Заряд конденсатора через опір. Перехідні процеси в електричних ланцюгах

В електронних схемах часто використовуються RC-ланцюжка для забезпечення тимчасових затримок або подовження імпульсних сигналів. Найпростіші ланцюжка складаються всього лише з резистора і конденсатора (звідси і походження терміна RC-ланцюжок).

Для логічного завершення цієї схеми потрібно підключити резистор і конденсатор до якого-небудь активного електронного компоненту, як на рис. 17.2: наприклад, до логічного елементу або транзистору.

Принцип роботи RC-ланцюжка полягає в тому, що заряджений конденсатор розряджається через резистор не миттєво, а протягом деякого інтервалу часу. чим більше опір резистора і / або конденсатора, тим довше буде розряджатися ємність. Розробники схем дуже часто застосовують RC-ланцюжка для створення простих таймерів і осциляторів або зміни форми сигналів.

Яким же чином можна розрахувати постійну часу RC-ланцюжка? Оскільки ця схема складається з резистора і конденсатора, в рівнянні використовуються значення опору і ємності. Типові конденсатори мають ємність порядку микрофарад і навіть менше, а системними одиницями є Фарадей, тому формула оперує дробовими числами.

У цьому рівнянні літера Т служить для позначення часу в секундах, R - опору в Омасі, і С - ємності в Фарада.

Нехай, наприклад, є резистор 2000 Ом, підключений до конденсатора 1 мкФ. Постійна часу цього ланцюжка буде дорівнює 0,002 с, або 2 мс.

Для того щоб на перших порах полегшити вам переклад надмалих одиниць ємностей в Фарадей, ми склали табл. 17.2.

Таблиця 17.2. Співвідношення закону Ома

Розрахунки частоти і довжини хвилі

Частота сигналу є величиною, обернено пропорційною його довжині хвилі, як буде видно з формул трохи нижче. Ці формули особливо корисні при роботі з радіоелектронікою, наприклад, для оцінки довжини шматка дроту, який планується використовувати в якості антени. У всіх наступних формулах довжина хвилі виражається в метрах, а частота - в кілогерц.

Розглянемо RC-ланцюг, зображену на рис. 3.20, а. Нехай на вході цього ланцюга діє напруга u1 (t).

Мал. 3.20. Диференціюючі RC- (а) і RL- (б) ланцюга.

Тоді для цього ланцюга справедливе співвідношення

і з урахуванням перетворень матимемо

(3.114)

Якщо для даного сигналу вибрати постійну часу ланцюга τ \u003d RC настільки великим, що внеском другого члена правій частині (3.114) можна знехтувати, то змінна складова напруги uR≈u1. Це означає, що при великих постійних часу напруга на опорі R повторює вхідну напругу. Таку ланцюг застосовують тоді, коли необхідно передати зміни сигналу без передачі постійної складової.

При дуже малих значеннях τ в (3.114) можна знехтувати перших складових. тоді

(3.115)

т. е. при малих постійних часу τ RC-ланцюг (рис. 3.20, а) здійснює диференціювання вхідного сигналу, тому такий ланцюг називають диференціює RC-ланцюгом.

Аналогічними властивостями володіє і RL-ланцюг (рис. 3.20, б).

Мал. 3.21. Частотні (а) і перехідна (б) характеристики диференціюють ланцюгів.

Сигнали при проходженні через RС- і RL-ланцюга називають швидкими, якщо

або повільними, якщо

Звідси випливає, що розглянута RC-ланцюг диференціює повільні і пропускає без спотворення швидкі сигнали.

Для гармонійної е. д. з. аналогічний результат легко отримати, обчислюючи коефіцієнт передачі ланцюга (рис. 3.20, а) як коефіцієнт передачі подільника напруги зі стаціонарними сопротівленіяміR і XC \u003d 1 / ωC:

(3.116)

При малих τ, а саме коли τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

При цьому фаза вихідної напруги (аргумент K) дорівнює π / 2. Зрушення гармонійного сигналу по фазі на π / 2 еквівалентний його диференціювання. При τ \u003e\u003e 1 / ω коефіцієнт передачі K≈1.

У загальному випадку модуль коефіцієнта передачі (3.116), або частотна характеристика ланцюга (рис. 3.20, а):

(3.118)

а аргумент K, або фазова характеристика цього ланцюга:

Ці залежності показані на рис. 3.21, а.

Такими ж характеристиками володіє RL-ланцюг на рис. 3.20, б з постійною часу τ \u003d L / R.

Якщо в якості вихідного сигналу взяти одиничний стрибок напруги, то інтеграцією рівняння (3.114) можна отримати перехідну характеристику диференціюються ланцюга, або тимчасову залежність вихідного сигналу при одиничному стрибку напруги на вході:

Графік перехідної характеристики показаний на рис. 3.21, б.

Мал. 3.22. Інтегрііующіе RC- (а) і LC- (б) ланцюга.

Розглянемо RC-ланцюг, зображену на рис. 3.22, а. Вона описується рівнянням

(3.121)

При малих τ \u003d RC (для «повільних» сигналів) uC≈u1. Для «швидких» сигналів напруга u1 інтегрується:

Тому RC-ланцюг, вихідна напруга якого знімається з ємності C називають інтегрує ланцюгом.

Коефіцієнт передачі інтегруючого ланцюга визначається виразом

(3.123)

при ω<<1/τ K≈1.

Частотна і фазова характеристики описуються відповідно виразами

(3.124)

Мал. 3.23. Частотні (а) і перехідна (б) характеристики інтегруючих ланцюгів.

і зображені на рис. 3.23, а. Перехідна характеристика (рис. 3.23, б) виходить інтегруванням (3.121) при:

При рівних постійних часу такими ж властивостями володіє RL-ланцюг, зображена на рис. 3.22, б.

Електричне коло, в якій вихідна напруга U вих (t) (або струм) пропорційно інтегралу за часом від вхідної напруги U вх (t) (або струму):


Мал. 1 . Інтегратор на операційному підсилювачі.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью З під дією прикладеного струму або накопичення магн. потоку в котушці з індуктивністю L під дією прикладеної напруги Переважно використовуються І. ц. з конденсатором.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, дорівнює току заряду



конденсатора С, а напруга в точці їх з'єднання дорівнює нулю. В результаті Твір RС \u003d t, що характеризує швидкість заряду конденсатора, наз. постійної часу І. ц.<Широко используется простейшая RC-І. ц. (Рис. 2, а). У цій схемі струм заряду конденсатора визначається різницею вхідного і вихідного напруг тому інтегрування вхідної напруги виконується приблизно і тим точніше, чим менше вихідна напруга в порівнянні з вхідним. Остання умова виконується, якщо постійна часу t багато більше інтервалу часу, за к-рому відбувається інтегрування. Для правильного інтегрування імпульсного вхідного сигналу необхідно, щоб t була багато більше тривалості імпульсу Т (рис. 3). Аналогічними властивостями володіє RL-І. ц., показана на рис. 2, б, для якої стала часу дорівнює L / R.

Мал. 3. 1 - вхідний прямокутний імпульс; 2 - вихідна напруга інтегруючого ланцюга при tдT.

І. ц. застосовуються для перетворення імпульсів, модульованих по тривалості, в імпульси, модульовані по амплітуді, для подовження імпульсів, отримання пилкоподібної напруги, виділення низькочастотних складових сигналу і т. п. І. ц. на операц. підсилювачах застосовуються в пристроях автоматики і аналогових ЕОМ для реалізації операції інтегрування.

53.Переходние процеси. Закони комутації та їх застосування.

перехідні процеси - процеси, що виникають в електричних ланцюгах при різних впливах, призводять їх зі стаціонарного стану в новий стаціонарний стан, тобто, - при дії різного роду комутаційної апаратури, наприклад, ключів, перемикачів для включення або відключення джерела або приймача енергії, при обривах в ланцюзі , при коротких замиканнях окремих ділянок ланцюга і т. д.

Фізична причина виникнення перехідних процесів в ланцюгах - наявність в них котушок індуктивності і конденсаторів, тобто індуктивних і ємнісних елементів у відповідних схемах заміщення. Пояснюється це тим, що енергія магнітного і електричного полів цих елементів не може змінюватися стрибком при комутації (Процес замикання або розмикання вимикачів) в ланцюзі.

Перехідний процес в ланцюзі описується математично диференціальним рівнянням

• неоднорідним (однорідним), якщо схема заміщення ланцюга містить (не містить) джерела ЕРС і струму,
• лінійним (нелінійним) для лінійної (нелінійної) ланцюга.

Тривалість перехідного процесу тривають від часток наносекунд до років. Залежать від конкретного ланцюга. Наприклад, постійна часу саморозряду конденсатора з полімерним діелектриком може досягати тисячоліття. Тривалість протікання перехідного процесу визначається постійної часу ланцюга.

Закони комутації відносяться до енергоємних (реактивним) елементам, т. Е. До ємності і індуктивності. Вони говорять: напруга на ємності і ток в індуктивності при кінцевих за величиною впливах є безперервними функціями часу, т. Е. Не можуть змінюватися стрибком.

Математично це формулювання може бути записана наступним чином

Для ємності;

Для індуктивності.

Закони комутації є наслідком визначень елементів ємності і індуктивності.

Фізично закон комутації для індуктивності пояснюється протидією ЕРС самоіндукції зміни струму, а закон комутації для ємності - протидією напруженості електричного поля конденсатора зміни зовнішньої напруги.

54.Віхревие струми, їх прояви та використання.

вихрові струми або струми Фуко (В честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихрові індукційні струми, що виникають в провідниках при зміні пронизливого їх магнітного поля.

Вперше вихрові струми були виявлені французьким ученим Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 р в мідному диску, розташованому на осі під обертається магнітною стрілкою. За рахунок вихрових струмів диск приходив в обертання. Це явище, назване явищем Араго, було пояснено кілька років по тому M. Фарадеем з позицій відкритого ним закону електромагнітної індукції: обертається магнітне поле наводить в мідному диску вихрові струми, які взаємодіють з магнітною стрілкою. Вихрові струми були детально вивчені французьким фізиком Фуко (1819-1868) і названі його ім'ям. Він відкрив явище нагрівання металевих тіл, що обертаються в магнітному полі, вихровими струмами.

Токи Фуко виникають під впливом змінного електромагнітного поля і по фізичній природі нічим не відрізняються від індукційних струмів, що виникають в лінійних проводах. Вони вихрові, тобто замкнуті в кільці.

Електричний опір масивного провідника мало, тому струми Фуко досягають дуже великої сили.

Теплова дія струмів Фуко використовується в індукційних печах - в котушку, що живиться високочастотним генератором великої потужності, поміщають провідне тіло, в ньому виникають вихрові струми, що розігрівають його до плавлення.

За допомогою струмів Фуко здійснюється прогрів металевих частин вакуумних установок для їх дегазації.

У багатьох випадках струми Фуко можуть бути небажаними. Для боротьби з ними приймаються спеціальні заходи: з метою запобігання втрат енергії на нагрівання сердечників трансформаторів, ці сердечники набирають з тонких пластин, розділених ізолюючими прошарками. Поява феритів зробило можливим виготовлення цих сердечників суцільними.

Вихрострумовий контроль - один з методів неруйнівного контролю виробів з струмопровідних матеріалів.

55. Трансформатор, основні властивості та види конструкції.

цілі

Після проведення даного експерименту Ви зможете продемонструвати, як величини ємності і опору керують часом заряду і розряду конденсатора.

необхідні речі

* цифровий мультиметр

* Макетна панель

* Джерело постійної напруги

* Секундомір або годинник із секундною стрілкою

* Елементи:

один електролітичний конденсатор 22 мкФ, один електролітичний конденсатор 100 мкФ, один резистор 33 кОм, 1/4 Вт,

* Один резистор 100 кОм, 1/4 Вт, один резистор 220 кОм, 1/4 Вт, один резистор 1 МОм, 1/4 Вт.

ВСТУПНА ЧАСТИНА

Конденсатор є електроелементів, який накопичує електрику в формі електричного поля. Коли до конденсатору прикладається постійна напруга, електрони залишають одну обкладку конденсатора і скупчуються на інший обкладанні під дією

зовнішньої сили напруги. Це призводить до заряду конденсатора до напруги, рівного додається напруги.

Позитивний заряд на одній обкладці конденсатора і негативний заряд на інший обкладанні конденсатора створюють сильне електричне поле між обкладинками в діелектрику. Такий заряд утримується навіть у тому випадку, якщо джерело напруги від'єднується. Конденсатор може розряджатися з'єднанням його висновків один з одним для нейтралізації заряду на обкладинках.

Арядка і розрядка конденсатора до певної напруги займає кінцевий період часу (званий постійної часу); цей час залежить в основному від ємності конденсатора і включеного послідовно опору. Постійна часу зарядки - це час, який потрібен конденсатору, щоб зарядитися до 63, 2% прикладеної напруги. Це час (Т) в секундах виражається так:

Т \u003d RС

Постійна часу розрядки - це час, який потрібен конденсатору, щоб розрядитися до 36, 8% від початкового заряду.

Час, який потрібен конденсатору, щоб повністю зарядиться до прикладеної напруги або повністю розрядитися до нуля, приблизно дорівнює п'ятикратної постійної часу, тобто 5Т.

Короткий зміст

Багато електронні схеми ґрунтуються на ідеї використання постійної часу для сво їй роботи. До таких схем відносяться, наприклад, схеми затримки часу, схеми формування імпульсів і сигналів, а також генераторні схеми. У цьому експерименті Ви познайомитеся з постійною часу заряду і розряду, використовуючи для цього три різних групи резисторів і конденсаторів.

ПРОЦЕДУРА

процес зарядки

Резистор 100 кОм; конденсатор 100 мкФ

1. Зберіть схему, показану на малюнку 14-1. Дотримуйтесь полярності при підключенні електролітичного конденсатора.

Мал. 14-1.

2. Відрегулюйте джерело живлення на напругу 12 В.

3. Розрахуйте величину напруги, яке з'явиться на конденсаторі протягом однієї постійної часу.

Напруга (Т) \u003d ______ В

4. Розрахуйте постійну часу, використовуючи значення, показані на малюнку 14-1. -апішіте Ваш результат в колонку 3 на малюнку 14-2. Розрахуйте також значення часу, який буде потрібно конденсатору, щоб повністю зарядитися (5Т). -апішіте Ваш результат в колонку 4 на малюнку 14-2.

Мал. 14-2.

5. З'єднайте вимірювальні висновки Вашого мультиметра, дотримуючись полярності, з висновками конденсатора. Мультиметр повинен показати 0 В. Якщо це не так, на обкладинках конденсатора є деяке залишкове напруга. Видаліть його, короткочасно закорачівая висновки конденсатора один з одним протягом декількох секунд. Знову виконайте вимірювання напруги Вашим мультиметром, щоб переконатися, що напруга конденсатора дорівнює нулю.

6. Залиште вимірювальні висновки мультиметра на виводах конденсатора, вільний кінець резистора 100 кОм приєднаєте до висновку + 12 В джерела живлення. У момент приєднання

запустіть Ваш секундомір або почніть відлік часу за допомогою секундної стрілки Ваших годин. Коли напруга на конденсаторі почне рости, помічайте його величину. Коли напруга на конденсаторі досягне значення, яке Ви розрахували за крок 2, зауважте час за секундоміром або по секундної стрілкою. -апішіте це значення в якості виміряної постійної часу в колонку 5 малюнка 14-2.

ПРИМІТКА: Повторіть цей крок кілька разів, щоб переконатися в тому, що Ваш відлік часу щодо точний. Адже Ви намагаєтеся спостерігати як за показаннями вольтметра, так і за секундоміром, щоб визначити час, необхідний для досягнення конкретного рівня напруги. Це досить хитромудра операція, так що повторіть її кілька разів для більшої точності вимірювань. УВАГА:

якщо Вам буде потрібно повторювати експеримент, видаляйте резистор 10кОм і повністю розряджайте конденсатор 100 мкФ, перш ніж приступати до кожного додаткового виміру. 7. Знову повністю розрядите конденсатор і знову підключіть вимірювальні висновки. Торкніться вільним висновком резистора 100 кОм до висновку +12 В джерела живлення. На цей раз виміряйте час, який буде потрібно конденсатору для повної зарядки до величини прикладеної напруги, яке Ви виміряли в кроці 1. Як і раніше, почніть відлік часу за секундоміром або по секундної стрілкою годин в той момент, коли Ви подаєте напруга на резистор. -апішіте це виміряний час,

яке потрібно конденсатору для повної зарядки, в колонку 6 малюнка 14-2.

Резистор 11 к0м; конденсатор 22 мкф

8. Повторіть кроки з 4 по 7. використовуючи конденсатор 22 мкф і резистор 100 к0м. -аполніте поля в таблиці на малюнку 14-2, як Ви це робили раніше. Вашими розрахунковими і вимірюваними значеннями.

Резистор 220 к0м; конденсатор 100 мкФ

9. Знову повторіть кроки з 4 по 7, але на цей раз використовуйте конденсатор 100 мкФ і резистор 220 к0м. -апішіте Ваші розрахункові і виміряні значення в таблицю на малюнку 14-2.

спостереження

10. Розглядаючи інформацію на малюнку 14-2 і помічаючи різні значення часу, отримані при різних значеннях опору і ємності, зробіть Ваше власний висновок щодо впливу значень опору і ємності на постійну часу.

процес розрядки

Резистор 100 к0м; конденсатор 100 мкФ

11. перекомпонуйте схему, щоб вона відповідала схемі, показаної на малюнку 14-3. Дотримуйтесь полярності при підключенні електролітичного конденсатора. У цій частині експерименту Ви будете демонструвати процес розрядки конденсатора. Щоб зробити це, підключіть резистор паралельно конденсатору.

Мал. 14-3.

12. Розрахуйте постійну часу схеми і час, який потрібен для повної розрядки конденсатора, і запишіть Ваші дані в колонку 3 на малюнку 14-4.

Мал. 14-4.

джерела живлення, яке Ви виміряли в кроці 1. Розрахуйте величину напруги, яке буде присутній на конденсаторі після його розрядки протягом однієї постійної часу.

Напруга (t) \u003d _______ В

Резистор 100 кОм; конденсатор 22 мкф

14. Підключіть вимірювальні висновки Вашого мультиметра до конденсатору 22 мкф. В даний час напруга повинна дорівнювати нулю, оскільки будь-який заряд на обкладинках конденсатора був усунутий в процесі розрядки конденсатора через резистор 1 МОм. Підключіть схему висновку + 12 В джерела живлення. Конденсатор заряджається негайно до напруги джерела живлення; послідовно з конденсатором немає підключеного опору.

15. Продовжуйте фіксувати вимірювальні висновки мультиметра паралельно висновків конденсатора. Видаліть з'єднувальний провід з виведення + 12 В джерела живлення. Одночасно з видаленням дроти почніть відлік часу по Вашому секундоміром або по секундної стрілкою годин. Спостерігайте при цьому за напругою на висновках конденсатора. Коли напруга досягне потрібного значення, зауважте час. -апішіте постійну часу в колонку 5 таблиці на малюнку 14-4. Як і раніше. Ви можете побажати повторити кроки 13 і 14 кілька разів, щоб поліпшити точність вимірювань. Адже, оскільки Вам доводиться спостерігати одночасно за двома зна нями, вимір досить хитромудро. Усереднюючи кілька свідчень, Ви отримаєте велику точність у вимірюванні.

Резистор 220 кОм; конденсатор 22 мкф

16. Знову повторіть кроки з 12 по 15, але на цей раз використовуйте конденсатор 22 мкф і резистор 220 кОм. Знову розрахуйте значення часу розрядки для однієї постійної часу і для п'яти постійних часу. -апішіте всі Ваші дані в таблицю на малюнку 14-4.

спостереження

17. Розглядаючи інформацію на малюнку 14-4 і помічаючи різні значення часу, отримані при різних значеннях опору і ємності, зробіть Ваш висновок щодо залежності між часом розрядки і значеннями опору і ємності.

18. На підставі порівняння Ваших розрахункових і виміряних значень поясніть можливі невідповідності.

ОГЛЯДОВІ ПИТАННЯ

1. Потрібно той же самий час для повної зарядки конденсатора, яке потрібне і для повної його розрядки:

а) висловлювання істинно,

б) висловлення помилкове.

2. До якої напруги зарядиться конденсатор 5 мкф через резистор 10кОм за одну постійну часу при його підключенні до джерела живлення 6 В?

3. Скільки часу буде потрібно конденсатору з питання 2, щоб повністю розрядитися?

4. конденсатора потрібно 80 мілісекунд, щоб повністю зарядитися. Тому постійна часу дорівнює:

5. При заданих значеннях R (опір) і С (ємність) ємність подвоюється, а опір зменшується в два рази, при цьому постійна часу:

а) залишається незмінною,

б) подвоюється,

в) учетверяется,

г) зменшується в два рази.

Лабораторна робота № 23.

RC- ланцюги.

Мета: Вивчення RC - ланцюгів.

Устаткування: Система моделювання Multisim .

ВСТУП

напруга(Умовне обозначеніеU, іноді Е). Напруга між двома точками - це енергія (або робота), яка витрачається на переміщення одиничного позитивного заряду з точки з низьким потенціалом в точку з високим потенціалом (тобто перша точка має більш негативний потенціал в порівнянні з другою). Напруга називають також різницею потенціалівабо електрорушійної силою(Е.р.с.). Одиницею виміру напруги служить вольт. Зазвичай напруга вимірюють у вольтах (В), кіловольтах (1 кВ \u003d 10 3 В), мілівольтах (1 мВ \u003d 10 -3 В) або мікровольтах (1 мкВ \u003d 10 -6 В).

Струм(Умовне обозначеніеI). Струм - це швидкість переміщення електричного заряду. Одиницею вимірювання струму служить ампер. Зазвичай ток вимірюють в амперах (А), міліамперах (1 мА \u003d 10 -3 А), мікроамперах (1 мкА \u003d 10 -6 А), наноампер (1 нА \u003d 10 -9 А). Струм величиною 1А створюється переміщенням заряду в 1 кулон за час, що дорівнює 1 сек. Домовилися вважати, що струм в ланцюзі протікає від точки з більш позитивним потенціалом до точки з більш негативним потенціалом, хоча електрон переміщується в протилежному напрямку.

Напруга завжди вимірюється між двома точками схеми, струм завжди протікає через точку в схемі або через який-небудь елемент схеми.

Закони Кірхгофа.

Сума струмів, що втікають в точку, дорівнює сумі струмів похідних від неї (збереження заряду). В електроніці цю точку схеми називають вузлом. З цього закону випливає наслідок: в послідовному ланцюзі струм у всіх точках однаковий.

При паралельному з'єднанні елементів (рис.1) напруга на кожному з елементів однаково. Інакше кажучи, сума падінь напруги між точками А і В, виміряна по будь-якої гілки схеми, що з'єднує ці точки, однакова і дорівнює напрузі між точками А і В.

Іноді це правило формулюється так: сума падінь напруги в будь-якому замкнутому контурі схеми дорівнює нулю.

Пасивні елементи електроніки- це елементи здатні тільки послабити сигнал (резистор, конденсатор, індуктивність).

Резистор. Падіння напруги на ділянці кола прямо пропорційно току, що протікає через ланцюг і обернено пропорційно силі струму:

(закон Ома). Об'єкти, для яких виконується закон Ома, називають резисторами. Однак, закон Ома виконується не для всіх елементів. Наприклад, струм, що протікає через неонову лампу, являє собою нелінійну функцію від прикладеної напруги (він зберігає нульове значення до критичного значення напруги, а в критичній тузі різко зростає). Те ж саме можна сказати і про цілу групу інших елементів - діодів, транзисторах, лампах.

Резистори виготовляють з провідного матеріалу (графіту, тонкої металевої або графітової плівки або дроти, що володіє невисокою провідність). Опір Rізмеряется в Омах, якщо напряженіеUвиражено в вольтах, а токIв амперах.

параметри резисторів:

номінальна величина опору R (Ом, кОм, МОм, мОм);

допуск + R (в%): для звичайних резисторів - + 5%,+ 10%, для прецінзіонних - + 1%,+ 0,01%;

номінальна потужність - це та потужність, яку резистор здатний тривалий час розсіювати в простір без зміни своїх властивостей (типові потужності: 0,0625Вт, 0,125Вт).

Послідовне і паралельне з'єднання резисторів.З визначення опору слідують такі висновки:

Рис.2. З'єднання резисторів.

Маркування резисторів.Вітчизняна промисловість для маркування резисторів використовує написи: Е - Ом, К-КОМ, М - МОм. Наприклад, напис на резисторі 1К8 означає 1,8КОМ, К47 - 0,47КОм, 5М6 - 5,6МОм, 4Е7 - 4,7Ом.

Зарубіжна промисловість користується кольоровим маркуванням. На резистор як правило наноситься 5 кольорових кілець. У таблиці № 1 представлена \u200b\u200bколірна маркування резисторів.

Табл.№1.Кольорове маркування резисторів.

	опір				(5-а шпальта)
	(1-а шпальта)	(2-а шпальта)	(3-а шпальта)	множник (4-а шпальта)
сріблястий
золотистий
коричневий
помаранчевий
фіолетовий

Номінальний опір резистора вибирається не довільно, а з стандартного ряду (таблиця 2).

Таблиця №2.

позначення рядів			позначення рядів

конденсатор – це пристрій, що має два висновки і володіє властивістю, згідно з яким заряд накопичений цим пристроєм прямо-пропорційний напрузі між висновками, а коефіцієнт пропорційності називають ємністю конденсатора (Q \u003d CU).

Конденсатор, який має ємність С фарад, до якого прикладено напругу Uвольт, накопичує зарядQкулон на одній пластині і -Q- на інший.

Продифференцировав вираз для Q, отримаємо

. З цього виразу випливає висновок, що конденсатор - це більш складний елемент, ніж резистор; ток пропорційний не просто напрузі: а швидкості зміни напруги. Якщо напруга на конденсаторі, що має ємність 1Ф, зміниться на 1В за 1 сек, то отримаємо струм 1А. І навпаки, протікання струму 1А через конденсатор ємністю 1Ф викликає зміна напруги на 1В за 1 сек. Ємність, рівна 1Ф, дуже велика, і тому частіше мають справу з мікрофарадах (мкФ) або пикофарад (пФ).

Основні параметри конденсатора:

номінальна ємність;

максимальна напруга - це напруга, яке тривалий час може бути докладено до конденсатору і не викликати будь-яких змін його властивостей.

відхилення конденсатора + С (допуск)

Послідовне і паралельне з'єднання конденсаторів.Ємність кілька паралельно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі його ємностей. Неважко в цьому переконатися: докладемо напруга до паралельному з'єднанню, тоді

CU \u003d Q \u003d Q1 + Q2 + Q3 + ... \u003d C1U + C2U + C3U + ... \u003d (C1 + C2 + C3 + ...) u або С \u003d С1 + С2 + С3 + ....

Для послідовного з'єднання конденсаторів маємо таке ж вираження, як для паралельного з'єднання резисторів:

.

В окремому випадку для двох конденсаторів:

.

Номінальне значення, так само як і резистора вибирається зі стандартного ряду (таблиця 3). Стандартна величина ємності визначається за формулою З\u003d A * 10 n, n \u003d 0,1,2,3, ... Значення коеффіціентовaпріведени в таблиці 3.

Таблиця №3.

позначення рядів			позначення рядів

RC - ланцюги: зміни в часі напруги і струму. Для аналізу ланцюгів змінного струму (або в загальному випадку схем, які працюють зі змінними напругами і струмами) можна використовувати характеристики двох типів. По-перше, можна розглядати зміни напряженіяUі токаIво часу, а по-друге, - зміна амплітуди при зміні частоти сигналу. І ті, і інші характеристики мають свої переваги, і в кожному практичному випадку доводиться вибирати найбільш підходящі.

Щоб відповісти на питання, якими властивостями володіють схеми, до складу яких входять конденсатори, розглянемо найпростішу RC- ланцюг (рис.3).

Рис.3. RC- ланцюг. Рис.4. Сигнал разрядаRC- ланцюга.

Скористаємося отриманим раніше виразом для ємності:. Цей вислів є диференціальне рівняння, рішення якого має вигляд

e - t / RC. звідси випливає, що якщо заряджений конденсатор підключити до резистору, то він буде розряджатися так, як показано на рис.4.

Постійна часу.ПроізведеніеRCназивают постійної часу ланцюга. ЕсліRізмерять в Омасі, C- в Фарада, то проізведеніеRCбудет вимірюватися в секундах. Для конденсатора ємність 1мкФ, підключеного до резистору опором 1кОм, постійна часу складає 1мс. Якщо конденсатор був попередньо заряджений і напруга на ньому становить 1В, то при підключенні резистора в ланцюзі з'явиться струм, рівний 1 мА.

Рис.5. RC- ланцюг. Рис.6.

На рис.5 показана дещо інша схема. У момент часу t \u003d 0 схема підключається до батареї. Рівняння, що описує роботу такої схеми, виглядає наступним чином: I = C(dU/ dt) =(Uвх -Uвих) /Rі має рішення Uвих \u003dUвх +Ae - t / RC . Постійна величина Авизначається з початкових умов (рис.6): U =0 при t =0 , звідки A=- Uвхі Uвих \u003dUвх (1 -e - t / RC ).

Встановлення рівноваги.При условііt \u003e\u003e RCнапряженіе досягає значеніяUвх (правило п'яти: за час рівне п'яти постійним часу, конденсатор розряджається або заряджається на 99%). Якщо потім змінити вхідний напряженіеUвх (зробити його, наприклад, рівним нулю), то напруга на конденсатореUбудет спадати, прагнучи до нового значенням за експоненціальним законом e - t / RC . Наприклад, якщо на вхід подати прямокутний сігналUвх, то сигнал на виходеUвих матиме форму, показану на рис.7.

(Верхні сигнали), за умови, що на нього через

резистор подається прямокутний імпульс.

Тут виникає питання: який закон зміни для довільного Uвх (t)? Для того щоб відповісти на нього, потрібно вирішити неоднорідне диференціальне рівняння. В результаті отримаємо:

Uвх e - (t-  ) / RC dt.

Відповідно до отриманої висловом, RC- ланцюг усредняет вхідна напруга з коефіцієнтом пропорційності e -  t / RC , де  t =  - t.

Диференціюючі ланцюга. Розглянемо схему, зображену на рисунку 8. Напруга на конденсаторі С одно Uвх -Uвих,тому I = Cd(Uвх -Uвих) /dt = Uвих /R.

Рис.8. Дифференцирующая RC- ланцюг.

Якщо резистор і конденсатор вибрати так, щоб опір Rи емкостьCбилі досить малими і виконувалася умова dUвих /dt << dUвх /dt, то

C(dUвх /dt) = Uвих /R або Uвих (t) = RC [ dUвх (t)/ dt].

Таким чином, ми отримали, що вихідна напруга пропорційно швидкості зміни вхідного сигналу.

Для того, щоб виконувалася умова dUвих /dt << dUвх /dt, твір, добуток RCмає бути невеликим, але при цьому опір Rне повинно бути занадто малим, щоб не «навантажувати» вихід (при стрибку напруги на вході зміна напруги на конденсаторі дорівнює нулю і R являє собою навантаження з боку виходу схеми). Якщо на вхід схеми подати прямокутний сигнал, то сигнал на виході буде мати вигляд, представлений на рис.9.

Рис.9. Вхідний і вихідний сигнали

диференціює RC- ланцюга.

Диференціюючі ланцюга зручно використовувати для виділення передньогоі заднього фронтівімпульсних сигналів . У цифрових схемах можна іноді зустріти ланцюга, подібні до тієї, яка показана на рис.10.

Рис.10. Виділення переднього фронту імпульсу.

Дифференцирующая RC- ланцюг генерує імпульси у вигляді коротких піків в моменти перемикання вхідного сигналу, а вихідний буферний підсилювач перетворює ці імпульси в короткі прямокутні імпульси. У реальних схемах негативний пік буває невеликим завдяки вбудованому в буфер диоду.

Інтегрують ланцюга. Розглянемо схему, зображену на рис.11. Напруга на резістореRравноUвх -Uвих, отже I = C(dU/ dt) =(Uвх -Uвих) /R. Якщо забезпечити виконання умови Uвих<< Uвхза рахунок більшого значення твору RC, То отримаємо С (dUвих /dt)Uвх /R або Uвих (t) = Uвх (t) dt + const.

Рис.11. Інтегруюча RC- ланцюг.

Ми отримали, що схема інтегрує вхідний сигнал в часі. На рис.12 показано, як за допомогою RC- ланцюга можна отримати затриманий імпульс. У вигляді трикутників зображені КМОП - буферні підсилювачі. Вони дають більш високий рівень на виході (більше половини величини напруги живлення постійного струму) і навпаки. Перший буферний підсилювач відтворює вхідний сигнал і забезпечує невелике вихідний опір, запобігаючи тим самим вплив на джерело сігналаRC- ланцюга. Згідно характерістікеRC- ланцюга, вихідний сигнал для неї затримується щодо вхідного, тому вихідний буферний підсилювач перемикається на 10 мкс пізніше стрибка напруги на вході (напруга на виходеRC- ланцюга досягає 50% свого максимального значення через 0,7RC). Подібну схему використовують для того, щоб затримати імпульс на час, протягом якого може статися будь-яку подію.

Рис.12. Використання RC- ланцюга для формування

затриманого цифрового сигналу.

Відзначимо, що умова U вих<

Інтегрують ланцюга знаходять широке застосування в аналоговій техніці. Їх використовують в керуючих системах, схемах зі зворотним зв'язком, при аналогово-цифровому перетворенні і генерації коливань.

Практична частина

В системі моделювання MultiSimВам пропонується виконати наступні завдання:

Розробити схему диференціює RC- ланцюга з постійною времені \u003d 0,1 с і сопротівленіемR \u003d 100 Ом. Отримайте тимчасові діаграми і поясніть принцип роботи.

Розробити схему інтегрує RC- ланцюга з постійною времені \u003d 0,01 с. Отримайте тимчасові діаграми і поясніть принцип роботи.

Зберіть схему аналогічну тій, що зображена на рис.10, тільки з тією відмінністю, що блок живлення позитивним полюсом підключається до резистору. Отримайте тимчасові діаграми і поясніть спостережувану картину.

Зберіть схему зображену на рис.12, з опором R \u003d 100кОм і ємністю С \u003d 1000пФ. Отримайте тимчасові діаграми і визначте час затримки.

Контрольні питання

Напруга.

Резистори.

Конденсатори.

Які існують характеристики для аналізу ланцюгів змінного струму?

Поняття «постійної часу» і умова встановлення рівноваги.

Диференціюючі ланцюга: схема, принцип роботи, застосування.

Інтегрують ланцюга: схема, принцип роботи, застосування.

Генератори пилкоподібної сигналу.

Список літератури

Токхейм Р. Основи цифрової електроніки. М.: Мир, 1988, 392с.

Потьомкін І.С. Функціональні вузли цифрової автоматики. М.: Вища школа, 1988, 320с.

Хоровіц П., Хілл У. Мистецтво схемотехніки. М.: Мир, 1998..

Янсен Й. Курс цифрової електроніки. Т.1, Т.2, М.: Мир, 1987.

Тулі М. Довідник з цифровій електроніці. М.: Вища школа, 1990, 176с.

Мальцева Л.А., Фромберг Е.М., Ямпільський В.С. Основи цифрової техніки. М.: Радио и связь, 1987, 128с.

Зельдін Е.А. Цифрові інтегральні мікросхеми в інформаційно-вимірювальної апаратури. Л.: Вища школа, 1986, 280с.

Шило В.Л. Популярні цифрові мікросхеми. Довідник. М .: Металургія, 1988, 352с.

Преснухин Л.Н., Воробйов Н.В., Шишкевич А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М.: Вища школа, 1991, 526с.

Угрюмов Е. Цифрова схемотехніка. СПб.: БХВ-Петербург, 2001., 528с.

Новиков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. М.: Мир, 2001., 379с.

Партала О.Н. Цифрова електроніка. СП

Розглянемо електричний ланцюг з резистора опором R і конденсатора ємністю C, Представлену на малюнку.

елементи R і C з'єднані послідовно, значить, струм в їх ланцюга можна висловити, виходячи з похідної напруги заряду конденсатора dQ / dt \u003d C (dU / dt) і закону Ома U / R. Напруга на висновках резистора позначимо U R.
Тоді буде мати місце рівність:

Проинтегрируем останній вираз . Інтеграл лівій частині рівняння дорівнюватиме U out + Const. Перенесемо постійну складову Const в праву частину з тим же знаком.
У правій частині постійну часу RC винесемо за знак інтеграла:

У підсумку вийшло, що вихідна напруга U out прямо-пропорційно інтегралу напруги на висновках резистора, отже, і вхідному струмі I in.
Постійна складова Const не залежить від номіналів елементів ланцюга.

Щоб забезпечити пряму пропорційну залежність вихідного напруги U out від інтеграла вхідного U in, Необхідна пропорційність вхідної напруги від вхідного струму.

нелінійне співвідношення U in / I in у вхідному ланцюзі викликано тим, що заряд і розряд конденсатора відбувається по експоненті e -t / τ, яка найбільш нелінійна при t / τ ≥ 1, тобто, коли значення t порівнянно або більше τ .
тут t - час заряду або розряду конденсатора в межах періоду.
τ = RC - постійна часу - твір величин R і C.
Якщо взяти номінали RC ланцюги, коли τ буде значно більше t, Тоді початкова ділянка експоненти для короткого періоду (щодо τ ) Може бути досить лінійним, що забезпечить необхідну пропорційність між вхідною напругою і струмом.

Для простої ланцюга RC постійну часу зазвичай беруть на 1-2 порядки більше періоду змінного вхідного сигналу, тоді основна і значна частина вхідної напруги буде падати на висновках резистора, забезпечуючи в достатній мірі лінійну залежність U in / I in ≈ R.
В такому випадку вихідна напруга U out буде з допустимою похибкою пропорційно інтегралу вхідної U in.
Чим більше величини номіналів RC, Тим менше змінна складова на виході, тим точнішою буде крива функції.

У більшості випадків, змінна складова інтеграла не потрібно при використанні таких ланцюгів, потрібна тільки постійна Const, Тоді номінали RC можна вибирати по можливості великими, але з урахуванням вхідного опору наступного каскаду.

Як приклад, сигнал з генератора - позитивний меандр 1V періодом 2 mS подамо на вхід простий інтегруючого ланцюга RC з номіналами:
R \u003d 10 kOhm, З \u003d 1 uF. тоді τ = RC \u003d 10 mS.

В даному випадку постійна часу лише в п'ять разів більше часу періоду, але візуально інтегрування простежується в достатній мірі точно.
Графік показує, що вихідна напруга на рівні постійної складової 0.5В буде трикутної форми, тому як ділянки, не змінюються в часі, для інтеграла будуть константою (позначимо її a), А інтеграл константи буде лінійною функцією. ∫adx \u003d ax + Const. величина константи a визначить тангенса кута нахилу лінійної функції.

Проинтегрируем синусоїду, отримаємо косинус з протилежним знаком ∫sinxdx \u003d -cosx + Const.
В даному випадку постійна складова Const = 0.

Якщо подати на вхід сигнал трикутної форми, на виході буде синусоїдальна напруга.
Інтеграл лінійної дільниці функції - парабола. У найпростішому варіанті ∫xdx \u003d x 2/2 + Const.
Знак множника визначить напрямок параболи.

Недолік найпростішої ланцюжки в тому, що змінна складова на виході виходить дуже маленькою щодо вхідного напруги.

Розглянемо в якості інтегратора Операційний Підсилювач (ОУ) за схемою, показаної на малюнку.

З урахуванням нескінченно великого опору ОУ і правила Кірхгофа тут буде справедливо рівність:

I in \u003d I R \u003d U in / R \u003d - I C.

Напруга на входах ідеального ОУ тут дорівнює нулю, тоді на виводах конденсатора U C \u003d U out \u003d - U in .
отже, U out визначиться, виходячи з струму загального ланцюга.

При номіналах елементів RC, коли τ \u003d 1 Sec, вихідна змінна напруга буде дорівнює за значенням інтегралу вхідної. Але, протилежно по знаку. Ідеальний інтегратор-інвертор при ідеальних елементах схеми.