Древние единицы измерения Английская система мер. Цифры разных народов Единица измерения в разных странах мира проект
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Рис. 0
Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.
Целью моей работы было выяснить: какие существовали и существуют сейчас единицы длины и массы, каково их происхождение?
Вершок, локоть и другие единицы…
Измеряй все доступное измерению и делай не доступное измерению доступным”.
Г.Галилей
Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам …
Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.
Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).
Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.
Рис. 1 Рис. 2
Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины…
На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.
Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.
Рис. 3
Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).
Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.
Рис. 4
Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.
Рис. 5
Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины – "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.
При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).
В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).
Рис. 6 Рис. 7
Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.
Рис. 8
Какую величину мы определяем, взвешивая тело на рычажных весах?
Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.
Рис. 9
При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.
Рис. 10
Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.
По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.
На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).
В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.
Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.
Рис. 11
На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.
Рис. 12
За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра
В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что “достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/40000000 доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты”. Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип – первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.
Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный Д. И. Менделеевым, по которому наравне с российскими мерами “дозволялось применять в России международный метр и килограмм”, а также кратные им единицы – грамм, сантиметр и др.
Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”.
Единицы измерения различных стран. Каждая страна в мире пользуется своими способами измерения объема, веса и количества, то есть имеет особую систему мер. Она важна, чтобы успешно вести торговлю и обмен товарами. Но самое трудное заключается в том, что в разных странах эти системы мер не совпадают. Так, например, Соединенные Штаты заимствовали у англичан особую, «английскую» систему мер. Сегодня США практически единственная страна, которая использует ее.
Слайд 10 из презентации «Измерения» . Размер архива с презентацией 315 КБ.Математика 2 класс
краткое содержание других презентаций«Действия над числами» - Умножение и деление Кратное сравнение чисел. Буквенные выражения. 2 класс. Арифметические действия (65 часов). Деление. Таблица сложения. Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления.
«Переместительное свойство умножения» - Организационный момент. Актуализация знаний. Переместительное свойство умножения. Закрепление изученного. План урока. Работа над новым материалом. Итог. Устный счёт. Первичное закрепление. Постановка учебных задач.
«Действия с числами» - Закрепление. Х+14=21 35 7 9. Новый материал. 5 8=40. Математика 2 класс. Волшебный дом. Увеличить 8 на 17 Уменьшить 33 на 8 Найти сумму и разность чисел 16 и 5 Какое число больше 9 на 7? Устный счёт. «Икс» - педиция к математическому полюсу. Заменить сложение, где можно умножением. 3+3+3+3+3+3+3= 4+2+1+4= 7-7-7-7= 4+4+4+4+4=. Цель: познакомить с новым действием, раскрыть смысл действия умножения. Тема: Умножение.
«Петерсон математика 2 класс» - 8. С. 26. 38 + 19. 5. 4. 1м. Зрение! Тема урока: 10. 22. Молодцы! Метр. 3 м. 10 дм. В. ? На 3 дм меньше. "Метр". Древние единицы измерения: 30 - 16. Найдите периметр прямоугольника: D. 1. Пришло время отдохнуть! 3. A. 11. 100 см. =. 50. 57. Математика Л. Г. Петерсон, 2 класс. А. 14. 13. 8 м. 8 дм. Берегите. 45 – 23.
«Метр» - Сантиметр. Урок математики во 2 классе по теме «Метр». Что можно измерить с помощью метра? 100 см. Дециметр. Метр. 10 дм. Практическая работа. Древние единицы измерения: Вырази в дециметрах:
«Измерения» - Метр. 2. Метрическая система была принята во Франции, в конце 18 века. Ученика 2 «А» класса ФИРСЯНКОВА НИКИТЫ. Но постоянно ездить в Париж сверяться с эталонным метром очень неудобно. Единицы измерения различных стран. Длина фута равна 30,48 см. Эталон. «Единицы измерения». Метрическая система. Как появились единицы измерения.
В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения
Строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это “длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье”. Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала ровняться 30,48 см. Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих 1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м). Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского дюйм означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями
Установлено, что это длина стадиона в Олимпии, по которому был бег в программе Олимпийских игр Древней Эллады – 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею мерили земельные участки
Расстояние измерялось шагами почти у всех народов, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 – 16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа – тысяча)
У славян была такая мера длины, как “ вержение камня” – бросок камнем, “ перестрел ” – расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”. В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”. Мерой служило и время “пока закипит котел воды”. Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время затраченное на выкуривание трубок). “Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка
Единица аптекарского веса до последнего времени называлась граном, что значит зерно. Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат – вес семени одного из видов бобов равный 0,2 г
У римлян мерой земляных участков был югер (от “ югум ” – ярмо). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо
У многих народов в старину мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, так как деньги выражались в весе серебра и золота. Так, в Вавилоне денежная единица щекель, а в Риме асс были и единицами веса. Таково же происхождение и английской денежной единицы фунт стерлингов
2. Методы измерений Древней Руси
В Древней Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит происходит от словянскаго слова сяг – шаг. Сначало оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень – расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки
Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами. Четверть – расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь – расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно отсюда появилось слово точность
Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы. Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка – 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф – десятая часть ведра, чарка – сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам
Для измерения сыпучих тел использовались бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола загребать, и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие
Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400г) был меньше английского (454г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и обозначает вес, тяжесть. Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник на 96 долей
Кроме торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций. Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова беркун – большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Сходное происхождение имеет слово тонна, оно происходит от английского тун – бочка
Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна от слова “грива”: по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно от слова “рубить”) стал основной денежной единицей на Руси
Слово “деньга” , видимо от названия индийской серебряной монеты “танка” встречается в летописях. Шесть денег составляли алтын (от татарского алты – шесть). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название “копейка” происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре 1 появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты
Заключение
Соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле
С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер протерпела множество изменений
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства
Список литературы
1. Клименченко Д “Величины и их измерения”
2. Шабалин С.А.“Измерения для всех”
Язык проекта:
Исследование
Цель
Изучить историю возникновения цифр;
Сравнить записи цифр разных народов.
Гипотеза
У разных народов написание цифр было похожим.
Оборудование и материалы
Основные методы исследования:
анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.
ЛИТЕРАТУРА
Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство
«Большая Российская энциклопедия», 1998год.
«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.
И.Я. Депман, История арифметики, 1965
«Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва,
Просвещение. 1989 год. «
«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год.
Кузьмищев В.А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. -- М., «Молодая гвардия», 1975
Всевозможные нумерации и системы счисления (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)
Протокол проведения исследования
ГЛАВА 1.
Что такое число?
Всё, о чём мы не задумываемся, кажется нам простым. Вот, например, цифры.
Математика ещё может быть сложной, а цифры – это просто значки, которые обозначают числа от нуля до девяти. Нам кажется, что по-другому и быть не может! Но многие цивилизации считали иначе.
Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения
их былидругими.Носмыслбылодин:числаизображалисьспомощью
определённых знаков– цифр.Цифра- это символ, участвующий в записи числа.
Число- это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам.
Эти правила называются системами счисления .
До появления числовых обозначений - цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку - «близнецами», «глазами»; пятерку - «чувствами» и так далее.
Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 - quatre-vingts (4*20), 90 - quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать - это общее количество пальцев на руках и ногах.
Напротяжениимноговековойисториичеловечествасуществовало
множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен,
а некоторые остались в истории.
Несколькодесятковлетназадучёные-археологиобнаружилистойбище
древнихлюдей.Внёмонинашливолчьюкость,накоторой30тысячлеттому
назадкакой-тоохотникнанёс55зарубок.Видно,что,делаяэтизарубки,он
считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При
этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири
и других районах были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века(каменные)кораблекрушения,на которых тоже были черточки и точки,сгруппированные по 3, по 5, или по 7.
ГЛАВА 2.
Цифры древних цивилизаций
Цифры в Древнем Египте
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства,
появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры
находилисьдалекооднаотдругой,ихчисловыесистемыоченьпохожи:
использованиезасечекна деревеиликамнедлязаписипрошедшихдней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных
сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.
Вегипетскойсистемецифрами являлисьиероглифические символы;
Единица обозначалась тем же иероглифом, что черта, десятка – пяткой, сотня – петлёй верёвки, тысяча – лотосом. А вот десять тысяч для европейца особенно неожиданны, потому что именно эту часть тела мы ассоциируем с жалкими единицами – палец! Сто тысяч обозначались жабой, а вот значок миллиона был уникальным. Он изображал мужчину, преклонившего колено и поднявшего руки, как бы в потрясении перед таким числом. Хотя, если вдуматься, миллион – это ведь всего лишь сто жаб или тысяча пальцев.
Числа,некратные10,записывалисьпутемповторенияэтихцифр.Каждая
цифра могла повторяться от одного до 9 раз.
Цифры племени майя
А вот у майя было целых два способа записывать цифры. Наверное, для скучных людей и для весёлых. В системе для скучных ноль записывался ракушкой, единица – точкой, пятёрка – линией, и этих трёх значков хватало для обозначения любого числа. Тем более, что записывались числа примерно по тому же принципу, что у нас, только система была не десятеричной, а двадцатеричной. То есть, запись точка и ракушка (10) означала наши двадцать (20). А десять записывалась как две черты (5 и 5).
Второй способ записывать числа – иероглифы в виде голов, каждая из которых обозначает числа
от 0 до 19. Причём эта система была наполовину десятеричной: начиная с 11, голова имеет чёткую приставную челюсть, как у 10.
Очевидно, для вычислений использовался первый тип записи, как более наглядный, а головоцифры были только для каллиграфии по камню. Такиецифрыиспользовалиськрайнередко,сохранившисьлишьна нескольких монументальных стелах.
Цифры инков
У инков было два типа письменности. Классическая, узелками (“кипу”) и двумерная, в виде записей на пергаменте, листьях и даже орнаментов на одежде (“килька”). Кипу имела несколько видов сложности. Числовой записью узелками владели все взрослые инки.
Простым письмом владели образованные люди (например, чиновники – инки были очень бюрократической империей), и письмом сложным, необходимым для подробных и детальных записей – только учёные и хронисты. Килька по умолчанию считалась элитным видом письменности, простым людям запрещено было ею пользоваться. Числа, как и слова, в кипу обозначались узелками определённой формы. Учёные утверждают, что инки пользовались десятеричной системой счисления и записывали числа, как мы показываем их на счётах – только вместо рядов костяшек были ряды узлов.
Во время испанской и португальской колонизации Южной Америки испанцы занимались систематическим уничтожением кипу. Так пропали многие бесценные исторические хроники. Инки были первым народом, который использовал двойной счёт в бухгалтерии (записывали дебет с кредитом). Для вычислений они использовали специфический вид счёта, юпану. Некоторые современные учёные полагают, что юпана работала на фибоначчиевой системе счисления, изобретённой инками, задолго до Фибоначчи.
Вавилонская клинопись
Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления, но внутри каждой шестидесятки она, судя по способу записи, была обычной десятеричной.
Вавилоняне, славились своими астрономическими наблюдениями и расчётами (с помощью своего изобретения абака). Они унаследовали эту систему счисления от шумерской и аккадской цивилизаций. Она применялась за две тысячи лет до н. э.
Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.
Вавилоняне пользовались нулём, хотя не рассматривали его как отдельное число:
Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля
Цифры Древней Греции
ВДревнейГрецииимелихождениедвеосновныхсистемысчисления-
аттическая(илигеродианова)иионическая(онажеалександрийскаяили алфавитная).
Аттическая система счисления - непозиционная система счисления , применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы , причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа.
Черта, обозначавшаяединицу,повтореннаянужное число раз, означала числа до четырех.
После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Π , первую букву слова "пента» (пять). Дойдя до десяти,они ввели еще один новый символ Δ , первую букву слова "дека»(десять).
|
знак |
значение |
название |
|
ἴος «иос» |
||
|
πέντε «пенте» |
||
|
δέκα «дека» |
||
|
ἑκατόν «хекатон» |
||
|
χίλιοι «хилиой» |
||
|
μύριοι «мириой» |
Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ Hозначал100(хекатон),X- 1000(хилиой),символM- 10000(мириойили мириада).Числа6,7,8,9обозначалисьсочетаниямиэтихзнаков.
При записи чисел сначала записывали большие числа, потом - меньшие. Например,
ΗΔΔΠΙΙΙ - 128
MMΠΔΔΔΔ - 25 040
Принцип записи чисел в аттической системе счисления имеет значительное сходство с римской системой . Это может быть связано с влиянием восточносредиземноморских культур на этрусков , у которых римляне позаимствовали систему счисления.
Ионийская или новогреческая - непозиционная система счисления .
Цифры Древнего Китая
Этанумерацияоднаизстарейшихисамыхпрогрессивных.
Возниклаона около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
Хотя в повседневном использовании китайские числа постепенно вытесняются арабскими цифрами , тем не менее, они продолжают широко применяться.
Существует два набора символов - обычная запись для повседневного использования и формальная запись , используемая в финансовом контексте
Записывалисьцифрычисланачинаясбольшихзначенийизаканчивая
меньшими.Еслидесятков,единиц,иликакого-тодругогоразряданебыло,то
сначаланичегонеставилиипереходиликследующемуразряду.(Вовремена
династииМинбылвведензнакдляпустогоразряда- кружок- аналогнашего
нуля).Чтобынеперепутатьразрядыиспользовалинесколькослужебных
иероглифов,писавшихсяпослеосновногоиероглифа,ипоказывающихкакое
значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Славянская кириллическая нумерация
Этаформазаписичиселимелаполноесходствосгреческойзаписьючисел.Еслипосмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используютсятолькобуквы,которыеестьв греческом алфавите.
Чтобыразличатьбуквыицифры,надчислами ставился особый значок -титло (~)
Римская нумерация
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков , которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов .
Древнеримскаясистемасчисления, основана на использовании букв для отображения цифр.Каждаябукваимеларазличноезначение,каждая цифра соответствовала номеру положения буквы
МОУ «Яльчикская средняя общеобразовательная школа»
Яльчикского района Чувашской Республики
Единицы измерения
с древности до наших дней
Работу выполнил учитель физики
с. Яльчики - 2010
Введение:
Наука начинается с тех пор как начинают измерять.
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии , фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Единица измерения" href="/text/category/edinitca_izmereniya/" rel="bookmark">единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний - бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела - дальность полета стрелы. Наши выражения «не подпускать на ружейный выстрел», позднее «на пушечный выстрел» - напоминают о подобных единицах длины.
Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. «милле» - тысяча).
https://pandia.ru/text/78/152/images/image004_10.jpg" align="left" width="83" height="163 src=">
Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть - расстояние от конца пальцев до локтевого сустава (рис. 1, 2).
Мерой длины для тканей, веревок и т. п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины...
На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, «арш» - локоть). Многочисленные выражения: «Словно аршин проглотил», «Мерить на свой аршин» и другие - свидетельствуют о ее распространении.
Для измерения меньших длин применяли пядь - расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев (рис. 3).
https://pandia.ru/text/78/152/images/image008_3.jpg" align="left" width="194" height="312 src=">
Косая сажень - расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам (рис. 5). Вспомним, как в сказках о великанах : «Косая сажень в плечах». Удивительно совпадение древнеримской меры длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.
При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).
В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) -длина сустава большого пальца (от голл. «дюйм» - большой палец, рис. 6) и фут (30 см) - средняя длина ступни человека (от англ. «фут» - ступня, рис. 7).
https://pandia.ru/text/78/152/images/image011_1.jpg" align="left" width="90" height="84 src=">
Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда «под руками». Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы - среднюю длину ступни (рис. 8).
|
КАКУЮ ВЕЛИЧИНУ МЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ, ВЗВЕШИВАЯ ТЕЛО НА РЫЧАЖНЫХ ВЕСАХ?
Какой народ и когда изобрел рычажные весы (рис. 9) - неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.
При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую - гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) - это масса семени одного из видов бобов (рис. 10).
Барселона" href="/text/category/barselona/" rel="bookmark">Барселоной , а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.
На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы (рис. 13). Эту единицу назвали метром - от греческого слова «метрон», что значит «мера».
За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4 ° С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра
В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что «достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/ доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты». Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип - первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.
Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный, по которому наравне с российскими мерами «дозволялось применять в России международный метр и килограмм», а также кратные им единицы - грамм, сантиметр и др.
Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: «Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными».
Заключение
По подсчету академика (сторонника превращения метрической системы в международную), от замены прежней системы мер на метрическую преподавание арифметики в школе выиграло третью часть времени, отводившегося на этот предмет. Соответственно значительно упростились расчеты в промышленности и торговле.
Вывод: такую длинную историю прошли длина и масса, пока не стали измеряться в метрах и килограммах соответственно.
Что имеем сейчас:
Единицы СИ /* function fnPlayWinMediaPlayer(objId) { try { var obj = document. all(objId); if (obj. controls. isAvailable("Play")) { if (obj. playState!= 3) { obj. controls. play(); } } else { if (obj. playState!= 3) { setTimeout("fnPlayWinMediaPlayer(""+objId+"")", 100); } } } catch(e){ alert("fnPlayWinMediaPlayer() error: " + (e. description? e. description: e. toString())); } } */ function fnFullScreenVideo () { try { if (pictureRes. playState == 3) { pictureRes. fullScreen = "true"; } } catch(e) { } } |
||||||||||||||||||||||||
Размерности основных величин в СИ Базовые единицы СИ
Определения базовых единиц Метр равен расстоянию, которое проходит плоская электромагнитная волна в вакууме за 1/ долю секунды. Килограмм равен массе международного прототипа килограмма. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133Cs. Ампер равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10–7 Н. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде 12C массой 0,012 кг. Кандела равна силе света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА: Измерения для всех Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Физические величины. Книга для чтения по физике. Приложения. Имеется презентация по данной теме исследования. |