Что такое четное число. Чёт и нечет

О таинственном влиянии чисел, которые нас окружают, известно с древнейших времен. Каждая цифра имеет свое особое значение и обладает своим воздействием. И деление чисел на четные и нечетные является очень важным для определения нашей дальнейшей судьбы.

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется - ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.
Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии - инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.
Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.
Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) - пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.
Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина - женщина, день -ночь, правый - левый, добро - зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.
Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения: Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу. Двойка - восприимчивость, слабость, готовность подчиняться. Тройка - веселье, артистизм, удачливость. Четверка - трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение. Пятерка - предприимчивость, успехи в любви, движение к цели. Шестерка - простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту. Семерка - мистику, таинственность. Восьмерка - материальные блага. Девятка - интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения. Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону - сторону удачи.
Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги - к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины - и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).
В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры - например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.
Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.
Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы - 7 (как было сказано выше - число мистики и таинственности).
Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:
1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.
Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты - девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня - четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), которая означает безвестность и поражение.
Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата - и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий.

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении языка чисел это очень важная тема! Чем по своей сути чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Нечётные числа в нумерологии – солнечные, мужской природы, кислотные, электрические, динамичные. При группировании нечётных чисел, одно число останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Эти числа являются слагаемые (их складывают с чем-либо).

Чётные числа – лунные, женской природы, щелочные, магнетические, статичные. Числа данной группы вычитаемые или уменьшаемые. Они статичны и остаются без движения, потому что имеют чётные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Чётные числа в нумерологии

Общеизвестно, что чётные числа – те числа которые делятся на два. А что означают чётные числа относительно духовной нумерологии? Какова нумерологическая суть "деления на два"? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У цифры 2 несколько значений. Во-первых, это самая "человечная" цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств – точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, "правильностями" и "неправильностями".

А поскольку данные ярлыки "правильности" и "неправильности" отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым "тупым" числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более "твердолобы" и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, "земной" логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так "думают" чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе... надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа в нумерологии

Нечётными называют числа, которые не делятся на два. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого – чётное... Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках "да-нет") мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел, никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера число 3 – число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность – вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия – один из них...

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше "мозгов", чем для объяснения чётных чисел.

В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены – область нечётных чисел...

Нечётные числа – взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь...

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае - нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
  • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
  • Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные - Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Нечетность
• Нечетные и четные функции

Смотреть что такое "Нечетные числа" в других словарях:

Четные и нечетные числа - Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Числа - Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

ЧИСЛА - ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

КОРЕНЬ ЧИСЛА - (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

Пифагор и пифагорейцы - Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

сорит - (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

"Сакральный" смысл чисел в верованиях и учениях - К материалу "07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел" С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

НУМЕРОЛОГИЯ - и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

Случайное простое число - В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

Счастливое число - В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

• Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия - ознакомление ребенка с математическими понятиями "слагаемое", "сумма", "уменьшаемое", "вычитаемое", "разность", "однозначные/двузначные числа", "четные/нечетные…

· Четные числа - это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

· Нечетные числа - это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

• Сложение и вычитание:

• • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
• • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
• • Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное -­-- если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное ---если результат целое число , то оно Н ечётное

Сумма любого числа четных чисел – четно.

Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.

Сумма четного числа нечетных чисел – четно.

Разность двух чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)

Идея четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )

2". Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии - четное число, если исходное и конечное состояния совпадают - то нечетное . (переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3". Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей... 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак "?!" обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю?
Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+...+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной . А 0 - четное число?! ч.т.д.

Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.

С каких чисел начинается изучение в основной школе?

Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.

Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.

Какие числа идут дальше?

Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.

В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.

Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.

А что потом?

Рациональные (другое название - вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.

Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.

Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?

Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание. Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два. Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.

Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.

При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.

Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.

Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.

С четвертым действием — делением - все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.

Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.

Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.

При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.