Последователно и паралелно свързване на резисторни проводници. Паралелно свързване на съпротивления (резистори)

1. Със серийна връзка проводници

1. Силата на тока във всички проводници е еднаква:

Аз 1 = Аз 2 = Аз

2. Общо напрежение U на двата проводника е равна на сумата от напреженията U 1 и U 2 на всеки проводник:

U = U 1 + U 2

3. Закон на Ом, напрежение U 1 и U 2 на проводниците са равни U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 общо напрежение U = IR Където R Тогава е електрическото съпротивление на цялата верига IR= IR 1 + АзR 2. Следователно следва

R= R 1 + R 2

Последователна връзка импеданс верига е равна на сумата от съпротивленията на отделните проводници.

Този резултат е валиден за произволен брой последователно свързани проводници.

2. С паралелна връзкапроводници

1. Волтаж U 1 и U 2 и на двата проводника са еднакви

U 1 = U 2 = U

2. Сума на теченията Аз 1 + Аз 2 , протичащ през двата проводника е равен на тока в неразклонена верига:

Аз = Аз 1 + Аз 2

Този резултат следва от факта, че в точките на разклоняване на токове (възли A и Б.) във веригата постоянен ток таксите не могат да се натрупват. Например към възела A във времето Δ т течове на заряд АзΔ т, а зарядът се оттича от възела по същото време Аз 1 Δ т + Аз 2 Δ т... Следователно, Аз = Аз 1 + Аз 2 .

3. Писане въз основа на закона на Ом

където R Получаваме ли електрическото съпротивление на цялата верига

Когато проводниците са свързани паралелно, стойността, обратна на общото съпротивление на веригата, е равна на сумата от стойностите, обратни на съпротивленията на паралелно свързани проводници.

Този резултат е валиден за произволен брой паралелно свързани проводници.

Формулите за последователно и паралелно свързване на проводници позволяват в много случаи да се изчисли съпротивлението на сложна верига, състояща се от много резистори. Фигурата показва пример за такава сложна схема и показва последователността на изчисленията. Съпротивленията на всички проводници са посочени в ома (ома).

На практика един източник на ток във веригата не е достатъчен и тогава източниците на ток също са свързани помежду си за захранване на веригата. Свързването на източници към батерията може да бъде последователно и паралелно.

В последователна връзка два съседни източника са свързани с противоположни полюси.

Тоест, за да свържете последователно батериите, положителният извод на първата батерия е свързан с "плюс" на електрическата верига. Положителният извод на втората батерия е свързан с отрицателния му извод и т.н. Отрицателният извод на последната батерия е свързан към "минуса" на електрическата верига.

Получената последователно батерия има същия капацитет като една батерия и напрежението на такава батерия е равно на сумата от напреженията на батериите, включени в нея. Тези. ако батериите имат същото напрежение, тогава напрежението на батерията е равно на напрежението на една батерия, умножено по броя на батериите в батерията.

1. EMF на батерията е равна на сумата от EMF на отделните източнициε \u003d ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Общото съпротивление на батерията на източниците е равно на сумата от вътрешните съпротивления на отделните източнициr батерия \u003d r 1 + r 2 + r 3

Ако към батерията са свързани n еднакви източника, тогава EMF на батерията ε \u003d nε 1 и съпротивлението r на батерията \u003d nr 1

3.

В паралелна връзка свържете всички положителни и всички отрицателни полюси на две илиn източници.

Тоест при паралелно свързване батериите са свързани така, че положителните клеми на всички батерии да са свързани към една точка на електрическата верига („плюс“), а отрицателните клеми на всички батерии да са свързани към друга точка на веригата („минус“).

Свързвайте само паралелно източнициот същата ЕМП... Получената батерия при паралелна връзка има същото напрежение като тази на една батерия и капацитетът на такава батерия е равен на сумата от капацитетите на батериите, включени в нея. Тези. ако батериите имат еднакъв капацитет, тогава капацитетът на батерията е равен на капацитета на една батерия, умножен по броя на батериите в батерията.

1. ЕМП на батерия от идентични източници е равна на ЕМП на един източник.ε \u003d ε 1 \u003d ε 2 \u003d ε 3

2. Съпротивлението на батерията е по-малко от съпротивлението на един източникr батерия \u003d r 1 / n
3. Силата на тока в такава схема съгласно закона на Ом

Електрическата енергия, съхранявана в акумулаторната батерия, е равна на сумата от енергиите на отделните батерии (произведение на енергиите на отделните батерии, ако батериите са еднакви), независимо дали батериите са свързани паралелно или последователно.

Вътрешното съпротивление на батериите, направени по същата технология, е приблизително обратно пропорционално на капацитета на батерията. Следователно, тъй като при паралелна връзка, капацитетът на батерията е равен на сумата от капацитетите на батериите, включени в нея, т.е. той се увеличава, тогава вътрешно съпротивление намалява.

Паралелната връзка на съпротивленията е такава връзка, когато началото на съпротивленията е свързано с една обща точка, а краищата - с друга.

Паралелната връзка на съпротивленията има следните свойства:

Напреженията на клемите на всички съпротивления са еднакви:

U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;

Проводимостта на всички паралелно свързани съпротивления е равна на сумата от проводимостите на отделните съпротивления:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

където R - еквивалентно (получено) съпротивление на три съпротивления (в този случайR1, R2 и R3).

За да се получи съпротивлението на такава верига, е необходимо да се обърне фракцията, която определя стойността на нейната проводимост. Следователно, съпротивлението на паралелното разклоняване на трите резистора:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Еквивалентното съпротивление е съпротивление, което може да замени няколко съпротивления (свързани паралелно или последователно), без да променя количеството ток във веригата.

За да се намери еквивалентното съпротивление при паралелна връзка, е необходимо да се добави проводимостта на всички отделни секции, т.е. намерете общата проводимост. Обратното на общата проводимост е общото съпротивление.

При паралелно свързване еквивалентната проводимост е равна на сумата от проводимостите на отделните клонове, следователно еквивалентното съпротивление в този случай винаги е по-малко от най-малкото от паралелно свързаните съпротивления.

На практика може да има случаи, когато веригата се състои от повече от три успоредни клона. Всички получени съотношения остават валидни за вериги, състоящи се от произволен брой паралелно свързани резистори.

Нека намерим еквивалентното съпротивление на две паралелно свързани съпротивленияR1 и R2 (вижте фиг.). Проводимостта на първия клон е1 / R 1 , проводимостта на втория клон е1 / R 2 ... Обща проводимост:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2.

Нека стигнем до общ знаменател:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

оттук и еквивалентното съпротивление

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Тази формула се използва за изчисляване на общото съпротивление на верига, състояща се от две паралелно свързани съпротивления.

По този начин еквивалентното съпротивление на две паралелно свързани съпротивления е равно на произведението на тези съпротивления, разделено на тяхната сума.

Паралелна връзкан еднакво съпротивлениеR 1 еквивалентното им съпротивление ще бъде вn пъти по-малко, т.е.

R \u003d R 1 / n.

В диаграмата, показана на последната фигура, са включени пет съпротивленияR 1 30 ома всеки. Следователно, общото съпротивлениеR ще

R \u003d R 1/5 \u003d 30/5 \u003d 6 ома.

Може да се каже, че сумата от токовете, приближаващи се до възловата точка А (на първата фигура), е равна на сумата от напускащите я токове:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3.

Помислете как се получава разклонението на тока във вериги със съпротивления R1 и R2 (втора фигура). Тъй като напрежението на клемите на тези съпротивления е същото, тогава

U \u003d I 1 R 1 и U \u003d I 2 R 2.

Лявите страни на тези равенства са еднакви, следователно и дясните страни са равни:

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,

или

I 1 / I 2 \u003d R 2 / R 1,

Тези. токът с паралелно свързване на съпротивления се разклонява обратно пропорционално на съпротивленията на клоните (или право пропорционално на проводимостта им). Колкото по-голямо е съпротивлението на клона, толкова по-малък е токът в него и обратно.

По този начин от няколко еднакви резистора е възможно да се получи общ резистор с по-голямо разсейване на мощността.

Когато паралелно са свързани неравномерни резистори, резисторът с най-голямо съпротивление произвежда най-много мощност.

Пример 1. Има два паралелни резистора. СъпротиваR 1 \u003d 25 Ohm и R 2 \u003d 50 ома. Определете общото съпротивление на веригатаR общо

Решение. R общо \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50/25 + 50 ≈ 16,6 ома.

Пример 2. В ламповия усилвател има три лампи, чиито нишки са свързани паралелно. Ток на нажежаема жичка на първата лампаI 1 \u003d 1 ампер, вторият I 2 \u003d 1,5 ампера и третиI 3 \u003d 2,5 ампера. Определете общ ток вериги с нажежаема жичка на лампата на усилвателяОбщо.

Решение. Общо \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1,5 + 2,5 \u003d 5 ампера.

Паралелна връзка резистори често се срещат в радиооборудването. Два или повече резистора са свързани паралелно в случаите, когато токът във веригата е твърде голям и може да причини прекомерно нагряване на резистора.

Пример за паралелно свързване на потребителите електрическа енергия включването на електрически лампи от конвенционална осветителна мрежа, които са свързани паралелно, може да служи. Предимството на паралелното свързване на потребителите е, че изключването на един от тях не засяга работата на другите.

Серийни, паралелни и смесени връзки на резистори. Значителен брой приемници, включени в електрическата верига ( електрически лампи, електрически нагревателни устройства и др.) могат да се разглеждат като някои елементи, които имат определена съпротива. Това обстоятелство ни дава възможност при съставяне и изучаване електрически вериги заменете специфични приемници с резистори със специфично съпротивление. Има следните методи резисторни връзки(приемници на електрическа енергия): последователни, паралелни и смесени.

Последователно свързване на резистори. Последователна връзка няколко резистора, краят на първия резистор е свързан с началото на втория, краят на втория - с началото на третия и т.н. С тази връзка всички елементи последователна верига минава
същия ток I.
Последователното свързване на приемници е илюстрирано на фиг. 25, а.
Заменяйки лампите с резистори с съпротивления R1, R2 и R3, получаваме схемата, показана на фиг. 25, б.
Ако приемем, че Ro \u003d 0 в източника, тогава за три последователно свързани резистора, съгласно втория закон на Kirchhoff, можем да напишем:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR екв (19)

където R eq \u003dR 1 + R 2 + R 3.
Следователно еквивалентното съпротивление на последователната верига е равно на сумата от съпротивленията на всички последователно свързани резистори Тъй като напреженията в отделните секции на веригата съгласно закона на Ом: U 1 \u003d IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR s и в този случай E \u003d U, тогава за разглежданата верига

U \u003d U 1 + U 2 + U 3 (20)

Следователно напрежението U на изводите на източника е равно на сумата от напреженията на всеки от последователно свързани резистори.
От тези формули също следва, че напреженията се разпределят между последователно свързани резистори пропорционално на техните съпротивления:

U 1: U 2: U 3 \u003d R 1: R 2: R 3 (21)

тоест колкото по-голямо е съпротивлението на който и да е приемник в последователната верига, толкова по-голямо е напрежението, приложено към него.

Ако няколко, например n, резистори с еднакво съпротивление R1 са свързани последователно, еквивалентното съпротивление на веригата Rek ще бъде n пъти повече съпротива R1, т.е. Rek \u003d nR1. Напрежението U1 на всеки резистор в този случай е n пъти по-малко от общото напрежение U:

Когато приемниците са свързани последователно, промяната в съпротивлението на един от тях незабавно води до промяна в напрежението на други приемници, свързани към него. При изключване или прекъсване електрическа верига в един от приемниците и в останалите приемници токът спира. Следователно серийното свързване на приемници се използва рядко - само ако напрежението на източника на електрическа енергия е по-голямо от номиналното напрежение, за което е проектиран потребителят. Например напрежението в електрическа мрежа, от който се захранват вагоните на метрото, е 825 V, докато номиналното напрежение на електрическите лампи, използвани в тези автомобили, е 55 V. Следователно в вагоните на метрото електрическите лампи включват 15 лампи последователно във всяка верига.
Паралелно свързване на резистори. Паралелна връзка от няколко приемника, те са свързани между две точки на електрическата верига, образувайки успоредни разклонения (фиг. 26, а). Подмяна

лампи с резистори с съпротивления R1, R2, R3, получаваме схемата, показана на фиг. 26, б.
При паралелно свързване към всички резистори се прилага едно и също напрежение U. Следователно, според закона на Ом:

I 1 \u003d U / R 1; I2 \u003d U / R2; I 3 \u003d U / R 3.

Токът в неразклонената част на веригата съгласно първия закон на Kirchhoff I \u003d I 1 + I 2 + I 3, или

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

Следователно еквивалентното съпротивление на разглежданата верига, когато три резистора са свързани паралелно, се определя от формулата

1/R екв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 (24)

Въвеждайки във формулата (24) вместо стойностите 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 и 1 / R 3, съответстващи на проводимостта G eq, G 1, G 2 и G 3, получаваме: еквивалентна проводимост паралелна верига равна на сумата от допуските на паралелно свързани резистори:

G eq \u003d G 1 + G 2 + G 3 (25)

По този начин, с увеличаване на броя на паралелно свързани резистори, получената проводимост на електрическата верига се увеличава и полученото съпротивление намалява.
От горните формули следва, че токовете се разпределят между паралелните разклонения обратно пропорционално на техните електрическо съпротивление или правопропорционално на проводимостта им. Например с три клона

I 1: I 2: I 3 \u003d 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 \u003d G 1 + G 2 + G 3 (26)

В това отношение има пълна аналогия между разпределението на токовете в отделни клонове и разпределението на водните потоци през тръбите.
Горните формули позволяват да се определи еквивалентното съпротивление на веригата за различни конкретни случаи... Например при два паралелно свързани резистора полученото съпротивление на веригата е

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

с три паралелно свързани резистора

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Когато няколко, например n, резистори с еднакво съпротивление R1 са свързани паралелно, полученото съпротивление на веригата Rek ще бъде n пъти по-малко от съпротивлението R1, т.е.

R eq \u003d R1 / n(27)

Токът I1, преминаващ през всеки клон, в този случай ще бъде n пъти по-малък от общия ток:

I1 \u003d I / n (28)

Когато приемниците са свързани паралелно, всички те са под едно и също напрежение и режимът на работа на всеки от тях не зависи от останалите. Това означава, че токът, преминаващ през някой от приемниците, няма да повлияе значително на останалите приемници. При всяко изключване или повреда на който и да е приемник, останалите приемници остават включени.

чени. Следователно паралелната връзка има значителни предимства пред серийната, в резултат на което тя стана най-широко разпространена. По-специално, електрическите лампи и двигатели, проектирани да работят при определено (номинално) напрежение, винаги са свързани паралелно.
В електрическите локомотиви с постоянен ток и някои дизелови локомотиви, тяговите двигатели трябва да бъдат включени при различни напрежения по време на управлението на скоростта, така че те да превключват от сериен към паралелен по време на ускорението.

Смесено свързване на резистори. Смесена връзка се нарича връзка, при която някои от резисторите са свързани последователно, а някои паралелно. Например в диаграмата на фиг. 27 и има два последователно свързани резистора със съпротивления R1 и R2, паралелно към тях е свързан резистор със съпротивление R3, а резистор със съпротивление R4 е свързан последователно с група резистори със съпротивления R1, R2 и R3.
Еквивалентното съпротивление на веригата в смесена връзка обикновено се определя чрез метод на трансформация, при който сложна верига се трансформира в последователни стъпки в проста. Например за веригата на фиг. 27 и първо се определя еквивалентното съпротивление R12 на последователно свързани резистори с съпротивления R1 и R2: R12 \u003d R1 + R2. В този случай диаграмата на фиг. 27 и се заменя с еквивалентната схема на фиг. 27, б. Тогава еквивалентното съпротивление R123 на паралелно свързаните съпротивления и R3 се определя по формулата

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

В този случай диаграмата на фиг. 27, b се заменя с еквивалентната схема на фиг. 27, c. След това се намира еквивалентното съпротивление на цялата верига чрез сумиране на съпротивлението R123 и съпротивлението R4, свързани последователно с него:

R eq \u003d R 123 + R 4 \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последователните, паралелните и смесените връзки се използват широко за промяна на съпротивлението на стартовите реостати при стартиране на e. стр. от. постоянен ток.