Параметри змінного струму і напруги
При підключенні до джерела змінного струму з синусоидально змінюється е. д. з. електричних ланцюгів з лінійними опорами в них будуть діяти синусоидально змінюються напруги і проходити синусоидально змінюються струми. Змінні струми, е. д. з. і напруги характеризуються чотирма основними параметрами: періодом, частотою, амплітудою і діючим значенням.
Період.Проміжок часу, протягом якого е. д. з, напруга і чи ток роблять повний цикл змін, називається періодом. Чим швидше обертається виток або ротор генератора змінного струму, тим менше період зміни е. д. з. або струму.
Частота.Число повних періодів зміни е. д. з, напруги або струму в 1 з називається частотою,
f \u003d 1 / T
Вона вимірюється в герцах (Гц), т. Е. Числом періодів в секунду. Чим більше частота, тим менше період зміни струму, напруги або е. д. з. . У Радянському Союзі все електричні станції змінного струму виробляють струм, що змінюється з частотою 50 Гц, т. Е. 50 періодів в секунду. В автоматиці і радіотехніці застосовують електричні струми і більш високих частот. Такі частоти вимірюються в кілогерцах (1 кГц \u003d 10 3 Гц) і мегагерцах (1 МГц \u003d 10 6 Гц).
Амплітуда.Найбільше значення змінного струму (змінних е. Д. С. І напруги) називають амплітудним значенням, або амплітудою.
чинне значення. Струм, напруга і е. д. з, що діють в електричного кола в кожен окремий момент часу, визначаються так званими миттєвими значеніямі.Однако судити про змінних е. д. з, струмі або напрузі по їх миттєвим значенням незручно, так як ці значення безперервно змінюються. Тому оцінювати здатність змінного струму здійснювати механічну роботу або створювати тепло прийнято за чинним його значенням. Під діючим значенням змінного струму розуміють силу такого постійного струму, Який, проходячи по провіднику протягом деякого часу, виділить в ньому таку ж кількість тепла, як і даний змінний струм.Дія значення струму, напруги та е. д. з. позначають відповідно I, U, Е.
19.Чинним (ефективним) значенням сили змінного струму називають величину постійного струму, дія якого зробить таку ж роботу (теплової або електродинамічний ефект), що і розглянутий змінний струм за час одного періоду. В сучасній літературі частіше використовується математичне визначення цієї величини - середньоквадратичне значення сили змінного струму.
Інакше кажучи, діюче значення струму можна визначити за формулою:
для гармонійних коливань струму
Аналогічним чином визначаються діючі значення ЕРС і напруги.
21. АКТИВНА ОПІР В ЦЕПИ змінного струму
Опір, включене в ланцюг змінного струму, в якому відбувається перетворення електричної енергії в корисну роботу або в теплову енергію, називається активним опором.
До активних опорів при промисловій частоті (50 гц) відносяться, наприклад, електричні лампи розжарювання і електронагрівальні пристрої.
Розглянемо ланцюг змінного струму (рис. 53), в яку включено активний опір. В такому колі під дією змінної напруги протікає змінний струм. Зміна струму в Ланцюги, відповідно до закону Ома, залежить тільки від зміни напруги, підключеного до її затискачів. Коли напруга дорівнює нулю, струм в ланцюзі також дорівнює нулю. У міру збільшення напруги струм в Ланцюги зростає і при максимальному значенні напруги струм стає найбільшим. При зменшенні напруги струм убуває. Коли напруга змінює свій напрямок, ток також змінює свій напрямок і т. Д.
Зі сказаного випливає, що в колі змінного струму з активним опором у міру зміни за величиною і напрямком напруги одночасно пропорційно змінюються величина і Напрямок струму. Це означає, що струм і напруга співпадають по фазі.
Побудуємо векторну діаграму діючих величин струму і напруги для ланцюга з активним опором. Для цього вилов жим в обраному масштабі по горизонталі вектор напруги Щоб на векторній діаграмі показати, що напруга і струм в ланцюзі збігаються по фазі (j \u003d 0), відкладаємо вектор струму I у напрямку вектора напруги.
Сила струму в такому колі визначається за законом Ома:
У цьому ланцюзі середнє значення потужності, споживаної активним опором, виражається твором діючих значення струму і напруги.
| Ємнісний опір в колі змінного струму | |
| При включенні конденсатора в ланцюг постійної напруги сила струму I \u003d 0, а при включенні конденсатора в ланцюг змінного напруги сила струму I? 0. Отже, конденсатор в колі змінного напруги створює опір менше, ніж в ланцюзі постійного струму. |  |
| Миттєве значення напруги одно. Миттєве значення сили струму одно: Таким чином, коливання напруги відстають від коливань струму по фазі на π / 2. |  |
Оскільки відповідно до закону Ома сила струму прямо пропорційна напрузі, то для максимальних значень струму і напруги отримаємо:  , Де - ємнісний опір.
| |
| Ємнісний опір не є характеристикою провідника, тому що залежить від параметрів ланцюга (частоти). | |
| Чим більше частота змінного струму, тим краще пропускає конденсатор струм (тим менше опір конденсатора змінним струмом). | |
| Оскільки різницю фаз між коливаннями струму і напруги дорівнює π / 2, то потужність в ланцюзі дорівнює 0: енергія не витрачається, а відбувається обмін енергією між джерелом напруги і ємнісний навантаженням. Таке навантаження зв. реактивної. | |
| 22. Індуктивний опір в колі змінного струму | |
| У котушці, включеної в ланцюг змінного напруги, сила струму менше сили струму в ланцюзі постійної напруги для цієї ж котушки. Отже, котушка в колі змінного напруги створює більший опір, ніж в ланцюзі постійної напруги. |  |
| Миттєве значення сили струму: | |
| Миттєве значення напруги можна встановити, з огляду на, що u \u003d - ε i, де u - миттєве значення напруги, а ε i - миттєве значення ЕРС самоіндукції, т. Е. При зміні струму в ланцюзі виникає ЕРС самоіндукції, яка відповідно до закону електромагнітної індукції і правилом Ленца дорівнює за величиною і протилежна за фазою додається напруги. | |
| . Отже, де амплітуда напруги. Напруга випереджає струм за фазою на π / 2. |  |
| Оскільки відповідно до закону Ома сила струму прямо пропорційна напрузі і обернено пропорційна опору, то прийнявши величину ωL за опір котушки змінному струмі, отримаємо: - закон Ома для ланцюга з чисто індуктивним навантаженням. | |
| Величина - індуктивний опір. | |
| Т.ч. в будь-яку мить часу зміни сили струму протидіє ЕРС самоіндукції. ЕРС самоіндукції - причина індуктивного опору. | |
| На відміну від активного опору, індуктивне нЕ є характеристикою провідника, тому що залежить від параметрів ланцюга (частоти): чим більше частота змінного струму, тим більше опір, Яке йому надає котушка. | |
| Оскільки різницю фаз між коливаннями струму і напруги дорівнює π / 2, то потужність в ланцюзі дорівнює 0: енергія не витрачається, а відбувається обмін енергією між джерелом напруги і індуктивним навантаженням. Таке навантаження зв. реактивної. |
25. резонанс напруг - резонанс, що відбувається в послідовному коливальному контурі при його підключенні до джерела напруги, частота якого збігається з власною частотою контуру.
Опис явища:
Нехай є коливальний контур з частотою власних коливань f, І нехай всередині нього працює генератор змінного струму такої ж частоти f.
У початковий момент конденсатор контуру розряджений, генератор не працює. Після включення напруга на генераторі починає зростати, заряджаючи конденсатор. Котушка в першу мить не пропускає струм через ЕРС самоіндукції. Напруга на генераторі досягає максимуму, заряджаючи до такого ж напруги конденсатор.
Далі: так як магнітне поле не може існувати стаціонарно, воно починає зменшуватися, перетинаючи витки котушки в зворотному напрямку. На висновках котушки з'являється ЕРС індукції, яке починає перезаряджати конденсатор. У ланцюзі коливального контуру тече струм, тільки вже протилежно току заряду, так як витки перетинаються полем в зворотному напрямку. Обкладки конденсатора перезаряджаються зарядами, протилежними первинним. Одночасно зростає напруга на генераторі протилежного знаку, причому з тією ж швидкістю, з якою котушка заряджає конденсатор.)
Виникла наступна ситуація. Конденсатор і генератор з'єднані послідовно і на обох напруга, рівна напрузі генератора. при послідовному з'єднанні джерел живлення їх напруги складаються.
Отже, в наступному напівперіоді на котушку піде подвійну напругу (і від генератора, і від конденсатора), і коливання в контурі будуть відбуватися при подвоєному напрузі на котушці.
У контурах з низькою добротністю напруга на котушці буде нижче подвоєного, так як частина енергії буде розсіюватися (на випромінювання, на нагрів) і енергія конденсатора НЕ перейде повністю в енергію котушки). З'єднані як би послідовно генератор і частина конденсатора.
27. Коефіцієнт потужності - безрозмірна фізична величина, Що характеризує споживача змінного електричного струму з точки зору наявності в навантаженні реактивної складової. Коефіцієнт потужності показує, наскільки зсувається по фазі змінний струм, що протікає через навантаження, щодо прикладеного до неї напруги.
Чисельно коефіцієнт потужності дорівнює косинусу цього фазового зсуву.
Можна показати, що якщо джерело синусоїдального струму (наприклад, розетка ~ 220 В, 50 Гц) навантажити на навантаження, в якій струм випереджає або відстає по фазі на деякий кут від напруги, то на внутрішньому активному опорі джерела виділяється підвищена потужність. На практиці це означає, що при роботі на навантаження з зсунутими напругою і струмом від електростанції потрібно більше енергії; надлишок енергії, що передається виділяється у вигляді тепла в проводах і може бути досить значним.
Дорівнює відношенню споживаної електроприймач активної потужності до повної потужності. Активна мощностьрасходуется на здійснення роботи. Повна потужність - геометрична сума активної та реактивної потужностей (в разі синусоїдальних струму і напруги). У загальному випадку повну потужність можна визначити як добуток діючих (среднеквадратических) значень струму і напруги в ланцюзі. Повна потужність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів активної і неактивної потужностей. В якості одиниці вимірювання повної потужності прийнято використовувати вольт-ампер (В ∙ А) замість вата (Вт).
Згідно нерівності Коші-Буняковського, активна потужність, що дорівнює середньому значенню твори струму і напруги, завжди не перевищує добуток відповідних среднеквадратических значень. Тому коефіцієнт потужності приймає значення від нуля до одиниці (тобто від 0 до 100%).
Коефіцієнт потужності математично можна інтерпретувати як косинус кута між векторами струму і напруги. Тому в разі синусоїдальних напруги і струму величина коефіцієнта потужності збігається з косинусом кута, на який відстають відповідні фази.
В електроенергетиці для коефіцієнта потужності прийняті позначення cos φ (де φ - зсув фаз між силою струму напругою) або λ. Коли для позначення коефіцієнта потужності використовується λ, його величину зазвичай виражають у відсотках.
При наявності реактивної складової в навантаженні крім значення коефіцієнта потужності іноді також вказують характер навантаження: активно-ємнісний або активно-індуктивний. У цьому випадку коефіцієнт потужності відповідно називають випереджаючим або відстаючим.
В разі синусоїдальної напруги, Якщо навантаження не має реактивної складової, коефіцієнт потужності дорівнює частці потужності першої гармоніки струму в повній потужності, споживаної навантаженням, і рівний коефіцієнту спотворень струму.
1. миттєве значення - величина струму відповідає даному моменту часу
2. амплітуда- максимальне миттєве значення ( найбільше значення, Якого досягає змінний струм).
Тут амплітуда 20 мА
3. період - час, протягом якого змінний струм здійснює повний цикл своїх змін, повертаючись до початкової величини.
Позначається буквою Т
клікніть по картинці щоб збільшити
За один період відбувається одне коливання змінного струму, т. Е. Період цей час одного коливання. Одне коливання складається з двох рухів струму.
4. частота- число коливань змінного струму в секунду
Висока частота позначається буквою f
Звукова частота позначається F
Одиницею вимірювання частоти є герц, умовне позначення Гц.
Якщо струм здійснює одне коливання в секунду значить частота дорівнює 1 Гц.
На практиці застосовуються кратні одиниці частоти - кілогерц і мегагерц
1 кГц \u003d 1 * 10 3 Гц; 1МГц \u003d 1 * 10 6 Гц
За визначенням період і частота є взаємно зворотними величинами, т. Е.
5. фаза -це стан змінного струму за певний період часу
клікніть по картинці щоб збільшити
Змінні величини можуть збігатися по фазі. Це означає що вони одночасно досягають нульових значень і одночасно досягають максимальних значень однакових напрямків.
Тут струми I1 і I2 збігаються по фазі
клікніть по картинці щоб збільшити
Тут напруги U1 і U2 знаходяться в протифазі.
Це означає що вони одночасно досягають нульових і максимальних значень протилежних напрямків.
Якщо змінні величини не збігаються по фазі, то кажуть що вони зрушені по фазі.
Зрушення по фазі виражається в градусах або в частках періоду. Весь період 360 0, так як період виходить за один повний оберт провідника по колу в магнітному полі.
клікніть по картинці щоб збільшити
Тут напруга відстає від струму на 90 0, т. Е. Струм і напруга зрушені по фазі на 90 0.
Дійсно на початку ток вже досяг максимуму, а напруга знаходиться на нулі. Напруга досягне максимуму через 90 0.
Зрушення по фазі позначається грецькою буквою φ наприклад φ \u003d 90 0.
1. Основні параметри змінного струму. Поняття про токах промислової, звуковий, високої і надвисокої частот
Електричний струм, що змінюється з часом за величиною і напрямком, називається змінним струмом. Найчастіше застосовується так званий періодичний синусоїдальний змінний струм - струм, що змінюється за синусоїдальним законом.
У радіотехнічних пристроях мають справу також з пульсуючим струмом, який змінює свою величину подібно змінним струмом, але протікає тільки в одному напрямку.
Джерелом змінного струму служать генератори змінного струму, принцип дії яких заснований на використанні явища електромагнітної індукції. Найпростіша конструкція такого генератора - провідник у вигляді рамки, що обертається в магнітному полі постійного магніту або електромагніту.
Величини, що визначають характер зміни змінного струму, називаються його параметрами. До них відносяться період, частота і амплітуда струму.
Час, протягом якого відбувається повний цикл змін змінного струму або одне повне коливання струму, називається періодом. Період зазвичай позначається буквою Т.
Частота змінного струму - число повних коливань струму (або число періодів) в 1 сек. Частота змінного струму позначається буквою f і вимірюється в герцах (Гц). Частота дорівнює 1 Гц, якщо в секунду відбувається одне повне коливання струму (ЕРС). Частота, рівна 1000 Гц, дорівнює 1 кГц (кілогерц), частота, рівна 1 000 000 Гц, - 1 МГц (мегагерц).
Частота і період коливань є величинами зворотними, тобто f \u003d 1 / T.
Найбільша величина струму за час одного періоду називається амплітудою і зазвичай позначається Im. За одне повне коливання ток двічі досягає амплітудного значення: один раз при зміні в одному - позитивному напрямку, другий раз в протилежному - негативному.
Змінний струм, який застосовується в промисловості, має частоту f \u003d 50 Гц і називається струмом промислової частоти. Тривалість періоду такого струму 0,02 сек.
Змінні струми, частота яких відповідає частоті звукових коливань (приблизно від 16 до 20000 Гц), називаються струмами звукової частоти або струмами низької частоти.
Змінні струми з частотою в сотні тисяч, мільйони і десятки мільйонів Герц називаються струмами високої частоти.
Змінні струми, частота яких обчислюється сотнями мільйонів, тисячами мільйонів і навіть сотнями тисяч мільйонів Герц, називаються струмами надвисокої частоти.
2. Активне, індуктивне і ємнісне опору в колі змінного струму
У ланцюгах змінного струму розрізняють три види опорів: активне, індуктивне і ємнісне.
Активним опором називається опір змінному струму з боку матеріалу провідника (при проходженні змінного струму по провіднику останній нагрівається, тобто споживає потужність). Опір провідника, виміряний при постійному струмі, іноді називають омічним. При низьких частотах різниця між активним і провідникові провідника дуже мала і нею практично нехтують. При високих частотах активний опір в десятки разів більше омічного.
На змінний струм впливають не тільки напругу і опір ланцюга, але і індуктивність провідників, включених в ланцюг. При включенні в ланцюг змінного струму котушки індуктивності в ній індукується е.р.с. самоіндукції (так як магнітний потік, що пронизує витки котушки, змінюється), яка перешкоджає наростанню струму при його збільшенні і зменшення струму при спаді його величини. Іншими словами, коли напруга в колі змінного струму з включеною котушкою індуктивності досягне максимуму, струм не встигне досягти тієї величини, якої він досяг би в ланцюзі без котушки індуктивності. Між напругою U та струмом I виникає зсув по фазі.
Таким чином, дія індуктивності щодо величини змінного струму подібна до дії опору провідника. Зі збільшенням індуктивності опір ланцюга змінному струмі збільшується. Опір, яким володіє ланцюг внаслідок наявності в ній індуктивності, називається індуктивним опором.
Якщо в ланцюг змінного струму включити конденсатор, змінний струм не зникне, як це сталося б з постійним струмом. У ланцюзі буде продовжувати текти струм заряду або розряду конденсатора, тобто змінний струм. Величина цього струму залежить від ємності конденсатора: чим більше ємність, тим більше струм заряду і розряду. Отже, конденсатор можна розглядати як деякий опір змінному струму, що виникає внаслідок того, що при заряді конденсатора між його обкладками виникає напруга (Uc), спрямоване назустріч напрузі, яке докладено на затискачах. Це додатковий опір, внесене конденсатором в ланцюг, називається ємнісним опором.
Чим більше частота змінного струму (напруги, прикладеного до конденсатора), тим більше число раз в секунду конденсатор заряджатиметься і розряджатися, тим більша кількість електрики пройде в ланцюзі конденсатора в секунду, тобто тим більше буде струм.
Таким чином, ємнісний опір залежить від величини ємності конденсатора С і частоти струму f: чим більше ємність конденсатора С і частота струму f, тим менше опір місткості.
Ємнісний опір Хс визначається за формулою
Xc \u003d 1 / 2p fC \u003d 1 / w C,
де Хс - ємнісний опір, Ом; f - частота, Гц; С - ємність конденсатора, Ф; w - кутова частота, рівна 2p fс, сек-1.
Ємність в ланцюзі змінного струму так само, як і індуктивність, призводить до зсуву фаз між струмом і напругою, але в цьому випадку струм випереджає напругу. Так само як і індуктивне опір, опір місткості є реактивним. Конденсатор протягом одного періоду зміни напруги джерела двічі заряджається і двічі розряджається, що не споживаючи практично енергії від джерела.
Вихідних і межкаскадних КЦ, ланцюгів фільтрації та узгодження широкосмугових і смугових підсилювачів потужності радіопередавальних пристроїв засновані на використанні наведених односпрямованих моделей транзисторів. 2. ПРОЕКТУВАННЯ ВИХІДНИХ ланцюгів корекції, узгодження та фільтрації Побудова согласующе-фільтруючих пристроїв радіопередавачів діапазону метрових і дециметрових хвиль грунтується на ...
З кварцовою стабілізацією частоти і варікапную управлінням. АП є все той же КТ-343А. Кварцовий автогенератор є складовою частиною збудників, синтезаторів частоти, радіопередавальних і радіоприймальних пристроїв, а також апаратури для частотних і часових вимірів. За принципом використання кварцового резонатора схеми КАГ можна класифікувати за трьома групами: осциляторні, ...
лекція: 3. ПЕРЕМІННИЙ ТОК
План лекції:
1. Основні параметри ланцюгів змінного струму.
2. Конденсатор в колі змінного струму.
3. Індуктивність в колі змінного струму.
4. Резонанс в колі змінного струму.
мета лекції: Засвоєння основних положень теорії ланцюгів змінного струму і застосування їх для діагностики та лікування.
1.Основні параметри ланцюгів змінного струму.
Якщо в замкнутому ланцюзі діє джерело зі змінною ЕРС, то в ланцюзі виникає коливальний рух електронів. Електронне обурення від джерела ЕРС поширюється уздовж провідника з великою швидкістю, в той час як швидкість коливального руху зарядів відносно невелика. Цей процес можна порівняти, наприклад, з рухом поїзда при рушанні.
Узгоджене коливальний рух електронів - це, по суті, і є змінний електричний струм. Струм, що змінює з того чи іншого закону свою величину і напрямок, називається змінним. Найбільш простим і поширеним є синусоїдальний змінний струм, миттєві значення якого змінюються згідно із законом синуса або косинуса.
i \u003d I 0 sin (t); (1)
Де: i-миттєве значення струму;
I 0 -амплітудное значення струму;
Чинне значення струму.
Графік змін змінного струму за гармонійним законом представлений на рис. 1.
Розглянемо ланцюг змінного струму, що містить тільки активний опір R, тобто таке, в якому рух електронів призводить до теплових втрат. Будемо вирішувати задачу про закони зміни струму при заданому законі зміни напруги. Необхідно встановити, синхронно чи змінюється струм і напруга?
Задамо закон зміни напруги. Нехай напруга змінюється за законом косинуса:
U \u003d U 0 cos (t). (1)
Будемо шукати закон зміни струму i \u003d?
Рис1. Графік змін синусоїдального змінного струму.
I 0 - амплітуда; Т - період.
Рис.2. Активний опір в колі змінного струму
У теоретичних засадах електротехніки показано, що закон Ома справедливий і для ланцюгів змінного струму аж до частот \u003d 10 6 Гц.
Скористаємося законом Ома і висловимо зв'язок між i, U, R
;
(2),
Рис. 3. а) Графік зміни струму і напруги в колі з активним опором. б) Векторна діаграма для ланцюга з активним опором; i - вектор струму, u - вектор напруги, - напрямок обертання векторів.
Так як 
; то 
(3).
Порівняння формули (1) з формулою (3) показує, що в колі змінного струму з активним опором струм і напруга змінюються одночасно тобто синфазно. На графіку це можна показати наступним чином (див. Рис.3).
В електротехніці для відображення цього явища користуються векторною діаграмою.
2. Конденсор в колі змінного струму.
Розглянемо ланцюг змінного струму з ємністю. Вважаємо, що інших опорів в ланцюзі немає. Нехай на вході ланцюга діє змінна напруга, Яке змінюється за законом косинуса
U \u003d U 0 cost; (4)
Необхідно встановити закон зміни струму в ланцюзі з конденсатором. i \u003d?
Згідно визначення ємність це є відношення заряду до напруги на ємності.
Тобто: 
; звідки заряд на yoмкостіq \u003d CU; (5).
Рис. 4: Конденсатор в колі змінного струму.
За визначенням струм - це є зміна заряду в часі.
Тобто: 
(6).
Підставами в формулу (6) замість заряду qего величину з формули (5) і так як на конденсаторі діє змінна напруга, то вместоUв формулою (5) підставимо змінну напругу з заданим законом ізмененіяU \u003d U 0 cost.
В результаті маємо: 
;
(7)
Таким чином для знаходження струму в ланцюзі з конденсатором необхідно знайти першу похідну від виразу (7).
Постійні коефіцієнти виносимо за знак диференціювання 
;
В результаті диференціювання отримуємо:
i-U 0 Csint; (8)
Так як заданий напруга змінюється за законом косинуса (див. Формулу 4), а струм змінюється за законом синуса (див. Формулу 8), то для порівняння цих формул бажано так само висловити зміни струму через косинус.
Тоді маємо: 
;
(9)
Таким чином порівняння формул (4) і (9) показує, що струм в ланцюзі з ємністю випереджає напругу по фазі на кут / 2.
В отриманій формулі (9) коефіцієнти стоять перед косинусом представляють собою амплітуду струму, тобто I 0;
Тоді I 0 \u003d U 0 С; (10)
Формула (10) по суті являє собою запис закону Ома, так як зв'язок між струмом і напругою така, що величина
; (11), має сенс опору.
X З - називається реактивним ємнісним опором. Воно не веде до теплових втрат.
Визначимо розмірність ємнісного опору:
(11).
Таким чином ємкісне опір так само як звичайне вимірюється в Омах.
У ланцюгах постійного струму X тобто конденсатор є розривом в ланцюзі. У колі змінного струму струми провідності продовжують струми зміщення діелектрика конденсатора. Струми зміщення в конденсаторі обумовлені коливальними рухами пов'язаних зарядів в діелектрику.
Відставання фази напруги від фази струму в електротехніці прийнято відображати векторними діаграмами.
Рис5. Векторна діаграма для ланцюга з конденсатором.
Побудова векторної діаграми починають з зображення вектора струму I 0. Потім вказують напрямок обертання вектора струму I 0. Вектор струму I 0 обертається зі швидкістю протів годинникової стрілки. При побудові вектора напруги необхідно враховувати його відставання від вектора струму на кут 90 0.
Побудуємо векторну діаграму для ланцюга з конденсатором.
Напруга на ємності, при відсутності активних втрат, відстає від струму на кут.
3. Індуктивність в колі змінного струму.
Розглянемо індуктивність в колі змінного струму. Досліджуємо, що станеться з струмом в ланцюзі, якщо напруга на вході змінюється за законом косинуса:
U \u003d U 0 cos t; (12).
Ріс6. Індуктивність включена в ланцюг змінного струму.
Відомо, що ЕРС самоіндукції залежить від індуктивності L і швидкості зміни струму, і визначається відомої вам формулою 
.
Тепер звернемо увагу на те, що зовнішнє джерело напруги і ЕРС самоіндукції включені паралельно. Отже, відповідно до другого закону Кирхгофа «Сума падінь напруг в послідовній замкненого кола дорівнює нулю. » можна скласти рівняння.
Маємо рівняння: 
;
(13).
Це диференціальне рівняння 1 порядку. Змінні параметри: струм I і час t.
Для вирішення рівняння (13) необхідно розділити змінні і проинтегрировать.
Проведемо поділ змінних: 
;
;
;
Проинтегрируем і маємо: 
;
(14).
Задану напругу на вході (12) змінюється за законом косинуса, а струм у формулі (14) змінюється за законом синуса.
Для аналізу формул (12) і (14) висловимо, скористайтесь тригонометричними перетвореннями, зміни струму так само через косинус.
Тоді остаточно маємо: 
;
(15).
Порівняння формул (12) і (15) показує, що напруга і струм в ланцюзі з індуктивністю змінюються згідно із законом косинуса.
П 
ри цьому видно, що в ланцюзі з індуктивністю відстає від напруги по фазі на угол / 2. Зобразимо це на векторній діаграмі.
Рис.6. Векторна діаграма для змін напруги і струму в ланцюзі з індуктивністю.
Затримування фази струму на індуктивності обумовлено впливом ЕРС самоіндукції. У формулі (15) коефіцієнти, які стоять перед cos грають роль амплітудного значення струму.
Тобто 
;
(16)
Формула (16) являє собою запис закону Ома. У цій формулі роль опору грають члени, які стоять в знаменнику. Отже, можна записати, що X L \u003d L; (17).
X L - це реактивне індуктивний опір. Воно не пов'язане
з тепловими втратами енергії. І його величина залежить від частоти і індуктивності.
Визначимо розмірність індуктивного опору X L за формулою (17).
Для визначення розмірності індуктивності і скористаємося відомою формулою для визначення ЕРС самоіндукції 
Звідки 
або 
;
тоді: 
;
Таким чином індуктивний опір X L також як і актівноеRі емкостноеX C вимірюються в Омах.
4. Резонанс в колі змінного струму.
Розглянемо повну ланцюг змінного струму, що містить послідовно включені активний опір R, індуктивність L, конденсатор C. Знайдемо вираз для повного опору кола.
Ріс7. Схема послідовного з'єднання резистора R, конденсатора С і індуктивності L в колі змінного струму.
Так як ланцюг послідовна, то в ланцюзі утворюється загальний струм
i \u003d I 0 cos (t ).
Прикладена напруга U \u003d U 0 cost розподіляється між ділянками ланцюга пропорційно опору окремих елементів.
Тоді відповідно до закону Ома падіння напруги на окремих елементах буде визначатися формулами:
Але так як між напруженнями U C і U L і струмом I існує різниця фаз, то ці напруги повинні складатися як вектора.
Будуємо векторну діаграму.
U результ \u003d 
Користуючись правилом додавання векторів знайдемо результуючий вектор U результ.
Рис.8. Векторна діаграма для послідовно з'єднання
В результаті складання ми отримали характерний трикутник напруг. Так як в послідовного ланцюга ток однаковий, то можна від трикутника напруг перейти до трикутника опорів. По теоремі Піфагора результуюче падіння напруги в ланцюзі буде визначатися:
;
;
(18).
Де: Z - повний опір ланцюга змінного струму або імпеданс.
Розглянемо резонанс напруг в колі змінного струму. Аналіз формули (18) показує, що в послідовному ланцюзі струм буде найбільшим, а опір найменшим в разі,
якщо X С \u003d X L; тобто 
;
(19).
Ця умова резонансу напруг. З формули (19) можна отримати: 2 L C \u003d 1; (20).
Вирішуючи рівняння (20) щодо отримаємо відому формулу Томпсона для визначення резонансної частоти коливального контуру 
;
При резонансі в послідовному ланцюзі відбувається взаємна компенсація напруг U L і U C кожне з яких може значно перевищувати прикладена до ланцюга напруга U. При цьому апряженія U L і U C рівні за величиною, а їх вектори спрямовані по одній прямій в протилежні сторони.
Величина змінного струму, як і напруги, постійно змінюється в часі. Кількісними показниками для вимірювань і розрахунків застосовуються їх наступні параметри:
період T - час, протягом якого відбувається один повний цикл зміни струму в обох напрямках щодо нуля або середнього значення.
частота f - величина, зворотна періоду, що дорівнює кількості періодів за одну секунду.
Один період в секунду це один герц (1 Hz)
f \u003d1/ T
циклічна частота ω - кутова частота, рівна кількості періодів за 2π секунд.
ω \u003d 2πf \u003d 2π / T
Зазвичай використовується при розрахунках струму і напруги синусоїдальної форми. Тоді в межах періоду можна не розглядати частоту і час, а обчислення виробляти в радіанах або градусах. T \u003d 2π \u003d 360 °
Початкова фаза ψ - величина кута від нуля ( ωt \u003d 0) до початку періоду. Вимірюється в радіанах або градусах. Показана на малюнку для синього графіка синусоїдального струму.
Початкова фаза може бути позитивною або негативною величиною, відповідно праворуч або ліворуч від нуля на графіку.
Миттєве значення - величина напруги або струму виміряна щодо нуля в будь-який обраний момент часу t.
i \u003d i (t); u \u003d u (t)
Послідовність всіх миттєвих значень в будь-якому інтервалі часу можна розглянути як функцію зміни струму або напруги в часі.
Наприклад, синусоїдальний струм або напруга можна виразити функцією:
i \u003d I amp sin (ωt); u \u003d U amp sin (ωt)
З урахуванням початкової фази:
i \u003d I amp sin (ωt + ψ); u \u003d U amp sin (ωt + ψ)
тут I amp і U amp - амплітудні значення струму і напруги.
Амплітудне значення - максимальне по модулю миттєве значення за період.
I amp \u003d max | i (t) |; U amp \u003d max | u (t) |
Може бути позитивним і негативним залежно від положення щодо нуля.
Часто замість амплітудного значення застосовується термін амплітуда струму (напруги) - максимальне відхилення від нульового значення.
Середнє значення (avg) - визначається як середньоарифметичне усіх миттєвих значень за період T.
Середнє значення є постійною складовою DC напруги і струму.
Для синусоїдального струму (напруги) середнє значення дорівнює нулю.
Середньовипрямлене значення - середньоарифметичне модулів всіх миттєвих значень за період.
Для синусоїдального струму або напруги середньовипрямлене значення дорівнює среднеарифметическому за позитивний напівперіод.
Середньоквадратичне значення (rms) - визначається як квадратний корінь з середньоарифметичного квадратів всіх миттєвих значень за період.
Для синусоїдального струму і напруги амплітудою I amp (U amp) Середньоквадратичне значення визначиться з розрахунку:
Середньоквадратичне - це чинне, ефективне значення, найбільш зручне для практичних вимірювань і розрахунків. Є об'єктивним кількісним показником для будь-якої форми струму.
В активному навантаженні змінний струм здійснює таку ж роботу за час періоду, що і рівний за величиною його середньоквадратичного значення постійний струм.
Принцип отримання змінного струму. Найпростішим генератором змінного струму може служити виток, що обертається в рівномірному магнітному полі (рис. 168, а). Користуючись правилом правої руки, легко визначити, що в процесі обертання витка напрямок е. д.с. е, індукованої в робочих ділянках 1 і 2 витка, безперервно змінюється (показано стрілками), отже, змінюється і напрямок проходить по замкнутому ланцюзі струму i.
Згідно із законом електромагнітної індукції е. д. з, индуцируемая в витку при обертанні його з окружною швидкістю? в магнітному полі з індукцією В,
2l - довжина двох робочих частин витка, що знаходяться в магнітному полі;
Кут між напрямком силових магнітних ліній і напрямком руху витка в даний момент часу (напрямком вектора швидкості?).
При обертанні витка з кутовий швидкістю? кут? \u003d? T, отже,
e \u003d 2lBv sin? t.
Змінний кут? t називається фазою е. д. з. Величина 2lB? є максимальне значення е. д. з. е, яке вона приймає при? t \u003d 90 ° (коли площину витка перпендикулярна силовим магнітним лініям). Позначивши його EТ отримаємо:
е \u003d Е т sin? t.
Отримана залежність зміни е. д. з. е від кута? t або від часу t графічно зображується синусоїдою (рис. 168, б). Е. д. З, струми і напруги, що змінюють свої значення і напрямки по закону синусоїди, називаються синусоїдальними. Ось, по якій відкладають кути? t, можна розглядати як вісь часу t.
Розглянемо кілька окремих положень витка. У момент часу, що відповідає куту? T 1 (див. Рис. 168, а), коли виток знаходиться в горизонтальному положенні, його робочі ділянки як би ковзають уздовж силових магнітних ліній, не перетинаючи їх; тому в цей момент е. д. з. в них не індуцируется (точка 1 на рис. 168, б). При подальшому повороті витка боку його почнуть перетинати магнітні силові лінії. У міру збільшення кута повороту збільшується і число силових ліній, що перетинаються сторонами витка в одиницю часу, і відповідно зростає индуцированная в витку е. д. з е.
У момент часу, що відповідає куту? T 2, виток перетинає найбільшу кількість силових магнітних ліній, так як його робочі ділянки 1 і 2 рухаються перпендикулярно силовим лініям магнітного поля; в цей момент е. д. з. е досягає свого максимального значення Е т (точка 2 на графіку). При подальшому обертанні витка число пересічних силових ліній зменшується і відповідно зменшується индуцированная в витку е. д. з. У момент часу, що відповідає куту робочі ділянки витка знову як би ковзають уздовж магнітних силових ліній, в результаті чого е. д. з. е дорівнюватиме нулю (точка 3). Потім робочі ділянки 1 і 2 витка знову починають перетинати магнітні силові лінії, але вже в іншому напрямку, тому в витку з'являється е. д. з. протилежного напрямку. У момент часу, що відповідає куту? T 4. при вертикальному розташуванні витка е. д. з. в досягає максимального значення - Е т (точка 4), потім вона зменшується, і в момент часу, відповідний? t5, знову стає рівною нулю (точка 5). При подальшому русі витка з кожним
Рис. 168. Індукування синусоидальной е. д. з. (А) і крива її зміни (б)
новим обігом описаний вище процес індукування е. д. з. буде повторюватися.
У сучасних генераторах змінного струму магніти або електромагніти, що створюють магнітне поле, зазвичай розташовуються на деталі, що обертається машини - роторі, А витки, в яких індукується змінна е. д. з, - на нерухомої частини генератора - статорі. Однак з точки зору принципу дії генератора змінного струму байдуже, на якій частині машини - роторі або статорі - розташовані витки, в яких індукується змінна е. д. з.
При вивченні ланцюгів постійного струму ми встановили, що всі провідники мають електричним опором, На подолання якого витрачається певна кількість електричної енергії. У ланцюгах змінного струму ми зустрічаємося з кількома видами опорів, що розрізняються своєю фізичною природою. Всі ці опору можна поділити на дві
Рис. 174. Умовні позначення основних елементів електричних ланцюгів змінного струму
основні групи: активні і реактивні. В активних опорах при включенні в ланцюг змінного струму електрична енергія перетворюється в теплову. Активним опором R мають, наприклад, дроти електричних ліній, обмотки електричних машин і апаратів тощо., т. е. ті ж пристрої, які володіють електричним опором в ланцюзі постійного струму. У реактивних опорах електрична енергія, що виробляється джерелами, не витрачається. Як буде показано нижче, при включенні реактивного опору в ланцюг змінного струму виникає лише обмін енергією між ним і джерелом електричної енергії.
реактивний опір створюють індуктивності і ємності. Під індуктивністю L будемо розуміти ідеалізований елемент електричного кола (ідеалізовану котушку індуктивності), здатний запасати енергію в своєму магнітному полі, який не має активного опору R і ємності С. Аналогічно під ємністю С будемо розуміти ідеалізований елемент електричного кола (ідеалізований конденсатор), здатний запасати енергію в своєму електричному полі, який не має активного опору R і індуктивності L.
При проведенні розрахунків реальні котушки індуктивності і конденсатори, в яких є втрати потужності (через наявність активного опору R), часто можуть бути замінені з деяким наближенням цими ідеалізованими елементами, так як змінний струм, що проходить через реальну котушку індуктивності при заданій напрузі і частоті , визначається в основному її індуктивністю L, а струм, що проходить через реальний конденсатор, -його ємністю С. На рис. 174, а-г стрілками показані умовні позитивні напрямки в ідеалізованих елементах електричного кола струму i, напруги і і е. д. з.
Розглянемо ланцюг (фіг. 140), що складається з опору р Впливом індуктивності і ємності для простоти нехтуємо.
До зажимів ланцюга докладено синусоїдальна напруга
Згідно із законом Ома миттєве значення струму дорівнюватиме:
або, переходячи до діючих значень, отримуємо:
Як випливає з останнього виразу, вид закону Ома для кола змінного струму, що містить опір, той же, що для ланцюга постійного струму. Крім того, із закону Ома вид-на пропорційність між миттєвим значенням напруги і миттєвим значенням струму. Звідси випливає, що в колі змінного струму, що містить опір г, напруга і струм збігаються по фазі. На фіг. 141 дані криві напруги і струму і векторна діаграма для розглянутої ланцюга, причому довжини векторів позначають діючі значення напруги і струму. Опір провідників змінному струмі дещо більше їх опору постійному струму. Це пояснюється поверхневим ефектом, сутність якого викладена в 87. Тому опір провідників змінному струмі називають активним. Позначається воно також буквою r.
У ланцюзі, представленої на фіг. 140, прикладена зовнішня напруга врівноважується падінням напруги в опорі r, яке називається активним падінням напруги і позначається U a
Миттєве значення потужності в розглянутій ланцюга дорівнює добутку миттєвих значень напруги і струму:
На фіг. 142 дана крива миттєвої потужності за один період. З креслення видно, що потужність не є постійною величиною, вона пульсує з подвійною частотою.
Середнє за період значення потужності або просто середня потужність позначається буквою Р і може бути визначена за формулою, доказ якої ми не наводимо:
де - кут зсуву фаз між напругою і струмом.
Середня потужність називається також активною потужністю. Дана формула активної потужності справедлива для будь-яких ланцюгів змінного струму.
Для ланцюга з активним опором напруга і струм збігаються по фазі. Тому кут дорівнює нулю, a cos \u003d 1. Для активної потужності отримаємо:
т. е. формула потужності для ланцюга змінного струму з активним опором така ж, як формула потужності для ланцюга постійного струму. Активним опором володіють всі провідники. У колі змінного струму практично тільки одним активним опором володіють нитки ламп розжарювання, спіралі електронагрівальних приладів і реостатів, дугові лампи, спеціальні біфілярного обмотки і прямолінійні провідники невеликої довжини
Якщо в ланцюг змінного струму включена ідеальна індуктивність, то в момент часу, коли зростає миттєве значення сили струму, що протікає від джерела, енергія джерела витрачається на освіту магнітного поля в індуктивності без перетворення її в теплову або механічну енергію. У момент часу, коли миттєве значення сили струму зменшується, магнітне поле розсіюється, і запасені в ньому енергія віддається назад джерела.
Покажемо це аналітично і графічно. Нехай до джерела змінного струму підключена котушка індуктивністю L(Рис. 6.6, а).
Приймемо, що її активний опір R дорівнює нулю. У котушці буде протікати змінний синусоїдальний струм
i \u003d I m sin ωt.
Цей струм супроводжується змінним синусоїдальним магнітним потоком, що збігається з ним по фазі. Змінний магнітний потік, що утворюється в котушці, індукує е. д. з. самоіндукції eL, пропорційну швидкості зміни струму (потоку), аналогічно формулі (5.10):
e L \u003d - L -, (6.14)
де e L - е.р.с. самоіндукції, B; Δi / Δt - швидкість зміни струму, А / с; L - індуктивність котушки в, Г.
Знак мінус відображає правило Ленца, яке в даному випадку означає, що якщо миттєве значення струму збільшується (тобто його приріст за час Δt має позитивний знак: + Δi - точки 1 і 5 на малюнку 6.6, б), то миттєве значення е .д.с. буде мати негативний знак: - L (+ Δi / Δt) \u003d -e L. Якщо ж миттєве значення струму зменшується (тобто його приріст за час At має негативний знак: -Ai - точки 3 і 4 на малюнку 6.6,6), то е. д. з. має позитивний знак: - L (-Δi / Δt) \u003d + e L.
Таким чином, виходячи з цих міркувань, можна побудувати криву миттєвих значень е. д. з. самоіндукції на підставі наявної розгорнутої діаграми струму.
Як показано на малюнку 6.6, б, в момент часу, що відповідає точці 1, приріст струму позитивне: + i 2 - (+ i 1) \u003d + Δi 1. У момент часу 5 це прирощення також позитивне: + Δi 5. Отже, миттєві значення е.р.с. в ці моменти негативні: -e 1 і -е 5. У момент часу 2 прирощення струму дорівнює нулю: Δi 2 \u003d i 4 -i 3 \u003d 0, тому і е.р.с. е 2 дорівнює нулю, тобто в цей момент графік е.р.с. проходить через нуль і змінює свій знак з мінуса на плюс. У моменти часу, що відповідають точкам 3 і 4, приріст струмів Ai3 і Ai4 негативно (наприклад, для точки 3: i 6 - i 5 \u003d -Δi 3). У ці моменти часу знаки е.р.с. позитивні (+ е 3 і + е 4).
Застосовуючи другий закон Кірхгофа для ланцюга, зображеної на малюнку 6.6, а, і беручи до уваги, що в цьому ланцюзі діє напруга джерела і і е.р.с. самоіндукції e L, можна написати:
u + e L \u003d 0 або e L \u003d -u. (6.15)
Значить, розгорнута діаграма напруги буде дзеркальним відображенням розгорнутої діаграми е.р.с, так як тільки в цьому випадку в кожен момент часу сума значень е.р.с. і напруг дорівнює нулю.
Тепер по розгорнутій діаграмі напруги і струму можна побудувати векторну діаграму їх максимальних значень, наприклад для початкового моменту часу (рис. 6.6, в). З векторної діаграми видно, що в ланцюзі з індуктивністю ток відстає від напруги на кут φ \u003d 90 ° \u003d Π / 2 рад. Відповідно до графіка, тобто якщо струм визначається рівністю i \u003d I sinωt, напруга u \u003d U m sin (ωt + Π / 2). Це можна показати і аналітично. А саме, з формул (6.14) і (6.15).
u \u003d - е \u003d LΔi / Δt.(6.16)
Щоб перейти до діючих значень U і I, в цій формулі необхідно розкрити значення Δi / Δt. Це представляється можливим зробити із залученням апарату тригонометрії. Якщо в момент часу t миттєве значення сили струму i \u003d I sin ωt, то для моменту часу t + Δt (Δt - вельми малий, близький до нуля, відрізок часу) струм зміниться на дуже малу величину Δi і буде дорівнює:
i + Δi \u003d I m sin ω (t + Δt).
Перетворюючи це рівність щодо Δi, отримаємо:
Δi \u003d I m sin (ωt + ωΔt) - l \u003d I m sin (ωt + ωΔt) -I m sin ωt \u003d I m \u003d I m.(6.17)
У цьому виразі кут ωΔt дуже незначний, так як Δt за умовою вельми мала величина. Тоді cosωΔt ≈ cos 0 \u003d 1, a sin ωΔt ≈ ωΔt. Підставляючи ці значення в формулу (6.17), отримаємо:
Δi \u003d I m (sinωt 1 + cosωt ωΔt-sinωt) \u003d I m ωΔt cosωt,
Δi / Δt \u003d I m ωcosωt \u003d I m sin (ωt + Π / 2).
Напруга на індуктивності
u \u003d LΔi / Δt \u003d I m Lsin (ωt + Π / 2) \u003d U m sin (ωt + Π / 2). (6.18)
З формули (6.18) випливає, що максимальне значення напруги на індуктивності
Um \u003d Imω L.
Поділивши обидві частини цієї рівності на √ 2 перейдемо до діючих значень струму і напруги в ланцюзі з індуктивністю:
- \u003d --- ω L,
.√ 2 √2
U \u003d Iω L \u003d I X L
I \u003d --- \u003d ---,
. ω L X L
де X L \u003d U / I- індуктивний опір.
Розмірність індуктивного опору - Ом:
[Х] \u003d [ω] [L] \u003d 1 / c Г \u003d 1 / с Ом з \u003d Ом.
індуктивний опір на відміну від активного називають реактивним, Тобто таким, в якому відбувається зворотній процес коливання енергії від джерела електричної енергії до котушки індуктивності і назад. Рівність (6.19) виражає закон Ома для ланцюга з індуктивним навантаженням .
Миттєва потужність в котушці в будь-який момент часу
Р \u003d ui \u003d U m sin (ωt + Π / 2) I m sin ωt \u003d U m I m cos ωt sin ωt,
а враховуючи, що
2 sin ωt cos ωt \u003d sin2ωt,
cosωt sinωt \u003d sin2ωt / 2,
P \u003d U m I m / 2 sin2ωt \u003d U m I m / √2√2 sin 2ωt,
P \u003d U I sin 2ωt. (6.20)
Таким чином, миттєва потужність ланцюга з індуктивним опором змінюється з подвійною частотою, протягом періоду 2 рази досягаючи позитивного максимуму (рис. 6.6, г, моменти часу 2 і б) і 2 рази негативного максимуму при тому ж абсолютному значенні (моменти часу 4 і 8). Протягом полупериодов I і III індуктивність споживає від генератора потужність на освіту магнітного поля. Протягом полупериодов II н IV потужність має негативний знак. У ці напівперіоди струм в ланцюзі зменшується до нуля і запасені в магнітному полі індуктивного котушки енергія повертається назад в джерело.
Позитивним миттєве значення потужності р в полуперірд I виходить завдяки тому, що струм + i і напруга + uв цей момент позитивні (обидві криві лежать вище осі ωt). Для полупериода II ток позитивний (+ i), а напруга негативно (-u), тому потужність має негативний знак. Для полупериода III струм і напруга мають знак мінус (-i, -u) і т. Д.
Криву миттєвих значень потужності можна було б отримати також графічним шляхом. При цьому потрібно знайти миттєві значення потужності для ряду точок (1, 2, У) - твори миттєвих значень u і i, як це було проведено для ланцюга з активним опором.
Середнє значення потужності за період відповідно до малюнком 6.6, г дорівнює нулю, так як при додаванні всіх позитивних і негативних значень миттєвої потужності р, що змінюється по синусоїді, виходить сума, рівна нулю. Іншими словами, в ланцюзі з індуктивністю відбувається періодичний обмін енергією між генератором і індуктивністю ланцюга без перетворення електричної енергії в теплову або механічну. Енергія магнітного поля в джоулях, що запасається за чверть періоду,
W m \u003d L I m 2/2,(6.21)
де L - індуктивність котушки, Г; I m - максимальна сила струму, А.
Під час напівперіодів II до IV котушка віддає накопичену магнітним полем енергію назад джерела. Міра обміну енергією між джерелом і індуктивної котушкою - це максимальне значення миттєвої потужності, зване реактивноїпотужністю:
Q L \u003d UI \u003d I 2 X L \u003d ω LI 2,(6.22)
де U - діюче значення напруги, яке визначається за показаннями вольтметра, В; I - діюче значення реактивного струму, А; ω - кутова частота, рад / с; L - індуктивність котушки, Г.
реактивну потужність на відміну від активної вимірюють в вольт-амперах, званих реактивними вольт-метрами:
1 вольт-ампер реактивний (1 вар) \u003d 1 вольт 1 ампер.
Струм і напруга.У ланцюзі постійного струму ємність (ідеальний конденсатор) має опір нескінченно велика, так як після закінчення процесу заряду такий конденсатор не пропускає електричний струм. Однак при підключенні ємності до джерела змінного струму (рис. 191, а) відбувається безперервний процес його заряду і розряду, при цьому через ємність проходить змінний струм.
Струм i при включенні в ланцюг змінного струму ємності визначається кількістю електрики q, що проходить по цій ланцюга в одиницю часу. отже,
i \u003d? q /? t
де? q - зміна кількості електрики (заряду q) за час? t.
Кількість електрики q, накопичене в конденсаторі при зміні напруги і, також безперервно змінюється. Тому, з огляду на формулу (69), будемо мати:
i \u003d C? u /? t
де? u - зміна напруги і за час? t.
З рис. 191, б видно, що швидкість зміни напруги? U /? T буде найбільшою в моменти часу, коли кут? T дорівнює 0; 180 і 360 °. Отже, в ці моменти часу струм i має максимальне значення. У моменти же час, коли кут? T дорівнює 90 ° і 270 °, швидкість зміни напруги? U /? T \u003d 0 і тому i \u003d 0.
Протягом першої чверті періоду відбувається заряд ємності і в ланцюзі тече струм заряду, який вважаємо позитивним. При цьому в міру заряду ємності і збільшення різниці потенціалів на електродах ток i зменшується. При? T \u003d 90 ° ємність повністю заряджається, різниця потенціалів на електродах стає рівної напрузі і джерела і ток i \u003d 0.
У другій чверті періоду ємність почне розряджатися і ток i змінює свій напрямок (стає негативним). при
Рис. 191. Схема включення в ланцюг змінного струму ємності (а), криві струму i напруги u (б) і векторна діаграма (в)
T \u003d 180 °, коли u \u003d 0, струм i розряду досягає максимального значення. У цей момент змінюється полярність напруги і джерела і починається процес перезарядження ємності при протилежному (негативному) напрямку струму i. При з / \u003d 270 ° заряд припиняється, ток i стає рівним нулю і починається розряд при первинному (позитивному) напрямку струму.
Таким чином, ємність протягом одного періоду зміни напруги і двічі заряджається і двічі розряджається. Отже, в ланцюзі (див. Рис. 191, а) безперервно протікає змінний струм i. З рис. 191, б видно, що при включенні в ланцюг змінного струму ємності струм i випереджає по фазі напругу і на кут 90 ° або ж що напруга і відстає по фазі від струму i на кут 90 ° (рис. 191, в).
Ємнісний опір. Опір, який чинить ємність змінному струмі, називають ємнісним. Воно позначається X з і вимірюється в Омасі. Фізично ємнісний опір обумовлено дією е. д. з. е с, виникає в конденсаторі С. Ця е. д. з. спрямована проти прикладеної напруги u, так як заряджений конденсатор можна розглядати як джерело з деякою е. д. з. е с, що діє між його пластинами. Тому е. д. з. е з перешкоджає зміні струму під дією напруги u, т. е. надає проходженню змінного струму певний опір.
З формули (70) випливає, що чим більше ємність С і швидкість зміни напруги? U /? T, т. Е. Частота його зміни f (значення?), Тим більше струм i в ланцюзі з ємністю і тим менше опір місткості:
X з \u003d 1 / (? C)
Закон Ома для ланцюга з ємністю:
I \u003d U / X з \u003d U / (1 / (? C))
Електрична потужність. Розглянемо, як змінюється електрична потужність в колі змінного струму з ємністю. Її можнаотримати графічним шляхом, перемножая ординати кривих струму і напруги при різних кутах? T. Крива миттєвої потужності (див. Рис. 179, б) являє собою синусоїду, яка змінюється з подвійною частотою 2? в порівнянні з частотою зміни струму i і напруги u. Отже, в цьому ланцюзі теж має місце безперервний коливальний процес обміну енергією між джерелом і ємністю. В першу і третю чверті періоду потужність позитивна, т. Е. Конденсатор отримує енергію W від джерела і накопичує її в своєму електричному полі. У другу і четверту чверть періоду конденсатор віддає накопичену енергію джерела (потужність негативна); при цьому протікання струму по ланцюгу підтримується е. д. з. е с. В цілому за період в ємнісний опір не надходить електрична енергія (середнє значення потужності за період дорівнює нулю). Тому ємнісний опір, так само як і індуктивне, відносять до групи реактивних опорів.
Для характеристики процесу обміну енергією між джерелом і ємністю введено поняття реактивної потужності ємності:
Q з \u003d U з I
де U з - напруга, прикладена до конденсатора (діюче значення).
Цю потужність можна виразити також у вигляді
Q з \u003d U 2 с / X з або Q з \u003d I 2 X з
Слід зазначити, що в реальних конденсаторах мають місце втрати потужності, внаслідок чого вони споживають від джерела деяку електричну енергію. Втрати потужності викликані тим, що в діелектрику, що розділяє пластини конденсатора, під дією змінного електричного поля виникають струми зміщення, що нагрівають діелектрик. чим більше напруга і частота його зміни, тим більше втрати потужності в конденсаторах від струмів зміщення. Однак ці втрати мають значення тільки в конденсаторах, що застосовуються в високочастотних установках. При стандартній частоті 50 Гц втрати в конденсаторах настільки малі, що їх зазвичай не враховують.