Sa është voltazhi në rrjetin elektrik. RMS aktuale

Ne folëm për fuqinë dhe performancën rryma alternative... Më lejoni t'ju kujtoj se në atë kohë ne e numëruam atë në lidhje me disa pjesë integrale, dhe në fund të artikullit thashë kalimthi se ka mënyra për të pajisur një jetë tashmë të vështirë dhe shpesh ju mund ta bëni pa marrë aspak integralin nëse dini rreth rryma efektive... Sot do të flasim për të!

Zotërinj, ndoshta nuk do të jetë sekret për ju që në natyrë ka një numër të madh të llojeve të rrymës alternative: sinusoidale, drejtkëndëshe, trekëndëshe, etj. Dhe si mund të krahasohen ato me njëri-tjetrin? Sipas formës? Hmm ... Ndoshta po. Ata janë vizualisht të ndryshëm, nuk mund të argumentosh me këtë. Sipas frekuencës? Po, por ndonjëherë ngre pyetje. Disa njerëz mendojnë se përkufizimi i frekuencës në vetvete është i zbatueshëm vetëm për një sinjal sinusoidal dhe nuk mund të përdoret, për shembull, për një tren impuls. Ndoshta zyrtarisht ata kanë të drejtë, por unë nuk ndaj këndvështrimin e tyre. Si mund te jesh ndryshe? Dhe, për shembull, për paratë! Papritur? Më kot. Rryma kushton para. Përkundrazi, kushton para për të punuar rrymën. Në fund të fundit, në fund të fundit, ato orë të njëjta kilovat për të cilat ju të gjithë paguani çdo muaj sipas njehsorit nuk janë gjë tjetër veçse puna e rrymës. Dhe meqenëse paratë janë një gjë serioze, ia vlen të futet një term i veçantë për këtë. Dhe për të krahasuar rrymat e formave të ndryshme mes tyre nga sasia e punës, ata prezantuan konceptin rryma e funksionimit.

Pra, vlera efektive (ose rms) e një rryme alternative është një vlerë e tillë e disave rrymë e vazhdueshme, e cila për një kohë të barabartë me periudhën e rrymës alternative do të lëshojë të njëjtën sasi nxehtësie në rezistencë si rryma jonë alternative. Tingëllon shumë e ndërlikuar dhe, ka shumë të ngjarë, nëse po e lexoni këtë përkufizim për herë të parë, atëherë nuk ka gjasa ta kuptoni. Kjo eshte normale. Kur e dëgjova për herë të parë në shkollë, më duhej shumë kohë për të kuptuar se çfarë do të thoshte. Prandaj, tani do të përpiqem ta bëj këtë përkufizim në më shumë detaje, në mënyrë që të kuptoni se çfarë fshihet pas kësaj fraze të ndërlikuar më shpejt sesa unë në kohën time.

Pra, kemi rrymë alternative. Le të themi sinusoidale. Ka amplituda e vet Jam dhe periudha Periudha T (mirë, ose frekuencë f) Në këtë rast, mos u kujdesni për fazën, ne e konsiderojmë atë të barabartë me zero. Kjo rrymë alternative rrjedh përmes një rezistence R dhe energjia lirohet në të gjithë këtë rezistencë. Për një periudhë Periudha T tonë rryma sinusoidale do të lirohet një sasi shumë e caktuar e xhaulit të energjisë. Ne mund ta llogarisim me saktësi këtë numër xhulësh duke përdorur formulat me integral, të cilat i dhashë herën e kaluar. Le të themi se e kemi numëruar atë për një periudhë T do të spikasë periudha e rrymës sinusoidale Pyetje xhulle nxehtësie. Dhe tani, vëmendje, zotërinj, një pikë e rëndësishme! Le të zëvendësojmë rrymën alternative me rrymë të drejtpërdrejtë dhe të zgjedhim një vlerë të tillë (mirë, domethënë, kaq shumë amper) në mënyrë që në të njëjtën rezistencë R për të njëjtën kohëPeriudha T, u lëshua saktësisht i njëjti numër i xhaulëveP. Natyrisht, ne duhet disi të përcaktojmë madhësinë e kësaj rryme shumë të drejtpërdrejtë, e cila është ekuivalente me një rrymë alternative nga pikëpamja e energjisë. Dhe kur ta gjejmë këtë vlerë, atëherë do të jetë e njëjta gjë vlera rms e rrymës alternative... Dhe tani, zotërinj, kthehuni edhe një herë në atë përkufizim të ndërlikuar zyrtar që dhashë në fillim. Tani është kuptuar më mirë, apo jo?

Kështu që, thelbi i pyetjes, shpresoj se është bërë i qartë, prandaj le të përkthejmë gjithçka që u tha më lart në gjuhën e matematikës. Siç kemi shkruar tashmë në artikullin e fundit, ligji i ndryshimit të fuqisë AC është

Sasia e energjisë së lëshuar gjatë funksionimit të rrymës gjatë Periudha T - përkatësisht, është e barabartë me integralin gjatë periudhës Periudha T:

Zotërinj, tani duhet ta marrim këtë integral. Nëse, për shkak të mospëlqimit tuaj ndaj matematikës, ju duket diçka tepër e ndërlikuar, ju lehtë mund të kapërceni llogaritjet dhe të shihni rezultatin menjëherë. Dhe unë sot kam diçka në disponim për të kujtuar rininë time dhe për t'u marrë me kujdes me të gjithë këta integralë.

Pra, si ta marrim atë? Epo, sasitë I m 2 dhe R janë konstante dhe ato mund të nxirren menjëherë nga shenja integrale. Dhe për sheshin sinus, ne duhet të zbatojmë formulën degradojnga rrjedha e trigonometrisë. Shpresoj ta mbani mend. Dhe nëse jo, atëherë më lejoni t'ju kujtoj përsëri:

Tani le të ndajmë integralin në dy integralë. Ju mund të përdorni faktin se integrali i shumës ose ndryshimit është i barabartë me shumën ose ndryshimin e integralëve. Në parim, kjo është shumë logjike nëse kujtojmë se integrali është zona.

Kështu që kemi

Zotërinj, kam një lajm të mrekullueshëm për ju. Integrali i dytë është zero!

Pse është kështu? Po, thjesht sepse integrali i çdo sinusi / kosinusi në një shumëfish të periudhës së tij është i barabartë me zero. Prona më e dobishmemeqe ra fjala! Unë rekomandoj ta kujtoj atë. Gjeometrikisht, kjo është gjithashtu e kuptueshme: gjysma e valës së parë të sinusit shkon mbi boshtin e abshisës dhe integrali prej tij është më i madh se zero, dhe gjysma e valës së dytë shkon poshtë boshtit të abscissa, kështu që vlera e saj është më pak se zero. Dhe në modul ata janë të barabartë me njëri-tjetrin, kështu që shtimi i tyre (në fakt, integrali për tërë periudhën) do të rezultojë në një zero.

Pra, duke hedhur poshtë integralin me kosinusin, marrim

Epo, nuk duhet të jesh një mësues i madh i matematikës për të thënë që ky integral është i barabartë me

Dhe kështu marrim përgjigjen

Kjo është ajo që kemi numrin e joules që do të qëndrojnë në rezistencëR kur përmes saj rrjedh një rrymë sinusoidale me një amplitudaune jam gjatë periudhësPeriudha T... Tani, për të gjetur se çfarë është në këtë rast rryma efektive duhet të vazhdojmë nga fakti se në të njëjtën rezistencëR për të njëjtën kohëPeriudha T do të çlirojë të njëjtën sasi të energjisëP.Prandaj, ne mund të shkruajmë

Nëse nuk është plotësisht e qartë se nga erdhi ana e majtë, unë ju rekomandoj që të përsëritni artikullin në lidhje me ligjin Joule-Lenz. Në ndërkohë, ne do të shprehim vlerën efektive të rrymësUne duke vepruar. nga kjo shprehje, pasi ka zvogëluar më parë gjithçka që mund të jetë

Këtu është rezultati, zotërinj. Vlera efektive rryma sinusoidale alternative në rrënjë dy herë më pak se vlera e tij e amplitudës. Mos harroni mirë këtë rezultat, është një përfundim i rëndësishëm.

Në përgjithësi, askush nuk shqetëson, për analogji me rrymën, të prezantojë vlera efektive e tensionit... Në këtë rast, varësia jonë e fuqisë nga koha do të marrë formën e mëposhtme

Ne do ta zëvendësojmë atë me integralin dhe do të kryejmë të gjitha transformimet. Zotërinj, secili prej jush mund ta bëjë këtë në kohën e lirë nëse dëshiron, por unë thjesht do të jap rezultatin përfundimtar, pasi që është plotësisht analog me rastin me rrymën. Kështu që, vlera e tensionit efektiv të rrymës sinusoidale është

Siç mund ta shihni, analogjia është e plotë. Vlera efektive e tensionit është gjithashtu dyfishi i rrënjës së amplitudës.

Në një mënyrë të ngjashme, mund të llogaritni vlerën efektive të rrymës dhe tensionit për një sinjal absolutisht të çdo forme: thjesht duhet të shkruani ligjin e ndryshimit të energjisë për këtë sinjal dhe të kryeni të gjitha transformimet e mësipërme hap pas hapi.

Të gjithë, me siguri, keni dëgjuar që bazat tona kanë një tension prej 220 V. Dhe çfarë volt? Mbi të gjitha, tani kemi dy terma - amplituda dhe vlera efektive. Kështu rezulton se 220 V në baza - kjo është vlera efektive!Voltmetrat dhe ampermetrat e përfshirë në qarkun e rrymës alternative tregojnë vlerat aktuale. Dhe forma e valës në përgjithësi dhe amplituda e saj në veçanti mund të shihen duke përdorur një oshilloskop. Epo, ne tashmë kemi thënë që të gjithë janë të interesuar për para, domethënë punën e rrymës, dhe jo disa amplituda të pakuptueshme. Sidoqoftë, le të përcaktojmë se me çfarë është e barabartë amplituda e tensionit në rrjetet tona. Duke përdorur formulën e sapo shkruar, mund të shkruani

Prandaj kemi marrë

Kështu, zotërinj. Në bazat, rezulton se kemi një sinus me një amplitudë prej 311 V, dhe jo 220, siç mund të mendohet në fillim. Për të hequr të gjitha dyshimet, unë do t'ju paraqes një fotografi se si duket ligji i ndryshimit të tensionit në bazat tona (mos harroni se frekuenca e rrjetit është 50 Hz ose, e cila është e njëjtë, periudha është 20 ms). Ky ligj tregohet në Figurën 1.

Figura 1 - Ligji i ndryshimit të tensionit në bazat

Dhe posaçërisht për ju zotërinj, unë pashë voltazhi në dalje duke përdorur një osciloskop. Unë pashë atë përmes ndarës i tensionit 1: 5. Kjo do të thotë, forma e valës do të ruhet plotësisht, dhe amplituda e sinjalit në ekranin e osciloskopit do të jetë pesë herë më pak se sa është në të vërtetë në dalje. Pse e bëra atë? Po, thjesht sepse, për shkak të ritmit të madh të tensionit të hyrjes, e gjithë fotografia nuk përshtatet në ekranin e oshilloskopit.

KUJDES! Nëse nuk keni përvojë të mjaftueshme me tension të lartë, nëse absolutisht qartë nuk e imagjinoni se si rrymat mund të rrjedhin gjatë matjeve në qarqet galvanikisht jo të izoluara nga rrjeti, unë fuqimisht nuk rekomandoj kryerjen e një eksperimenti të tillë vetë, është e rrezikshme! Fakti është se me matje të tilla duke përdorur një oshiloskop i lidhur me një dalje të bazuar ekziston një shans shumë i madh që të ndodhë një qark i shkurtër përmes bazave të brendshme të oshilloskopit dhe pajisja të digjet përgjithmonë! Dhe nëse i bëni këto matje me një oshilloskop i lidhur me një dalje jo të bazuar, potenciali vdekjeprurës mund të jetë i pranishëm në strehimin, kabllot dhe lidhësit e tij! Kjo nuk është një shaka, zotërinj, nëse nuk ka kuptim pse është kështu, është më mirë të mos e bëni këtë, veçanërisht pasi oshilogramët janë marrë tashmë dhe ju mund t'i vëzhgoni ato në Figurën 2.

Figura 2 - Oscillogram i tensionit në fole (ndarësi 1: 5)

Në Figurën 2, ne shohim se amplituda e sinusit është rreth 62 volt dhe frekuenca është saktësisht 50 Hz. Duke kujtuar se po shohim përmes një ndarësi tensioni që ndan tensionin e hyrjes me 5, ne mund të llogarisim tensionin aktual në dalje, është

Siç mund ta shohim, rezultati i matjes është shumë afër atij teorik, pavarësisht gabimit të matjes së oshilloskopit dhe rezistencave të papërsosur të ndarjes së tensionit. Kjo tregon që të gjitha llogaritjet tona janë të sakta.

Kjo është e gjitha për sot, zotërinj. Sot mësuam se çfarë është rryma efektive dhe voltazhi efektiv, mësuam se si t'i llogaritim ato dhe kontrolluam rezultatet e llogaritjes në praktikë. Faleminderit për leximin e këtij dhe para artikujve të rinj!

Bashkohuni me tonë