Послідовне і паралельне з'єднання провідників резисторів. Паралельне з'єднання опору (резисторів)
1. При послідовному з'єднанні провідників
1. Сила струму в усіх провідниках однакова:
I 1 = I 2 = I
2. загальне напруження U на обох провідниках дорівнює сумі напруг U 1 і U 2 на кожному провіднику:
U = U 1 + U 2
3. Згідно із законом Ома, напруги U 1 і U 2 на провідниках рівні U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 а загальну напругу U = IR де R - електричний опір всього ланцюга, тоді IR= IR 1 + IR 2. Звідси випливає
R= R 1 + R 2
При послідовному з'єднанні повний опір ланцюга дорівнює сумі опорів окремих провідників.
Цей результат справедливий для будь-якого числа послідовно з'єднаних провідників.
2. При паралельному з'єднанніпровідників
1. напруги U 1 і U 2 на обох провідниках однакові
U 1 = U 2 = U
2. сума струмів I 1 + I 2 , протікають по обом провідникам, дорівнює току в неразветвленной ланцюга:
I = I 1 + I 2
Цей результат випливає з того, що в точках розгалуження струмів (вузли A і B) В ланцюзі постійного струму не можуть накопичуватися заряди. Наприклад, до вузла A за час Δ t підтікає заряд IΔ t, А витікає від вузла за той же час заряд I 1 Δ t + I 2 Δ t. отже, I = I 1 + I 2 .
3. Записуючи на підставі закону Ома
де R - електричний опір всього ланцюга, отримаємо
При паралельному з'єднанні провідників величина, зворотна загальному опору ланцюга, дорівнює сумі величин, зворотних опорів паралельно включених провідників.
Цей результат справедливий для будь-якого числа паралельно включених провідників.
Формули для послідовного і паралельного з'єднання провідників дозволяють у багатьох випадках розраховувати опір складного ланцюга, що складається з багатьох резисторів. На малюнку наведено приклад такої складної ланцюга і вказана послідовність обчислень. Опору всіх провідників вказані в Омасі (Ом).
На пракутіке одного джерела струму в ланцюзі може не вистачити, і тоді джерела струму теж з'єднують між собою для харчування ланцюга. З'єднання джерел в батарею може бути послідовним і паралельним.
При послідовному з'єднанні два сусідніх джерела з'єднуються різнойменними полюсами.
Тобто, для послідовного з'єднання акумуляторів, до "плюса" електричної схеми підключають позитивну клему першого акумулятора. До його негативної клеми підключають позитивну клему другого акумулятора і т.д. Негативну клему останнього акумулятора підключають до "мінуса" електричної схеми.
Отримана при послідовному з'єднанні акумуляторна батарея має ту ж ємність, що і у одиночного акумулятора, а напруга такої акумуляторної батареї дорівнює сумі напруг входять до неї акумуляторів. Тобто якщо акумулятори мають однакові напруги, то напруга батареї дорівнює напрузі одного акумулятора, помноженому на кількість акумуляторів в акумуляторної батареї.
1. ЕРС батареї дорівнює сумі ЕРС окремих джерелε \u003d ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . Загальний опір батареї джерел дорівнює сумі внутрішніх опорів окремих джерелr батареї \u003d r 1 + r 2 + r 3
Якщо в батарею з'єднані n однакових джерел, то ЕРС батареї ε \u003d nε 1, а опір r батареї \u003d nr 1
3.
При паралельному з'єднанні з'єднують між собою всі позитивні і всі негативні полюси двох абоn джерел.
Тобто, при паралельному з'єднанні, акумулятори з'єднують так, щоб позитивні клеми всіх акумуляторів були підключені до однієї точки електричної схеми ( "плюса"), а негативні клеми всіх акумуляторів були підключені до іншої точки схеми ( "мінуса").
Паралельно з'єднують тільки джерелаз однаковою ЕРС. Отримана при паралельному з'єднанні акумуляторна батарея має той же напруга, що і у одиночного акумулятора, а ємність такої акумуляторної батареї дорівнює сумі ємностей входять в неї акумуляторів. Тобто якщо акумулятори мають однакові ємності, то ємність акумуляторної батареї дорівнює ємності одного акумулятора, помноженої на кількість акумуляторів у батареї.
1. ЕРС батареї однакових джерел дорівнює ЕРС одного джерела.ε \u003d ε 1 \u003d ε 2 \u003d ε 3
2.
Опір батареї менше, ніж опір одного джерелаr батареї \u003d r 1 / n
3.
Сила струму в такому колі за законом Ома
Електрична енергія, накопичена в акумуляторної батареї дорівнює сумі енергій окремих акумуляторів (твору енергій окремих акумуляторів, якщо акумулятори однакові), незалежно від того, як з'єднані акумулятори - паралельно або послідовно.
Внутрішній опір акумуляторів, виготовлених за однією технологією, приблизно обернено пропорційно ємності акумулятора. Тому т.к.прі паралельному з'єднанні ємність акумуляторної батареї дорівнює сумі ємностей входять в неї акумуляторів, тобто збільшується, то внутрішній опір зменшується.
Паралельним з'єднанням опорів називається таке з'єднання, коли почала опорів сполучені в одну загальну точку, а кінці - в іншу.
Для паралельного з'єднання опорів характерні наступні властивості:
Напруги на затискачах всіх опорів однакові:
U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;
Провідність всіх паралельно з'єднаних опорів дорівнює сумі провідностей окремих опорів:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,
де R - еквівалентну (рівнодіюча) опір трьох опорів (в даному випадкуR 1, R 2 і R 3).
Щоб отримати опір такому колі, треба перевернути дріб, визначальну величину її провідності. Отже, опір паралельного розгалуження з трьох резисторів:
R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.
Еквівалентним опором називається такий опір, яким можна замінити кілька опорів (включених паралельно або послідовно), не змінюючи величини струму в ланцюзі.
Щоб знайти еквівалентний опір при паралельному з'єднанні, необхідно скласти провідності всіх окремих ділянок, тобто знайти загальну провідність. Величина, зворотна загальної провідності, і є загальним опором.
При паралельному з'єднанні еквівалентна провідність дорівнює сумі провідностей окремих гілок, отже, еквівалентний опір в цьому випадку завжди менше найменшого із паралельно включених опорів.
На практиці можуть бути випадки, коли ланцюг складається з більш, ніж трьох паралельних гілок. Всі отримані співвідношення залишаються справедливими і для ланцюгів, що складаються з будь-якого числа паралельно з'єднаних резисторів.
Знайдемо еквівалентний опір двох паралельно включених опорівR 1 і R 2 (Див. Рис.). Провідність першої гілки дорівнює1 / R 1 , Провідність другої гілки -1 / R 2 . Загальна провідність:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2.
Наведемо до спільного знаменника:
1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,
звідси еквівалентний опір
R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.
Ця формула і служить для розрахунків загального опору кола, що складається з двох паралельно включених опорів.
Таким чином, еквівалентний опір двох паралельно включених опорів дорівнює добутку цих опорів, діленому на їх суму.
При паралельному з'єднанніn рівних опорівR 1 еквівалентний опір їх буде вn раз менше, тобто
R \u003d R 1 / n.
На схемі, зображеної на останньому малюнку, включено п'ять опорівR 1 по 30 Ом кожне. Отже, загальний опірR буде
R \u003d R 1/5 \u003d 30/5 \u003d 6 Ом.
Можна сказати, що сума струмів, що підходять до вузловій точці А (на першому малюнку), дорівнює сумі струмів, від неї відходять:
I \u003d I 1 + I 2 + I 3.
Розглянемо, як відбувається розгалуження струму в ланцюгах з опорами R 1 і R 2 (Другий малюнок). Так як напруга на затискачах цих опорів однаково, то
U \u003d I 1 R 1 і U \u003d I 2 R 2.
Ліві частини цих рівностей однакові, отже, рівні і праві частини:
I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,
або
I 1 / I 2 \u003d R 2 / R 1,
Тобто ток при паралельному з'єднанні опорів розгалужується обернено пропорційно опорам гілок (або прямо пропорційно їх провідність). Чим більше опір гілки, тим менше струм в ній, і навпаки.
Таким чином, з кількох однакових резисторів можна отримати загальний резистор з більшою потужністю розсіювання.
При паралельному з'єднанні неоднакових резисторів в найбільш високоомному резисторі виділяється найбільша потужність.
Приклад 1. Є два опору, включених паралельно. опірR 1 \u003d 25 Ом, а R 2 \u003d 50 Ом. Визначити загальний опір колаR заг.
Рішення. R заг \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50/25 + 50 ≈ 16, 6 Ом.
Приклад 2. У ламповому підсилювачі є три лампи, нитки напруження яких включені паралельно. Струм розжарення першої лампиI 1 \u003d 1 ампер, другий I 2 \u003d 1, 5 ампера і третьоїI 3 \u003d 2, 5 ампера. визначити загальний струм ланцюга розжарення ламп підсилювачаI заг.
Рішення. I заг \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 \u003d 5 ампер.
паралельне з'єднання резисторів часто зустрічається в радіотехнічної апаратури. Два або більше резисторів включається паралельно в тих випадках, коли струм в ланцюзі занадто великий і може викликати надмірне нагрівання резистора.
Прикладом паралельного з'єднання споживачів електричної енергії може служити включення електричних ламп звичайної освітлювальної мережі, які з'єднуються паралельно. Гідність паралельного з'єднання споживачів полягає в тому, що виключення одного з них не впливає на роботу інших.
Послідовне, паралельне і змішане з'єднання резисторів. Значне число приймачів, включених в електричний ланцюг ( електричні лампи, Електронагрівальні прилади і ін.), Можна розглядати як деякі елементи, що мають певне опір. Ця обставина дає нам можливість при складанні і вивченні електричних схем замінювати конкретні приймачі резисторами з певними опорами. Розрізняють такі способи з'єднання резисторів(Приймачів електричної енергії): послідовне, паралельне і змішане.
Послідовне з'єднання резисторів.
При послідовному з'єднанні декількох резисторів кінець першого резистора з'єднують з початком другого, кінець другого - з початком третього і т. д. При такому з'єднанні по всіх елементах послідовного ланцюга проходить
один і той же струм I.
Послідовне з'єднання приймачів пояснює рис. 25, а.
.Заменяя лампи резисторами з опорами R1, R2 і R3, отримаємо схему, показану на рис. 25, б.
Якщо прийняти, що в джерелі Ro \u003d 0, то для трьох послідовно з'єднаних резисторів згідно з другим законом Кірхгофа можна написати:
E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR ек (19)
де R ек \u003dR 1 + R 2 + R 3.
Отже, еквівалентний опір послідовної ланцюга дорівнює сумі опорів всіх послідовно з'єднаних резісторов.Так як напруги на окремих ділянках ланцюга відповідно до закону Ома: U 1 \u003d IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR з і в даному випадку E \u003d U, то длярассматріваемой ланцюга
U \u003d U 1 + U 2 + U 3 (20)
Отже, напруга U на затискачах джерела дорівнює сумі напруг на кожному з послідовно включених резисторів.
Із зазначених формул слід також, що напруги розподіляються між послідовно з'єднаними резисторами пропорційно їх опорам:
U 1: U 2: U 3 \u003d R 1: R 2: R 3 (21)
т. е. чим більше опір будь-якого приймача в послідовному ланцюзі, тим більше прикладена до нього напруга.
У разі якщо послідовно з'єднуються кілька, наприклад п, резисторів з однаковим опором R1, еквівалентний опір ланцюга Rек буде в п раз більше опору R1, т. Е. Rек \u003d nR1. Напруга U1 на кожному резисторі в цьому випадку в п разів менше загальної напруги U:
При послідовному з'єднанні приймачів зміна опору одного з них відразу ж тягне за собою зміну напруги на інших пов'язаних з ним приймачах. При виключенні або обриві електричного кола в одному з приймачів і в інших приймачах припиняється струм. Тому послідовне з'єднання приймачів застосовують рідко - тільки в тому випадку, коли напруга джерела електричної енергії більше номінальної напруги, на яке розрахований споживач. Наприклад, напруга в електричної мережі, Від якої живляться вагони метрополітену, складає 825 В, номінальний ж напруга електричних ламп, що застосовуються в цих вагонах, 55 В. Тому в вагонах метрополітену електричні лампи включають послідовно по 15 ламп в кожному ланцюзі.
Паралельне з'єднання резисторів. При паралельному з'єднанні декількох приймачів вони включаються між двома точками електричного кола, утворюючи паралельні гілки (рис. 26, а). замінюючи
лампи резисторами з опорами R1, R2, R3, отримаємо схему, показану на рис. 26, б.
При паралельному з'єднанні до всіх резисторам докладено однакову напругу U. Тому відповідно до закону Ома:
I 1 \u003d U / R 1; I 2 \u003d U / R 2; I 3 \u003d U / R 3.
Струм в нерозгалужене частини ланцюга згідно з першим законом Кірхгофа I \u003d I 1 + I 2 + I 3, або
I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R ек (23)
Отже, еквівалентний опір даної ланцюга при паралельному з'єднанні трьох резисторів визначається формулою
1/R ек = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 (24)
Вводячи в формулу (24) замість значень 1 / R ек, 1 / R 1, 1 / R 2 і 1 / R 3 відповідні провідності G ек, G 1, G 2 і G 3, отримаємо: еквівалентна провідність паралельної ланцюга дорівнює сумі провідностей паралельно з'єднаних резисторів:
G ек \u003d G 1 + G 2 + G 3 (25)
Таким чином, при збільшенні числа паралельно включаються резисторів результуюча провідність електричного кола збільшується, а результуючий опір зменшується.
З наведених формул випливає, що струми розподіляються між паралельними гілками обернено пропорційно їх електричним опорам або прямо пропорційно їх провідність. Наприклад, при трьох гілках
I 1: I 2: I 3 \u003d 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 \u003d G 1 + G 2 + G 3 (26)
В цьому відношенні має місце повна аналогія між розподілом струмів по окремим галузям і розподілом потоків води по трубах.
Наведені формули дають можливість визначити еквівалентний опір ланцюга для різних конкретних випадків. Наприклад, при двох паралельно включених резисторах результуючий опір ланцюга
R ек \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)
при трьох паралельно включених резисторах
R ек \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
При паралельному з'єднанні декількох, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1 результуючий опір ланцюга Rек буде в n разів менше опору R1, тобто
R ек \u003d R1 / n(27)
Проходить по кожній гілці ток I1, в цьому випадку буде в п разів менше загального струму:
I1 \u003d I / n (28)
При паралельному з'єднанні приймачів, всі вони знаходяться під одним і тим же напругою, і режим роботи кожного з них не залежить від інших. Це означає, що струм, що проходить по якомусь з приймачів, не чинитиме істотного впливу на інші приймачі. При будь-якому виключенні або виході з ладу будь-якого приймача інші приймачі залишаються вклю-
ченнимі. Тому паралельне з'єднання має істотні переваги перед послідовним, внаслідок чого воно отримало найбільш широке поширення. Зокрема, електричні лампи і двигуни, призначені для роботи при певному (номінальному) напрузі, завжди включають паралельно.
На електровозах постійного струму і деяких тепловозах тягові двигуни в процесі регулювання швидкості руху потрібно включати під різні напруги, тому вони в процесі розгону переключаються з послідовного з'єднання на паралельне.
Змішане з'єднання резисторів. змішаним з'єднанням називається таке з'єднання, при якому частина резисторів включається послідовно, а частина - паралельно. Наприклад, в схемі рис. 27, а є два послідовно включених резистора опорами R1 і R2, паралельно їм включений резистор опором R з, а резистор опором R4 включений послідовно з групою резисторів опорами R1, R2 і R3.
Еквівалентний опір ланцюга при змішаному сполученні зазвичай визначають методом перетворення, при якому складний ланцюг послідовними етапами перетворюють в найпростішу. Наприклад, для схеми рис. 27, а спочатку визначають еквівалентний опір R12 послідовно включених резисторів з опорами R1 і R2: R12 \u003d R1 + R2. При цьому схема рис. 27, а замінюється еквівалентною схемою рис. 27, б. Потім визначають еквівалентний опір R123 паралельно включених опорів і R3 по формулі
R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).
При цьому схема рис. 27, б замінюється еквівалентною схемою рис. 27, ст. Після цього знаходять еквівалентний опір всього ланцюга підсумовуванням опору R123 і послідовно включеного з ним опору R4:
R ек \u003d R 123 + R 4 \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
Послідовне, паралельне і змішане з'єднання широко застосовують для зміни опору пускових реостатів при пуску е. п. с. постійного струму.