პითაგორენის ჯარები. პითაგორა ტროიკა
Worm Vitaly
ჩამოტვირთვა:
გადახედვა:
მოსწავლეთა სამეცნიერო პროექტების კონკურსი
რეგიონალური სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენციის ნაწილი "Eureka"
კუბანის სტუდენტების მალაიას მეცნიერებათა აკადემია
პითაგოროვის ნომრების შესწავლა
სექცია მათემატიკა.
Wormper Vitaly Gennadievich, Grade 9
MOBU SOSH №14.
კორენოვსკის რაიონში
Ხელოვნება. Zhuravskaya
ხელმძღვანელი:
Manko Galina Vasilyevna
მათემატიკური მასწავლებელი
MOBU SOSH №14.
Korenovsk 2011
Wormper Vitaly Gennadievich
პითაგორა ნომრები
Ანოტაცია.
თემატიკა:პითაგორა ნომრები
მიზნები კვლევა:
კვლევის ამოცანები:
- მათემატიკური შესაძლებლობების იდენტიფიცირება და განვითარება;
- ამ თემაზე მათემატიკური პრეზენტაციის გაფართოება;
- მდგრადი ინტერესის ფორმირება თემში;
- დამოუკიდებელი სამუშაოს კომუნიკაციური და ზოგადი საგანმანათლებლო უნარების განვითარება, დისკუსიის, არგუმენტის და ა.შ.
- ანალიტიკური და ლოგიკური აზროვნების ფორმირება და განვითარება;
Კვლევის მეთოდები:
- ინტერნეტ რესურსების გამოყენებით;
- მიმართვა ლიტერატურის მინიშნება;
- Ექსპერიმენტი;
გამოყვანა:
- ეს ნამუშევარი შეიძლება გამოყენებულ იქნას გეომეტრიის გაკვეთილში, როგორც დამატებითი მასალა, ელექტროენერგიის კურსების ჩატარება მათემატიკაში, ისევე როგორც მათემატიკაში არსებული კლასგარეშე მუშაობით;
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
- შესავალი ................................................. .......................... 3.
- Მთავარი ნაწილი
2.1 ისტორიული გვერდი ............................................... ............. 4
2.2 კათეტების მზადყოფნისა და უცნაური მტკიცებულება ........................... 5-6
2.3 დასკვნა ნიმუშების მოძიება
პითაგორა ნომრები ................................................ ..................... 7
2.4 პითაგოროვის ნომრების თვისებები ……………………………………………… 8
3. დასკვნა ............................................... ............................... 9
4. წყაროები გამოყენებული წყაროები და ლიტერატურა ........................10
აპლიკაციები ................................................. .................................................. ......თერთმეტი
დანართი I ................................................ .............................. 11
დანართი II ................................................ ............................. 13
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
შესავალი
მე მსმენელ პითაგორს და მის სიცოცხლეს მეხუთე კლასში მათემატიკის გაკვეთილი და მე ვიყავი დაინტერესებული "პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით, თანაბარია". პითაგორის თეორიის შესწავლისას მე დაინტერესებული ვარ პითაგორას ნომრებზე. მე დააყენაკვლევის მიზანი: შეიტყვეთ უფრო მეტი პითაგორისა და პითაგორის ნომრების თეორემის შესახებ.
თემის შესაბამისობა. პითაგორონისა და პითაგორა ტროკის თეორემის ღირებულება საუკუნეების მანძილზე მრავალი მსოფლიო მეცნიერის მიერ დადასტურდა. რომლის პრობლემაც ჩემს საქმიანობაში იქნება, რადგან ეს მათემატიკურ განცხადებას ეფუძნება, რომელიც ყველამ იცის - პითაგორა თეორემა: ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში, ჰიპოტენუში აშენებული მოედანი ტოლია სკვერების ჯამი კატეგორიებში. ახლა სამივე ბუნებრივი ნომრები X, Y, Z, რისთვისაცx 2 + y 2 \u003d z 2 დარეკეთ მოუწოდაპითაგორა ტროიკა. აღმოჩნდება, რომ პითაგორა ტროიკა უკვე ბაბილონში იცოდა. ბერძენი მათემატიკოსები თანდათანობით იპოვეს.
ამ სამუშაოს მიზანი
- გამოიკვლიეთ Pythagoras ნომრები;
- გაიგე, როგორ მიიღება პითაგორს;
- გაირკვეს, თუ რა თვისებები Pythagoras აქვს ნომრები;
- პითაგორების ნომრების გამოყენებით პერპენდიკულური პირდაპირი აშენების ექსპერიმენტული გზა;
სამუშაოების მიზნების შესაბამისად, რიგი შემდეგიაᲓავალებები:
1. პითაგორანის თეორიის ისტორია;
2. ანალიზი უნივერსალური თვისებები Pythagorovy Trok.
3. Pythagora troots- ის პრაქტიკული გამოყენების ანალიზი.
სწავლის ობიექტი: Pythagora Troika.
სწავლის საგანიმათემატიკა.
Კვლევის მეთოდები: - ინტერნეტ რესურსების გამოყენებით; -შემდეგ ლიტერატურისთვის; - ექსპერიმენტის შესრულება;
თეორიული მნიშვნელობა:როლი ითამაშა Pythagora Trok- ის მეცნიერებაში; პითაგორას გახსნის პრაქტიკული გამოყენება ადამიანის სასიცოცხლო საქმიანობაში.
გამოყენებითი მნიშვნელობა კვლევა არის ლიტერატურული წყაროების ანალიზი და ფაქტების სისტემატიზაცია.
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
პითაგორის ნომრების ისტორიიდან.
- Ანტიკური ჩინეთი:
მათემატიკური წიგნი chu-peen:[ 2]
"თუ სწორი კუთხე შედის კომპოზიტალურ ნაწილებში, მაშინ მისი მხარეთა დასაკავშირებელი ხაზი იქნება 5, როდესაც ბაზა 3 და სიმაღლე 4".
- ძველი ეგვიპტე: [2]
კიჩო (ყველაზე დიდი გერმანელი ისტორიკოსი მათემატიკა) მიიჩნევს, რომ თანასწორობა3 ² + 4 ² \u003d 5² ცნობილი იყო ეგვიპტელები 2300 წ. ე. მეფის დროსAmenhehet (ბერლინის მუზეუმის პაპირუსის 6619-ის მიხედვით). კანტორის თქმითgarapedonapty, ან "Rope Tensors", აშენდა სწორი კუთხეების მართკუთხა სამკუთხედები მხარეები 3; 4 და 5.
- ბაბილონია: [3]
"პირველი ბერძნული მათემატიკოსების არსებითად, როგორიცაა ფალსი, პითაგორები და პითაგორანელები, არ არის მათემატიკის აღმოჩენა, მაგრამ მისი სისტემატიზაცია და გამართლება. მათ ხელში, გამოთვლითი რეცეპტები დაყრდნობით პრობლემური იდეების საფუძველზე გადაიქცა ზუსტი მეცნიერება. "
- ისტორია პითაგორა თეორემა:
მიუხედავად იმისა, რომ ეს თეორია ასოცირდება პითაგორას სახელით, მას დიდი ხნის წინ ცნობილი გახდა.
ბაბილონის ტექსტში, იგი პითაგორას 1200 წლამდე ასრულებს.
როგორც ჩანს, მან პირველად იპოვა მისი მტკიცებულება. ამ თვალსაზრისით, შემდეგი ჩანაწერი გაკეთდა: "... როდესაც აღმოჩნდა, რომ ჰიპოტენუზის მართკუთხა სამკუთხედში, მას ჰქონდა საბაჟო კორესპონდენცია, მან ხორბლის ტესტის დამზადებული ხარი შესწირა".
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
პითაგორას ნომრების შესწავლა.
- თითოეული სამკუთხედი, მხარეები 3: 4: 5-ს ეკუთვნის, კარგად ცნობილი პითაგორა თეორემის მიხედვით, მართკუთხაა, რადგან
3 2 + 4 2 = 5 2.
- გარდა ნომრები 3.4 და 5, არსებობს, როგორც თქვენ იცით, უსასრულო კომპლექტი რიცხვითი დადებითი რიცხვები A, B და C დაკმაყოფილების თანაფარდობა
- 2 + 2 \u003d C 2.
- ეს ნომრები ეწოდებაპითაგორა ნომრები
Pythagora Troika ცნობილია ძალიან დიდი ხნის განმავლობაში. უძველესი სატელეკომუნიკაციო საფლავის არქიტექტურაში, ანოსმა სამკუთხედი შეექმნათ, ორი მართკუთხა მხარეებისგან შედგება 9, 12 და 15 მუხლებით. Pyramids of Pharaoh Snofer (XXVII საუკუნის BC) აშენდა გამოყენებით სამკუთხედების გამოყენებით პარტიების 20, 21 და 29, ასევე 18, 24 და 30 ათეული ეგვიპტური მუხლები.[ 1 ]
მართკუთხა სამკუთხედი, Catetics 3, 4 და Hypotenurus 5 ეწოდება ეგვიპტის სამკუთხედი. ამ სამკუთხედის ფართობი ტოლია სრულუფლებიანი ნომერი 6. პერიმეტრი არის 12 - რიცხვი, რომელიც ითვლებოდა ბედნიერებისა და კეთილდღეობის სიმბოლო.
12 თანაბარ ნაწილებზე გამოყოფილი კვანძების თოკის გამოყენებით, უძველესი ეგვიპტელები მართკუთხა სამკუთხედისა და სწორი კუთხით აშენებდნენ. მოსახერხებელი და ძალიან ზუსტი მეთოდი, რომელსაც იყენებდნენ პერპენდიკულურ ხაზებს. აუცილებელია ტვინისა და სამი მღვიმის აღება, კაბას აქვს სამკუთხედი, რომ ერთ მხარეს შედგება 3 ნაწილისაგან, 4 ფსონის მეორე და ბოლო ხუთი ფრაქციით. ტვინის იქნება სამკუთხედი, რომელშიც არის სწორი კუთხე.
ეს უძველესი გზა, როგორც ჩანს, ათასწლეულის მიერ ეგვიპტის პირამიდების მშენებლობასთან ერთად, ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ თითოეული სამკუთხედი, რომელთა მხარეც 3: 4: 5-ს მიმართავს, პითაგორას თეორემის, მართკუთხა.
ვეძებთ პითაგორას Trok, Euclidean, Pythagoras, diopant და მრავალი სხვა იყო ჩართული.[ 1]
ნათელია, რომ თუ (x, y, z ) - Pytagorova Troika, მაშინ ნებისმიერი ბუნებრივიk troika (kx, ky, kz) ეს ასევე იქნება პითაგორას ტროიკა. კერძოდ, (6, 8, 10), (9, 12, 15) და ა.შ. პითაგოროვი ტროიკა.
როგორც ნომრები ზრდა, Pythagora Troika მოხდეს ნაკლებად და მოძიებაში ისინი უფრო რთული და რთული. პითაგორანელებმა აღმოაჩინეს მოძიების მეთოდი
ასეთი სამჯერ და მათი გამოყენება, ადასტურებს, რომ პითაგორა თროკი, განუსაზღვრელი ვადით.
ჯარები, რომლებსაც საერთო დივიზიონები არ აქვთ, დიდი 1, უწოდებენ უმარტივეს.
განვიხილოთ Pythagorovy Trok- ის გარკვეული თვისებები.[ 1]
Pythagore Theorem- ის მონაცემებით, ეს ციფრები შეიძლება გარკვეული მართკუთხა სამკუთხედის სიგრძეზე; აქედან გამომდინარე, A და B ეწოდება "კატეგორიებს" და "ჰიპოტენუზა".
ნათელია, რომ თუ A, B, C არის სამი Pythagora ნომრები, შემდეგ RA, RV, RS, სადაც r- რიცხვი მულტიპლიკატორი, პითაგორების ნომრები.
მარჯვენა და საპირისპირო განცხადება!
აქედან გამომდინარე, ჩვენ პირველად შეისწავლეთ მხოლოდ სამივე ორმხრივად მარტივი პითაგორა ნომრები (დანარჩენი მიიღება რიცხვითი მულტიპლიკატორის P).
ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ თითოეულ მათგანს tROK A, B, ერთად ერთ-ერთი "კათეტები" უნდა იყოს და სხვა უცნაური. ჩვენ ვსაუბრობთ "საპირისპიროდ". თუ ორივე "კატეგორიები" და შავი, მაშინ რიცხვი არის2 + 2 და ამიტომ "ჰიპოტენუზა". მაგრამ ეს ეწინააღმდეგება იმ ფაქტს, რომ ნომრები A, In და არ ზოგადი მულტიპლიკატორები, რადგან სამგანზომილებიანი ნომრები საერთო მულტიპლიკატორი 2. ამდენად, მინიმუმ ერთი "კათეტების" და არსებითად.
კიდევ ერთი შესაძლებლობა რჩება: ორივე "კატეგორიები" უცნაურია და "ჰიპოტენუზა" კი. ადვილია იმის დასამტკიცებლად, რომ ეს არ შეიძლება იყოს, რადგან "კატენეტს" აქვს 2 x + 1 და 2 ა + 1-ის ფორმა, მაშინ მათი მოედნების თანხა თანაბარია
4x 2 + 4 + 1 + 4U 2 + 4U +1 \u003d 4 (x 2 + x + 2 + y) +2, ანუ. წარმოადგენს რიცხვს, რომლითაც 4-ით გაყოფილია ნარჩენებისგან 2. ამავდროულად, ნებისმიერი კვადრატი ყოფილი ნომერი უნდა გაითვალისწინოს 4 ნარჩენების გარეშე.
ეს იმას ნიშნავს, რომ ორი უცნაური ნომრის სკვერების ჯამი არ შეიძლება იყოს კვადრატული ნომერი; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენი სამი ნომერი არ არის პითაგორა.
გამოყვანა:
ასე რომ, "kartites" a, ერთი რამ, და სხვა უცნაური. აქედან გამომდინარე, ა.2 + 2 უცნაური, და ამიტომ, უცნაური და "hypotenuse" ერთად.
Pythagoras აღმოაჩინა ფორმულები, რომ თანამედროვე სიმბოლოები შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: A \u003d 2N + 1, B \u003d 2N (N + 1), C \u003d 2n 2. + 2n + 1, სადაც n არის მთელი რიცხვი.
ეს ციფრები - პითაგორა ტროიკა.
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
Pythagora ნომრების მოძიების ნიმუშების დასკვნა.
აქ არის შემდეგი პითაგორა ტროიკა:
- 3, 4, 5; 9+16=25.
- 5, 12, 13; 25+144=225.
- 7, 24, 25; 49+576=625.
- 8, 15, 17; 64+225=289.
- 9, 40, 41; 81+1600=1681.
- 12, 35, 37; 144+1225=1369.
- 20, 21, 29; 400+441=881
ადვილია იმის დანახვა, რომ როდესაც თითოეული პიტაჰიგორნის სამი რიცხვი გამრავლებისას 2, 3, 4, 5 და ა.შ., ჩვენ მივიღებთ შემდეგ სამივე.
- 6, 8, 10;
- 9,12,15.
- 12, 16, 20;
- 15, 20, 25;
- 10, 24, 26;
- 18, 24, 30;
- 16, 30, 34;
- 21, 28, 35;
- 15, 36, 39;
- 24, 32, 40;
- 14, 48, 50;
- 30, 40, 50 და ა.შ.
ისინი ასევე პითაგორას /
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
Pythagora ნომრების თვისებები.
- პითაგორას ნომრების გათვალისწინებით, ვნახე რამდენიმე თვისება:
- 1) ერთ-ერთი პითაგორა რიცხვი უნდა იყოს მრავალი სამი;
- 2) სხვა მათგანი უნდა იყოს რამდენიმე ოთხი;
- 3) და პითაგორანის რიცხვების მესამე უნდა იყოს ხუთზე მეტი;
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
დასკვნა.
გეომეტრია, ისევე როგორც სხვა მეცნიერებები, რომლებიც წარმოიშვა პრაქტიკაში საჭიროებებისგან. სიტყვა "გეომეტრია" არის ბერძნული, თარგმნა ნიშნავს "მიწის surmier".
ხალხი ძალიან ადრე შეეჯახა მიწა. უკვე 3-4 ათასი წლის განმავლობაში BC Nile, Efrat და Tiger- ის ხეების თითოეული ნაყოფიერი მიწის ნაკვეთი ჩინეთის მდინარეებს ჰქონდათ ხალხის სიცოცხლისთვის. ეს საჭიროა გეომეტრიული და არითმეტიკული ცოდნის გარკვეული მარაგი.
თანდათანობით, ხალხმა დაიწყო კომპლექსური გეომეტრიული მოღვაწეების თვისებების შესწავლა და შესწავლა.
და ეგვიპტეში და ბაბილონში, კოლოსალური ტაძრები აშენდა, რომლის მშენებლობაც შეიძლება მხოლოდ წინასწარი გათვლების საფუძველზე. ასევე აშენდა წყლის მილები. ყველა ეს საჭირო ნახაზები და გათვლები. ამ დროისთვის, პითაგორას თეორემის კერძო შემთხვევები კარგად იყო ცნობილი, უკვე იცოდა, რომ თუ ჩვენ ვიღებთ სამკუთხედს X, Y, Z, სადაც X, Y, Z არის ასეთი რიცხვებიx 2 + y 2 \u003d z 2 , ეს სამკუთხედები იქნება მართკუთხა.
ყველა ეს ცოდნა პირდაპირ გამოყენებულ იქნა ადამიანის სასიცოცხლო საქმიანობის ბევრ სფეროში.
ასე რომ, ჯერ კიდევ პითაგორას ისტორიის მეცნიერისა და ფილოსოფოსის დიდი აღმოჩენა აღმოაჩენს პირდაპირ გამოყენებას ჩვენს ცხოვრებაში.
სახლების, გზების, კოსმოსური ხომალდის მშენებლობა, მანქანები, ჩარხები, ნავთობსადენები, თვითმფრინავები, გვირაბები, მეტრო და ბევრი, ბევრად უფრო. Pythagora Troika მოვძებნოთ პირდაპირი გამოყენება დიზაინის pururality რამ ჩვენს გარშემო ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
და მეცნიერთა გონება კვლავაც ახალი ვარიანტების შესახებ პითაგორორების თეორემის მტკიცებულებას ეძებს.
- -ში მე მოვახერხე ჩემი საქმეში:
- 1. პითაგორის, მისი ცხოვრების, პითაგორანტების ძმობის შესახებ.
- 2. გაეცანით პითაგორენ თეორემის ისტორიას.
- 3. გაეცანით პითაგორას ნომრებს, მათ თვისებებს, ვისწავლოთ თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ ისინი და გამოიყენონ პრაქტიკული საქმიანობა.
Wormper Vitaly Gennadievich
კრასნოდარის ტერიტორია, Stunny Zhuravskaya, Mobu Sosh №14, მე -9 კლასის
პითაგორა ნომრები
სამეცნიერო დირექტორი: Manko Galina Vasilyevna, მათემატიკის მასწავლებელი Mobu Sosh №14
ლიტერატურა.
- გასართობი ალგებრა. ᲛᲔ ᲓᲐ. პერელმანი (გვ .117-120)
- www.garshin.ru.
- image.yandex.ru.
4. Alosov D.V. შეხედეთ მათემატიკას და მისგან. - მ.: MCNMO, 2003.
5. ბავშვთა ენციკლოპედია. - მ.: პედაგოგიური მეცნიერების აკადემიის გამომცემელი RSFSR, 1959.
6. სტეფანოვა ლ.ლ. შერჩეული ხელმძღვანელები ელემენტარული თეორია ნომრები. - მ.: პრომეთე, 2001.
7. ვ. სერპინსკის პითაგორას სამკუთხედები. - მ.: Stockedgiz, 1959. P.111
კვლევის ისტორიული გვერდის სტრუქტურა; Პითაგორას თეორემა; დაამტკიცოს, რომ ერთ-ერთი "კათეტები" უნდა იყოს და სხვა იძულებით; პითაგოროვის ნომრების მოძიების ნიმუშების გაყვანა; იდენტიფიცირება Pythagora ნომრების თვისებები;
პითაგაორისა და მისი ცხოვრების შესავალი მათემატიკის გაკვეთილის მეხუთე კლასში გავიგე, და მე დაინტერესებული ვიყავი "პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით, თანაბარია". პითაგორის თეორიის შესწავლისას, მე დაინტერესებული ვარ პითაგოროვის ნომრებზე. მე შესწავლილი მიზანი: შეიტყვეთ უფრო მეტი პითაგორისა და პითაგორების თეორემის შესახებ.
PR Fucks მარადიული ჭეშმარიტება, როგორც კი სუსტი ადამიანი იცის! და ახლა პითაგორა თეორემა სწორია, როგორც მის შორეულ ასაკში
პითაგორის ნომრების ისტორიიდან. CHU-PEY- ის უძველესი ჩინეთის მათემატიკური წიგნი: "თუ სწორი კუთხე შედგება კომპონენტებზე, მაშინ მისი მხარეთა დამაკავშირებელი ხაზი იქნება 5, როდესაც ბაზა 3 და სიმაღლე 4".
Pythagoras ნომრები უძველესი ეგვიპტელები Kantor (ყველაზე დიდი გერმანელი ისტორიკოსი მათემატიკის) მიიჩნევს, რომ თანასწორობა 3 ² + 4 ² \u003d 5 ² უკვე ცნობილია ეგვიპტელები დაახლოებით 2300 BC. ე., ცარ ამენჰექტას (ბერლინის მუზეუმის პაპირუსის 6619-ის მიხედვით). Cantor, Harphedonapti, ან "Rope Tensors", აშენდა სწორი კუთხეების მართკუთხა სამკუთხედები მხარეები 3; 4 და 5.
პითაგორის თეორია ბაბილონაში "პირველი ბერძნული მათემატიკოსების დამსახურება, როგორიცაა ფალსი, პითაგორები და პითაგორანელები, არ არის მათემატიკის გახსნა, მაგრამ მისი სისტემატიზაცია და გამართლება. მათ ხელში, გამოთვლითი რეცეპტები დაყრდნობით პრობლემური იდეების საფუძველზე გადაიქცა ზუსტი მეცნიერება. "
თითოეული სამკუთხედი, მხარეები 3: 4: 5-ს ეკუთვნის, კარგად ცნობილი პითაგორორე თეორემის მიხედვით, - მართკუთხა, როგორც 3 2 + 4 2 \u003d 5 2. ნომრები 3.4 და 5, არის, როგორც ცნობილია, უსასრულო კომპლექტი რიცხვითი პოზიტიური რიცხვების A, B და C, დამაკმაყოფილებელი თანაფარდობა 2 + 2 \u003d C 2. ეს ნომრები ეწოდება Pythagora ნომრები
Pythagore Theorem- ის მონაცემებით, ეს ციფრები შეიძლება გარკვეული მართკუთხა სამკუთხედის სიგრძეზე; აქედან გამომდინარე, A და B ეწოდება "კატეგორიებს" და "ჰიპოტენუზა". ნათელია, რომ თუ A, B, C არის პითაგოროვის ნომრების, RA, RV, RS, სადაც არის რიცხვითი მულტიპლიკატორი, პითაგორების ნომრები. მარჯვენა და საპირისპირო განცხადება! აქედან გამომდინარე, ჩვენ პირველად შეისწავლეთ მხოლოდ სამი ორმხრივად მარტივი Pytythagora ნომრები (დანარჩენი მიიღება რიცხვითი მულტიპლიკატორის P)
გამომავალი! ასე რომ ნომრები A და ერთი ნათლად, და სხვა იძულებით, რაც იმას ნიშნავს, უცნაური და მესამე ნომერი.
აქ არის შემდეგი პითაგორა ტროიკა: 3, 4, 5; 9 + 16 \u003d 25. 5, 12, 13; 25 + 144 \u003d 169. 7, 24, 25; 49 + 576 \u003d 625. 8, 15, 17; 64 + 225 \u003d 289. 9, 40, 41; 81 + 1600 \u003d 1681. 12, 35, 37; 144 + 1225 \u003d 1369. 20, 21, 29; 400 + 441 \u003d 841
ადვილია იმის დანახვა, რომ როდესაც თითოეული პიტაჰიგორნის სამი რიცხვი გამრავლებისას 2, 3, 4, 5 და ა.შ., ჩვენ მივიღებთ შემდეგ სამივე. 6, 8, 10; 9,12,15. 12, 16, 20; 15, 20, 25; 10, 24, 26; 18, 24, 30; 16, 30, 34; 21, 28, 35; 15, 36, 39; 24, 32, 40; 14, 48, 50; 30, 40, 50 და ა.შ. ისინი ასევე პითაგორას ნომრები არიან
Pytagora ნომრების თვისებები, როდესაც პითაგორას ნომრების გათვალისწინებით, მე ვნახე რიგი თვისებები: 1) ერთ-ერთი პითაგორა ნომრები უნდა იყოს მრავალი სამი; 2) ერთ-ერთი მათგანი უნდა იყოს მრავალი ოთხი; 3) და სხვა Pythagora ნომრები უნდა იყოს მრავალი ხუთი;
პითაგორენის ნომრების პრაქტიკული გამოყენება
დასკვნა: ჩემი ნამუშევრის შედეგად, მე შევძელი უფრო მეტი პითაგორის, მისი ცხოვრების, პითაგორონის ძმობის შესახებ. 2. გაეცანით პითაგორენ თეორემის ისტორიას. 3. გაეცანით პითაგორას ნომრებს, მათ თვისებებს, ვისწავლოთ როგორ მოვძებნოთ ისინი. ექსპერიმენტული გზა სწორი კუთხის გადადებას პითაგორას ნომრებზე.
»ვარიკას უნივერსიტეტის მათემატიკის პროფესორი, იან სტიუარტის მეცნიერების ცნობილი პოპულარიზაცია, კაცობრიობის ისტორიაში ნომრების როლს და ჩვენს დროში შესწავლის შესაბამისობას.
Pytagorova Hypotenuse
პითაგორა სამკუთხედს აქვს პირდაპირი კუთხე და რიცხვითი მხარეები. უმარტივეს მათ შორის, გრძელი მხარე აქვს 5-ის სიგრძე, დანარჩენი - 3 და 4. არსებობს მხოლოდ 5 სწორი პოლიჰედრა. მეხუთე ხარისხის განტოლება შეუძლებელია მეხუთე ხარისხის ფესვების დახმარებით - ან სხვა ფესვები. თვითმფრინავისა და სამგანზომილებიანი სივრცის ლატვიები არ აქვთ როტაციის ხუთი პუნქტიანი სიმეტრია, ამიტომ ასეთი სიმეტრია არ არის კრისტალები. თუმცა, ისინი შეიძლება იყოს lattices ოთხი განზომილებიანი სივრცეში და მოწინავე სტრუქტურებში ცნობილია როგორც Quasicrystals.
ყველაზე პატარა პითაგორული სამი ჰიპოტენუზა სამი
Pythagoreo თეორემის განცხადებით, მართკუთხა სამკუთხედის ყველაზე გრძელი მხარეა ამ სამკუთხედის ორი სხვა მხარეს ძალიან მარტივია და ლამაზია: ჰიპოტენუზის მოედანზე ორი სხვა მხარის სკვერების თანხაა.
ტრადიციულად, ჩვენ მოვუწოდებთ პითაგორას ამ თეორემს, მაგრამ სინამდვილეში მისი ამბავი საკმაოდ ყალბია. თიხის ფირფიტები ვარაუდობენ, რომ უძველესი ბაბილონელები პითაგორას ადრე პითაგორას თეორემს იცნობდნენ; აღმოჩენილი პოტენციურმა პითაგორანელთა მათემატიკური კულტი, რომელთა მხარდამჭერები მიიჩნევენ, რომ სამყარო ეფუძნებოდა რიცხვურ კანონებს. უძველესი ავტორები მიეკუთვნებოდნენ პითაგორანელებს - და პითაგორას მრავალფეროვანი მათემატიკური თეორემები, მაგრამ სინამდვილეში ჩვენ არ გვაქვს იდეა იმის შესახებ, თუ რა მათემატიკის პითაგორსები თავად იყო დაკავებული. ჩვენ კი არ ვიცით, თუ პითაგორანელებს შეეძლოთ პითაგონის თეორემა ან უბრალოდ სჯეროდათ, რომ ის იყო ჭეშმარიტი. ან, სავარაუდოდ, მათ დაარწმუნეს მონაცემები მისი ჭეშმარიტების შესახებ, რაც არ იქნებოდა საკმარისი იმისათვის, რომ დღეს ჩვენთვის მიგვაჩნია.
Pythagora- ის მტკიცებულება
პირველი დამადასტურებელი Pythagore Theorem ჩვენ ვნახავთ "დასაწყისში" Euclidea. ეს არის საკმაოდ რთული მტკიცებულება, რომელშიც ვიქტორიანული მოსწავლეები დაუყოვნებლივ აღიარებენ "პითაგორას შარვალი"; ნახაზი და სიმართლე შეახსენებს თოკზე საშრობი საშრობი. სიტყვასიტყვით ასობით სხვა მტკიცებულება ცნობილია, რომელთა უმრავლესობა კიდევ უფრო აშკარაა.
// ნახაზი. 33. პითაგორა შარვალი
ერთი მარტივი მტკიცებულება არის ერთგვარი მათემატიკური თავსატეხი. მიიღეთ მართკუთხა სამკუთხედი, გააკეთე ოთხი ეგზემპლარი და შეაგროვოს ისინი მოედანზე. ერთში, ჩვენ ვხედავთ მოედანზე ჰიპოტენუში; სხვა, სკვერები სამკუთხედის სხვა ორ მხარეს. ნათელია, რომ მოედანი ერთსა და იმავე საქმეშია.
// ნახაზი. 34. მარცხენა: მოედანზე ჰიპოტენუზის შესახებ (პლუს ოთხი სამკუთხედი). მარჯვენა: სხვა ორი მხარის კვადრატების ჯამი (პლუს იგივე ოთხი სამკუთხედი). და ახლა გამორიცხავს სამკუთხედებს
მიღების perigal - კიდევ ერთი მტკიცებულება თავსატეხი.
// ნახაზი. 35. Dissection Perigal
ასევე არსებობს მტკიცებულება თეორემის გამოყენებით კვადრატული გაყვანის თვითმფრინავი. ალბათ, ეს არის პითაგორანელები ან მათი უცნობი წინამორბედები ამ თეორემს გახსნეს. თუ შეხედავთ, თუ როგორ გადავხედავთ ორ სხვა სკვერს, ხედავთ, თუ როგორ უნდა მოჭრილი დიდი მოედანი ცალი, შემდეგ კი ორი პატარა სკვერების ჩამოყალიბება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ იხილოთ მართკუთხა სამკუთხედები, რომლის მხარეებიც სამი სკვერის ზომას აძლევს.
// ნახაზი. 36. მოსაპირკეთებელი მტკიცებულება
არსებობს საინტერესო მტკიცებულებები მსგავსი სამკუთხედების გამოყენებით ტრიგონომეტრია. ცნობილია, რომ მინიმუმ ორმოცდაათი სხვადასხვა მტკიცებულება.
პითაგორა ტროიკა
ნომრების თეორიაში, პითაგორას თეორემა გახდა ნაყოფიერი იდეის წყარო: ალგებრული განტოლებების რიცხვის გადაწყვეტილებების მოძიება. Pytagorova Troika არის კომპლექტი რიცხვები A, B და C, როგორიცაა
გეომეტრიულად, ასეთი ტრიპტი განსაზღვრავს მართკუთხა სამკუთხედს მთელი რიცხვებით.
პითაგორას ტროიკის ყველაზე პატარა ჰიპოთეზი არის 5.
ამ სამკუთხედის სხვა ორი მხარე ტოლია 3 და 4. აქ
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
შემდეგი უმსხვილესი ჰიპოტენუზა 10-ის ტოლია
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.
თუმცა, ეს არსებითად იგივე სამკუთხედია გაორმაგებული მხარეებით. ყველაზე დიდი და ჭეშმარიტად სხვა ჰიპოტენუზა 13 წლისაა
52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
Euclidean იცოდა, რომ Pythagora Trok- ის სხვადასხვა ვარიანტების უსასრულო რიცხვი იყო და მისცა, რა შეიძლება მოიწვიოს ფორმულა ყველა მათგანს. მოგვიანებით, დიაფანტ ალექსანდრიანმა უბრალო რეცეპტი შესთავაზა, ძირითადად, ევკლიდიანთან ერთად.
მიიღოს ორი ბუნებრივი ნომერი და გამოთვალოთ:
მათი ორმაგი მუშაობა;
განსხვავება მათ მოედნებს შორის;
მათი სკვერების ჯამი.
სამი ნომერი მიღებული იქნება Pythazhov სამკუთხედის მხარეები.
მაგალითად, რიცხვები 2 და 1. გამოთვალეთ:
ორმაგი ფრთის მუშაობა: 2 × 2 × 1 \u003d 4;
კვადრატული განსხვავებები: 22 - 12 \u003d 3;
სკვერების რეზიუმე: 22 + 12 \u003d 5,
და ჩვენ მივიღეთ ცნობილი სამკუთხედი 3-4-5. თუ თქვენ გაქვთ ნომერი 3 და 2 ნაცვლად, ჩვენ მივიღებთ:
ორმხრივი სამუშაო: 2 × 3 × 2 \u003d 12;
კვადრატული განსხვავებები: 32 - 22 \u003d 5;
მოედანი რეზიუმე: 32 + 22 \u003d 13,
და ჩვენ მივიღებთ შემდეგ სამკუთხედს 5 - 12 - 13, ცდილობენ მიიღონ ნომრები 42 და 23 და მიიღეთ:
udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;
კვადრატული განსხვავებები: 422 - 232 \u003d 1235;
სკვერების თანხა: 422 + 232 \u003d 2293,
არავინ არასოდეს მსმენია სამკუთხედის 1235-1932-2293.
მაგრამ ეს ციფრები ასევე მუშაობს:
12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.
დიოფისტური წესით, არსებობს კიდევ ერთი ფუნქცია, რომელმაც უკვე მოიხსენია: სამი ნომრის მიღება, ჩვენ შეგვიძლია კიდევ ერთი თვითნებური ნომერი და მასზე გავამრავლებთ. ამდენად, სამკუთხედი 3-4-5 შეიძლება გადაიქცეს სამკუთხედის 6-8-10, გამრავლების ყველა მხარეს 2, ან სამკუთხედი 15-20-25, გამრავლების ყველაფერი 5.
ალგებრის ენაზე წასვლა, წესი ხდება შემდეგი ფორმით: ნება u, v და k ბუნებრივი ნომრები. შემდეგ მართკუთხა სამკუთხედი მხარეებთან
2kuv და k (U2 - V2) ჰიპოტენუზა აქვს
ძირითადი იდეის წარდგენის სხვა გზები არსებობს, მაგრამ ისინი ყველაფერს შეამცირებენ ზემოთ აღწერილი. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ყველა Troika Pythagoras.
მარჯვენა პოლიჰედრა
არსებობს გლუვი ანგარიში ხუთი სწორი პოლიჰედრა. სწორი პოლიჰედრონი (ან პოლიჰედრონი) არის მოცულობითი ფიგურა ფინეთის ფირფიტაზე. კიდეები ერთმანეთთან გადადიან ხაზებზე, რომლებიც ნეკნებს უწოდებენ; ნეკნები გვხვდება წერტილებში, რომელსაც vertices.
Euclidean- ის კულმინაცია "დაიწყო" მტკიცებულება, რომ არსებობს მხოლოდ ხუთი სწორი პოლიჰედრა, რომელიც არის პოლიჰედრა, რომელშიც თითოეული მათგანი არის სწორი პოლიგონი (თანაბარი მხარე, თანაბარი კუთხეები), ყველა სახე იდენტურია და ყველა ნიჭიერი გარშემორტყმულია იგივე სახეების თანაბარი რაოდენობით. აქ არის ხუთი უფლება პოლიჰედრა:
tetrahedron ოთხი სამკუთხა კიდეები, ოთხი vertices და ექვსი ნეკნები;
cube, ან hexahedr, 6 კვადრატული სახეები, 8 vertices და 12 ნეკნები;
octahedron ერთად 8 სამკუთხა სახეები, 6 vertices და 12 ნეკნები;
dodecahedron 12 pyranioral ჯირკვალი, 20 vertices და 30 ნეკნები;
ikosahedron 20 სამკუთხა სახეები, 12 vertices და 30 ნეკნები.
// ნახაზი. 37. ხუთი მარჯვენა პოლიჰედრა
მარჯვენა პოლიჰედრა შეიძლება ბუნებაში აღმოჩნდეს. 1904 წელს ერნსტ გეკელმა გამოაქვეყნა პატარა ორგანიზმების ნახატები რლადოლია; ბევრი მათგანი ძალიან ხუთი სწორი პოლიჰედრა ჰგავს. ეს შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, მან შესწორებული პატარა ბუნება, და ნახაზები სრულად არ ასახავს კონკრეტული ცხოვრების ფორმას. კრისტალებში პირველი სამი სტრუქტურაც შეინიშნება. Dodecahedron და Ikosahedra in კრისტალები თქვენ ვერ იპოვით, თუმცა არასწორი dodecahedra და ikosahedra ზოგჯერ გვხვდება იქ. Real Dodecahedra შეიძლება მოხდეს ფორმის Quasicrystals, რომლებიც მსგავსი კრისტალები ყველაფერს, გარდა იმისა, რომ მათი ატომები არ ქმნის პერიოდულ lattice.
// ნახაზი. 38. Geckel- ის სურათები: Radiolaries- ის მარჯვენა პოლიჰედრას სახით
// ნახაზი. 39. სწორი პოლიჰედრის სკანერები
საინტერესოა, რომ სწორი პოლიჰედრის მოდელები ქაღალდიდან, ურთიერთდაკავშირებული სახეების წინასწარი კომპლექტის შემცირება - ეს ეწოდება პოლიჰედრონის სკანირებას; სკანირება იკეტება ნეკნები და წებოს შესაბამისი ნეკნები ერთმანეთთან. ეს არის სასარგებლო, რომ დაამატოთ დამატებითი ბრალი წებოს თითოეული მათგანი თითოეული მათგანი თითოეული მათგანი, როგორც ნაჩვენებია ნახატზე. 39. თუ ასეთი პლატფორმა არ არის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ წებოვანი ფირზე.
მეხუთე ხარისხის განტოლება
მე -5 ხარისხის განტოლების გადაჭრისთვის ალგებრული ფორმულა არ არსებობს.
ზოგადად, მეხუთე ხარისხის განტოლება ასე გამოიყურება:
aX5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.
პრობლემა ისაა, რომ ასეთი განტოლების გადაწყვეტილებების ფორმულა მოვძებნოთ (მას შეუძლია ხუთი გადაწყვეტილებების მიღება). კვადრატული და კუბური განტოლების მიმოქცევის გამოცდილება, ისევე როგორც მეოთხე ხარისხის განტოლებებით, ვარაუდობს, რომ ასეთი ფორმულა უნდა არსებობდეს მეხუთე ხარისხის განტოლებებისთვის და მასში, თეორიულად, უნდა გამოჩნდეს მეხუთე, მესამე და მეორე ხარისხი. კიდევ ერთხელ, ეს შეიძლება იყოს bolden ვივარაუდოთ, რომ ასეთი ფორმულა, თუ ეს არსებობს, იქნება ძალიან და ძალიან რთული.
ეს ვარაუდი საბოლოოდ აღმოჩნდა არასწორი. სინამდვილეში, ასეთი ფორმულა არ არსებობს; მინიმუმ არ არსებობს ფორმულა, რომელიც შედგება კოეფიციენტების A, B, C, D, E და F, შედგება გამოყენებით, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა, ასევე root მოპოვება. ამდენად, 5 5 შორის არის რაღაც სრულიად განსაკუთრებული. ხუთი ასეთი უჩვეულო ქცევის მიზეზები ძალიან ღრმაა და მათ ბევრი დრო დასჭირდათ.
პრობლემის პირველი ნიშანი იყო ის ფაქტი, რომ, თითქოს მათემატიკა, ის ცდილობდა ასეთი ფორმულის პოვნა, რაც არ უნდა ჭკვიანი იყო, ისინი უცვლელად ვერ მოხერხდა. გარკვეული დროის განმავლობაში ყველას მიაჩნდა, რომ მიზეზები ფორმულის წარმოუდგენელი სირთულეების საფუძველზე იქნებოდა. ითვლებოდა, რომ ვერავინ ვერ შეძლებს ამ ალგებრას გაერკვეს. თუმცა, დროთა განმავლობაში, ზოგიერთი მათემატიკა ეჭვგარეშეა, რომ ასეთი ფორმულა არსებობს, ხოლო 1823 წელს Niels Hendrik Abel- მა მოახერხა საპირისპირო. ეს ფორმულა არ არსებობს. ცოტა ხანში გალუას ევარისტერმა აღმოაჩინა გზა, რათა დადგინდეს თუ არა ერთი გზა ან სხვა - მე -5, მე -6, მე -7, ზოგადად, ამგვარი ფორმულის გამოყენებით.
დასკვნა ყველა ეს მარტივია: ნომერი 5 განსაკუთრებულია. თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრით ალგებრული განტოლებები (ფესვების დახმარებით მე -1 ხარისხი სხვადასხვა ღირებულებებისთვის N) გრადუსამდე 1, 2, 3 და 4, მაგრამ არა მე -5 ხარისხზე. აქ, აშკარა ნიმუში მთავრდება.
არავინ არ არის სიურპრიზი, რომ ხარისხი განტოლებები 5-ზე მეტია, ვიდრე უარესი; კერძოდ, იგივე სირთულე უკავშირდება მათ: არა ზოგადი ფორმულები გადაჭრის მათ. ეს არ ნიშნავს იმას, რომ განტოლებები არ არის გადაწყვეტილებები; ეს არ ნიშნავს იმას, რომ შეუძლებელია ამ გადაწყვეტილებების ძალიან ზუსტი რიცხვითი მნიშვნელობის მოძებნა. მთელი რამ შემოიფარგლება ტრადიციული ალგებრის ინსტრუმენტებით. იგი ახსენებს მმართველის და მიმოქცევას დახმარებით კუთხის ტვინის შეუძლებლობას. პასუხი არსებობს, მაგრამ ჩამოთვლილი მეთოდები არასაკმარისია და არ მოგცემთ საშუალებას, რათა დადგინდეს ის, რაც არის.
კრისტალური ლიმიტი
კრისტალები ორ და სამ ზარმზე არ გააჩნია როტაციის 5-სხივი სიმეტრია.
ატომები კრისტალში ქმნიან ქსელს, ანუ სტრუქტურა, რომელიც პერიოდულად განმეორდება რამდენიმე დამოუკიდებელ მიმართულებით. მაგალითად, ფონიზე ნახაზი განმეორდება როლის სიგრძეზე; გარდა ამისა, როგორც წესი, განმეორდება ჰორიზონტალური მიმართულებით, ზოგჯერ ცვლის ერთი ნაჭერი ფონიდან მომდევნო. არსებითად, ფონები ორ განზომილებიანი კრისტალია.
თვითმფრინავზე 17 სახეობის ფონი ნახატების ნახაზებია (იხ. თავი 17). ისინი განსხვავდებიან სიმეტრის ტიპზე, ანუ მეთოდების მიხედვით, ხაფანგში გადაადგილება ისე, რომ ეს აუცილებლად დატოვებს თავის თავდაპირველ პოზიციას. სიმეტრიის ტიპები მოიცავს, კერძოდ, როტაციის სიმეტრიის სხვადასხვა ვარიანტებს, სადაც ნახაზი უნდა იყოს გარკვეული კუთხით გარკვეული კუთხით - სიმეტრიის ცენტრში.
როტაციის სიმეტრიის ბრძანება რამდენი ჯერ შეგიძლიათ სხეულის სრული წრეში ჩართოთ ისე, რომ ნახაზის ყველა დეტალი თავდაპირველ პოზიციებზე დაბრუნდა. მაგალითად, 90 ° -ის როტაცია მე -4 რიგის როტაციის სიმეტრია. კრისტალური ლატის როტაციის შესაძლო ტიპების ჩამონათვალი კვლავ მიუთითებს ნომერზე 5: ეს არ არის. არსებობს ვარიანტები როტაციის სიმეტრია 2, 3, 4 და მე -6 ბრძანებებით, მაგრამ ფონი ნახატს არ აქვს მე -5 რიგის როტაციის სიმეტრია. კრისტალებში 6-ზე მეტი შეკვეთის როტაციის სიმეტრია არ არის საქმე, მაგრამ თანმიმდევრობის პირველი დარღვევა მაინც, 5-ში.
იგივე ხდება კრისტალური სისტემებით სამგანზომილებიანი სივრცეში. აქ ცხლიმ სამი დამოუკიდებელი ადგილია. არსებობს 219. Განსხვავებული ტიპები სიმეტრია, ან 230, თუ განიხილავთ სარკე სურათს ცალკეულ ვარიანტს, მიუხედავად იმისა, რომ ამ შემთხვევაში არ არსებობს სარკე სიმეტრია. კვლავ აღინიშნება ბრძანებების როტაციის სიმეტრია 2, 3, 4 და 6, მაგრამ არა 5. ეს ფაქტი კრისტალური ლიმიტის სახელს ეწოდება.
5 განზომილებიანი lattice სივრცეში მე -5 რიგის სიმეტრიით არსებობს; ზოგადად, საკმარისად მაღალი განზომილების lattices შესაძლებელია, ნებისმიერი მოწინავე ბრძანება სიმეტრია როტაცია შესაძლებელია.
// ნახაზი. 40. მაგიდის მარილის კრისტალური ლატი. მუქი ბურთები ასახავს ნატრიუმის ატომებს, მსუბუქი - ქლორის ატომებს
Quasicrystals
მიუხედავად იმისა, რომ ორ განზომილებიანი და სამგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი ლატეტების მე -5 ბრძანების როტაციის სიმეტრია შეუძლებელია, შეიძლება არსებობდეს ოდნავ ნაკლები რეგულარული სტრუქტურები, რომლებიც ცნობილია როგორც Quasicrystals. Kepler- ის სკეტჩების უპირატესობა, როჯერ Penrose- ის სკეტჩები გაიხსნა ბინის სისტემების ხუთივე სიმეტრიით. მათ მიიღეს quasicrystals სახელი.
Quasicrystals არსებობს ბუნებაში. 1984 წელს დენიელ შეჩტმანმა აღმოაჩინა, რომ ალუმინის და მანგანუმის შენადნობი შეიძლება შეიქმნას quasicrystals; თავდაპირველად, კრისტალოგრაფიები რამდენიმე სკეპტიციზმს შეხვდა, მაგრამ მოგვიანებით აღმოჩენა დადასტურდა, ხოლო 2011 წელს Shechtman დაჯილდოვდა ნობელის პრემია ქიმიაში. 2009 წელს ლუკა ბინდის ხელმძღვანელობამ მეცნიერთა გუნდმა რუსმა Koryak Highlands- ის მინერალურმა Quasicryststals- ში აღმოაჩინა - ალუმინის, სპილენძის და რკინის კომბინაცია. დღეს, ეს მინერალური ეწოდება ikosadritis. მასობრივი სპექტრომეტრის დახმარებით გაზომვა, ჟანგბადის სხვადასხვა იზოტოპების მინერალურ შინაარსი, მეცნიერებმა აჩვენა, რომ ეს მინერალი დედამიწაზე წარმოიშვა. იგი ჩამოყალიბდა დაახლოებით 4.5 მილიარდი წლის წინ, იმ დროს, როდესაც მზის სისტემა მხოლოდ გაჩნდა, და უმეტესი დრო გაატარა ასტეროიდების ქამარში, მზეზე გადაბრუნდებოდა, სანამ ზოგიერთი აღშფოთება შეიცვალა ორბიტაზე და არ მიუახლოვდა მას ადგილზე.
// ნახაზი. 41. მარცხნივ: ერთ-ერთი ორი Quasicrystalline lattices ზუსტი ხუთი დროის სიმეტრია. მარჯვენა: icosahedral ალუმინის- palladium-manganese quasicrystal ატომური მოდელი
"რეგიონალური განათლების ცენტრი"
მეთოდური განვითარება
გამოყენებით Pythagora Troks როდესაც გადაჭრის
გეომეტრიული ამოცანები და ტრიგონომეტრიული ამოცანები
kaluga, 2016
შესავალი
პითაგორის თეორია არის ერთ-ერთი მთავარი და, თქვენ კი ამბობენ, რომ ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრია თეორია. მისი ღირებულება არის ის, რომ მასზე ან მის დახმარებით შეიძლება გაიყვანოს ყველაზე გეომეტრია თეორემები. პითაგორის თეორია მშვენიერია, რომ ის თავისთავად აშკარაა. მაგალითად, თანაბარი სამკუთხედის თვისებები შეიძლება პირდაპირ ნახოთ. მაგრამ რამდენი შევხედოთ მართკუთხა სამკუთხედს, ვერ ხედავთ, რომ მისი პარტიების ასეთი მარტივი თანაფარდობა არსებობს: a2 +.b2 \u003d.c2. . თუმცა, არ პითაგორმა გახსნა თეორემა, რომელიც თავის სახელს სთხოვა. იგი ადრეც იყო, მაგრამ ალბათ მხოლოდ გაზომვის შედეგად მიღებული ფაქტი. ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, Pythagoras იცოდა, მაგრამ აღმოჩნდა მტკიცებულება.
არსებობს უამრავი ბუნებრივი ნომრები. a, b, გაკმაყოფილებს თანაფარდობას a2 +.b2 \u003d.c2... მათ უწოდებენ Pythagora ნომრები. Pythagora Theorem- ის მონაცემებით, ასეთი ციფრები შეიძლება გარკვეულ მართკუთხა სამკუთხედის მხარეების სიგრძე გახდეს - პითაგორას სამკუთხედებთან ერთად.
სამუშაოების მიზანი:შეისწავლეთ პითაგორა TROK- ის გამოყენების შესაძლებლობა და ეფექტურობა მათემატიკის სკოლის კურსის ამოცანების გადასაწყვეტად, Ege- ის ამოცანები.
სამუშაოების გათვალისწინებით, შემდეგნაირად დავალებები:
შეისწავლეთ პითაგოროვის ისტორიის ისტორია და კლასიფიკაცია. ამოცანების ანალიზი Pythagora troks- ის გამოყენებისას, რომლებიც ხელმისაწვდომია სკოლის სახელმძღვანელოებში და Ege- ის კონტროლისა და საზომი მასალების დროს. შეაფასეთ პითაგორას სამჯერ გამოყენების ეფექტურობა და მათი თვისებები პრობლემების მოსაგვარებლად.
სწავლის ობიექტი: Pythagorov სამი ნომერი.
სწავლის საგანი: ტრიგონომეტრიისა და გეომეტრიის სკოლის მაჩვენებლების გამოწვევები, რომელშიც გამოიყენება ტროიკა პითაგორები.
კვლევის შესაბამისობა. Pythagora Troika ხშირად გამოიყენება გეომეტრია და ტრიგონომეტრია, ცოდნა გადაარჩენს მათ შეცდომებს კომპიუტერში და გადაარჩენს დროს.
II. Მთავარი ნაწილი. გადაჭრის ამოცანები დახმარებით Pythagora troots.
2.1. Troken Trok Pythagorovy ნომრები (By Perelman)
Pythagora ნომრები აქვს ხედი ა.= მ., სადაც მ და n არიან ორმხრივად მარტივი უცნაური რიცხვები.
Pythagora ნომრები აქვს რიგი ცნობისმოყვარე თვისებები:
ერთ-ერთი "კათეტები" უნდა იყოს მრავალი სამი.
ერთ-ერთი "კათეტები" უნდა იყოს ოთხივე.
ერთ-ერთი პითაგორა რიცხვი უნდა იყოს ხუთი.
წიგნი "გასართობი ალგებრა" უზრუნველყოფს პითაგორას ტრიპების მაგიდას, რომელიც შეიცავს რიცხვებს ასი, რომელსაც არ აქვს საერთო მულტიპლიკატორები.
32+42=52 |
||
52+122=132 |
||
72+242=252 |
||
92+402=412 |
||
112+602=612 |
||
132+842=852 |
||
152+82=172 |
||
212 +202=292 |
||
332+562=652 |
||
392+802=892 |
||
352+122=372 |
||
452+282=532 |
||
552+482=732 |
||
652+722=972 |
||
632+162=652 |
||
772+362=852 |
2.2. Pythagorovy Trinkets- ის კლასიფიკაცია Shustrov- ზე.
Chustrov აღმოჩნდა ასეთი ნიმუში: თუ ყველა Pythagoras არიან სამკუთხედები გავრცელება ჯგუფების, მაშინ უცნაური Cate X, მაშინაც კი, Y და Hypotenuse z მოქმედებს შემდეგი ფორმულები:
x \u003d (2n-1) · (2n + 2n-1); y \u003d 2n · (n + 2n-1); z \u003d 2n · (n + 2n-1) + (2n-1) 2, სადაც n არის ოჯახის ნომერი და n არის სერიული ნომერი სამკუთხედის ოჯახში.
შემცვლელი ნებისმიერი დადებითი რიცხვის ფორმულაში N და N, დან, თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ ყველა ძირითადი Pythagora სამი ნომრები, ისევე როგორც მრავალჯერადი სახეობის. თქვენ შეგიძლიათ შეადგინოთ მაგიდა ყველა პითაგორას სამჯერ თითოეული ოჯახისთვის.
2.3. ამოცანები PlaniMetry
განვიხილოთ ამოცანები სხვადასხვა სახელმძღვანელოების გეომეტრზე და გაირკვეს, თუ რამდენად ხშირად პითაგორებს ამ ამოცანებში აღმოაჩინეს. პითაგორას ტროქის მაგიდაზე მესამე ელემენტის მოძიების ტრივიალური ამოცანები არ განიხილავს, თუმცა ისინი ასევე გვხვდებიან სახელმძღვანელოებში. ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა შემცირდეს პრობლემის გადაწყვეტა, რომლის მონაცემები არ არის გამოხატული ბუნებრივი ნომრებით, პითაგოროვის ტროიკასთან.
განვიხილოთ ამოცანები გეომეტრია სახელმძღვანელოს 7-9 კლასში.
№ 000. იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედი ჰიპოთენი მაგრამ=, ბ.=.
გადაწყვეტილება. მე გავამრავლებთ კათეტების სიგრძის 7-ის სიგრძე, პითაგოროვას ტროიკა 3-დან 3-მდე ორი ელემენტია, 5-ის დაკარგული ელემენტი 5, რომელიც 7-ით გაყოფილია.
№ 000. ABCD მართკუთხედში, იპოვეთ BC თუ CD \u003d 1.5, AC \u003d 2.5.
https://pandia.ru/text/80/406/images/image007_0.gif "width \u003d" 240 "სიმაღლე \u003d" 139 src \u003d "\u003e
გადაწყვეტილება. მე გადავწყვიტე ACD- ის მართკუთხა სამკუთხედი. გამრავლების სიგრძე 2-ით, პითაგორანის სამი და 5-ისგან ორი ელემენტია, დაკარგული ელემენტი 4, რომელიც დაყოფილია 2. პასუხი: 2.
რატიოტის შემოწმებისას შემდეგი ნომრის გადაჭრისას a2 +.b2 \u003d.c2.აბსოლუტურად სურვილისამებრ, საკმარისია პითაგორას ნომრებისა და მათი თვისებების გამოყენება.
№ 000. გაირკვეს თუ არა სამკუთხედი მართკუთხა, თუ მისი პარტიები გამოხატულია ნომრებით:
ა) 6,8,10 (Pytagorova Troika 3,4.5) - დიახ;
მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთი კათეტს უნდა გაეცნოს 4. პასუხი: არა.
გ) 9,12,15 (Pytagorova Troika 3,4.5) - დიახ;
დ) 10,24,26 (Pytagorova Troika 5,12.13) - დიახ;
ერთ-ერთი პითაგორა რიცხვი უნდა იყოს ხუთი. პასუხი: არა
ზ) 15, 20, 25 (Pytagorova Troika 3,4.5) - დიახ.
ამ პუნქტის (Pythagoreo Theorem) ოცდაცხრა ამოცანების შესახებ, ოცი-ორი გადაწყდება ზეპირად პითაგორას ნომრებზე და მათი თვისებების ცოდნა.
განვიხილოთ ამოცანა 000 ("დამატებითი ამოცანებიდან" სექციაში):
იპოვეთ ABCD Quadrilater ფართობი, რომელშიც AV \u003d 5 სმ, მზე \u003d 13 სმ, CD \u003d 9 სმ, DA \u003d 15 სმ, AC \u003d 12 სმ.
ამოცანა თქვენ უნდა შეამოწმოთ თანაფარდობა a2 +.b2 \u003d.c2.და დაამტკიცოს, რომ ეს quadrangle შედგება ორი მართკუთხა სამკუთხედებისგან (უკუ თეორია). და პითაგორა ტროკის ცოდნა: 3, 4, 5 და 5, 12, 13, 13, გამორიცხავს გამოთვლები.
გეომეტრიის სახელმძღვანელოს რამდენიმე ამოცანის მოგვარება 7-9 კლასში.
სამუშაო 156 (ებ) ი. მართკუთხა სამკუთხედის კატარღები 9 და 40. იპოვეთ ჰიპოტენუზის ჩატარების მედიანური.
გადაწყვეტილება . ჰიპოტენუზისთვის ჩატარებული მედიანელი, მისი ნახევარი ტოლია. Pytagorova Troika 9.40 და 41. შესაბამისად, მედიანა უდრის 20.5.
სამუშაო 156 (ებ) ი. სამკუთხედის გვერდითი მხარეები თანაბარია: მაგრამ\u003d 13 სმ, b \u003d.20 სმ და სიმაღლე hc \u003d.12 სმ. იპოვეთ ბაზა ერთად.
ამოცანა (Kimes Ege). იპოვეთ ABC- ის მწვავე სამკუთხედში ჩაწერილი შემოვლითი რადიუსი, თუ VH- ის სიმაღლე 12 და ცნობილია, რომ sin a \u003dsIN C \u003d LEFT "\u003e 
გადაწყვეტილება.ჩვენ გადავწყვიტეთ მართკუთხა δ სთხოვეთ: ცოდვა A \u003d, VH \u003d 12, აქედან AV \u003d 13, AK \u003d 5 (Pytagorova Troika 5,12,13). ჩვენ გადავწყვიტეთ მართკუთხა δ SNH: VH \u003d 12, SIN ერთად \u003d\u003d\u003d https: //pandia.ru/text/80/406/images/image015_0.gif "სიგანე \u003d" 12 "სიმაღლე \u003d" 13 "\u003e 3 \u003d 9" (Pytagorova Troika 3,4,5). რადიუსი ფორმულა r \u003d\u003d\u003d 4. პასუხი.
2.4. Pythagora Troika Trigonometry
ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობა არის სპეციალური შემთხვევა Pythagora თეორემის: Sin2a + Cos2A \u003d 1; (A / c) 2 + (b / c) 2 \u003d 1. აქედან გამომდინარე, ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული ამოცანები ადვილად მოგვარდება ზეპირად დახმარებით Pythagora Trok.
ამოცანები, რომლებიც აუცილებელია ფუნქციის განსაზღვრული ღირებულებით, დარჩენილი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ღირებულებების პოვნაში, შეიძლება გადაწყდეს კვადრატული ფესვის მშენებლობის გარეშე. ალგებრის სკოლის სახელმძღვანელოს ყველა ამოცანას (10-11) მორკოვიჩი (000 000 000) შეიძლება გადაწყდეს ზეპირად, იცის მხოლოდ რამდენიმე პითაგორა TROK: 3,4,5 ; 5,12,13 ; 8,15,17 ; 7,24,25 . განიხილეთ ორი ამოცანის გადაწყვეტილებები.
000 000 ა). Sin t \u003d 4/5, π / 2< t < π.
გადაწყვეტილება. Pytagorova Troika: 3, 4, 5. შესაბამისად, cos t \u003d -3/5; Tg t \u003d -4/3,
№ 000 ბ). Tg t \u003d 2.4, π< t < 3π/2.
გადაწყვეტილება. Tg t \u003d 2,4 \u003d 24/10 \u003d 12/5. Pytagorova Troika 5,12,13. ნიშნების გათვალისწინებით, ჩვენ ცოდვა T \u003d -12/13, COS T \u003d -5/13, CTG T \u003d 5/12.
3. საზომი მასალები Ege
ა) COS (Arcsin 3/5) \u003d 4/5 (3, 4, 5)
ბ) ცოდვა (ARCCOS 5/13) \u003d 12/13 (5, 12, 13)
გ) TG (Arcsin 0,6) \u003d 0.75 (6, 8, 10)
დ) CTG (ARCCOS 9/41) \u003d 9/40 (9, 40, 41)
ე) 4/3 tg (π-arcsin (-3/5)) \u003d 4/3 tg (π + arcsin 3/5) \u003d 4/3 tg arcsin 3/5 \u003d 4/3 · 3/4 \u003d 1
ე) შეამოწმოს თანასწორობის ლოიალობა:
arcsin 4/5 + arcsin 5/13 + arcsin 16/65 \u003d π / 2.
გადაწყვეტილება. Arcsin 4/5 + arcsin 5/13 + arcsin 16/65 \u003d π / 2
arcsin 4/5 + arcsin 5/13 \u003d π / 2 - Arcsin 16/65
sin (Arcsin 4/5 + Arcsin 5/13) \u003d SIN (ASCOS 16/65)
sin (Arcsin 4/5) · Cos (Arcsin 5/13) + Cos (Arcsin 4/5) · Sin (Arcsin 5/13) \u003d 63/65
4/5 · 12/13 + 3/5 · 5/13 \u003d 63/65
III. დასკვნა
გეომეტრიულ ამოცანებში, მართკუთხა სამკუთხედები ხშირად რამდენჯერმე უნდა გადაწყდეს. სკოლის სახელმძღვანელოების ამოცანების გაანალიზების შემდეგ მასალები Ege, შეიძლება დადგინდეს, რომ თემები ძირითადად გამოიყენება: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41; 8,15,17; რომლებიც ადვილად გვახსოვდეს. გარკვეული ტრიგონომეტრიული ამოცანების გადაჭრისას, კლასიკური გადაწყვეტა ტრიგონომეტრიული ფორმულების დახმარებით და დიდი თანხა გათვლები დრო სჭირდება, ხოლო პითაგორა ტროკის ცოდნა გადაარჩენს შეცდომებს და დროის დაზოგვას გამოცდაზე უფრო რთულ ამოცანებს.
ბიბლიოგრაფიული სია
1. ალგებრა და ანალიზის დაწყება. 10-11 კლასები. 2 tsp. 2. ამოცანა არის ზოგადი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / [და სხვა]; Ed. . - მე -8 ედ., ჩედ. - მ.: Mnemozina, 2007. - 315 გვ. : Il.
2. პერელმან ალგებრა. - D: VAP, 1994. - 200 გვ.
3. როგანოვსკი: კვლევები. 7-9 cl. ქვანახშირით სწავლის მათემატიკის ზოგადი განათლება. შკ. ერთად rus. Yaz. ტრენინგი, - მე -3 ედ. - mn; Nar. ASVETA, 2000. - 574 გვ.: IL.
4. მათემატიკა: ისტორია, მეთოდოლოგია, დიდაქტიკა. მეცნიერება / / SOST . - მ. უროოს საგამომცემლო სახლი, 2001. - 384 გვ.
5. მათემატიკის "მათემატიკა სკოლაში" №1, 1965.
6. გამოცდის საზომი მასალები.
7. გეომეტრია, 7-9: სწავლა. ზოგადი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / და ა.შ. - მე -13 ედ. - მ.: განმანათლებლობა, 2003. - 384 გვ. : Il.
8. გეომეტრია: კვლევები. 10-11 Cl. გარემო Shk. /, და სხვა. - მე -2 ედ. - მ.: განმანათლებლობა, 1993, - 207 გვ.: Il.
Pererelman ალგებრა. - D: VAP, 1994. - 200 გვ.
მათემატიკის ჟურნალი №1, 1965.
გეომეტრია, 7-9: სწავლა. ზოგადი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / და ა.შ. - მე -13 ედ. - მ.: განმანათლებლობა, 2003. - 384 გვ. : Il.
როგანოვსკი: კვლევები. 7-9 cl. ქვანახშირით სწავლის მათემატიკის ზოგადი განათლება. შკ. ერთად rus. Yaz. ტრენინგი, - მე -3 ედ. - mn; Nar. ASVETA, 2000. - 574 გვ.: IL.
ალგებრა და ანალიზი. 10-11 კლასები. 2 tsp. 2. ამოცანა არის ზოგადი საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / [და სხვა]; Ed. . - მე -8 ედ., ჩედ. - მ.: Mnemozina, 2007. - 315 გვ. : Il., P.18.
ხელსაყრელი და ძალიან ზუსტი მეთოდი, რომელიც გამოიყენება ლინზების მიერ, რომელიც განახორციელებს პერპენდიკულურ ხაზებს რელიეფის შესახებ. მოდით იყოს პერპენდიკულარული, რათა განახორციელოს პერპენდიკულური პირდაპირი MN განახორციელოს წერტილი ა. გაფორმება AM სამჯერ, გარკვეული მანძილიდან. მაშინ ისინი გვაკავშირებს სამი knots on ტვინის, დისტანციებს შორის, რომლებიც ტოლია 4A და 5A. უკიდურესი კვანძების მიმაგრება A და B- ს, შუა კვანძისთვის. ტვინის იქნება სამკუთხედი, რომელშიც კუთხე არის პირდაპირი.
ეს უძველესი გზა, როგორც ჩანს, ეგვიპტის პირამიდების მშენებლებმა კიდევ ერთი ათასწლეულის წინ გამოიყენეს, ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ თითოეული სამკუთხედი, რომელთა მხარეც ცნობილია, როგორც 3: 4: 5, არის მართკუთხა, რადგან
3 2 + 4 2 = 5 2 .
გარდა ნომრები 3, 4, 5, არსებობს, როგორც თქვენ იცით, უამრავი რიცხვითი დადებითი რიცხვები A, B, ერთად დამაკმაყოფილებელი თანაფარდობა
2 + b 2 \u003d C 2.
ისინი პითაგორას ნომრებს უწოდებენ. პითაგორა თეორემის მიხედვით, ასეთი ციფრები შეიძლება გარკვეულ მართკუთხა სამკუთხედის მხარეების სიგრძეზე; აქედან გამომდინარე, A და B ეწოდება "კატეგორიებს" და "ჰიპოტენუზა".
ნათელია, რომ თუ A, B, C არის პითაგორების თავზე და RA, PB, PC, სადაც P არის მთელი რიცხვი მულტიპლიკატორი, - პითაგორების ნომრები. უკან თუ Pythagora ნომრები აქვს საერთო ფაქტორი, მაშინ თქვენ შეგიძლიათ შეამციროს მათ ამ ზოგადი მულტიპლიკატორის და ზევით Peborovy ნომრები კიდევ ერთხელ. აქედან გამომდინარე, ჩვენ პირველად შეისწავლეთ მხოლოდ სამივე ორმხრივად მარტივი პითაგორა ნომრები (დანარჩენი მიიღება რიცხვითი მულტიპლიკატორის P).
ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ თითოეულ ამ troks A, B, ერთი "კათეტების" უნდა იყოს კიდევ და სხვა უცნაური. ჩვენ ვსაუბრობთ "საპირისპიროდ". თუ ორივე "კატეგორიები" A და B არიან, მაშინ რიცხვი 2 + B 2, და ნიშნავს "hypotenuse". ეს, ეწინააღმდეგება იმ ფაქტს, რომ ნომრები A, B, რომელსაც არ აქვს საერთო მულტიპლიკატორები, რადგან სამივე ნომრებს აქვს საერთო მულტიპლიკატორი 2. ამდენად, მინიმუმ ერთი "კათეტები" A, B არ არის.
კიდევ ერთი შესაძლებლობა რჩება: ორივე "Cate" უცნაურია და "ჰიპოტენუზა" კი. ძნელი არ არის იმის დასამტკიცებლად, რომ ეს არ შეიძლება იყოს. სინამდვილეში: თუ "კარტეტები" არიან
2x + 1 და 2 ა + 1,
მაშინ მათი სკვერების თანხა თანაბარია
4x 2 + 4x + 1 + 4U 2 + 4U + 1 \u003d 4 (x 2 + x + 2 + y) + 2,
i. ეს არის რიცხვი, რომლითაც 4-ზე გაყოფა ნარჩენებში 2. იმავდროულად, რიცხვის კვადრატი უნდა დაიყოს 4 ნარჩენების გარეშე. ეს იმას ნიშნავს, რომ ორი უცნაური რიცხვის სკვერების ჯამი არ შეიძლება იყოს ნომრის კვადრატი; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენი სამი ნომერი არ არის პითაგორა.
ასე რომ, "კათეტები" A, B ერთი კი, და კიდევ ერთი უცნაური. აქედან გამომდინარე, რიცხვი 2 + B 2 არის უცნაური, და ამიტომ უცნაური და "hypotenuse" ერთად.
დავუშვათ, დარწმუნდით, უცნაური არის "კატატი", და კიდევ ბ. თანასწორობა
2 + b 2 \u003d C 2
ჩვენ ადვილად მივიღებთ:
2 \u003d C 2 - B 2 \u003d (C + B) (C - B).
ფერმერები C + B და C - B, მარჯვენა ნაწილში იდგა, ორმხრივად მარტივია. მართლაც, თუ ეს ციფრები ჰქონდა საერთო მარტივი მულტიპლიკატორი, გარდა ერთეული, მაშინ თანხა დაიყოს ამ მულტიპლიკატორზე
(C + B) + (C - B) \u003d 2C,
და სხვაობა
(C + B) - (C - B) \u003d 2b,
და სამუშაო
(C + B) (C - B) \u003d A 2,
i.. რიცხვები 2C, 2b და მაგრამ საერთო ფაქტორი ექნება. მას შემდეგ, რაც უცნაურია, მაშინ ეს მულტიპლიკატორი განსხვავდება Twos- სგან და, შესაბამისად, იგივე ზოგადი ფაქტორი აქვს ნომრებს A, B- ს, თუმცა, არ შეიძლება. შედეგად, ეწინააღმდეგება, რომ ციფრები C + B და C - B ორმხრივად მარტივია.
მაგრამ თუ ორმხრივად მარტივი ციფრების პროდუქტი ზუსტია, თითოეული მათგანი არის კვადრატი, რომელიც არის,
ამ სისტემის გადამწყვეტი, ჩვენ გვყავს:
C \u003d (M 2 + N 2) / 2, B \u003d (მ 2 - N 2) / 2, 2 \u003d (C + B) (C - B) \u003d M 2 N 2, A \u003d MN.
ასე რომ, პითაგორას ნომრები გათვალისწინებულია
A \u003d MN, B \u003d (M 2 - N 2) / 2, C \u003d (M 2 + N 2) / 2.
სადაც მ და n არის ორმხრივად მარტივი უცნაური რიცხვები. მკითხველს ადვილად შეუძლია დარწმუნებული იყოს საპირისპიროდ: ნებისმიერი უცნაური ტიპით, წერილობითი ფორმულები აძლევს სამი პითაგორას A, B, გვ.
აქ არის რამდენიმე ტიპური პითაგორა ნომრები სხვადასხვა ტიპის:
M \u003d 3, N \u003d 1 3 2 + 4 2 \u003d 5 2 M \u003d 5, N \u003d 1 5 2 + 12 2 \u003d 13 2 at M \u003d 7, N \u003d 1 7 2 + 24 2 \u003d 25 2 მ \u003d 9, N \u003d 1 9 2 + 40 2 \u003d 41 2 M \u003d 11, N \u003d 1 11 2 + 60 2 \u003d 61 2 საათზე M \u003d 13, N \u003d 1 13 2 + 84 2 \u003d 85 2 საათზე M \u003d 85 2 , n \u003d 3 15 2 + 8 2 \u003d 17 2 მ \u003d 7, n \u003d 3 21 2 + 20 2 \u003d 29 2 at m \u003d 11, n \u003d 3 33 2 + 56 2 \u003d 65 2 M \u003d 13, N \u003d 3 39 2 + 80 2 \u003d 89 2 M \u003d 7, N \u003d 5 35 2 + 12 2 \u003d 37 2 საათზე M \u003d 9, N \u003d 5 45 2 + 28 2 \u003d 53 2 M \u003d 11, N \u003d 5 55 2 + 48 2 \u003d 73 2 M \u003d 13, N \u003d 5 65 2 + 72 2 \u003d 97 2 ზე M \u003d 9, N \u003d 7 63 2 + 16 2 \u003d 65 2 M \u003d 11, N \u003d 7 77 2 + 36 2 \u003d 85 2
(ყველა სხვა სამი Pythagora ნომრები ან საერთო მულტიპლიკატორები, ან შეიცავს ნომრები, დიდი ასი.)
სწავლება: შეამოწმეთ რიგი Pythagora Trok, განავითაროს ალგორითმები მათი გამოყენების სხვადასხვა სიტუაციებში, რათა memo გამოიყენოს მათ.კლასების დროს
I. ორგანიზაციული მომენტი
II. ახალი მასალის განმარტება
პედაგოგი: პითაგოროვის ტრინოკის მიმზიდველ ძალის საიდუმლო დიდი ხნის განმავლობაში შეშფოთებულია კაცობრიობას. Pythagora Trok- ის უნიკალური თვისებები აჩვენებს განსაკუთრებულ როლს ბუნებაში, მუსიკალურ, მათემატიკაში. Pythagorovo მართლწერის, Pythagora თეორემი, რჩება ტვინის მილიონობით, თუ არა მილიარდი ადამიანი, ხალხი. ეს არის ფუნდამენტური თეორია, რომ გამოწვევას, რომელიც იძულებულია თითოეული სკოლის მოსწავლე. მიუხედავად იმისა, რომ Pythagora Theorem ხელმისაწვდომია ათწლეულის გაგება, ეს არის პრობლემის ინსპირირებით პრინციპი, რომლის გადაწყვეტილებით, ფიისკო იყო ყველაზე დიდი გონება მათემატიკის ისტორიაში, ფერმერთა თეორემის ისტორიაში. Pythagoras Samos კუნძულები (იხ დანართი 1 , სლაიდი 4.) ეს იყო ერთ-ერთი ყველაზე გავლენიანი და მიუხედავად ამისა, მათემატიკაში. მას შემდეგ, რაც მისი ცხოვრების საიმედო მოხსენებები და მუშაობა არ შეინარჩუნა, მისი ცხოვრება მითები და ლეგენდები იყო, და ისტორიკოსები ძნელია ცალკეული ფაქტების გამოყოფა. თუმცა, ეს არ არის საეჭვო, თუმცა, რომ პითაგორასმა შეიმუშავა რიცხვების ლოგიკის იდეა და რომ ეს იყო მას, რომ მათემატიკის პირველი ოქროს ასაკი ვართ. მისი გენიოსის წყალობით, ნომრები შეწყდა მხოლოდ ანგარიშებისა და გათვლებისთვის და პირველად დაფასებული იყო. Pyfagor- მა შეისწავლა გარკვეული კლასების თვისებები, მათ შორის ურთიერთობა და ფორმები, რომლებიც ქმნიან ნომრებს. Pythagoras მიხვდა, რომ ნომრები დამოუკიდებლად მატერიალური სამყაროსა და, შესაბამისად, ჩვენი გრძნობების უზუსტობები არ იმოქმედებს ნომრების შესწავლაზე. ეს იმას ნიშნავდა, რომ პითაგორებმა მიიღეს შესაძლებლობა, რომ ვინმესგან დამოუკიდებოდნენ ჭეშმარიტების გახსნა. სიმართლე უფრო აბსოლუტურია, ვიდრე რომელიმე წინა ცოდნა. Pythagora Trok- ის შესწავლილი ლიტერატურის საფუძველზე, ჩვენ დაინტერესებულნი ვიქნებით პითაგორას ტილოების გამოყენებისას ტრიგონომეტრიის პრობლემების მოგვარებისას. აქედან გამომდინარე, ჩვენ თვითონ გვექცევით: პითაგორას ტრაქტის შესასწავლად, ალგორითმების განვითარება მათი გამოყენებისათვის, მათი გამოყენებისათვის მონიშნეთ, შეისწავლეთ კვლევა სხვადასხვა სიტუაციებში.
სამკუთხედი ( სლაიდი 14.) ვისი მხარე თანაბარია პითაგორა ნომრებიმართკუთხაა. გარდა ამისა, ნებისმიერი ასეთი სამკუთხედი არის Heonov, I.E. რომელშიც ყველა პარტია და ტერიტორია მთელი რიცხვია. მათგან ყველაზე მარტივია ეგვიპტის სამკუთხედი მხარეებთან (3, 4, 5).
ჩვენ გავაკეთებთ რიგი Pythagora troks გამრავლების ნომრები (3, 4, 5) 2, 3, მიერ 4. ჩვენ ვიღებთ რიგი Pythagora troks, დალაგების მათ ზრდა მაქსიმალური რიცხვი, აირჩიეთ პრიმიტიული.
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) , (9, 12, 13), (8, 15, 17) , (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25) , (10, 24, 26), (20, 21, 29) , (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41) , (14, 48, 50), (30, 40, 50).
III. კლასების დროს
1. ხრახნიანი ამოცანები:
1) იმავე არგუმენტის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის ურთიერთობების გამოყენებით, თუ
ცნობილია, რომ.
2) განთავსდება კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ღირებულება?, თუ ცნობილია, რომ:
3) ტრენინგის ამოცანების სისტემა თემაზე "ფორმულა გარდა"
იცის, რომ ცოდვა \u003d 8/17, Cos \u003d 4/5, და - პირველი კვარტლის კუთხეები, გამოხატვის მნიშვნელობა:
იცის, რომ მეორე კვარტლის ორივე კუთხე, Sin \u003d 4/5, Cos \u003d - 15/17, იპოვეთ :.
4) სასწავლო ამოცანების სისტემა "ორმაგი კუთხის ფორმულაზე"
ა) ცოდვა \u003d 5/13, - მეორე კვარტლის კუთხე. ძებნა SIN2, COS2, TG2, CTG2.
ბ) ცნობილია, რომ TG? \u003d 3/4, - მესამე კვარტლის კუთხე. ძებნა SIN2, COS2, TG2, CTG2.
გ) ცნობილია, რომ 0< < . Найдите sin, cos, tg, ctg.
დ) ცნობილია, რომ 
, < < 2.
Найдите sin, cos, tg.
ე) TG (+), თუ ცნობილია, რომ COS \u003d 3/5, COS \u003d 7/25, სადაც პირველი კვარტლის კუთხეები.
ვ) იპოვეთ 
- მესამე კვარტლის კუთხე.
ჩვენ პრობლემის გადაჭრა ჩვეულებრივი მეთოდით ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის გამოყენებით, შემდეგ კი იმავე ამოცანების მოგვარება უფრო რაციონალურ გზასთან. ამისათვის გამოიყენოთ ალგორითმი პრობლემების გადაჭრისთვის Pythagora Trok- ის გამოყენებით. ჩვენ გავაკეთებთ ზომის გადაჭრის პრობლემების გამოყენებით Pythagora Trok. ამისათვის გახსოვდეთ სინუსი, ცისინი, ტანგენტი და კატარღები, მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხე, ასახავს მას, რაც დამოკიდებულია მართკუთხა სამკუთხედის მხარეების პრობლემების მიხედვით, სწორად გამოხატავს ტროიკა პითაგორას ( ნახაზი. ერთი). ჩაწერეთ თანაფარდობა და მითითებული ნიშნები. შემუშავდა ალგორითმი.
|
სურათი 1
ალგორითმის გადაჭრის ამოცანები
გაიმეორეთ (შეისწავლეთ) თეორიული მასალა.
იცოდე პრიმიტიული პითაგორა ტროიკას და, საჭიროების შემთხვევაში, შეძლებს ახალი დიზაინის შემუშავებას.
გამოიყენეთ პითაგორის თეორემა რაციონალური კოორდინატებით.
მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხის მწვავე კუთხის განსაზღვრა, მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხეების განმარტება, შეძლებს მართკუთხა სამკუთხედის წარმოჩენას და, რაც დამოკიდებულია ამოცანების მდგომარეობაზე, რათა სამკუთხედის მხარეებს სწორად მოაწყოს.
იციან სინუსური, cosine, tangent და catangent ნიშნები, რაც დამოკიდებულია მათი ადგილმდებარეობის კოორდინატთა თვითმფრინავი.
საჭირო მოთხოვნები:
- ვიცი რომელი ნიშნები სინუსური, cosine, tangent, kotangenes თითოეულ მეოთხე კოორდინატთა თვითმფრინავი;
- მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხის მწვავე კუთხის განსაზღვრა;
- ვიცი და შეძლებენ გამოიყენონ პითაგორის თეორემა;
- ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის იცის, გარდა ამისა, ორმაგი კუთხის ფორმულა, ნახევარი არგუმენტის ფორმულა;
- ვიცი ფორმულები შემოტანა.
ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეავსეთ მაგიდა ( ცხრილი 1). ეს უნდა იყოს შევსება, სინუსური, cosine, tangent და catangent- ის განსაზღვრის შემდეგ, ან პითაგორან თეორემის გამოყენებით რაციონალური კოორდინატებით. ამავდროულად, მუდმივად აუცილებელია, რომ გახსოვდეს სინუსი, ცისინი, ტანგენტი და კატანგის ნიშნები, რაც დამოკიდებულია კოორდინატთა თვითმფრინავში.
ცხრილი 1
 |
სამი ნომერი | ცოდვა. | cos. | tg. | cTG. | ||
| (3, 4, 5) | მე | ||||||
| (6, 8, 10) | II სთ | - | - | ||||
| (5, 12, 13) | III სთ | - | - | ||||
| (8, 15, 17) | IV H | - | - | - | |||
| (9, 40, 41) | მე | ||||||
წარმატებული მუშაობისთვის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პითაგორას ტიროსის გამოყენების შეხსენება.
ცხრილი 2
 |
 |
 |
|
|
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) , (9, 12, 13), (8, 15, 17) , (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25) , (10, 24, 26), (20, 21, 29) , (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41) , (14, 48, 50), (30, 40, 50), … |
|||
2. ჩვენ ერთად ვიმუშავებთ.
1) ამოცანა: იპოვეთ COS, TG და CTG IF SIN \u003d 5/13, თუ მეორე კვარტლის კუთხე.