të njëjta, më shumë trupa inercialë (më inertë) e ndryshojnë shpejtësinë e tyre më ngadalë. Sigurisht, është e çuditshme të dëgjosh fjalën "gradualisht" kur flasim, për shembull, për një goditje ose një goditje, por megjithatë, shpejtësitë atje ndryshojnë gradualisht - jo menjëherë. Një plumb përshpejtues ose top i bilardos mund të kapet në film me një aparat fotografik filmi me shpejtësi të lartë dhe mund të siguroheni që trupi (topi ose plumbi) të mos fitojë shpejtësi menjëherë, por gradualisht - megjithëse shumë shpejt.

Oriz. 20. Goditja me çekan inerciale e sëpatës

Të gjithë jemi të njohur me "mashtrimet" që lidhen me inercinë. Nëse e tërhiqni ashpër mbulesën e tavolinës, objektet mbi të nuk bien. Çekani ngjitet më fort në dorezë nëse e goditni dorezën e të parit nga prapa me një çekiç tjetër (Fig. 20). Veçanërisht mbresëlënëse është përvoja kur një objekt i rëndë - një ngarkesë - varet në një fije, dhe një fije tjetër varet prej saj, dhe nëse dëshironi, mund të thyeni cilindo prej tyre - qoftë atë në të cilin është pezulluar objekti, ose varjen. një. Nëse e tërheqni ashpër fillin e varur, inercia e ngarkesës nuk do ta lejojë atë të përshpejtohet dhe filli i varur do të prishet. Nëse tërhiqemi ngadalë, atëherë forca me të cilën tërheqim poshtë do t'i shtohet gravitetit të ngarkesës dhe filli i sipërm prishet: inercia në këtë rast "ndihmon" shumë pak për shkak të tensionit "statik" të fijeve, kur shpejtësia e ngarkesës ndryshon shumë ngadalë (Fig. .21).



Oriz. 21. Përvojë me thyerjen e fijeve sipas dëshirës

Masa e inercisë së një trupi është masa e tij. Çuditërisht, natyra e masës ende nuk është sqaruar. Vetia e inercisë shfaqet në të ashtuquajturën kornizë inerciale të referencës. Ne thamë më herët se, në një përafrim të parë, ky është një sistem i palëvizshëm. Por nuk ka asgjë absolutisht të palëvizshme në botë - gjithçka lëviz në lidhje me njëra-tjetrën. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj dhe rreth Diellit, për të mos përmendur shqetësimet në rrotullimin e saj për shkak të lëvizjes së planetëve të tjerë. Dielli lëviz në raport me qendrën e galaktikës, galaktika shpërndahet në raport me qendrën e botës, e cila... etj.

Çfarë duhet bërë atëherë me kornizën e referencës inerciale, ku është i vlefshëm ligji i inercisë, i cili thotë se një trup, nëse nuk veprojnë forca të çekuilibruara mbi të, është në një gjendje pushimi relativ, domethënë mund të jetë i palëvizshëm në lidhje me ndonjë kornizë inerciale referimi apo lëviz në mënyrë uniforme dhe drejtvizore në lidhje me të apo një kornizë tjetër inerciale? Për më tepër, çdo sistem referimi që lëviz në mënyrë uniforme dhe drejtvizore në lidhje me vetë sistemin e referencës inerciale bëhet inercial.

Sidoqoftë, nëse sistemi ynë i referencës lëviz në mënyrë të pabarabartë ose jolineare në raport me sistemin inercial, atëherë ai nuk mund të jetë inercial, pasi ligji i inercisë nuk do të respektohet më në të, vetitë e inercisë së trupave masivë nuk do të manifestohen. dhe për këtë arsye ligjet e lëvizjes dhe ruajtjes - ligjet themelore të mekanikës. Kjo do të ndodhë sepse një pikë materiale e vendosur në një kornizë joinerciale do të ketë nxitim edhe në mungesë të forcave të jashtme vepruese, pasi edhe pa to do të marrë pjesë në lëvizjen e përshpejtuar përkthimore ose rrotulluese të vetë sistemit të referencës.

Kështu, kuadri inercial i referencës është vetëm një abstraksion shkencor. Sistemi i vërtetë i referencës shoqërohet gjithmonë me një trup specifik - Tokën, bykun e një anijeje, aeroplani ose makine, e cila nuk është e palëvizshme. Nëse duam të kemi një kornizë inerciale shumë të saktë (absolute - të paarritshme!) referimi, do të duhet ta vendosim qendrën e tij në qendër të Diellit - më saktë, në qendër të masës së sistemit diellor dhe të drejtojmë boshtet e tij. në tre yje të fiksuar (me kusht) (Fig. 22, a ). Për shumicën e problemeve teknike, qendra e sistemit inercial mund të transferohet nga qendra e Diellit në qendër të Tokës, dhe boshtet mund të drejtohen në të njëjtat yje. Në raste shumë të përafërta, sistemi mund të lidhet në mënyrë të ngurtë me Tokën, e cila, siç dihet, nuk është e palëvizshme (Fig. 22, b).

Oriz. 22. Skema e sistemeve të referencës inerciale: a – e lidhur me Diellin; b – i lidhur me Tokën

Siç mund ta shihni, koncepti i inercisë nuk është i thjeshtë. Prandaj, ka kuptim të fillojmë ta studiojmë atë, si të thuash, me historinë e çështjes: le të kalojmë në Greqinë e Lashtë - djepi i shkencës - dhe të shohim se si koncepti i inercisë lindi në mekanikën antike.

Ne tashmë e dimë se Aristoteli e lidhi drejtpërdrejt lëvizjen me forcën. f

Natyrisht, nëse forca është zero, atëherë shpejtësia do të jetë e njëjtë. Por Aristoteli e dinte shumë mirë se një shigjetë e lëshuar nga një hark vazhdon të lëvizë pasi forca e telit të harkut pushon së vepruari mbi të; Guri i lëshuar nga dora vazhdon të fluturojë. Aristoteli ka përgjigjen e tij për këtë - të ashtuquajturën teori e antiperistasis. Thelbi i saj ishte që në momentin e hedhjes së një guri, dora të vinte në lëvizje jo vetëm gurin, por edhe mjedisin, në këtë rast ajrin. Dora i jep mjedisit një "lëvizje virtus" të caktuar - aftësinë për të transmetuar lëvizjen te trupat e tjerë. Duke lëvizur në një vend fqinj për shkak të "lëvizjes së virtusit", guri lëviz një pjesë të re të mjedisit, etj. Aristoteli e shpjegon ngadalësimin e procesit të lëvizjes së tillë, që ndodh për shkak të rezistencës së mjedisit, me faktin se gjatë transferimit të "lëvizjes virtus" nga guri në ajër dhe pjesa e pasme e tij humbet, dhe lëvizja gradualisht ngadalësohet. Kjo do të thotë që një lëvizje e tillë nuk duhet të ndodhë në zbrazëti, por vetëm në zbrazëti mund të ndodhë lëvizja me inerci, kur në trup nuk veprojnë forca rezistente. Por Aristoteli nuk e njohu boshllëkun, ai madje qeshi me ata që u përpoqën ta përdornin këtë koncept. "Çfarë është zbrazëtia?" - ai pyeti. Dhe ai u përgjigj: "Ky është një vend pa trupa të vendosur atje".


Çdo trup vazhdon të mbahet në gjendje pushimi ose lëvizje uniforme dhe drejtvizore derisa dhe nëse detyrohet nga forcat e aplikuara për të ndryshuar këtë gjendje.

Formulimi modern i ligjit:

Histori

Shkencëtarët grekë të lashtë, duke gjykuar nga punimet që na kanë ardhur, reflektuan mbi arsyet e komisionit dhe ndërprerjes së lëvizjes. Në "Fizikën" e Aristotelit (shekulli IV para Krishtit) jepet arsyetimi i mëposhtëm rreth lëvizjes në zbrazëti:

Sidoqoftë, vetë Aristoteli besonte se zbrazëtia nuk mund të ekzistojë në natyrë dhe në veprën tjetër të tij, Mekanikë, thuhet:

Vëzhgimet vërtet treguan se trupi u ndal kur forca që e shtynte pushoi. Kundërshtimi natyror i forcave të jashtme (forcat e fërkimit, rezistenca e ajrit, etj.) ndaj lëvizjes së trupit të shtyrë nuk u mor parasysh. Prandaj, Aristoteli e lidhi pandryshueshmërinë e shpejtësisë së lëvizjes së çdo trupi me pandryshueshmërinë e forcës së aplikuar ndaj tij.

Vetëm dy mijëvjeçarë më vonë, Galileo Galilei (1564-1642) ishte në gjendje të korrigjonte këtë gabim të Aristotelit. Në veprën e tij "Biseda mbi dy shkenca të reja" ai shkroi:

Ky gjykim nuk mund të rrjedhë drejtpërdrejt nga eksperimenti, pasi është e pamundur të përjashtohen të gjitha ndikimet e jashtme (fërkimi, etj.). Prandaj, këtu Galileo së pari përdori metodën e të menduarit logjik, të bazuar në vëzhgime të drejtpërdrejta dhe të ngjashme me metodën matematikore të vërtetimit me kontradiktë. Nëse pjerrësia e një rrafshi në horizontale shkakton nxitimin e një trupi që lëviz poshtë përgjatë tij dhe ngadalësimin e një trupi që lëviz lart përgjatë tij, atëherë, kur lëviz përgjatë një rrafshi horizontal, trupi nuk ka arsye të përshpejtohet ose të ngadalësohet, dhe duhet të jetë në gjendje të njëtrajtshme lëvizjeje ose pushimi .

Kështu, Galileo vërtetoi thjesht dhe qartë lidhjen midis forcës dhe ndryshimit të shpejtësisë (nxitimi), dhe jo midis forcës dhe vetë shpejtësisë, siç besonin Aristoteli dhe pasuesit e tij. Ky zbulim i Galileos hyri në shkencë si Ligji i inercisë. Duhet të theksohet se Galileo lejoi lëvizjen e lirë jo vetëm në një vijë të drejtë, por edhe në një rreth (me sa duket për arsye astronomike). Në formën e tij moderne, ligji i inercisë u formulua nga Dekarti. Njutoni përfshiu ligjin e inercisë në sistemin e tij të ligjeve të mekanikës si ligjin e parë.

Koncepte të ngjashme

Inercia- Vetia e një trupi për të parandaluar pak a shumë një ndryshim në shpejtësinë e tij në lidhje me kornizën inerciale të referencës kur ekspozohet ndaj forcave të jashtme. Masa e inercisë në fizikë është masa inerciale.

Shiko gjithashtu

Letërsia

  • Leach J.W. Mekanika klasike. M.: E huaj. letërsi, 1961.
  • Spassky B.I.. Historia e fizikës. M., "Shkolla e Lartë", 1977.
    • Vëllimi 1. Pjesa 1; Pjesa 2
    • Vëllimi 2. Pjesa 1; Pjesa 2
  • Kokarev S. S. Tre leksione mbi ligjet e Njutonit. Yaroslavl. Shtu. Procedurat e RNEC Logos, vëll. 1, 45-72, 2006.

Shënime


Fondacioni Wikimedia. 2010.

Sinonimet:

Antonimet:

Shihni se çfarë është "Inercia" në fjalorë të tjerë:

    - (latinisht inercia, nga iners joartificial). Vetia e përgjithshme fizike e trupave: pamundësia për të ndryshuar spontanisht pozicionin e tyre si në pushim ashtu edhe gjatë lëvizjes. Fjalori i fjalëve të huaja të përfshira në gjuhën ruse. Chudinov A.N., 1910. …… Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse

    Shih Meshën. Fjalor enciklopedik filozofik. 2010. INERTIA (nga latinishtja inercia - mosveprim) - në mekanikë ... Enciklopedia Filozofike

    Inercia- Inerci ♦ Inerci Sado paradoksale të tingëllojë, inercia është para së gjithash një forcë - fuqia e një trupi për të mbajtur pozicionin e tij në lëvizje ose në qetësi. Në të vërtetë, sipas parimit të inercisë, vetë një objekt material ruan një gjendje pushimi ose... Fjalori Filozofik i Sponvilit

    inercia- dhe, f. inerti lat. inercia. 1. Vetia e trupave për të mbajtur një gjendje pushimi ose lëvizjeje deri në disa forca nuk do t'i nxjerrë nga kjo gjendje. BAS 1. Kali iu dorëzua forcës së inercisë, e cila e çoi shumë përtej hendekut. I trashë. A. Karenina... ... Fjalori historik i galicizmit të gjuhës ruse

    Shikoni dembelizmin... Fjalor sinonimik

    - (nga latinishtja inercia mosveprim) (inercia), në mekanikë vetia e materies. trupat, gjë që pasqyrohet në ligjet 1 dhe 2 të mekanikës së Njutonit. Kur ext. ndikimet në trup (forcat) mungojnë ose reciprokisht të balancuara, I. manifestohet në faktin se trupi... ... Enciklopedi fizike

    Njëlloj si inercia... Fjalori i madh enciklopedik

Si të lëvizni me inerci?

Koloneli Kraus von Zillergut, heroi i veprës së pavdekshme të Jaroslav Hasek "Aventurat e ushtarit të mirë Schweik gjatë Luftës Botërore", u shpreh në një mënyrë krejtësisht jokonvencionale për këtë çështje. Koloneli i mërzitshëm dhe llafazan u ankua për makinën:

– Kur mbaroi e gjithë benzina, makina u detyrua të ndalonte... Dhe pas kësaj ende flasin për inerci, zotërinj! Epo, a nuk është qesharake?

Të qeshim bashkë me injorancën e kolonelit dhe pasi të qeshim të mendojmë. Në të vërtetë, po për inercinë? Në fund të fundit, ata thonë dhe madje shkruajnë në libra se një makinë e përshpejtuar, pasi fiket motorin, lëviz me inerci. Dhe në tekstet shkollore të fizikës shkruhet se lëvizja inerciale është e njëtrajtshme, drejtvizore dhe nuk ka fund. Të paktën kështu e interpreton ligji i parë i Njutonit një lëvizje të tillë. Prandaj, makina e Hasekut, duke lëvizur nga inercia, do të lëvizte ende dhe do të vazhdonte të lëvizte për një përjetësi. Vërtetë, në një vijë të drejtë dhe me një shpejtësi konstante...

Këtu duhet të pranojmë se i pafati Kraus von Zellergut është larg nga i vetmi që ka një ide shumë të paqartë për inercinë. Prandaj, le të flasim më në detaje për këtë veti themelore të materies.

Inercia (inercia) e përkthyer nga latinishtja do të thotë "pushim", "mosveprim". Me inerci, ose inerci, ne kuptojmë dëshirën e një trupi për të ruajtur gjendjen e tij të pandryshuar në lidhje me një kornizë referimi inerciale (në një përafrim të parë, të palëvizshëm). Kjo do të thotë, nëse në trup nuk veprojnë forca të jashtme (të aplikuara nga trupat e tjerë dhe mjedisi në përgjithësi) ose nëse këto forca balancojnë njëra-tjetrën, atëherë trupi ruan një gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme (dhe kjo në mekanikë është e njëjtë si pushim, i ashtuquajturi pushim relativ).

Nëse një sistem i pabalancuar i forcave të jashtme vepron në trup, ai gradualisht fillon të ndryshojë shpejtësinë. Nën ndikimin e forcave të njëjta, më shumë trupa inercialë (më inertë) e ndryshojnë shpejtësinë e tyre më ngadalë. Sigurisht, është e çuditshme të dëgjosh fjalën "gradualisht" kur flasim, për shembull, për një goditje ose një goditje, por megjithatë, shpejtësitë atje ndryshojnë gradualisht - jo menjëherë. Një plumb përshpejtues ose top i bilardos mund të kapet në film me një aparat fotografik filmi me shpejtësi të lartë dhe mund të siguroheni që trupi (topi ose plumbi) të mos fitojë shpejtësi menjëherë, por gradualisht - megjithëse shumë shpejt.

Pothuajse 2500 vjet më parë, shkencëtari i lashtë grek Aristoteli argumentoi: në mënyrë që një trup të lëvizë, ai duhet të "lëviz" gjatë gjithë kohës dhe sa më e madhe të jetë shpejtësia e trupit, aq më shumë përpjekje duhet bërë. Ishte ndikimi i një trupi në një tjetër që Aristoteli e quajti forcë.

Sipas Aristotelit, forca është shkaku i lëvizjes.

Shkencëtari i madh italian Galileo Galilei ishte shkencëtari i parë që kaloi nga vëzhgimet në eksperimente. Duke studiuar lëvizjen e trupave në kushte të reduktimit maksimal të forcës së fërkimit (Galileo eksperimentoi me topa që u rrotulluan nga një grykë e pjerrët), shkencëtari formuloi një ligj të quajtur "ligji i inercisë".
Nëse trupi nuk vepron nga trupa të tjerë, atëherë ai mbetet në gjendje pushimi ose lëviz në mënyrë drejtvizore dhe uniforme.

Aftësia e trupave për të ruajtur shpejtësinë e tyre të pandryshuar nëse nuk veprojnë mbi to nga trupa të tjerë quhet fenomeni i inercisë.

Lëvizja me inerci mund të konsiderohet lëvizja e topit pas goditjes me shkop, ose lëvizja e topit përgjatë korsisë gjatë një loje bowling. Nga inercia, kalorësi fluturon mbi kokën e kalit nëse kali pengohet; Një atlet fluturon mbi timonin e një biçiklete për shkak të inercisë dhe nga pakujdesia ndeshet me një pengesë.
Si duhet të sillet një trup që nuk ndikohet nga trupa të tjerë? Siç argumentoi Aristoteli, një trup i tillë duhet të jetë në qetësi, shpejtësia e tij duhet të jetë zero.

Sipas Njutonit, nxitimi i një trupi të tillë duhet të jetë zero.

Sipas mësimeve të Njutonit, forca është shkaku i ndryshimeve në lëvizjen e trupave.

Kjo do të thotë se në një kornizë të caktuar referimi, një trup që nuk ndikohet nga trupa të tjerë ose mund të jetë në qetësi ose të lëvizë në një vijë të drejtë dhe në mënyrë uniforme. Ky është ligji i parë i Njutonit:

Çdo trup vazhdon të jetë në gjendje pushimi ose lëvizje uniforme dhe drejtvizore derisa dhe nëse nuk detyrohet ta ndryshojë këtë gjendje nga forcat e aplikuara ndaj tij.

Megjithatë, më vonë u bë e qartë se ligji i parë i Njutonit nuk zbatohet në të gjitha sistemet e referencës. Pra, funksionoi me saktësi të jashtëzakonshme në kornizën e referencës që lidhet me Tokën, por në kuadrin e referencës që lidhet me një makinë që lëviz në një urë, ligji i parë i Njutonit nuk funksionon nëse makina fillon të përshpejtohet ose të ngadalësohet.

Ato sisteme referimi në të cilat zbatohet ligji i inercisë quhen inerciale dhe ato në të cilat nuk zbatohet quhen joinerciale.

Sipas koncepteve moderne, ligji i parë i Njutonit formulohet si më poshtë:

Ekzistojnë sisteme të tilla referimi në lidhje me të cilat trupat e ruajnë shpejtësinë e tyre të pandryshuar nëse nuk veprohet nga organe të tjera ose nëse veprimet e organeve të tjera kompensohen.

Pra, ekzistojnë sisteme referimi në të cilat funksionon ligji i inercisë. Çdo trup i lirë mund të shoqërohet me një sistem referimi të quajtur inercial. Kështu, ka pafundësisht shumë sisteme referimi inerciale. Në shumë probleme, sistemi i referencës inerciale mund të konsiderohet me një shkallë të lartë saktësie si sistemi referues i lidhur me Tokën.

Ne e lidhim fjalën "inerci" me fizikën, por shpesh e përdorim atë në jetën e përditshme pa marrë parasysh këtë shkencë. Le të kuptojmë se çfarë është inercia.

Kuptimi i fjalës

Kjo fjalë na erdhi nga gjuha latine: inercia. Inercia do të thotë "mosveprim".

Inercia është vetia e një trupi për të ruajtur gjendjen e tij origjinale të prehjes ose lëvizjen uniforme kur nuk vepron mbi të (karroca po rrotullohej nga inercia).

Fjala përdoret edhe në kuptimin e figurshëm: inerci do të thotë mungesë iniciative, pasivitet. Në këtë drejtim shprehja popullore është “të bësh diçka me inerci” ose “të jetosh me inerci”, që do të thotë të kryesh disa veprime nga zakoni, pa bërë shumë përpjekje. Një sinonim është shprehja "shko me rrjedhën".

Ekziston edhe mbiemri “inert”. Siç mund ta keni marrë me mend, mund të zëvendësohet me fjalën "joaktive".

Inercia në ligjin e Njutonit

Fizikani i famshëm Isak Njuton shpalli ekzistencën e kornizave inerciale të referencës, domethënë ato në lidhje me të cilat trupat në lëvizje ruajnë shpejtësinë e tyre të pandryshuar nëse nuk veprojnë mbi to nga trupa të tjerë ose veprimi i trupave të tjerë kompensohet. Ky është i ashtuquajturi ligji i parë i Njutonit. Quhet edhe ligji i inercisë, pasi ky fenomen i ruajtjes së shpejtësisë së lëvizjes (ose pushimit) të njëtrajtshëm drejtvizor të një trupi quhet inerci.

Ka edhe sisteme të tjera referimi, por të gjithë ata, pavarësisht se çfarë janë - duke lëvizur me nxitim ose me rrotullim - do të quhen jo-inercialë.

Nuk mund të thuhet se Njutoni ishte një pionier në këtë çështje, pasi ai u mbështet në veprat e G. Galileos, i cili ishte i pari që deklaroi se nëse një forcë tjetër nuk vepron mbi një trup, kjo nuk do të thotë aspak se është në qetësi. Përkundrazi, është gjendja e lëvizjes uniforme dhe drejtvizore që është, si të thuash, e natyrshme për një trup, dhe pushimi është më tepër një rast i veçantë i një lëvizjeje të tillë, shpejtësia e së cilës është zero. Vetë kjo lëvizje uniforme dhe drejtvizore e një trupi të lirë quhet lëvizje me inerci.

Forca e inercisë

Në fizikë ekziston edhe një koncept i tillë si forca e inercisë. Ky term përdoret gjerësisht në mekanikë. Ky koncept vlen për forcat d'Alembertian, Euler dhe Njutoniane.