Знайти загальний опір кола онлайн. Послідовне з'єднання резисторів

Бондарів Михайло Миколайович

Учитель фізики ліцею №1501 і ГОУ ЦО «Технології навчання» м Москви.

Расч¸т опору електричного кола

У статті на прикладах вирішення конкретних завдань показано застосування різних способів расч¸та опору електрично ської ланцюга. Розглянуто деякі методи перетворення електричних схем до еквівалентним схемами.

Вступ

Завдання на расч¸т опору електричного кола можна зустріти серед екзаменаційних і олімпіадних завдань, а також в завданнях ЄДІ. У даній статті ми роз-

дивимося деякі прі¸ми, що дозволяють досить ефективно визначати опору різних ланцюгів. Нагадаємо основні закономірності.

1. Послідовне і паралельне з'єднання провідників

В електричних ланцюгах, з якими можна зустрітися на практиці, провідники з'єднуються різними способами. Найбільш прості сполуки відомі як послідовне і паралельне з'єднання.

При послідовному з'єднанні один провідник слід за іншим так, що кінець одного служить початком іншого (рис. 1). Зверніть увагу, що при цьому між провідниками немає розгалужень проводів.

З курсу фізики 8 класу відомо, що загальний опір R послідовно соедін¸нних про-

при паралельному з'єднанні провідники підключаються до однієї і тієї ж парі точок А і В (рис. 2).

2. Розпізнавання типів з'єднань

3. Змішане з'єднання провідників

Приступимо тепер до расч¸ту опору при змішаному сполученні провідників. Начн¸м з простих ланцюгів.

Завдання 1. Визначте загальний опір кола, схема якої зображена на рис. 3, якщо все провідники мають опір по 4 Ом.

Рішення. З огляду на аналіз, провед¸нний в прикладі 1, виділимо три послідовно соедін¸нних провідника R 2, R 4 èR 6 (ðèñ. 5).

На еквівалентній схемі (рис. 6) їх можна замінити одним провідником опором

R 246R 2R 4R 612 Îì.

Тепер ясно видно, що провідник опором R 246 соедін¸н

паралельно з провідником опоромR 3.

Визначимо їх загальний опірR 2463:

На еквівалентній схемі (рис. 7) видно, що зникли вузли між

провідниками R 1, R 2463 èR 5, тому ці провідники виявилися соедін¸ннимі послідовно, і їх загальний опір

R R 1R 2463R 511 Îì.

Відповідь: 11 Ом.

Завдання 2. У ланцюзі, схема якої зображена на рис. 8, все проводні-

ки мають опір по 10 Ом. Чому дорівнює загальний опір кола між точками А і В?

Рішення. Зверніть увагу, що точки В і D з'єднані проводом з нульовим опором, отже, їх можна об'єднати в один вузол. Тоді еквівалентна схема буде мати вигляд, зображені ж¸нний на рис. 9.

Тепер загальний опір кола легко знаходиться в три етапи.

1) Спочатку обчислюємо опір паралельно соедін¸нних провідниківR 2è R 4:

На перетвореної схемою замість провідників R 2 èR 4 малюємо еквівалентний їм проводнікR 24 (ðèñ. 10 a).

2) Потім визначаємо опір послідовно соедін¸нних провідників R 24 è R1:

R 241R 24R 115 Îì.

На рис. 10 б показана нова еквівалентна схема.

3) Нарешті, знаходимо загальний опір кола:

Відповідь: 6 Ом.

Зауважимо, що перетворюючи ланцюг до більш простий еквівалентної, можна на схемах згинати, подовжувати або вкорочувати дроти, переміщати вузли вздовж проводів, оскільки дроти, що сполучають елементи схеми, вважаються ідеальними, т. Е. Мають нульовий опір.

Розглянемо тепер, як може змінитися ланцюг, що складається з тр¸х послідовно соедін¸нних провідників, якщо до них додати інші провідники. Спочатку додамо два провідника з нульовим опором, з'єднавши ними точку А з точ- кою С, а В - з D (рис. 11).

Завдання 3. Знайдіть опір між точками А і D ланцюга (рис. 11), якщо кожен провідник має опір 3 Ом.

Рішення. Так як точки А і С з'єднані проводом з нульовим опором, то їх потенціали рівні, а значить, ці точки мають однаковий потенціал, і їх можна зібрати в один загальний вузол. Аналогічно поступимо з точками В і D. Таким чином, напів чілось, що кожен провідник виявився підключеним до одних і тих же точках, т. Е. Все три провідника з'єднані паралельно. Тепер вже легко знайти загальний опір кола, вчи- тивая, що всі провідники мають однаковий опір:

Відповідь: 1 Ом.

Замінимо тепер один з ідеальних провідників реальним - з ненульовим опором.

Завдання 4. Визначте опір між точками А і D ланцюга (рис. 12), якщо кожен провідник має опір 6 Ом.

Зауважимо, що точки В і D, як і раніше з'єднані провідником з нульовим опором. Отже, вони мають однаковий потенціал. Поєднавши їх в один вузол, отримаємо еквівалентну схему (рис. 13 а). Якщо ж потім «розпрямити» е¸, то ділянки з паралельно і послідовно соедін¸н- ними провідниками стануть добре видно (рис. 13 б).

Після цього залишиться лише зробити расч¸т опору для еквівалентної схеми в три етапи:

4. мостикову схема

Замінивши другий ідеальний провідник в ланцюзі, схема якої показана на рис. 11, реальним, отримаємо нову ланцюг, схема якої зображена на рис. 14.

Завдання 5. Визначте опір між точками А і D ланцюга, схема якої зображена на рис. 14, якщо опір кожного провідника дорівнює 2 Ом.

Рішення. На цей раз всі спроби виявити хоча б одну пару послідовно або паралельно соедін¸нних провідників виявляються безуспішними. І вс¸ ж спробуємо трохи видозмінити схему так, щоб можна було побачити в ній елементи симетрії. Трохи потренувавшись, можна отримати наступну схему - вона носить назву «мостиковая схема» (рис. 15).

Оскільки всі провідники мають однаковий опір, то по

гілкам ABD і ACD течуть однакові струми, а через виділену червоним кольором перемичку ВС струм йти не буде. Тому перемичку можна безболісно видалити з ланцюга, не змінивши при цьому загальний опір кола (рис. 16).

Зауважимо до речі, що струм через перемичку не йтиме при будь-якому е¸ опорі, Якщо для інших провідників виконується співвідношення:

Тепер же ясно видно, що ланцюг складається з двох паралельно соеди- н¸нних ділянок, в яких знаходиться по два послідовно соеди- н¸нних провідника. Визначимо спо- чатку опір кожного з цих ділянок: R ABD R AСD (2 + 2) Ом

4 Ом. Потім знаходимо загальний опір кола:

Відповідь: 2 Ом.

Завдання 6. Яке опір

між точками N і M ланцюга, схема якої показана на рис. 17, якщо опору провідників

R 1 + 1 Ом, R 2 + 2 Ом, R 3 4 Ом, R 4 2 Ом, R 5 5 Ом?

Рішення. В даному випадку не очевидно, що струм через виділений червоним кольором провідник 5 йти не буде. І вс¸ ж, виконавши кілька маніпуляцій з ланцюгом, можна напів чить мостикову схему (етапи перетворень показані на рис. 18 a-ã).

Звернемо увагу, що за умовою задачі

R 1R 2,

R 4R 3

тобто виконується співвідношення (*). Отже, потенціали точок С і D однакові, через провідник 5 струм не ід¸т, і його можна видалити, не змінюючи опір ланцюга. Після цього еквівалентна схема виглядає зовсім просто (рис. 18 д).

5. Метод виключення ділянок ланцюга

Завдання 7. Визначте опір між точками А і С ланцюга (рис. 19), якщо кожен провідник має опір 3 Ом.

Рішення. З симетрії схеми (рис. 20) слід, що по виділеним зел¸ним кольором провідникам йтимуть однакові струми, отже, потенціали точок В, О і D будуть однакові. Тоді по провідникам, виділеним червоним кольором, струми йти не будуть, і їх можна видалити з ланцюга, не змінивши при цьому е¸ загальний опір.

В результаті схема спроститься (рис. 21), виділені однаково провідники тр¸х гілок виявляться соедін¸ннимі послідовно, а самі гілки з'єднані між собою паралельно.

Тепер вже подальший расч¸т нескладний: опір кожної гілки дорівнює 6 Ом, а загальний опір кола становить 2 Ом.

Відповідь: 2 Ом.

Зауважимо, що саме цей прі¸м був використаний при вирішенні завдань 5 і 6.

отримаємо більш просту схему (рис. 24).

Замінимо тепер паралельно соедін¸нние провідники 2 і 56 провідником з еквівалентним опором R 256:

Зробимо аналогічно і з провідниками 78 і 4: еквівалентний опір R 784 також дорівнює 4 Ом.

Тепер схема ещ¸ більш спрощується (рис. 25).

Подальший расч¸т нескладний:

Цей метод є зворотним по відношенню до попереднього.

Завдання 9. У кожне з р¸бер куба включ¸н провідник опором 6 Ом. Чому дорівнює опір вийшла конструкції між вершинами А і В, що знаходяться на кінцях великої діагоналі куба?

Рішення. Використовуємо тепер метод склеювання вузлів.

Зобразимо на кресленні схему включення провідників (рис. 26). З огляду на симетрію схеми, зауважимо, що струми через провідники, виділені зел¸ним, однакові. Отже, потенціали точок 1, 2 і 3 рівні. Тоді, якщо їх з'єднати ідеальними провідниками, то за цими провідникам ток йти не буде, а значить загальний опір кола не зміниться. Таким чином, точки 1, 2 і 3 виявилися зібраними в один вузол, а виділені зел¸ним провідники стали соедін¸ннимі паралельно.

Поступово аналогічно з провідниками, виділеними синім, напів чим три інших паралельно соеди- н¸нних провідника.

Звернемо увагу, що шість залишилися провідників (вони виділені ж¸лтим кольором) тепер виявляються соедін¸ннимі паралельно. Дійсно, кожен з них одним кінцем подключ¸н до вузла, виділеного зел¸ним кольором, а іншим - до вузла, виділеного синім кольором.

Таким чином, еквівалентна схема складається з тр¸х послідовно соедін¸нних ділянок: 1) три паралельно соедін¸нних провідника; 2) потім ещ¸ шість; 3) і, нарешті, знову три (рис. 27).

Аналогічно проізвед¸нному в завданні 3 расч¸ту опір тр¸х паралельно соедін¸нних провідників дорівнює 2 Ом, а у шести таких же провідників - вдвічі менше: 1 Ом. Тепер еквівалентна схема складається з тр¸х послідовно соедін¸нних провідників, і їх загальний опір

R (2 1 2) Ом 5 \u200b\u200bОм.

Відповідь: 5 Ом.

висновок

Отже, подвед¸м короткий підсумок. При визначенні загального опору-

1. Метод склеювання вузлів. Якщо два або більше вузлів мають однаковий потенціал, то їх можна з'єднати в один вузол.

2. Метод виключення ділянок ланцюга. Провідник можна видалити, якщо через нього не теч¸т ток (вузли, які він з'єднує, мають однаковий потенціал).

3. Метод розрізання вузлів. Дія, протилежне склеювання вузлів.

А що робити в тому випадку, якщо число провідників в ланцюзі прагне

ê нескінченності або НЕ уда¸тся знайти не тільки послідовно або паралельно соедін¸нние провідники, а й симетрію в схемі? Про це йтиметься в іншій статті.

Відповідь на приклад 2

Ж¸лтим кольором виділені послідовно соедін¸нние провідники, зел¸ним - паралельно соедін¸нние.

Завдання для самостійного рішення

Якщо не використовувати спеціальні технічні рішення по збільшенню провідності опір мають всі провідники електроструму. Навіть провід може виявитися непридатним при великій силі струму і його доведеться замінювати, наприклад, мідної шиною. Визначити величини струму в джерелі живлення, і в навантаженнях дозволяє розрахунок опору електричного кола.

Два види з'єднань елементів може бути в електричній схемі:

• послідовне;
• паралельне.

На зображенні вище показано чотири навантаження. З них R1 і R2 з'єднані послідовно, так само, як і навантаження R3 c R4. Але в цій схемі є і паралельне з'єднання: R1і R2 паралельні R3 і R4.

У будь-яких електричних ланцюгах елемент з функціями опору іменується як «резистор». Якщо в електричній схемі nрезисторів з'єднані послідовно величини їх опорів підсумовуються. Отже, загальний опір електричного кола Rобщ.

• Rобщ. \u003d R1 + R2 + ... + R n

При паралельному з'єднанні nрезисторів для Rобщ. справедливо вираз

Скільки б не було резисторів в електричній схемі їх можна замінити одним елементом еквівалентного опору і визначити струм в цьому елементі за законом Ома. Для цього крок за кроком виконується заміна кількох резисторів одним відповідно до їх з'єднанням - паралельним або послідовним. На прикладі першого зображення з резисторами R1, R2, R3 і R4 вийде наступне. Спочатку замінюємо R1 і R2 на R5:

• R5 \u003d R1 + R2

Потім замінюємо R3 і R4 на R6:

• R6 \u003d R3 + R4

В результаті виходить нова еквівалентна схема з R5 і R6, з'єднаних паралельно

А кінцевий результат визначити легко:

• 1 / Rобщ. \u003d 1 / R5 + 1 / R6,
• Rобщ. \u003dR5 * R6 / (R5 + R6)

У тому випадку, коли не вдається відразу зробити заміну кількох елементів одним, як наприклад, на схемі, показаної нижче

слід зробити її аналіз. У наведеному зображенні, очевидно, що сума струмів в навантаженнях R1 і R2 дорівнює сумі струмів в навантаженнях R4 і R5. Отже, потенціали точок А і В рівні, і можуть бути об'єднані. Струм через навантаження R3 НЕ тече. Виходять такі сполуки

Ці сполуки навантажень легко перетворюється спочатку в два послідовно з'єднаних елемента, а потім в один еквівалентний опір. Для більш складних і розгалужених ланцюгів застосовується такий же метод.

послідовне з'єднання – це поєднання двох або більше резисторів в формі ланцюга, в якій кожен окремий резистор з'єднується з іншим окремим резистором тільки в одній точці.

паралельне з'єднання – це з'єднання, при якому резистори з'єднуються між собою обома контактами. В результаті до однієї точки (електричному вузлу) може бути приєднано кілька резисторів.

2) Загальний опір R заг

При такому з'єднанні, через все резистори проходить один і той же електричний струм. Чим більше елементів на даній ділянці електричного кола, тим «важче» току протікати через нього. Отже, при послідовному з'єднанні резисторів їх загальний опір збільшується, і воно дорівнює сумі всіх опорів.

Загальний опір R заг

При такому з'єднанні, через кожен резистор потече окремий струм. сила даного струму буде обернено пропорційна опору резистора. В результаті загальна провідність такої ділянки електричного кола збільшується, а загальний опір в свою чергу зменшується.

Таким чином, при паралельному приєднанні резисторів з різним опором, загальний опір буде завжди менше значення самого маленького окремого резистора.

Формула еквівалентного загального опору при паралельному з'єднанні резисторів:

Для двох однакових резисторів загальний опір буде дорівнює половині одного окремого резистора:

Відповідно, для n однакових резисторів загальний опір буде дорівнює значенню одного резистора, розділеного на n.

3) Електропровідність, електрична провідність, Провідність, здатність тіла пропускати електричний струм під впливом електричного поля, а також фізична величина, Що кількісно характеризує цю здатність. Тіла, які проводять електричний струм, називаються провідниками, на відміну від ізоляторів ...
Основна одиниця вимірювання опору - Ом. Питома провідність - величина зворотна опору, вона вимірюється в Сіменса, раніше назившіхся mho. Стосовно до сипучим речовин зручніше говорити про особливу провідності, яку часто називають питомою провідністю.
Питома провідність - це провідність, виміряна між протилежними сторонами куба речовини зі стороною 1 см. Одиницею даного типу вимірювань є Сіменс / см. При вимірюванні провідності води частіше використовуються більш точні мкС / см (мікросіменс) і мС / см (міллісіменс).
Відповідні одиниці вимірювання опору (або питомого опору) - Ом / см, Меган / см і кіло / см. При вимірі понад чистої води частіше використовують мега / см, так як це дає більш точні результати. Опір менш чистої води, як наприклад, водопровідної, вимірюють в кіло / см.

4) Загальний опір при послідовному з'єднанні дорівнює сумі опорів Rсумм \u003d R1 + R2 + R3 ...
Струм через все опору протікає один (I). Тому струм обчислюють як Відношення напруги джерела U до Rсумм.

потужність

P \u003d U * I або P \u003d I * I * R (так як U \u003d I * R).

P1 \u003d I * I * R1
P2 \u003d I * I * R2
P3 \u003d I * I * R3

5) потужність електричного струму в ланцюзі, що складається з паралельно з'єднаних ділянок,
дорівнює сумі потужностей на окремих ділянках:

При паралельному з'єднанні кожна лампа під'єднується на своє номінальна напруга 220 В. при цьому в кожній лампі з'являється свій номінальний струм, Що забезпечує заданий світіння відповідно до номінальною потужністю. потужність залежить від опору нитки розжарювання. ніж більше опір нитки, тим менше струм і відповідно менше номінальна потужність.
при послідовному з'єднанні струм йде один і той же в кожній лампі. а напруга розподіляється в залежності від частки опору кожної лампи по відношенню до опору всього ланцюга.
для ланцюга з двох ламп загальну напругу ділиться.
напруга на лампі 40 Вт буде 220Х60: (40 + 60) \u003d 132; В.
напруга на лампі 60 Вт буде 220Х40: (40 + 60) \u003d 80; В.