Радіальна сила формула. Сила відцентрова: що це таке і як вона діє? Відцентрова сила як реальна сила

Для розрахунку прискорення тел через баланс сил.

Найчастіше це буває зручно. Наприклад, коли обертається цілком вся лабораторія, може бути більш зручним розглядати всі рухи щодо неї, ввівши лише додатково сили інерції, в тому числі відцентрову, що діють на всі матеріальні точки, ніж враховувати постійна зміна положення кожної точки щодо інерціальної системи відліку.

Часто, особливо в технічній літературі, у обертову з тілом неінерціальна систему відліку переходять неявно, і кажуть про прояви закону інерції як про відцентрової силі, що діє з боку рухається по круговій траєкторії тіла на викликають це обертання зв'язку, і вважають її за визначенням дорівнює по модулю доцентровою силі і завжди спрямованої в протилежну їй сторону.

Однак в загальному випадку, коли миттєвий центр повороту тіла по дузі кола, якої апроксимується траєкторія в кожній її точці, може не збігатися з початком вектора сили, що викликає рух, невірно називати діючу на зв'язок силу силою відцентрової. Адже є ще складова сили зв'язку, спрямована по дотичній до траєкторії, і ця складова буде змінювати швидкість руху тіла по ній. Тому деякі фізики взагалі уникають використовувати термін «відцентрова сила», як непотрібний.

енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Зазвичай поняття відцентрової сили використовується в рамках класичної (ньютонівської) механіки, якій стосується основна частина даної статті (хоча узагальнення цього поняття і може бути в деяких випадках досить легко отримано для релятивістської механіки).

  За визначенням, відцентровою силою називається сила інерції (тобто в загальному випадку - частина повної сили інерції) в неінерціальної системи відліку, яка не залежить від швидкості руху матеріальної точки в цій системі відліку, а також не залежить від прискорень (лінійних або кутових) самої цієї системи відліку щодо інерціальної системи відліку.

  Для матеріальної точки відцентрова сила виражається формулою:

  F → \u003d - m [ω → × [ω → × R →]] \u003d m (ω 2 R → - (ω → ⋅ R →) ω →), (\\ displaystyle (\\ vec (F)) \u003d - m \\ \\ vec (R)) - \\ left ((\\ vec (\\ omega)) \\ cdot (\\ vec (R)) \\ right) (\\ vec (\\ omega)) \\ right),) F → (\\ displaystyle (\\ vec (F))) - відцентрова сила прикладена до тіла, m (\\ displaystyle \\ m) - маса тіла, ω → (\\ displaystyle (\\ vec (\\ omega))) - кутова швидкість обертання неінерціальної системи відліку щодо інерціальній (напрямок вектора кутової швидкості визначається за правилом свердлика), R → (\\ displaystyle (\\ vec (R))) - радіус-вектор тіла під обертається системі координат.

  Еквівалентну вираз для відцентрової сили можна записати як

  F → \u003d m ω 2 R 0 → (\\ displaystyle (\\ vec (F)) \u003d m \\ omega ^ (2) (\\ vec (R_ (0))))

  якщо використовувати позначення R 0 → (\\ displaystyle (\\ vec (R_ (0)))) для вектора, перпендикулярного осі обертання і проведеного від неї до даної матеріальної точки.

  Відцентрова сила для тел кінцевих розмірів може бути розрахована (як це зазвичай робиться і для будь-яких інших сил) підсумовуванням відцентрових сил, що діють на матеріальні точки, які є елементами, на які ми подумки розбиваємо кінцеве тіло.

  висновок

  У літературі зустрічається і зовсім інше розуміння терміна «відцентрова сила». Так іноді називають реальну силу, прикладену ні до вчиняє обертальний рух тіла, а діє з боку тіла на обмежують його рух зв'язку. У розглянутому вище прикладі так називали б силу, що діє з боку кульки на пружину. (Див., Наприклад, нижче посилання на Вікіпедія.)

  Відцентрова сила як реальна сила

  Який вживають не до зв'язків, а, навпаки, до повертати тілу, як об'єкту свого впливу, термін «відцентрова сила» (букв. Сила, прикладена до що повертається або обертається матеріального тіла, що змушує його бігти від миттєвого центру повороту), є евфемізм, заснований на помилковому тлумаченні першого закону (принципу Ньютона) у формі:

  Будь-яке тіло пручається зміни свого стану спокою або рівномірного прямолінійного руху під дією зовнішньої сили

  Будь-яке тіло прагне зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки не подіє зовнішня сила.

  Відлунням цієї традиції і є уявлення про таку собі силі, Як про матеріальне факторі, що реалізує цей опір або прагнення. Про існування такої сили доречно було б говорити, якби, наприклад, всупереч діючим силам, що рухається тіло зберігало б свою швидкість, але це не так.

  Використання терміну «відцентрова сила» є правомочним тоді, коли точкою її застосування є не відчуває поворот тіло, а обмежує його рух зв'язку. У цьому сенсі відцентрова сила являє собою один з членів в формулюванні третього закону Ньютона, антагоніста доцентровою силі, що викликає поворот розглянутого тіла і до нього додається. Обидві ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямком, але прикладені до різним тіл і тому не компенсують один одного, а викликають реально відчутний ефект - зміна напрямок руху тіла (матеріальної точки).

  Залишаючись в інерціальній системі відліку, Розглянемо два небесних тіла, наприклад, компонента подвійної зірки з масами одного порядку величини M 1 (\\ displaystyle (M_ (1))) і M 2 (\\ displaystyle (M_ (2))), Що знаходяться на відстані R (\\ displaystyle R) один від одного. У прийнятій моделі ці зірки розглядаються як матеріальні точки і R (\\ displaystyle R) є відстань між їх центрами мас. У ролі зв'язки між цими тілами виступає сила Всесвітнього тяжіння F G: G M 1 M 2 / R 2 (\\ displaystyle (F_ (G)) :( GM_ (1) M_ (2) / R ^ (2))), де G (\\ displaystyle G)- гравітаційна постійна. Це - єдина тут діє сила, вона викликає прискорений рух тел назустріч один одному.

  Однак, в тому випадку, якщо кожне з цих тіл здійснює обертання навколо загального центру мас з лінійними швидкостями v 1 (\\ displaystyle (v_ (1))) = ω 1 (\\ displaystyle (\\ omega) _ (1)) R 1 (\\ displaystyle (R_ (1))) і v 2 (\\ displaystyle (v_ (2))) = R 2 (\\ displaystyle (R_ (2))), То подібна динамічна система буде необмежений час зберігати свою конфігурацію, якщо кутові швидкості обертання цих тіл дорівнюватимуть: ω 1 (\\ displaystyle (\\ omega _ (1))) = ω 2 (\\ displaystyle (\\ omega _ (2))) = ω (\\ displaystyle \\ omega), А відстані від центру обертання (центру мас) будуть співвідноситися, як: M 1 / M 2 (\\ displaystyle (M_ (1) / M_ (2))) = R 2 / R 1 (\\ displaystyle (R_ (2) / R_ (1))), причому R 2 + R 1 \u003d R (\\ displaystyle (R_ (2)) + (R_ (1)) \u003d R), Що безпосередньо випливає з рівності діючих сил: F 1 \u003d M 1 a 1 (\\ displaystyle (F_ (1)) \u003d (M_ (1)) (a_ (1))) і F 2 \u003d M 2 a 2 (\\ displaystyle (F_ (2)) \u003d (M_ (2)) (a_ (2))), Де прискорення дорівнюють відповідно: a 1 (\\ displaystyle (a_ (1)))= ω 2 R 1 (\\ displaystyle (\\ omega ^ (2)) (R_ (1))) і a 2 \u003d ω 2 R 2 (\\ displaystyle (a_ (2)) \u003d (\\ omega ^ (2)) (R_ (2)))

  Раніше розглядалися характеристики прямолінійного руху: переміщення, швидкість, прискорення. Їх аналогами при обертальному русі є: кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення.

  • Роль переміщення в обертальному русі відіграє кут;
  • Величина кута повороту за одиницю часу - це кутова швидкість;
  • Зміна кутової швидкості за одиницю часу - це кутове прискорення.

  Під час рівномірного обертального руху тіло здійснює рух по колу з однаковою швидкістю, але із змінним напрямком. Наприклад, такий рух здійснюють стрілки годинника по циферблату.

  Припустимо, куля рівномірно обертається на нитці довжиною 1 метр. При цьому він буде описувати коло з радіусом 1 метр. Довжина такої окружності: C \u003d 2πR \u003d 6,28 м

  Час, за яке куля повністю робить один повний оборот по колу, називається періодом обертання - T.

  Щоб обчислити лінійну швидкість кулі, необхідно розділити переміщення на час, тобто довжину окружності на період обертання:

  V \u003d C / T \u003d 2πR / T

  Період обертання:

  T \u003d 2πR / V

  Якщо наш куля буде робити один оборот за 1 секунду (період обертання \u003d 1с), то його лінійна швидкість:
  V \u003d 6,28 / 1 \u003d 6,28 м / с

  2. Відцентрове прискорення

  У будь-якій точці обертального руху кулі вектор його лінійної швидкості спрямований перпендикулярно радіусу. Неважко здогадатися, що при такому обертанні по колу, вектор лінійної швидкості кулі постійно змінює свій напрямок. Прискорення, що характеризує така зміна швидкості, називається відцентровим (доцентрові) прискоренням.

  Під час рівномірного обертального руху змінюється тільки напрямок вектора швидкості, але не величина! Тому лінійне прискорення = 0 . Зміна лінійної швидкості підтримується відцентровим прискоренням, яке направлено до центру кола обертання перпендикулярно вектору швидкості - a ц.

  Відцентрове прискорення можна обчислити за формулою: a ц \u003d V 2 / R

  Чим більше лінійна швидкість тіла і менше радіус обертання, тим відцентрове прискорення більше.

  3. Відцентрова сила

  З прямолінійного руху ми знаємо, що сила дорівнює добутку маси тіла на його прискорення.

  При рівномірному обертальному русі на тіло, що обертається діє відцентрова сила:

  F ц \u003d ma ц \u003d mV 2 / R

  Якщо наш кулька важить 1 кг, То для утримання його на колі знадобиться відцентрова сила:

  F ц \u003d 1 · 6,28 2/1 \u003d 39,4 Н

  З відцентровою силою ми стикаємося в повсякденному житті при будь-якому повороті.

  Сила тертя повинна врівноважити відцентрову силу:

  F ц \u003d mV 2 / R; F тр \u003d μmg

  F ц \u003d F тр; mV 2 / R \u003d μmg

  V \u003d √μmgR / m \u003d √μgR \u003d √0,9 · 9,8 · 30 \u003d 16,3 м / с \u003d 58,5 км / год

  відповідь: 58,5 км / год

  Зверніть увагу, що швидкість в повороті не залежить від маси тіла!

  Напевно ви звертали увагу, що деякі повороти на шосе мають деякий нахил всередину повороту. Такі повороти "легше" проходити, вірніше, можна проходити з більшою швидкістю. Розглянемо які сили діють на автомобіль в такому повороті з нахилом. При цьому силу тертя враховувати не будемо, а відцентрове прискорення буде компенсуватися тільки горизонтальної складової сили тяжіння:

  
  

  F ц \u003d mV 2 / R або F ц \u003d F н sinα

  У вертикальному напрямку на тіло діє сила тяжіння F g \u003d mg, Яка врівноважується вертикальної складової нормальної сили F н cosα:

  F н cosα \u003d mg, звідси: F н \u003d mg / cosα

  Підставляємо значення нормальної сили в вихідну формулу:

  F ц \u003d F н sinα \u003d (mg / cosα) sinα \u003d mg · sinα / cosα \u003d mg · tgα

  Т.ч., кут нахилу дорожнього полотна:

  α \u003d arctg (F ц / mg) \u003d arctg (mV 2 / mgR) \u003d arctg (V 2 / gR)

  Знову зверніть увагу, що в розрахунках не бере маса тіла!

  Завдання №2: на деякій ділянці шосе є поворот з радіусом 100 метрів. Середня швидкість проходження цієї ділянки дороги автомобілями 108 км / год (30 м / с). Яким повинен бути безпечний кут нахилу полотна дороги на цій ділянці, щоб автомобіль "не вилетів" (тертям знехтувати)?

  α \u003d arctg (V 2 / gR) \u003d arctg (30 2 / 9,8 · 100) \u003d 0,91 \u003d 42 ° відповідь: 42 °. Досить пристойний кут. Але, не забувайте, що в наших розрахунках ми не беремо до уваги силу тертя дорожнього полотна.

  4. Градуси і радіани

  Багато плутаються в розумінні кутових величин.

  При обертальному русі основною одиницею виміру кутового переміщення є радіан.

  • 2π радіан \u003d 360 ° - повна окружність
  • π радіан \u003d 180 ° - половина окружності
  • π / 2 радіан \u003d 90 ° - чверть кола

  Щоб перевести градуси в радіани, необхідно значення кута розділити на 360 ° і помножити на 2π. наприклад:

  • 45 ° \u003d (45 ° / 360 °) · 2π \u003d π / 4 радіан
  • 30 ° \u003d (30 ° / 360 °) · 2π \u003d π / 6 радіан

  Нижче в таблиці представлені основні формули прямолінійного і обертального руху.

  
  статистична механіка

  вчені
  Галілей · Кеплер · Ньютон Ейлер · Лаплас · Д'Аламбер Лагранж · Гамільтон · Коші

  Див. також: Портал: Фізика

  формули

  Зазвичай поняття відцентрової сили використовується в рамках класичної (ньютонівської) механіки, якій стосується основна частина даної статті (хоча узагальнення цього поняття і може бути в деяких випадках досить легко отримано для релятивістської механіки).

  За визначенням, відцентровою силою називається сила інерції (тобто в загальному випадку - частина повної сили інерції) в неінерціальної системи відліку, яка не залежить від швидкості руху матеріальної точки в цій системі відліку, а також не залежить від прискорень (лінійних або кутових) самої цієї системи відліку щодо інерціальної системи відліку.

  Для матеріальної точки відцентрова сила виражається формулою:

  $\backslash \backslash \; Vec\; (F)\; \backslash u003d\; -\; m\; \backslash \backslash \; left\; [\backslash \backslash \; vec\; \backslash \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; times\; \backslash \backslash \; left\; [\backslash \backslash \; vec\; \backslash \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; times\; \backslash \backslash \; vec\; R\; \backslash \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; right]\; \backslash u003d\; m\; \backslash \backslash \; left\; (\backslash \backslash \; omega\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; vec\; R\; -\; \backslash \backslash \; left\; (\backslash \backslash \; vec\; \backslash \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; cdot\; \backslash \backslash \; vec\; R\; \backslash \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; vec\; \backslash \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; right),$

  $\backslash \backslash \; Vec\; (F)$ - відцентрова сила прикладена до тіла, $\backslash \backslash \; m$ - маса тіла, $\backslash \backslash \; Vec\; (\backslash \backslash \; omega)$ - кутова швидкість обертання неінерціальної системи відліку щодо інерціальній (напрямок вектора кутової швидкості визначається за правилом свердлика), $\backslash \backslash \; Vec\; (R)$ - радіус-вектор тіла під обертається системі координат.

  Еквівалентну вираз для відцентрової сили можна записати як

  $\backslash \backslash \; Vec\; (F)\; \backslash u003d\; m\; \backslash \backslash \; omega\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; vec\; (R\_0)$

  якщо використовувати позначення $\backslash \backslash \; Vec\; (R\_0)$ для вектора, перпендикулярного осі обертання і проведеного від неї до даної матеріальної точки.

  Відцентрова сила для тел кінцевих розмірів може бути розрахована (як це зазвичай робиться і для будь-яких інших сил) підсумовуванням відцентрових сил, що діють на матеріальні точки, які є елементами, на які ми подумки розбиваємо кінцеве тіло.

  висновок

  У літературі зустрічається і зовсім інше розуміння терміна «відцентрова сила». Так іноді називають реальну силу, прикладену ні до вчиняє обертальний рух тіла, а діє з боку тіла на обмежують його рух зв'язку. У розглянутому вище прикладі так називали б силу, що діє з боку кульки на пружину. (Див., Наприклад, нижче посилання на Вікіпедія.)

  Відцентрова сила як реальна сила

  Який вживають не до зв'язків, а, навпаки, до повертати тілу, як об'єкту свого впливу, термін «відцентрова сила» (букв. Сила, прикладена до що повертається або обертається матеріального тіла, що змушує його бігти від миттєвого центру повороту), є евфемізм, заснований на помилковому тлумаченні першого закону (принципу Ньютона) у формі:

  Будь-яке тіло пручається зміни свого стану спокою або рівномірного прямолінійного руху під дією зовнішньої сили

  Будь-яке тіло прагне зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки не подіє зовнішня сила.

  Відлунням цієї традиції і є уявлення про таку собі силі, Як про матеріальне факторі, що реалізує цей опір або прагнення. Про існування такої сили доречно було б говорити, якби, наприклад, всупереч діючим силам, що рухається тіло зберігало б свою швидкість, але це не так.

  Використання терміну «відцентрова сила» є правомочним тоді, коли точкою її застосування є не відчуває поворот тіло, а обмежує його рух зв'язку. У цьому сенсі відцентрова сила являє собою один з членів в формулюванні третього закону Ньютона, антагоніста доцентровою силі, що викликає поворот розглянутого тіла і до нього додається. Обидві ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямком, але прикладені до різним тіл і тому не компенсують один одного, а викликають реально відчутний ефект - зміна напрямок руху тіла (матеріальної точки).

  Залишаючись в інерціальній системі відліку, Розглянемо два небесних тіла, наприклад, компонента подвійної зірки з масами одного порядку величини $(M\_1)$ і $(M\_2)$, Що знаходяться на відстані $R$ один від одного. У прийнятій моделі ці зірки розглядаються як матеріальні точки і $R$ є відстань між їх центрами мас. У ролі зв'язки між цими тілами виступає сила Всесвітнього тяжіння $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /\; R\; ^\; 2)$, де $G$- гравітаційна постійна. Це - єдина тут діє сила, вона викликає прискорений рух тел назустріч один одному.

  Однак, в тому випадку, якщо кожне з цих тіл здійснює обертання навколо загального центру мас з лінійними швидкостями $(V\_1)$ = $(\backslash \backslash \; Omega)\; \_1$ $(R\_1)$ і $(V\_2)$ = $(\backslash \backslash \; Omega\_2)$ $(R\_2)$, То подібна динамічна система буде необмежений час зберігати свою конфігурацію, якщо кутові швидкості обертання цих тіл дорівнюватимуть: $(\backslash \backslash \; Omega\_1)$ = $(\backslash \backslash \; Omega\_2)$ = $\backslash \backslash \; omega$, А відстані від центру обертання (центру мас) будуть співвідноситися, як: $(M\_1\; /\; M\_2)$ = $(R\_2\; /\; R\_1)$, причому $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; \backslash u003d\; R$, Що безпосередньо випливає з рівності діючих сил: $(F\_1)\; \backslash u003d\; (M\_1)\; (a\_1)$ і $(F\_2)\; \backslash u003d\; (M\_2)\; (a\_2)$, Де прискорення дорівнюють відповідно: $(A\_1)$= $(\backslash \backslash \; Omega\; ^\; 2)\; (R\_1)$ і $(A\_2)\; \backslash u003d\; (\backslash \backslash \; omega\; ^\; 2)\; (R\_2)$ .

  Доцентрові сили, що викликають рух тіл по кругових траєкторіях рівні (по модулю): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $\backslash u003d\; (F\_G)$. При цьому перша з них є доцентровою, а друга - відцентрової і навпаки: кожна з сил відповідно до Третім законом є і тієї, і іншої.

  Тому, строго кажучи, використання кожного з обговорюваних термінів зайве, оскільки вони не позначають ніяких нових сил, будучи синонімами єдиної сили - сили тяжіння. Те ж саме справедливо і щодо дії будь-якої зі згаданих вище зв'язків.

  Однак, у міру зміни співвідношення між розглянутими масами, тобто все більш значної розбіжності в русі володіють цими масами тіл, різниця в результатах дії кожної з розглядуваних тіл для спостерігача стає все більш значною.

  У ряді випадків спостерігач ототожнює себе з одним з приймаючих участь тел, і тому воно стає для нього нерухомим. В цьому випадку при настільки великому порушенні симетрії в ставленні до спостерігається картині, одна з цих сил виявляється нецікавою, оскільки практично не викликає руху.

  Див. також

  Напишіть відгук про статтю "Відцентрова сила"

  Примітки

  1. Поза контекстом фізики / механіки / математики, наприклад, в філософії, публіцистиці чи художній літературі, а також іноді і в розмовній мові, слова відцентрова сила можуть нерідко вживатися просто як позначення якогось впливу, спрямованого проти від деякого «центру»; в такому вживанні це може бути ніяк не пов'язане не тільки з будь-яким обертанням, але і з поняттям сили, як воно вживається у фізиці.
  2. С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. М., 1967 г. Видавництво «Наука» .Головна редакція фізико-математичної літератури.
  3. Скористаємося формулою центростремительного прискорення.
  4. Фізична енциклопедія, т.4 - М.: Великої російської енциклопедії та
  5. Ньютон І. Математичні початки натуральної філософії. Пер. і прим. А. Н. Крилова. М .: Наука, 1989
  6. Ключовим в цьому формулюванні є твердження про наявність у предметів матеріального світу деяких вольових якостей, що було на початку формування наукових уявлень про навколишній світ досить поширеним способом узагальнення результатів спостереження за явищами природи і з'ясування властивих їй загальних закономірностей. Прикладом такого анімалістичного уявлення про природу був існував в натурфілософії принцип: «Природа боїться порожнечі», від якого довелося відмовитися після експерименту Торрічеллі (торрічелліевой порожнеча)
  7. У зв'язку з цим Максвелл зауважив, що, з таким же успіхом можна було б сказати, що кава чинить опір тому, щоб стати солодким, апелюючи до того, що воно стає солодким не саме по собі, а лише після того, що в нього покладено цукор .
  8. С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. М .: «Наука», 1967 р
  9. При цьому в кожен малий момент часу кожне з тіл буде наближатися до центру на таку відстань, яке дорівнює різниці відстаней між його траєкторією і дотичної в точці спостереження. Іншими словами, тіла падають один на одного, але завжди промахуються.

  посилання

  • Матвєєв А. Н. Механіка і теорія відносності: Підручник для студентів вузів. - 3-е видання. - М .: ТОВ "Видавничий дім« ОНІКС 21 століття »: ТОВ" Видавництво "Світ і освіта», 2003. - с. 405-406

  Уривок, що характеризує Відцентрова сила

  - А ви хіба вмієте? - запитала Наташа. - Дядечко не відповідав посміхнувся.
  - Подивися ка, Анісьюшка, що струни то цілі що ль, на гітарі то? Давно вже в руки не брав, - чисте справу марш! закинув.
  Онися Федорівна охоче пішла своєю легкою ходою виконати доручення свого пана і принесла гітару.
  Дядечко ні на кого не дивлячись звіяло пил, кістлявими пальцями стукнув по кришці гітари, налаштував і поправився на кріслі. Він взяв (кілька театральним жестом, відставивши лікоть лівої руки) гітару вище шийки і підморгнувши Онисії Федорівні, почав не Бариню, а взяв один гучний, чистий акорд, і розмірено, спокійно, але твердо почав вельми тихим темпом обробляти відому пісню: По у чи і відвідайте наш сайт бруківці. У раз, в такт з тим статечним веселощами (тим самим, яким дихало все істота Онисії Федорівни), заспівав в душі у Миколи та Наталії мотив пісні. Онися Федорівна закраснелась і закрившись хусточкою, сміючись вийшла з кімнати. Дядечко продовжував чисто, старанно і енергійно твердо обробляти пісню, що змінилися натхненним поглядом дивлячись на те місце, з якого пішла Онися Федорівна. Чуть чуть що то сміялося в його особі з одного боку під сивим вусом, особливо сміялося тоді, коли далі розходилася пісня, прискорювався такт і в місцях переборовши відривався що то.
  - Принадність, принадність, дядечко; ще, ще, - закричала Наташа, як тільки він скінчив. Вона, схопився з місця, обняла дядечка і поцілувала його. - Ніколенька, Ніколенька! - говорила вона, озираючись на брата і як би запитуючи його: що ж це таке?
  Миколі теж дуже подобалася гра дядечка. Дядечко вдруге заграв пісню. Усміхнене обличчя Онисії Федорівни стало знову в дверях і з за нею ще інші особи ... «За холодною джерельною, кричить: дівчина постій!» грав дядечко, зробив знову спритний перебір, відірвав і ворухнув плечима.
  - Ну, ну, голубчику, дядечко, - таким благальним голосом застогнала Наташа, як ніби життя її залежала від цього. Дядечко встав і ніби в ньому було дві людини, - один з них серйозно посміхнувся над веселуном, а веселун зробив наївну і акуратну витівку перед танцем.
  - Ну, племінниця! - крикнув дядечко змахнувши до Наташі рукою, відірвавшись акорд.
  Наташа скинула з себе хустку, який був накинуть на ній, забігла вперед дядечка і, підперши руки в боки, зробила рух плечима і стала.
  Де, як, коли всмоктала в себе з того російського повітря, яким вона дихала - ця графинечка, вихована емігранткою француженкою, цей дух, звідки взяла вона ці прийоми, які pas de chale давно б мали витіснити? Але дух і прийоми ці були ті самі, неповторні, які не вивчаються, російські, яких і чекав від неї дядечко. Як тільки вона стала, посміхнулася урочисто, гордо і хитро весело, перший страх, який охопив було Миколи і всіх присутніх, страх, що вона не те зробить, пройшов і вони вже милувалися нею.
  Вона зробила те саме і так точно, так цілком точно це зробила, що Онисія Федорівна, яка відразу ж подала їй необхідний для її справи хустку, крізь сміх розплакалася, дивлячись на цю тоненьку, граціозну, таку чужу їй, в шовку і в оксамиті виховану графиню , яка вміла зрозуміти все те, що було і в Онисії, і в батьку Онисії, і в тітці, і в матері, і у всякій російській людині.
  - Ну, графинечка - чисте справу марш, - радісно сміючись, сказав дядечко, закінчивши танець. - Ай да племінниця! Ось тільки б чоловічка тобі молодця вибрати, - чисте справу марш!
  - Вже обраний, - сказав посміхаючись Микола.
  - О? - сказав здивовано дядечко, дивлячись запитливо на Наташу. Наташа з щасливою посмішкою ствердно кивнула головою.
  - Ще який! - сказала вона. Але як тільки вона сказала це, інший, новий лад думок і почуттів піднявся в ній. Що значила посмішка Миколи, коли він сказав: «вже обраний»? Радий він цього чи не радий? Він ніби думає, що мій Болконский не схвалив би, не зрозумів би цієї нашої радості. Ні, він би все зрозумів. Де він тепер? подумала Наташа і обличчя її раптом стало серйозно. Але це тривало лише одну секунду. - Не думати, зась думати про це, сказала вона собі і посміхаючись, підсіла знову до дядечка, просячи його зіграти ще що-небудь.
  Дядечко зіграв ще пісню і вальс; потім, помовчавши, прокашлявся і заспівав свою улюблену охотніческую пісню.
  Як зі вечора пороша
  Випадала гарна й нова ...
  Дядечко співав так, як співає народ, з тим повним і наївним переконанням, що в пісні все значення полягає тільки в словах, що наспів сам собою приходить і що окремого мотиву не буває, а що наспів - так тільки, для складу. Від цього то цей несвідомий наспів, як буває наспів птиці, і у дядечка був надзвичайно гарний. Наташа була в захваті від співу дядечка. Вона вирішила, що не буде більше вчитися на арфі, а буде грати тільки на гітарі. Вона попросила у дядечка гітару і негайно ж підібрала акорди до пісні.
  У десятій годині за Наташею і Петром приїхали лінійка, бігунки і троє верхових, які були надіслані відшукувати їх. Граф і графиня не знали де вони і міцно турбувалися, як сказав посланий.
  Петю знесли і поклали як мертве тіло в лінійку; Наташа з Миколою сіли в дроги. Дядечко укутував Наташу і прощався з нею з абсолютно нової ніжністю. Він пішки проводив їх до моста, який треба було об'їхати в брід, і велів з ліхтарями їхати вперед мисливцям.
  - Прощай, племінниця дорога, - крикнув із темряви його голос, не той, який знала перш Наташа, а той, який співав: «Як з вечора пороша».
  У селі, яку проїжджали, були червоні вогники і весело пахло димом.
  - Що за принадність цей дядечко! - сказала Наташа, коли вони виїхали на велику дорогу.
  - Так, - сказав Микола. - Тобі не холодно?
  - Ні, мені відмінно, відмінно. Мені так добре, - з подивом навіть cказала Наташа. Вони довго мовчали.
  Ніч була темна і сира. Коні не видно було; тільки чутно було, як вони шльопали по невидно бруду.
  Що робилося в цій дитячій, сприйнятливою душі, так жадібно ловівшей і усвоівавшей все найрізноманітніші враження життя? Як це все вкладалося в ній? Але вона була дуже щаслива. Вже під'їжджаючи до будинку, вона раптом заспівала мотив пісні: «Як з вечора пороша», мотив, який вона ловила всю дорогу і нарешті впіймала.
  - Поймала? - сказав Микола.
  - Ти про що думав тепер, Ніколенька? - запитала Наташа. - Вони любили це питати один у одного.
  - Я? - сказав Микола згадуючи; - ось бач, спочатку я думав, що Лай, червоний пес, схожий на дядечка і що якщо б він був чоловік, то він дядечка все б ще тримав у себе, якщо не за стрибка, так за лади, все б тримав. Як він ладен, дядечко! Чи не правда? - Ну а ти?
  - Я? Чекай, чекай. Так, я думала спочатку, що ось ми їдемо і думаємо, що ми їдемо додому, а ми Бог знає куди їдемо в цій темряві і раптом приїдемо і побачимо, що ми не в Відрадному, а в чарівному царстві. А потім ще я думала ... Ні, нічого більше.
  - Знаю, вірно про нього думала, - сказав Микола посміхаючись, як дізналася Наташа по звуку його голосу.
  - Ні, - відповіла Наташа, хоча дійсно вона разом з тим думала і про князя Андрія, і про те, як би йому сподобався дядечко. - А ще я все повторюю, всю дорогу повторюю: як Анісьюшка добре виступала, добре ... - сказала Наташа. І Микола почув її дзвінкий, безпричинний, щасливий сміх.
  - А знаєш, - раптом сказала вона, - я знаю, що ніколи вже я не буду так щаслива, спокійна, як тепер.
  - Ось дурниця, дурості, брехня - сказав Микола і подумав: «Що за втіха ця моя Наташа! Такого іншого друга у мене немає і не буде. Навіщо їй виходити заміж, все б з нею їздили! »
  «Яка краса цей Миколай!» думала Наташа. - А! ще вогонь в вітальні, - сказала вона, вказуючи на вікна будинку, красиво блищали в мокрій, оксамитової темряві ночі.

  Граф Ілля Андрійович вийшов з ватажків, тому що ця посада була пов'язана з дуже великими витратами. Але справи його все не харчувалися. Часто Наташа і Микола бачили таємні, неспокійні переговори батьків і чули чутки про продаж багатого, родового Ростовського будинку і підмосковній. Без проводу не потрібно було мати такого великого прийому, і Отрадненського життя велася тихіше, ніж у попередні роки; але величезний будинок і флігелі все таки були сповнені народом, за стіл все так же сідало більше людина. Все це були свої, обжилися в будинку люди, майже члени сімейства або такі, які, здавалося, необхідно повинні були жити в будинку графа. Ось такими були Діммлер - музикант з дружиною, Иогель - танцовальний учитель з сімейством, старенька панянка Бєлова, що жила в будинку, і ще багато інших: вчителі Петі, колишня гувернантка панянок і просто люди, яким краще або вигідніше було жити у графа, ніж удома. Не було такого великого приїзду як раніше, але хід життя вівся той же, без якого не могли граф з графинею уявити собі життя. Та ж була, ще збільшена Миколою, полювання, ті ж 50 коней і 15 кучерів на стайні, ті ж дорогі подарунки в іменини, і урочисті на весь повіт обіди; ті ж графські вісти і бостони, за якими він, розпускаючи всім на вид карти, давав себе кожен день на сотні обігравати сусідам, дивився на право складати партію графа Іллі Андрійовича, як на найвигіднішу оренду.
  Граф, як у величезних тенетах, ходив в своїх справах, намагаючись не вірити тому, що він заплутався і з кожним кроком все більше і більше заплутуючись і відчуваючи себе не в силах ні розірвати мережі, що обплутала його, ні обережно, терпляче взятися розплутувати їх. Графиня люблячим серцем відчувала, що діти її розоряються, що граф не винен, що він не може бути не таким, яким він є, що він сам страждає (хоча і приховує це) від свідомості свого і дитячого розорення, і шукала засобів допомогти справі. З її жіночої точки зору уявлялося тільки один засіб - одруження Миколи на багатій нареченій. Вона відчувала, що це була остання надія, і що якщо Микола відмовиться від партії, яку вона знайшла йому, треба буде назавжди попрощатися з можливістю поправити справи. Партія ця була Жюлі Карагина, дочка прекрасних, доброчесних матері і батька, з дитинства відома Ростовом, і тепер багата наречена у зв'язку зі смертю останнього з її братів.
  Графиня писала прямо до Карагиной в Москву, пропонуючи їй шлюб її дочки з своїм сином і отримала від неї сприятливий відповідь. Карагина відповідала, що вона з свого боку згодна, що все буде залежати від схильності її дочки. Карагина запрошувала Миколи приїхати в Москву.
  Кілька разів, зі сльозами на очах, графиня говорила синові, що тепер, коли обидві дочки її прибудовані - її єдине бажання полягає в тому, щоб бачити його одруженим. Вона говорила, що лягла б в труну спокійною, якби це було. Потім говорила, що у неї є прекрасна дівчина на прикметі і випитувала його думку про одруження.
  В інших розмовах вона хвалила Жюлі і радила Миколі з'їздити в Москву на свята повеселитися. Микола здогадувався до чого хилилися розмови його матері, і в один з таких розмов викликав її на повну відвертість. Вона висловила йому, що вся надія поправлення справ заснована тепер на його одруження на Карагиной.
  - Що ж, якби я любив дівчину без стану, невже ви зажадали б, maman, щоб я пожертвував почуттям і честю для стану? - запитав він у матері, не розуміючи жорстокості свого питання і бажаючи тільки виказати своє благородство.
  - Ні, ти мене не зрозумів, - сказала мати, не знаючи, як виправдатися. - Ти мене не зрозумів, Миколка. Я бажаю твого щастя, - додала вона і відчула, що вона говорить неправду, що вона заплуталася. - Вона заплакала.
  - Матінка, не плачте, а тільки скажіть мені, що ви цього хочете, і ви знаєте, що я все життя свою, все віддам для того, щоб ви були спокійні, - сказав Микола. Я всім пожертвую для вас, навіть своїм почуттям.
  Але графиня не так хотіла поставити питання: вона не хотіла жертви від свого сина, вона сама б хотіла жертвувати йому.
  - Ні, ти мене не зрозумів, не будемо говорити, - сказала вона, витираючи сльози.
  «Так, може бути, я і люблю бідну дівчину, говорив сам собі Микола, що ж, мені пожертвувати почуттям і честю для стану? Дивуюся, як матінка могла мені сказати це. Тому що Соня бідна, то я і не можу любити її, думав він, - не можу відповідати на її вірну, віддану любов. А вже напевно з нею я буду щасливішим, ніж з якою-небудь лялькою Жюлі. Пожертвувати своїм почуттям я завжди можу для блага своїх рідних, говорив він сам собі, але наказувати своєму почуттю я не можу. Якщо я люблю Соню, то почуття моє сильніше і вище за все для мене ».
  Микола не поїхав в Москву, графиня не відновлювала з ним розмови про одруження і з сумом, а іноді і озлобленням бачила ознаки все більшого і більшого зближення між своїм сином і беспріданной Сонею. Вона дорікала себе за те, але не могла не бурчати, не чіплятися до Соні, часто без причини зупиняючи її, називаючи її «ви», і «моя мила». Найбільше добра графиня за те і сердилась на Соню, що ця бідна, чорноока племінниця була так лагідна, так добра, так віддано вдячна своїм благодійникам, і так вірно, незмінно, з самовідданістю закохана в Миколи, що не можна було ні в чому дорікнути її .
  Микола доживав у рідних свій термін відпустки. Від нареченого князя Андрія отримано було 4 е лист, з Риму, в якому він писав, що він вже давно б був на шляху в Росію, якби несподівано в теплому кліматі не відкрилася його рана, що змушує його відкласти свій від'їзд до початку майбутнього року . Наташа була так само закохана в свого нареченого, так само заспокоєна цією любов'ю і так само сприйнятлива до всіх радощів життя; але в кінці четвертого місяця розлуки з ним, на неї починали знаходити хвилини смутку, проти якої вона не могла боротися. Їй шкода було саме себе, шкода було, що вона так даром, ні для кого, пропадала весь цей час, протягом якого вона відчувала себе настільки здатної любити і бути коханою.
  У будинку Ростові було невесело.

  Прийшли святки, і крім парадної Служби Божої, крім урочистих і нудних поздоровлень сусідів і дворових, крім на всіх одягнутих нових суконь, не було нічого особливого, ознаменовує святки, а в тихому 20 ти градусному морозі, в яскравому засліплює сонце вдень і в зоряному зимовому світлі вночі, відчувалася потреба якого-небудь відзначення цього часу.

  Під обертається системі відліку спостерігач відчуває на собі дію сили, що веде його від осі обертання.

  Вам, напевно, доводилося відчувати неприємні відчуття, Коли машина, в якій ви їдете, входила в крутий віраж. Здавалося, що зараз вас так і викине на узбіччя. І якщо згадати закони механіки Ньютона, то виходить, що раз вас буквально вдавлювало в дверцята, значить на вас діяла якась сила. Її зазвичай називають «відцентрова сила». Саме через відцентрової сили так захоплює дух на крутих поворотах, коли ця сила притискає вас до бортику автомобіля. (Між іншим, цей термін, що походить від латинських слів centrum( «Центр») і fugus ( «Біг»), ввів у науковий обіг в 1689 році Ісаак Ньютон.)

  Сторонньому спостерігачеві, однак, все буде представлятися інакше. Коли машина закладає віраж, спостерігач вважатиме, що ви просто продовжуєте прямолінійний рух, як це і робило б будь-яке тіло, на яке не робить дії ніяка зовнішня сила; а автомобіль відхиляється від прямолінійної траєкторії. Такому спостерігачеві здасться, що це не вас притискає до дверцят машини, а, навпаки, дверцята машини починає тиснути на вас.

  Втім, ніяких протиріч між цими двома точками зору немає. В обох системах відліку події описуються однаково і для цього опису використовуються одні й ті ж рівняння. Єдиною відмінністю буде інтерпретація того, що відбувається зовнішнім і внутрішнім спостерігачем. У цьому сенсі відцентрова сила нагадує силу Коріоліса ( см. Ефект Коріоліса), яка також діє в обертових системах відліку.

  Оскільки не всі спостерігачі бачать дію цієї сили, фізики часто називають відцентрову силу фіктивної силоюабо псевдосілой. Однак мені здається, що така інтерпретація може вводити в оману. Зрештою, навряд чи можна назвати фіктивною силу, яка відчутно придавлює вас до дверцят автомобіля. Просто вся справа в тому, що, продовжуючи рухатися за інерцією, ваше тіло прагне зберегти прямолінійний напрям руху, в той час як автомобіль від нього ухиляється і через це тисне на вас.

  Щоб проілюструвати еквівалентність двох описів відцентрової сили, давайте трохи повправлятися в математиці. Тіло, що рухається з постійною швидкістю по колу, рухається з прискоренням, оскільки воно весь час змінює напрямок. Це прискорення дорівнює v 2 / r, де v - швидкість, а r - радіус кола. Відповідно, спостерігач, що знаходиться в рухомій по колу системі відліку, буде відчувати відцентрову силу, рівну mv 2 / r.

  Тепер узагальнимо сказане: будь-яке тіло, що рухається по криволінійній траєкторії, - будь то пасажир в машині на віражі, м'яч на мотузочці, який ви розкручуєте над головою, або Земля на орбіті навколо Сонця - відчуває на собі дію сили, яка обумовлена \u200b\u200bтиском дверцята автомобіля, натягом мотузки або гравітаційним притяганням Сонця. Назвемо цю силу F. З точки зору того, хто знаходиться під обертається системі відліку, тіло не рухається. Це означає, що внутрішня сила F врівноважується зовнішньої відцентровою силою:

  F = mv 2 / r

  Однак з точки зору спостерігача, що знаходиться поза обертається системи відліку, тіло (ви, м'яч, Земля) рухається рівноприскореному під впливом зовнішньої сили. Згідно з другим законом механіки Ньютона, відношення між силою і прискоренням в цьому випадку F = ma. Підставивши в це рівняння формулу прискорення для тіла, що рухається по колу, отримаємо:

  F = ma = mv 2 / r

  Але тим самим ми отримали в точності рівняння для спостерігача, що знаходиться під обертається системі відліку. Значить, обидва спостерігача приходять до ідентичних результатів щодо величини діючої сили, хоча і виходять з різних передумов.

  Це дуже важлива ілюстрація того, що являє собою механіка як наука. Спостерігачі, що знаходяться в різних системах відліку, можуть описувати що відбуваються явища абсолютно по-різному. Однак, хоч би принциповими не були відмінності в підходах до опису спостережуваних ними явищ, рівняння, їх описують, виявляться ідентичними. А це - не що інше, як принцип інваріантності законів природи, що лежить в основі

  Лабораторна робота № 1.9

  Теми для вивчення

  Відцентрова сила, обертальний рух, кутова швидкість, сила інерції.

  принцип

  Тіло зі змінною масою рухається по колу зі змінним радіусом і змінною кутовою швидкістю. Встановлюється залежність відцентрової сили тіла від вищевказаних параметрів.

  устаткування

  Апарат для вивчення відцентрової сили 11008.00 1

  Візок 11060.00 1

  Кріпильний болт 03949.00 1

  Лабораторний двигун, ~ 220 В 11030.93 1

  Приводний механізм, 30/1

  для лабораторного двигуна 11029.00 1

  Підшипниковий блок 02845.00 1

  Приводний ремінь 03981.00 1

  Штатив з отвором, l \u003d 100 мм 02036.01 1

  Циліндрична опора 02006.55 1

  Джерело живлення, 5В / 2,4 А 11076.99 1

  Тримач для пружинних ваг 03065.20 1

  Штатив -PASS-, прямокутний, l \u003d 250 мм 02025.55 1

  Затиск-насадка

  для круглих або прямокутних стержнів 02043.00 2

  Настільний зажим -PASS- 02010.00 2

  ліси, \u003d 100 м 02090.00 1

  Динамометр, 2 Н 03065.03 1

  Гиря з прорізом, 10 г, чорна 02205.01 4

  Гиря з прорізом, 50 г, чорна 02206.01 2

  Світловий бар'єр з лічильником 11207.30 1

  додатково:

  Лабораторний двигун, ~ 115 В 11030.90 1

  мета

  Визначити залежність відцентрової сили від:

  кутової швидкості;

  відстані від осі обертання до центра ваги візка.

  

  Мал. 1: Експериментальна установка для вимірювання відцентрової сили.

  Установка і хід роботи

  Зберіть установку як показано на Рис. 1. Прикріпіть червоний покажчик на стрижень, встановлений в центрі візки. З його допомогою можна визначити відстань від осі обертання до центра ваги візка. На кінці доріжки для вивчення відцентрової сили між напрямними стержнями приклейте позначку для світлового бар'єру. При вимірі часу повного обороту перейдіть в режим.

  Переконайтеся, що візок не стикається зі світловим бар'єром при русі по максимальному радіусу.

  Зі збільшенням кутової швидкості збільшується радіус завдяки зміні відцентрової сили, яка компенсується дією динамометра.

  Визначення залежності відцентрової сили від маси.

  Додайте до візка додаткові гирі. Апарат для вивчення відцентрової сили обертається з постійною швидкістю і даної масою. Визначте виникає при цьому силу за допомогою динамометра. За допомогою блоку візок приєднується ниткою до динамометру (довжина нитки приблизно 26 см) і гачка. Відведіть динамометр в крайнє нижнє положення. Постійна кутова швидкість під час всього експерименту визначається частотою обертання мотора. Визначте силу для візка без додаткового навантаження. положення червоного покажчика відзначте шматочком липкої стрічки. Для цього зупиніть мотор, вимкнувши джерело живлення. Покладіть на візок додаткові гирі і розтягніть динамометр так, щоб візок зупинилася перед блоком. Увімкніть джерело живлення. Зафіксуйте динамометр в крайньому верхньому положенні і відтягніть його вниз (з інтервалом в 1 см). При цьому покажчик на візку повинен наблизитися до зазначеного положення « ». Визначте відповідну силу , Коли покажчик співпаде з положенням « ».

  зауваження

  Якщо візок рухається за відміткою, вимкніть мотор. Підтягніть динамометр вгору і перезапустіть мотор.

  Визначення залежності відцентрової сили від кутової швидкості.

  У цій частині експерименту маса візка залишається постійною. Відзначте заздалегідь визначений радіус (наприклад, \u003d 20 см) шматочком липкої стрічки. При різних кутових швидкостях візок досягає положення (Регулюйте динамометр, як в попередній частині досвіду). Визначте відповідну силу . Знаючи період обертання , Розрахуйте кутову швидкість .

  

  Визначення залежності відцентрової сили від маси візка і відстані до осі обертання.

  Маса візка залишається постійною. Постійна кутова швидкість протягом усього циклу задається частотою обертання мотора. Збільште радіус кола , Пересунувши динамометр. Визначте відповідну силу і радіус .

  

  Мал. 2: Маса тіла в рухомій системі координат.

  Теорія і розрахунок

  Для системи координат, яка обертається з кутовою швидкістю рівняння руху матеріальної точки (з масою і радіус-вектором ) має вид:

  (1)

  Сила тяжіння врівноважується реакцією доріжки. Візок знаходиться в стані спокою в рухомий системі координат, яка обертається з постійною кутовою швидкістю (= 0; \u003d Const \u003d 0; \u003d Const.).

  

  Мал. 3: Залежність відцентрової сили від маси .