Площ на кондензаторната плоча. Технология на научните технологии

Плоският кондензатор се състои от две успоредни плочи, разделени от малка междина, пълна с хомогенен диелектрик.

Знаем, че полето между две противоположно заредени плочи с еднаква повърхностна плътност е, където S е площта на всяка плоча. Напрежение между плочите:

Използвайки дефиницията на капацитета на кондензатор, получаваме:

Обърнете внимание, че получената формула е приблизителна, тъй като е получена, без да се взема предвид изкривяването на полето по краищата на плочите. Изчисляването по тази формула дава надценена стойност на капацитета и колкото по-точна, толкова по-малка е разликата в сравнение с линейните размери на плочите.

Капацитетът на сферичен кондензатор.

Сферичният кондензатор е система от две концентрични сфери с радиуси и. Електрическото поле между плочите на сферичен кондензатор, според теоремата на Гаус, се определя от заряда на вътрешната сфера. Напрежението между плочите е:

.

За капацитета на сферичен кондензатор получаваме:

Тази формула е точна.

Ако получената формула се превръща в израз за капацитета на плосък кондензатор.

Капацитет на цилиндричен кондензатор.

Цилиндричният кондензатор е система от два коаксиални цилиндъра с радиуси и дължини.

Аргументирайки подобно на заключението за капацитета на сферичен кондензатор, получаваме:

..

Получената формула е приблизителна и с малка разлика се превръща във формула за капацитета на плосък кондензатор.

Свързване на кондензатори.

На практика, за да се получат необходимите стойности на капацитета, се използват кондензаторни връзки: а) последователни, б) паралелни, в) смесени (виж фигурата).

Капацитетът на последователното свързване на кондензатори.

Зарядите на последователно свързаните кондензатори са равни и напрежението в батерията. От определението за капацитет следва:

Ако тогава (капацитетът на серийната връзка е по-малък от най-малкия капацитет на серийната връзка).

За последователно свързани кондензатори капацитетът се изчислява по формулата:

Капацитетът на паралелното свързване на кондензатори.

Зарядът на батерията е равен на сумата от зарежданията:

но напрежението. По дефиниция на капацитета получаваме:

За паралелно свързани кондензатори:

В случай на еднакви кондензатори :.

Оценете капацитета на батерията (вижте фигурата).

Използвайки свойството на безкрайността, веригата може да бъде представена като връзка (вижте фигурата).

За да изчислим капацитета на батерията, получаваме:

Къде :, тъй като, тогава.

Лекция 7.

Диелектрици в електрическо поле.

Диелектриците (изолаторите) са вещества, които не провеждат постоянен електрически ток. Това означава, че в диелектриците няма "безплатни" заряди, които могат да пътуват на големи разстояния.

Диелектриците се състоят или от неутрални молекули, или от йони, разположени на местата на кристалната решетка. Самите молекули могат да бъдат полярнаи неполярна.Полярните молекули имат диполен момент, неполярните молекули имат нулев диполен момент.

Поляризация.

В електрическо поле диелектриците са поляризирани. Това явление е свързано с появата в по-голямата част и на повърхността на диелектрика " свързани"Такси. В този случай крайният обем на диелектрика придобива диполен момент. Механизмът на поляризация е свързан със специфичната структура на диелектрика. Ако диелектрикът се състои от неполярни молекули, тогава във всяка молекула има изместване на зарядите - положителни в полето, отрицателни спрямо полето, т.е. молекулите придобиват диполен момент. В диелектрик с полярни молекули при отсъствие на външно електрическо поле техните диполни моменти са ориентирани хаотично.

Под влиянието електрическо поле диполите са ориентирани главно по посока на полето. Нека разгледаме този механизъм по-подробно (виж фигурата). Двойка сили и създава въртящ момент, равен на, където е диполният момент на молекулата. Този момент има тенденция да ориентира дипола по полето. В йонните кристали, под действието на електрическо поле, всички положителни йони се изместват по полето, отрицателните йони се изместват срещу полето. Имайте предвид, че изместването на заряда е много малко дори в сравнение с размера на молекулите. Това се дължи на факта, че силата на външното електрическо поле обикновено е много по-малка от силата на вътрешните електрически полета в молекулите.

Имайте предвид, че има диелектрици, които са поляризирани дори при липса на външно поле (електрети, фероелектрици). Ще се съсредоточим върху разглеждането само на хомогенни диелектрици, при които няма остатъчна поляризация, а обемният и "обвързан" заряд винаги е нула.

Планарният кондензатор е физическо опростяване от ранните изследвания на електричеството, което е структура, при която плочите са плоски и успоредни във всяка точка.

Формули

Мнозина търсят формули, описващи капацитета на плосък кондензатор. Ако е така, тогава не четете любопитните и малко известни факти по-долу, защото сухите математически знаци са, разбира се, по-важни.

Първият, който определя капацитета на плосък кондензатор Volta. На негово разположение все още не беше такава величина като потенциалната разлика, наречена напрежение, но интуитивно той напълно правилно обясни същността на явлението. Що се отнася до броя на зарядите, той го интерпретира като обем на електрическата течност на атмосферата - не съвсем правилно, но в крайна сметка изглежда вярно. Според този мироглед капацитетът на плосък кондензатор може да се намери като отношение на обема на натрупаната електрическа течност към разликата в атмосферните потенциали, т.е.

Тази формула се прилага за всеки кондензатор, независимо от неговия дизайн. Тоест тя е универсална. Особено за плоските кондензатори има формула за капацитет, изразена чрез свойствата на диелектричния материал и геометричните размери:

В тази формула S обозначава площта на плочите, изчислена чрез произведението на страните, а d показва разстоянието между плочите. Други символи са електрическата константа (8.854 pF / m) и диелектричната константа на диелектричния материал, може Тот да прости такива откровени тавтологии. Електролитни кондензатори имат такива голям капацитет поради причината, че проводимият разтвор е отделен от метала с много тънък оксиден слой. Следователно d в този случай ще бъде минимално. Единственото отрицателно е, че електролитните кондензатори са полярни, те не могат да бъдат свързани във верига променлив ток... За тази цел всеки анод или катод е маркиран със знак плюс или минус.

Днес рядко се срещат плоски кондензатори и това са предимно филмови микроскопични технологии, при които този вид повърхност е доминираща. Всички пасивни и активни елементи се формират през шаблона. И следователно те приличат на филми. Плоските индуктори, резистори и кондензатори се прилагат като проводими пасти.

Капацитетът зависи от материала на диелектрика поради причината, че всеки от тях има своя собствена структура. Вярва се, че аморфно вещество се състои от ненасочени диполи, еластично фиксирани на място. Когато се прилага външно електрическо поле, те са обратимо ориентирани лей линииотпускане на напрежението. В резултат на това зарядът продължава да се натрупва, докато този процес спре. Тъй като енергията напуска плочите, диполите се връщат на местата си, което прави възможно следващия работен цикъл. Ето как работи плоският електрически кондензатор.

От историята

В исторически план великият Алесандро Волта е първият, който изследва натрупването на заряд. В доклад от 1782 г. на Кралското общество на науката той първо озвучава думата кондензатор. Според разбирането на Волта, електрофорът, който представлява две успоредни плочи, изпомпва електрическа течност от етера.

По това време всички знания се свеждат до факта, че учените смятат, че земната атмосфера съдържа нещо, което не може да бъде определено с инструменти. Имаше само най-простите електроскопи, способни да определят знака на заряда и неговото присъствие, но не даваха представа за количеството. Учените просто търкали повърхността на тялото с козина и я довеждали до зоната на влияние на устройството за изследване. Хилберт също показа, че електрическите и магнитните взаимодействия отслабват с разстоянието. Следователно учените грубо знаеха какво да правят, но изследванията не изпревариха нито йота.

Хипотезата за атмосферното електричество е формулирана от Бенджамин Франклин. Той активно изследва мълниите и стига до извода, че това са прояви на една и съща обединена сила. Изстрелвайки хвърчило в небето, той го свърза с копринена нишка към земята и наблюдава разтоварването на дъгата. Това бяха достатъчно опасни експерименти и Бенджамин рискува живота си много пъти за развитието на науката. Фактът, че копринената нишка провежда статичен заряд, е известен от Стивън Грей, който е първият, който сглобява електрическа верига през 1732 година.

Вече 20 години по-късно (1752) Бенджамин Франклин предлага дизайна на първия гръмоотвод, който осигурява мълниезащита на близките сгради. Просто помисли за това! - преди това всеки можеше да очаква, че къщата му ще изгори от случаен удар. Именно Бенджамин Франклин предложи един от видовете заряд да се нарече положителен (стъкло), а другият отрицателен (смола). Така че физиците са заблудени относно истинската посока на движение на електроните. Но как биха могли да мислят по друг начин, когато през 1802 г., използвайки примера на експериментите на нашия сънародник Петров, те видяха, че на анода се образува дупка? Следователно положителните частици прехвърлят заряда към катода, но това са йони на въздушната плазма.

Към началото на изследванията на Волта електрически явленияПо този начин статичните заряди и фактът, че те имат два знака, вече са известни, освен това хората упорито вярват, че цялата „течност“ е взета от въздуха. Те бяха подтикнати към тази идея от експерименти с триене на кехлибар с вълна, които не можеха да се извършват под вода. Следователно беше логично да се приеме, че електричеството може да идва само от земната атмосфера, което, разбира се, е напълно погрешно. По-специално, много от разследваните решения на Хъмфри Дейви могат да провеждат електрически ток.

Следователно причината беше друга - при триене на кехлибар под вода, силите на триене намаляваха десетки и стотици пъти и зарядът се разсейваше през целия обем на течността. Следователно този процес беше просто неефективен. Но днес всеки производител на масло знае, че маслото се електрифицира перфектно чрез триене срещу тръби и без въздух. Следователно атмосферата не е необходим компонент за „течността“.

Най-големият плосък кондензатор в света

Подобни систематизирани, но фундаментално неправилни интерпретации все още не могат да спрат Волта на изследователския му път. Той упорито изучава електрофора като един от най-модерните генератори, съществували по това време. Втората е сярната топка от Ото фон Герике, измислена повече от век по-рано (1663). Оттогава дизайнът му се е променил малко, но след откритията на Стивън Грей зарядът започва да се премахва с помощта на проводници. По-специално за това се използват метални неутрализаторни гребени.

Дълго време учените обикаляха храста. Електрофорната машина от 1880 г. може да се счита за първия мощен генератор на разряд, който направи възможно получаването на дъга, но електроните достигнаха реалната си сила в генератора на Ван де Грааф (1929 г.), където потенциалната разлика беше няколко мегаволта. За сравнение, гръмотевичен облак, според Уикипедия, може да има потенциал спрямо Земята с няколко гигаволта (с три порядъка повече, отколкото в човешка машина).

Обобщавайки казаното, можем да кажем с известна степен на увереност, че естествените процеси използват наелектризиране чрез триене, влияние и някои от другите му видове като принцип на своето действие, а мощен циклон е най-големият от плоските кондензатори, известен на нас. Светкавицата показва какво се случва, когато диелектрик (атмосфера) не може да издържи приложената потенциална разлика и се пробие. Абсолютно същото се случва във всеки плосък кондензатор, направен от човек, ако напрежението се окаже прекомерно за него. Разпадането на твърдия диелектрик е необратимо и възникващата електрическа дъга често причинява топене на плочите и повреда на продукта.

Електрофор

И така, Волта се зае да проучи модела естествени процеси... Първият електрофор се появява през 1762 г., проектиран от Йохан Карл Вилке. Устройството става наистина популярно след докладите на Волта до Кралското научно общество (средата на 70-те години на 18 век). Volta също даде сегашното име на устройството.

Електрофорът е способен да натрупва електростатичен заряд, образуван от триене на гума с парче вълна. Състои се от две плоски плочи, успоредни една на друга:

• Дъното е тънко парче гума. Дебелината му се избира въз основа на ефективността на устройството. Ако изберете парче, което е по-твърдо, значителна част от енергията ще се натрупа вътре в диелектрика за ориентацията на неговите молекули. Точно това се наблюдава в модерен плосък кондензатор, където диелектрикът е поставен за увеличаване на електрическия капацитет.
• Горната плоча от тънка стомана се поставя отгоре, когато зарядът вече е натрупан от триене. Поради въздействието върху горната повърхност се образува излишък от отрицателен заряд и той трябва да се отстрани към заземяващия електрод, така че когато двете плочи да се разкачат, да не се получи взаимна компенсация.

Принципът на действие на този плосък кондензатор вече трябва да бъде разбран. Операторът търка гумата с вълна, напускайки отрицателен заряд... След това отгоре се поставя парче метал. Поради значителната грапавост на повърхностите, те не се допират, но са на известно разстояние една от друга. В резултат на това металът се наелектризира от въздействието. Електроните се отблъскват от повърхностния заряд на каучука и отиват във външната равнина, където операторът ги отстранява през земния електрод с леко краткотрайно докосване.

Дъното на металната плоча остава положително заредено. Когато две повърхности са разделени, този ефект продължава, тъй като има дефицит на електрони в материала. И можете да видите искра, ако докоснете металната плоча. Този експеримент може да се извърши стотици пъти върху един и същ гумен заряд, тъй като неговата повърхностна статична устойчивост е много висока. Това предотвратява разпространението на заряда. Демонстрирайки този опит, Волта привлича вниманието на целия научен свят, но изследванията по никакъв начин не продължават напред, с изключение на откритията на Чарлз Кулон.

През 1800 г. самият Алесандро дава тласък на развитието на научните изследвания в областта на електричеството, изобретявайки известния си галваничен източник на енергия.

Дизайн на плосък кондензатор

Electrophorus е по същество първият плосък кондензатор, построен някога. Капаците му могат да съхраняват само статичен заряд, тъй като в противен случай е невъзможно да се наелектризира гумата. Повърхността съхранява електрони за много дълго време. Волта дори предложи да ги застреля с пламък на свещ през йонизиран въздух или ултравиолетова радиация Слънцето. Днес всяко ученик знае, че същото може да се направи и с вода. Вярно е, че електрофорът ще трябва да бъде изсушен след това.

IN съвременния свят долният капак може да бъде тефлонов или пластмасов. Те също така печелят статичен заряд добре. Въздухът е диелектрикът тук. За да преминете към дизайна на модерен кондензатор, трябва да направите двете плочи метални. След това, когато на един от тях възникне заряд, ефектът от електрификацията ще се разпространи и към втория и ако другият контакт е заземен, натрупаната енергия може да се съхранява известно време.

Доставката на електрони директно зависи от материала на диелектриците. Например, сред съвременните кондензатори има:

1. Слюда.
2. Въздух.
3. Електролитичен (оксид).
4. Керамични.

Тези имена са само материалът на диелектрика. Капацитетът директно зависи от неговия състав, който може да се увеличи многократно. По-горе беше обяснена ролята на диелектриците, по-специално параметрите им се определят директно от структурата на веществото. Въпреки това, много високоефективни материали не могат да бъдат използвани поради тяхната непригодност. Например, водата има висока диелектрична константа.

Характеристика на плосък кондензатор, мярка за способността му да съхранява електрически заряд.

Тъй като полето е концентрирано вътре в кондензатора, линиите на напрежение започват от едната плоча и завършват от другата, следователно свободните заряди, възникващи на различни плочи, са равни по големина и противоположни по знак. Капацитетът на кондензатор означава физическо количестворавно на съотношението на заряда Q, натрупан в кондензатора, към потенциалната разлика (φ1 - φ2) между неговите пластини

При малък размер кондензаторът има значителен капацитет, който не зависи от наличието на други заряди или проводници близо до него. Кондензаторните плочи получават заряди със същия модул, но противоположни по знак, което допринася за натрупването на заряди, тъй като противоположните заряди се привличат и следователно са разположени на вътрешните повърхности на плочите.

Зарядът на кондензатор се разбира като заряд на една плоча.

Има и:

Кондензаторна енергия:

Капацитет на цилиндричния кондензатор:

Капацитет на сферичния кондензатор:

Във формулата използвахме:

Електрически капацитет (капацитет на кондензатора)

Относителна диелектрична константа

Електрическа константа