Яка напруга в електричній мережі. Чинне значення струму

Ми говорили про потужність і роботу змінного струму. Нагадаю, що тоді ми вважали її через деякий інтеграл, а в самому кінці статті я мимохіть сказав, що існують способи полегшення і без того нелегке життя і часто можна обійтися взагалі без взяття інтеграла, якщо знати про діюче значення струму. Сьогодні про нього і поговоримо!

Господа, ймовірно, для вас не стане секретом, що в природі існує велика кількість видів змінного струму: синусоїдальний, прямокутний, трикутний і так далі. І як їх взагалі можна порівнювати між собою? По формі? Хмм ... Мабуть, так. Вони ж візуально розрізняються, з цим не посперечаєшся. За частотою? Теж так, але іноді це викликає питання. Деякі вважають, що саме визначення частоти може бути застосовано виключно для синусоїдального сигналу і його не можна використовувати, наприклад, для послідовності імпульсів. Можливо, формально вони і мають рацію, але я не поділяю їх точку зору. А ще як ще можна? А, наприклад, по грошах! Несподівано? Даремно. Струм адже коштує грошей. Вірніше, коштує грошей робота струму. Зрештою адже ті самі кіловат · годинник, за які ви все платите щомісяця за лічильником не що інше, як робота струму. А оскільки гроші річ серйозна, то заради такого варто і термін окремий ввести. І для порівняння між собою струмів різної форми за кількістю роботи ввели поняття діючого струму.

Отже, чинне (або середньоквадратичне) значення змінного струму - це така величина деякого постійного струму, Який за час, що дорівнює періоду змінного струму виділить стільки ж тепла на резисторі, що і наш змінний струм. Звучить дуже хитро і, швидше за все, якщо ви читаєте це визначення в перший раз, то навряд чи ви його зрозумієте. Це нормально. Коли я його вперше почув у школі, я сам довго доходив, що ж це означає. Тому зараз я постараюся розібрати це визначення детальніше, щоб ви зрозуміли, що за цією мудрованої фразою ховається швидше, ніж я в свій час.

Отже, у нас є змінний струм. Припустимо, синусоїдальний. У нього своя амплітуда А m і період T період (Ну або частота f). На фазу в даному випадку пофіг, вважаємо її рівною нулю. Цей змінний струм тече через деякий резистор R і на цьому резисторі виділяється енергія. За один період T період нашого синусоїдального струму виділиться цілком певну кількість джоулів енергії. Це число джоулів ми можемо точно порахувати за формулами з інтегралом, які я наводив в минулий раз. Припустимо, ми нарахували, що за один період T період синусоїдального струму виділиться Q джоулів тепла. А тепер, увага, панове, важливий момент! Давайте ми замінимо змінний струм на постійний, причому виберемо його такого рівня (ну тобто стільки ампер), щоб на тому ж самому резисторі R за той же самий часT період виділилося рівно така ж кількість джоулівQ. Очевидно, ми повинні якось визначити величину цього самого постійного струму, еквівалентного змінному з енергетичної точки зору. І ось коли ми знайдемо цю величину, то вона-то якраз і буде тим самим діючим значенням змінного струму. А тепер, панове, поверніться ще разок до того мудрованому формального визначення, яке я давав спочатку. Зараз воно стало краще зрозуміло, чи не так?

Отже, суть питання, сподіваюся, стала зрозумілою, тому давайте все сказане вище переведемо на мову математики. Як ми вже писали в попередній статті, закон зміни потужності змінного струму дорівнює

Кількість виділилася енергії при роботі струму за час T період - відповідно, так само інтегралу за час періоду T період:

Господа, тепер нам треба взяти цей інтеграл. Якщо з причин нелюбові до математики вам це здається чимось дуже хитромудрою, ви хвилі можете пропустити викладки і подивитися відразу результат. А у мене щось сьогодні настрій згадати молодість і акуратненько розібратися з усіма цими інтегральчікамі.

Отже, як його нам брати? Ну, величини I m 2 і R є константами і їх можна відразу винести за знак інтеграла. А для квадрата синуса нам треба застосувати формулу зниження ступеняз курсу тригонометрії. Сподіваюся, ви її пам'ятаєте. А якщо ні, то нагадаю ще раз:

Тепер давайте розіб'ємо інтеграл на два інтеграла. Можна скористатися тим, що інтеграл від суми або різниці дорівнює сумі або різниці інтегралів. В принципі, це дуже навіть логічно, якщо згадати про те, що інтеграл - це площа.

Отже, маємо

Господа, у мене є для вас просто відмінна новина. Другий інтеграл дорівнює нулю!

Чому це так? Та просто тому, що інтеграл будь-якого синуса / косинуса на величині, кратній його періоду, дорівнює нулю. Надзвичайно корисна властивість, До речі! Рекомендую його запам'ятати. Геометрично це теж зрозуміло: перша полуволна синуса йде вище осі абсцис і інтеграл від неї більше нуля, а друга полуволна йде нижче осі абсцис, тому його величина менше нуля. А по модулю вони рівні між собою, тому їх додавання (власне, інтеграл за весь період) дасть в результаті нулик.

Отже, відкидаючи інтеграл з косинусом, отримуємо

Ну і не треба бути великим гуру математики, щоб сказати, що цей інтеграл дорівнює

І, таким чином, отримуємо відповідь

Це ми отримали кількість джоулів, що виділиться на резисторіR при протіканні через нього синусоїдального струму амплітудоюI m протягом періодуT період. Тепер, щоб знайти чому в даному випадку дорівнює діючий струм нам треба виходити з того, що на тому ж самому резисторіR за той же самий часT період виділиться ту ж саму кількість енергіїQ.Тому ми можемо записати

Якщо не зовсім зрозуміло, звідки тут взялася ліва частина, рекомендую вам повторити статтю про закон Джоуля-Ленца. А ми тим часом висловимо діюче значення струмуI дійств. з цього виразу, попередньо скоротивши все, що можна

Вот такой вот результат, панове. чинне значення змінного синусоїдального струму в корінь з двох разів менше його амплітудного значення. Добре запам'ятайте цей результат, це важливий висновок.

Взагалі кажучи ніхто не заважає за аналогією з струмом ввести діюче значення напруги. При цьому у нас залежність потужності від часу прийме ось такий вигляд

Саме його ми будемо підставляти під інтеграл і виконувати всі перетворення. Господа, кожен з вас може на дозвіллі при бажанні це зробити, я ж просто приведу кінцевий результат, оскільки він повністю аналогічний нагоди зі струмом. Отже, діюче значення напруги синусоїдального струму одно

Як бачимо, аналогія цілковита. Чинне значення напруги точно також в корінь з двох разів менше амплітуди.

Подібним чином можна розрахувати діюче значення струму і напруги для сигналу абсолютно будь-якої форми: треба тільки записати закон зміни потужності для цього сигналу і виконати покроково всі вищеописані перетворення.

Всі ви, напевно, чули, що у нас в розетках напруга 220 В. А будь вольт? У нас же тепер є два терміни - амплітудне і діюче значення. Так ось, виявляється, що 220 В в розетках - це діюче значення!Вольтметри і амперметри, що включаються в ланцюзі змінного струму показують саме діючі значення. А форму сигналу взагалі і його амплітуду зокрема можна подивитися за допомогою осцилографа. Ну, ми ж уже говорили, що всім цікаві гроші, чи то пак робота струму, а не якась там незрозуміла амплітуда. Проте давайте все-таки визначимо, чому дорівнює амплітуда напруги в наших з вами мережах. Користуючись тільки що написаної формулою, можна записати

Звідси отримуємо

Ось так от, панове. У розетках у нас, виявляється, синус з амплітудою аж 311 В, а не 220, як можна було подумати спочатку. Що б прибрати всі сумніви представлю вам картинку, як виглядає закон зміни напруги в наших розетках (пам'ятаємо, що частота мережі дорівнює 50 Гц або, що те ж саме, період дорівнює 20 мс). Цей закон представлений на малюнку 1.

Малюнок 1 - Закон зміни напруги в розетках

І спеціально для вас, панове, я подивився напруга в розетці за допомогою осцилографа. Дивився я його через дільник напруги 1: 5. Тобто форма сигналу повністю збережеться, а амплітуда сигналу на екрані осцилографа буде в п'ять разів менше, ніж насправді в розетці. Навіщо я так зробив? Та просто тому, що через великого розмаху вхідного напруги картинка цілком не влазить на екран осцилографа.

УВАГА! Якщо у вас немає достатнього досвіду роботи з високою напругою, Якщо ви абсолютно чітко не уявляєте собі як можуть текти струми при вимірах в гальванічне не відв'язаних від мережі ланцюгах, настійно не рекомендую проводити подібний експеримент самостійно, це небезпечно! Справа в тому, що при подібних вимірах за допомогою осцилографа, підключеного до розетки з заземленням є дуже великий шанс що станеться коротке замикання через внутрішні землі осцилографа і прилад згорить без можливості відновлення! А якщо робити ці вимірювання за допомогою осцилографа, підключеного до розетки без заземлення, На його корпусі, кабелях і роз'ємах може бути присутнім смертельно небезпечний потенціал! Це не жарти, панове, якщо немає розуміння, чому це так, краще цього не робити, тим більше, що осцилограми вже зняті і ви можете їх спостерігати на малюнку 2.

Малюнок 2 - Осцилограма напруги в розетці (дільник 1: 5)

На малюнку 2 ми бачимо, що амплітуда синуса становить близько 62 вольт, а частота - рівно 50 Гц. Пам'ятаючи, що ми дивимося через дільник напруги, який ділить вхідну напругу на 5, ми можемо розрахувати реальну величину напруги в розетці, вона дорівнює

Як ми бачимо, результат вимірювання дуже близький до теоретичного, не дивлячись на похибка вимірювання осцилографа і неідеальність резисторів подільника напруги. Це свідчить про те, що всі наші розрахунки вірні.

На цьому на сьогодні все, панове. Сьогодні ми дізналися, що таке діючий струм і чинне напруга, навчилися їх розраховувати і перевірили результати розрахунків на практиці. Спасибі що прочитали це і до нових статей!

Вступайте в нашу