Ємність простих конденсаторів. Опір конденсатора змінному струмі

Давайте-но я вам нагадаю. Конденсатор, він же в народі "кондер", складається з двох ізольованих обкладок. При короткочасної подачі на конденсатор постійної напруги, Він заряджається і зберігає в собі цей заряд. Ємність конденсатора залежить від того, на скільки "місць" розраховані обкладання, а також дивлячись, яку відстань між ними. Давайте розглянемо найпростішу схему вже зарядженого кондера:

Отже, ми тут бачимо на одній обкладці вісім "плюсів", а на іншій стільки ж і "мінусів". Ну а як ви знаєте, протилежності притягуються) І чим менше відстань між обкладинками, тим сильніше "любов. Отже, плюс" любить "мінус, а так як любов взаємна, значить і мінус теж" любить "плюс)). Тому, це тяжіння не дає розрядитися вже зарядженого конденсатора.

Для того, щоб розрядити конденсатор, досить прокласти "місток", щоб "плюси" і "мінуси" зустрілися. Тобто тупо замкнути два висновки від прокладок хорошим провідником. конденсатори великої ємності краще розряджати через опір, тобто резистором.

З кондером начебто розібралися ... А ось що таке "ланцюг"?

Бувають велосипедні ланцюга, мотоциклетні, ланцюги для бензопили, а бувають ще так звані " електричні ланцюги". Тобто це дроти, лампочки, Говорилка, радіодеталі і тд з'єднані в якійсь послідовності і через які йде або буде йти електричний струм від джерела живлення. Та хоча б навіть від батарейки або Блоку харчування.

Думаю, ви знаєте, що електричний струм буває змінним і постійним. Давайте ж дізнаємося, як веде себе конденсатор, коли через нього проходить постійний і змінний струм?

Конденсатор в ланцюзі постійного струму

Отже, беремо блок живлення постійної напруги і виставляємо на його крокодилів напруга в 12 Вольт. Лампочку теж беремо на 12 Вольт. Тепер між одним щупом блоку живлення і лампочки вставляємо конденсатор:

Ні-і, не горить.

А ось якщо безпосередньо зробити, то горить:

Звідси напрошується висновок: постійний струм через конденсатор не тече!

Ну ні, якщо чесно, то в початковий момент подачі напруги струм все-таки тече на частки секунди. Все залежить від ємності конденсатора. Але це в розрахунок не беруть.

Конденсатор в колі змінного струму

Отже, щоб дізнатися, чи тече змінний струм через конденсатор, нам потрібен генератор змінного струму. Думаю, цей генератор частоти цілком зійде:

Так як китайський генератор у мене дуже слабенький, то ми замість навантаження-лампочки будемо використовувати простий Резистор на 100 Ом. Також візьмемо і конденсатор ємністю в 1 мікрофарадах:

Споює якось ось так і подаємо сигнал з генератора частоти:

Далі за справу береться Цифровий осцилограф OWON SDS6062. Що таке осцилограф і з чим його їдять, читаємо тут. Будемо використовувати відразу два канали, ну тобто на одному екрані будуть висвітлюватися відразу два сигнали. Тут на екранчику вже видно наведення від мережі 220 Вольт. Не звертайте уваги.

будемо подавати змінна напруга і дивитися сигнали, як кажуть професійні електронники, на вході і на виході. Одночасно.

Все це буде виглядати приблизно ось так:

Отже, якщо у нас частота нульова, то це означає постійний струм. Постійний струм, як ми вже бачили, конденсатор не пропускає. З цим начебто розібралися. Але що буде, якщо подати синусоїду з частотою в 100 Герц?

На дисплеї осцилографа я вивів такі параметри, як частота сигналу і його амплітуда: F - це частота, Ma - амплітуда (ці параметри позначив білої стрілочкою). Перший канал позначений червоним кольором, а другий канал - жовтим, для зручності сприйняття.

Червона синусоїда показує сигнал, який видає нам китайський генератор частоти. Жовта синусоїда - це те, що ми вже отримуємо на навантаженні. У нашому випадку навантаженням є резистор. Ну ось, власне, і все.

Як ви бачите на осциллограмме вище, з генератора я подаю синусоїдальний сигнал з частотою в 100 Герц і амплітудою в 2 Вольта. На резисторі ми вже бачимо сигнал з такою ж частотою (жовтий сигнал), але його амплітуда становить якихось 136 мілівольт. Та ще й сигнал вийшов якийсь "кошлатий". Це пов'язано з так званими "шумами". Шум - це по ідеї сигнал з маленькою амплітудою і безладним зміною напруги, ловимо з довкілля. Також радіоелементи теж можуть додавати шум. Наприклад дуже добре "шумить" резистор. Значить "кошлатість" сигналу - це сума синусоїди і шуму.

Амплітуда жовтого сигналу стала менше, та ще й графік жовтого сигналу зсувається вліво, тобто випереджає червоний сигнал, або науковою мовою, з'являється зсув фаз. Випереджає саме фаза, а не сам сигнал.Якби випереджав сам сигнал, то у нас би тоді вийшло, що сигнал на резисторі з'являвся б за часом раніше, ніж сигнал, поданий на нього через конденсатор. Вийшло б якесь ті переміщення в часі :-), що звичайно ж, неможливо.

зрушення фаз - це різницю між початковими фазами двох вимірюваних величин. В даному випадку напруги. Для того, щоб зробити вимір зсуву фаз, має бути умова, що у цих сигналів одна і та ж частота. Амплітуда може бути будь-хто. Нижче на малюнку наведено цей самий зрушення фаз або, як ще його називають, різниця фаз:

Давайте збільшимо частоту на генераторі до 500 Герц

На резисторі вже отримали 560 мілівольт. Зрушення фаз зменшується.

Збільшуємо частоту до 1 кілогерц

На виході у нас вже 1 Вольт.

Ставимо частоту 5 КілоГерц

Амплітуда 1,84 Вольта і зрушення фаз явно стає менше

Збільшуємо до 10 КілоГерц

Амплітуда вже майже така ж як і на вході. Зрушення фаз менш помітний.

Ставимо 100 КілоГерц:

Зсуву фаз майже немає. Амплітуда майже така ж, як і на вході, тобто 2 Вольта.

Звідси робимо глибокодумні висновки:

Чим більше частота, тим менший опір конденсатор надає змінному струмі. Зрушення фаз убуває зі збільшенням частоти майже до нуля. На нескінченно низьких частотах його величина становить 90 градусів або π / 2 .

Якщо побудувати обрізок графіка, то вийде типу щось цього:

По вертикалі я відклав напруга, по горизонталі - частоту.

Отже, ми з вами дізналися, що опір конденсатора залежить від частоти. Але чи тільки від частоти? Давайте візьмемо конденсатор ємністю в 0,1 мікрофарадах, тобто номіналом в 10 разів менше, ніж попередній і знову проженемо по цим же частотах.

Дивимося і аналізуємо значення:

Уважно порівняйте амплітудні значення жовтого сигналу на одній і тій же частоті, але з різними номіналмі конденсатора. Наприклад, на частоті в 100 Герц і номіналом кондера в 1 мкФ амплітуда жовтого сигналу дорівнювала 136 мілівольт, а на цій же самій частоті амплітуда жовтого сигналу, але з кондером в 0,1 мкФ вже була 101 мілівольт (в реальності ще менше через перешкод ). На частоті 500 Герц - 560 мілівольт і 106 мілівольт відповідно, на частоті в 1 КілоГерц - 1 Вольт і 136 мілівольт і так далі.

Звідси висновок напрошується сам собою: при зменшенні номіналу конденсатора його опір стає більше.

За допомогою фізико-математичних перетворень фізики і математики вивели формулу для розрахунку опору конденсатора. Прошу любити і жалувати:

де, Х С - це опір конденсатора, Ом

П - постійна і дорівнює приблизно 3,14

F - частота, вимірюється в Герцах

З - ємність, вимірюється в Фарадах

Так ось, поставте в цю формулу частоту в нуль Герц. Частота в нуль Герц - це і є постійний струм. Що вийде? 1/0 \u003d нескінченний або дуже великий опір. Коротше кажучи, обрив ланцюга.

Забігаючи вперед, можу сказати, що в даному досвіді ми отримали Фільтр Високої Частоти (ФВЧ). За допомогою простого конденсатора і резистора, застосувавши де-небудь в звуковій апаратурі такий фільтр на динамік, в динаміці ми чутиме лише пискляві високі тони. А ось частоту баса якраз і заглушить такий фільтр. Залежність опору конденсатора від частоти дуже широко використовується в радіоелектроніці, особливо в різних фільтрах, де треба погасити одну частоту і пропустити іншу.

Відокремлені провідники мають невелику ємність. Навіть куля таких розмірів, як Земля, має ємність всього лише 700 мкФ. Разом з тим на практиці буває потреба в пристроях, які при невеликому щодо оточуючих тел потенціалі накопичували б на собі ( «конденсували») помітні за величиною заряди. В основу таких пристроїв, званих конденсаторами, покладений той факт, що електроємність провідника зростає при наближенні до нього інших тіл. Це викликано тим, що під дією поля, створюваного зарядженим провідником, на піднесеної до нього тілі виникають індуковані (на провіднику) або пов'язані (на діелектрику) заряди. Заряди, протилежні за знаком заряду провідника q, розташовуються ближче до провідника, ніж однойменні з q, і, отже, дуже впливають на його потенціал. Тому при піднесенні до зарядженого провідника будь-якого тіла потенціал провідника зменшується за абсолютною величиною. Відповідно до формули (26.2) це означає збільшення ємності провідника.

Конденсатори роблять у вигляді двох провідників, поміщених близько один до одного. Утворюють конденсатор провідники називають його обкладинками. Щоб зовнішні тіла не чинили впливу на ємність конденсатора, обкладкам надають таку форму і так мають у своєму розпорядженні їх один щодо одного, щоб поле, створюване що накопичуються на них зарядами, було зосереджено всередині конденсатора. Цій умові задовольняють (див. § 14) дві пластинки, розташовані близько один до одного, два коаксіальних циліндра і дві концентричні сфери. Відповідно бувають плоскі, циліндричні та сферичні конденсатори. Оскільки поле укладено всередині конденсатора, лінії електричного зміщення починаються на одній обкладці і закінчуються на інший. Отже, сторонні заряди, що виникають на обкладинках, мають однакову величину і різні за знаком.

Основною характеристикою конденсатора є його ємність, під якою розуміють величину, пропорційну заряду q і назад пропорційну різниці потенціалів між обкладинками:

Різниця потенціалів називають напругою між відповідними точками. Ми будемо позначати напруга буквою U.

Скориставшись цим позначенням, можна надати формулою (27.1) вид

Тут U - напруга між обкладками.

Ємність конденсаторів вимірюється в тих же одиницях, що і ємність відокремлених провідників (див. Попередній параграф).

Величина ємності визначається геометрією конденсатора (формою і розмірами обкладок і величиною зазору між ними), а також діелектричні властивості середовища, що заповнює простір між обкладинками. Знайдемо формулу для ємності плоского конденсатора. Якщо площа обкладки S, а заряд на ній q, то напруженість поля між обкладками дорівнює

(Див. Формули (14.4) і (20.2); е - діелектрична проникність середовища, що заповнює зазор між обкладинками).

Відповідно до (8.6) різниця потенціалів між обкладинками дорівнює

Звідси для ємності плоского конденсатора виходить формула

де S - площа обкладки, d - величина зазору між обкладинками, - діелектрична проникність речовини, що заповнює зазор.

Відзначимо, що ємність реального плоского конденсатора визначається формулою (27.3) з тим більшою точністю, чим менше зазор d в порівнянні з лінійними розмірами обкладок.

З формули (27.3) випливає, що розмірність електричної постійної дорівнює розмірності ємності, поділеній на розмірність довжини. Відповідно до цього вимірюється в Фарада на метр (див. (4.2)).

Якщо знехтувати розсіюванням поля поблизу країв обкладок, неважко отримати для ємності циліндричного конденсатора формулу

де l - довжина конденсатора, - радіуси внутрішньої і зовнішньої обкладок.

Ця формула визначає ємність реального конденсатора з тим більшою точністю, чим менше зазор між обкладинками в порівнянні з.

Ємність сферичного конденсатора дорівнює

де - радіуси внутрішньої і зовнішньої обкладок.

Крім ємності кожен конденсатор характеризується граничним напруженням, яке можна прикладати до обкладкам конденсатора, не побоюючись його пробою. При перевищенні цього напруги між обкладинками проскакує іскра, в результаті чого руйнується діелектрик і конденсатор виходить з ладу.

Лекції по ТОЕ / №21 синусоїдальний ток в ємності.

Система з двох провідних тіл, розділених діелектриком, утворює конденсатор. Ці провідні тіла називаються обкладками. Якщо до них підключити джерело енергії, то на них буде накопичуватися заряд q, Пропорційний напрузі на конденсаторі u c

Коефіцієнт пропорційності C між зарядом і напругою називається ємністю конденсатора. Одиниця виміру ємності - Фарада (Ф). Вона має таку розмірність: Кл / В \u003d А * с / В \u003d с / Ом \u003d Ом -1 * с. Ємність залежить від форми, розмірів конденсатора і від діелектричної проникності діелектрика між обкладинками. Нехай напруга, що подається джерелом на конденсатор, змінюється за законом:

U c \u003d U cmax sin (ωt + ψ)

При його зростанні від нуля до максимального значення конденсатор заряджається, на його обкладки від джерела надходить електричний заряд. При зменшенні напруги від максимуму до нуля, заряд стікає з конденсатора, він розряджається. Таким чином, в проводах, що з'єднують конденсатор з іншою ланцюгом, постійно рухається електричний заряд, тобто протікає електричний струм. Висновок про наявність електричного струму ми робимо, абсолютно не торкаючись питання про те, які процеси відбуваються між обкладинками конденсатора. Величина струму визначається зарядом, які пройшли в одиницю часу через поперечний переріз провідника:

Вона залежить від ємності і швидкості зміни напруги живлення, тобто від частоти. Від цих же факторів залежить і електрична провідність ділянки ланцюга з конденсатором. Її називають ємнісний провідністю і визначають за формулою:

Нахилу кожного вектора до позитивного напрямку дійсної осі визначається початковими фазами в виразах вище. Так як при визначенні напруги U c ми множимо Ix c на -j, то вектор U c виявляється поверненим щодо вектора струму на кут 90град. в негативному напрямку, за годинниковою стрілкою. Як зазначалося раніше, напрямок кута φ на діаграмі показується від вектора струму до вектору напруги.

Приклад 2.6. Напруга на конденсаторі u C \u003d 100sin (1000t -30 °). Написати вираз миттєвого значення струму через конденсатор. Яким стане ток, якщо частота напруги живлення збільшиться вдвічі? Ємність конденсатора С \u003d 50 мкФ.

Рішення. Визначаємо опір місткості:

Бажаємо вдалого вивчення матеріалу та успішного складання!