Що являє собою активний опір. Е.Г.Воропаев Електротехніка

Активний і реактивний опори

Опір, який чиниться проходами і споживачами в ланцюгах постійного струму, Називається про мическим опором.

Якщо який-небудь провідник включити в ланцюг змінного струму, То виявиться, що його опір буде дещо більше, ніж в ланцюзі постійного струму. Це пояснюється явищем, який отримав назву скін-ефекту ().

Сутність його полягає в наступному. При проходженні змінного струму по провіднику всередині нього існує змінне магнітне поле, що перетинає провідник. Магнітні силові лінії цього поля індукують в провіднику ЕРС, проте вона буде не однаковою в різних точках перетину провідника: до центру перетину на більше, а до периферії - менше.

Це пояснюється тим, що точки, що лежать ближче до центру, перетинаються великим числом силових ліній. Під дією цієї ЕРС змінний струм буде розподілятися не за всім перетині провідника рівномірно, а ближче до його поверхні.

Це рівносильно зменшення корисного перетину провідника, а отже, збільшення його опору змінному струмі. Наприклад, мідний дріт довжиною 1 км і діаметром 4 мм чинить опір: постійному струму - 1,86 ом, змінному частотою 800 гц - 1,87 ом, змінним струмом частотою 10000 гц - 2,90 ом.

Опір, який чиниться провідником проходить на нього змінному струмі, називається активним опором.

Якщо який-небудь споживач не містить в собі індуктивності і ємності (лампочка розжарювання, нагрівальний прилад), то він буде для змінного струму також активним опором.

активний опір - фізична величина, що характеризує опір електричного кола (або її ділянки) електричного струму, обумовлене незворотними перетвореннями електричної енергії в інші форми (переважно в теплову). Виражається в Омасі.

Активний опір залежить від, зростаючи з її збільшенням.

Однак багато споживачів мають індуктивними і ємнісними властивостями при проходженні через них змінного струму. До таких споживачам відносяться трансформатори, дроселі, різного роду дроти і багато інших.

При проходженні через них необхідно враховувати не тільки активне, але і ре активний опір , Обумовлене наявністю, в споживача індуктивних і ємнісних властивостей його.

Відомо, що якщо постійний струм, що проходить по будь-якої обмотці, переривати і замикати, то одночасно зі зміною струму буде змінюватися і магнітний потік усередині обмотки, в результаті чого в ній виникне ЕРС самоіндукції.

Те ж саме буде спостерігатися і в обмотці, включеної в ланцюг змінного струму, з тією лише різницею, що здесьток безперервно змінюється як за величиною, так і за напрямком. Отже, безперервно змінюватиметься величина магнітного потоку, що пронизує обмотку, і в ній буде индуктироваться.

Але напрям ЕРС самоіндукції завжди таке, що протидіє зміні струму. Так, при зростанні струму в обмотці ЕРС самоіндукції буде прагнути затримати наростання струму, а при убуванні струму, навпаки, буде прагнути підтримати зникаючий струм.

Звідси випливає, що ЕРС самоіндукції, що виникає в обмотці (провіднику), включеної в ланцюг змінного струму, буде завжди діяти проти струму, затримуючи його зміни. Інакше кажучи, ЕРС самоіндукції можна розглядати як додатковий опір, що надає разом з активним опором обмотки протидію проходить через обмотку змінному струмі.

Опір, який чиниться змінному струмі ЕРС самоіндукції, носить назву індуктивного опору.

Індуктивний опір буде тим більше, чим більше індуктивність споживача (ланцюга) і вище частота змінного струму. Це опір виражається формулою xl \u003d ωL, де xl - індуктивний опір в Омасі; L - індуктивність в генрі (гн); ω - кутова частота де f - частота струму).

Крім індуктивного опору існує ємнісний опір, Обумовлює як наявністю ємності в провідниках і обмотках, так і включенням в окремих випадках в ланцюг змінного струму конденсаторів. При збільшенні ємності С споживача (ланцюга) і кутовий частоти струму опір місткості зменшується.

Ємнісний опір одно xс \u003d 1 / ωС, де хс - ємнісний опір в Омасі, ω - кутова частота, С - ємність споживача в Фарада.

трикутник опорів

Розглянемо ланцюг, активний опір елементів якої r, індуктивність L і ємність С.

Рис. 1. Ланцюг змінного струму з резистором, котушкою індуктивності і конденсатором.

Опір такого ланцюга z \u003d √ r 2+ (Х l - xc) 2) \u003d √r 2 + x 2)

Графічно цей вислів можна зобразити у вигляді, так званого, трикутника опорів.

Рис.2. трикутник опорів

Гіпотенуза трикутника опорів зображує повний опір ланцюги, катети - активний і реактивний опори.

Якщо одне з опорів ланцюга - (активне або реактивне), наприклад, в 10 і більше разів менше іншого, то меншим можна знехтувати, в чому легко переконатися безпосереднім розрахунком.

Електричні лампи розжарювання, печі опору, побутові нагрівальні прилади, реостати та інші приймачі, де електрична енергія перетворюється в теплову, на схемах заміщення зазвичай представлені тільки опором R.
Для схеми, зображеної на рис. 13.1, а, задані опір R і напруга, що змінюється за законом

u \u003d U m sinωt

Знайдемо струм і потужність в ланцюзі.

Струм в колі змінного струму з активним опором.

Згідно із законом Ома знайдемо вираз для миттєвого струму:

де I m \u003d U m / R - амплітуда струму

З рівнянь напруги і струму видно, що початкові фази обох кривих однакові, т. Е. Напруга і струм в ланцюзі з опором R збігаються по фазі. Це показано на графіках і векторній діаграмі (рис. 13.1, б, б).

Чинний струм знайдемо, розділивши амплітуду на √ 2:

Формули (13.1) висловлюють закон Ома для кола змінного струму з опором R. Зовні вони нічим не відрізняються від формули для ланцюга постійного струму, якщо змінні напруга і струм виражені діючими величинами.

Миттєва потужність в колі змінного струму з активним опором.

При змінних величинах напруги і струму швидкість перетворення електричної енергії в приймальнику, т. Е. Його потужність, теж змінюється. Миттєва потужність дорівнює добутку миттєвих величин напруги і струму: p \u003d U m sinωt * I m sinωt \u003d U m I m sin 2 ωt

З тригонометрії знайдемо

Більш наочне уявлення про характер зміни потужності в ланцюзі дає графік у прямокутній системі координат, який будується після множення ординат кривих напруги і струму, що відповідають ряду значень їх загального аргументу - часу t. Залежність потужності від часу - періодична крива (рис. 13.2). Якщо вісь часу t підняти за кресленням на величину р \u003d P m √2 \u003d U m I m √2, то щодо нової осі t ' графік потужності є синусоїдою з подвійною частотою і початковою фазою 90 °:

Таким чином, в первісну систему координат миттєва, потужність дорівнює сумі постійної величини Р \u003d UmIm√2 і перемен- ної р ':

р \u003d Р + р '

Аналізуючи графік миттєвої потужності, неважко помітити, що потужність протягом періоду залишається позитивною, хоча струм і напруга змінюють свій знак. Це відбувається завдяки збігу по фазі напруги і струму.

Сталість знака потужності говорить про те, що напрямок потоку електричної енергії залишається протягом періоду незмінним, в даному випадку від мережі (від джерела енергії) в приймач з опором R, де електрична енергія необоротно перетворюється в інший вид енергії. В цьому випадку електрична енергія називається активної .

Якщо R - опір провідника, то відповідно до закону Ленца - Джоуля електрична енергія в ньому перетвориться в тепло.

Активна потужність для ланцюга змінного струму з активним опором

Швидкість перетворення електричної енергії в інший вид енергії за кінцевий проміжок часу, значно більший періоду зміни струму, характеризується середньою потужністю. Вона дорівнює середньої потужності за період, яку називають активною.

Активна потужність - середнє арифметичне миттєвої потужності за період.

Для розглянутої ланцюга активну потужність Р неважко визначити з графіка рис. 13.2. Середня величина потужності дорівнює висоті прямокутника з основою Т , Рівновеликого площі, обмеженої кривою р (t) і віссю абсцис (на малюнку заштрихована).

рівність площ РТ \u003d S p виконується, якщо висоту прямокутника взяти дорівнює половині максимальної миттєвої потужності P m.

У цьому випадку частина площі Sp , Що знаходиться вище прямокутника, точно укладається в залишилася незаштриховані його частина:

P \u003d UI

Активна потужність для даної ланцюга дорівнює добутку діючих величин струму і напруги:

P \u003d UI \u003d I 2 R \u003d U 2 R

З математичної точки зору активна потужність є постійною складовою в рівнянні миттєвої потужності p (t) [см. вираз (13.2)].

Середню потужність за період можна знайти інтегруванням рівняння (13.2) в межах періоду:

Опір R, яке визначається з формули (13.3) ставленням активної потужності ланцюга до квадрату діючого струму, Називається активним електричним опором.

Опір, який чиниться проходами і споживачами в ланцюгах постійного струму, називається провідникові.

Якщо який-небудь провідник включити в ланцюг змінного струму, то виявиться, що його опір буде дещо більше, ніж в ланцюзі постійного струму. Це пояснюється явищем, який отримав назву скін-ефекту (поверхневий ефект).

Опір, який чиниться провідником проходить на нього змінному струмі, називається активним опором.

Активний опір залежить від частоти змінного струму, зростаючи з її збільшенням.

Однак багато споживачів мають індуктивними і ємнісними властивостями при проходженні через них змінного струму. До таких споживачам відносяться трансформатори, дроселі, електромагніти, конденсатори, різного роду дроти і багато інших.

При проходженні через них змінного струму необхідно враховувати не тільки активне, але і реактивний опір, Обумовлене наявністю, в споживача індуктивних і ємнісних властивостей його.

Опір, який чиниться змінному струмі ЕРС самоіндукції, носить назву індуктивного опору.

Крім індуктивного опору існує ємнісний опір, Обумовлює як наявністю ємності в провідниках і обмотках, так і включенням в окремих випадках в ланцюг змінного струму конденсаторів. При збільшенні ємності С споживача (ланцюга) і кутовий частоти струму опір місткості зменшується.

Ємнісний опір одно xс \u003d 1 / ωС, де хс - ємнісний опір в Омасі, ω - кутова частота, С - ємність споживача в Фарада.

трикутник опорів

Розглянемо ланцюг, активний опір елементів якої r, індуктивність L і ємність С.

Рис. 1. Ланцюг змінного струму з резистором, котушкою індуктивності і конденсатором.

Опір такого ланцюга z \u003d √r 2 + (ХL - xc) 2) \u003d √r 2 + x 2)

Графічно цей вислів можна зобразити у вигляді, так званого, трикутника опорів.

Рис.2. трикутник опорів

Гіпотенуза трикутника опорів зображує повний опір ланцюга, катети - активний і реактивний опори.

квиток 33

коливальний контур - осцилятор, який представляє собою електричний ланцюг, Що містить з'єднані котушку індуктивності і конденсатор. В такому колі можуть збуджуватися коливання струму (і напруги).

Коливальний контур - найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електромагнітні коливання

Резонансна частота контура визначається так званої формулою Томсона.

7. Ланцюг змінного струму з активним і індуктивним опором.

Будь-яка дротова котушка, включена в ланцюг змінного струму, володіє активним опором, що залежить від матеріалу, Довжини і перетину дроту, і індуктивним опором, яке залежить від індуктивності котушки і частоти змінного струму, що протікає по ній (Х L \u003d ωL \u003d 2 π fL). Таку котушку можна розглядати як приймач енергії, в якому активну і індуктивний опори з'єднані послідовно.

Розглянемо ланцюг змінного струму, в яку включена котушка індуктивності (рис. 56, а) з активним r і індуктивним Х L опором. Падіння напруги на активному опорі

Падіння напруги на індуктивному опорі

загальну напругу на затискачах ланцюга

повний опір ланцюга

Напруга на індуктивності випереджає струм на кут j \u003d 90 °. Тому вектор UL відкладаємо вгору

під кутом 90 ° до вектора струму.

У ланцюзі з індуктивністю змінний струм відстає по фазі від напруги на чверть періоду

8.Ланцюг змінного струму з активним і ємнісним опорами.

У ланцюзі з ємністю, навпаки, напруга відстає від струму на кут j \u003d 90 °. Тому вектор Uc відкладаємо на діаграмі вниз під кутом 90 ° до вектора струму.

Сила струму, що проходить в ланцюзі з ємнісним опором, залежить від ємнісного опору конденсатора Хс і визначається за законом Ома

де U - напруга джерела еРС, В; Хс - ємнісний опір, Ом; / - сила струму, А.

Рис. 3. Ланцюг змінного струму з ємнісним опором

Ємнісний опір в свою чергу визначається за формулою

де С - ємнісний опір конденсатора, Ф.

Z \u003d корінь (R 2 -Xc 2)

Струм випереджає по фазі напругу на чверть періоду.

9.Ланцюг змінного струму з індуктивним і ємнісним опором.

Для визначення загальної напруги, прикладеного до затискачів ланцюга, складемо вектори U L і U С. Для цього віднімемо від більшого вектора U L вектор U З і отримаємо вектор U L -U C, що виражає векторну суму цих двох напруг. Тепер складемо вектори (U L -U C) і U a. Сумою цих векторів буде діагональ паралелограма - вектор U, Який зображає загальну напругу на затискачах ланцюга.

На підставі теореми Піфагора з трикутника напруг АТ Б слід, що

звідси загальну напругу

Визначимо повний опір ланцюга змінного струму, що містить активний, індуктивний і ємнісний опори. Для цього розділимо боку трикутника напруг Аоб на число I виражає силу струму в ланцюзі, і отримаємо подібний трикутник опорів А "О" Б "(рис. 57, в). Його сторонами є опору r, (Х L - Хс) і повний опір ланцюга Z.

10) Ланцюг змінного струму з активним, індуктивним і ємнісним опором.

Користуючись теоремою Піфагора, можна написати, що

Звідси повне опір ланцюга

Силу струму в ланцюзі з активним, індуктивним і ємнісним опорами визначають за законом Ома:

На векторній діаграмі (рис. 57, б) видно, що в розглянутій ланцюга струм і напруга генератора не збігаються по фазі. З трикутника напруг слід, що

З трикутника опорів

емкостное- струм випереджає, напруга відстає.

індуктивне- струм відстає, напруга випереджає.

випереджає - проти годинникової.

відстає - за годинниковою.

11)Ланцюг з паралельним з'єднанням гілок; перетворення схем заміщення.

З'єднання декількох елементів називається паралельним, якщо їх висновки об'єднані в два вузла; на кожному елементі ланцюга має місце одне і те ж напруга.

Вузлом називають з'єднання трьох і більше елементів або гілок. У вузлі ток розгалужується.

Рис. 1.3. еквівалентну перетворення паралельного з'єднання елементів

На рис. 1.3, a показано паралельне з'єднання резистивних елементів. Його можна замінити еквівалентним, використовуючи одну з формул:

де g k = 1/r k ; g е \u003d 1 / r е - провідності елементів.

Для паралельного з'єднання елементів r 1 і r 2 маємо

Для паралельного з'єднання індуктивних елементів, ємнісних елементів і джерел струму на рис. 1.3, б, в, г формули мають вигляд

Опір, включене в ланцюг змінного струму, в якому відбувається перетворення електричної енергії в корисну роботу або в теплову енергію, називається активним опором. До активних опорів при промисловій частоті (50 гц) відносяться, наприклад, електричні лампи розжарювання і електронагрівальні пристрої. Розглянемо ланцюг змінного струму, в яку включено активний опір. в колі змінного струму з активним опором у міру зміни за величиною і напрямком напруги одночасно пропорційно змінюються величина і Напрямок струму. Це означає, що струм і напруга співпадають по фазі. Побудуємо векторну діаграму діючих величин струму і напруги для ланцюга з активним опором. Для цього вилов жим в обраному масштабі по горизонталі вектор напруги U. Щоб на векторній діаграмі показати, що напруга і струм в ланцюзі збігаються по фазі ( \u003d 0), відкладаємо вектор струму I у напрямку вектора напруги. Сила струму в такому колі визначається за законом Ома: I \u003d U / R.

Квиток 20. Питання 1. Змінний струм: поняття, отримання, характеристики, одиниці виміру.

Змінний струм, електричний струм, Який періодично змінюється по модулю і напрямку. Для передачі і розподілу електричної енергії переважно використовується Змінний струм завдяки простоті трансформації його напруги майже без втрат мощності.Генератори і двигуни Змінний струмв порівнянні з машинами постійного струму при рівній потужності менше за габаритами, простіше по пристрою, надійніше і дешевше. Змінний струм може бути випрямлені, наприклад напівпровідниковими випрямлячами, а потім за допомогою напівпровідникових інверторів перетворений знову в Змінний струм інший, регульованої частоти; це створює можливість використовувати прості і дешеві безколлекторние двигуни. Характеристики змінного струму.Середня потужність змінного струму за період T дорівнює: P пор. \u003d I m * U m cos () / 2, де  - зсув фаз між струмом і напругою, U m і I m - максимальні (амплітудні) значення напруги і сили тока.В ланцюга змінного струму з активним навантаженням коливання сили струму збігаються по фазі з коливаннями напруги. Якщо U \u003d U m sin (wt), то I \u003d I m sin (wt) і cos () \u003d 1.Действующіе (ефективні) значення сили струму і напруги розраховуються за формулами: I д \u003d I m / корінь 2, U д \u003d U m / корень2.

Квиток 21. Питання 1.. Режими роботи трансформатора: режим холостого ходу, Робочий режим, режим короткого замикання. ККД трансформатора. Режимом холостого ходу трансформатора називають режим роботи при харчуванні однієї з обмоток трансформатора від джерела з змінною напругою і при розімкнутих ланцюгах інших обмоток. Такий режим роботи може бути у реального трансформатоpa, коли він підключений до мережі, а навантаження, що живиться від його вторинної обмотки, Ще не включена. Робочий режим - це робота трансформатора при підключених споживачів або під навантаженням (під навантаженням розуміється струм вторинному ланцюзі - чим він більший, тим більше навантаження). До трансформатора підключаються різного роду споживачі: електричні двигуни, Освітлення і т. П. Режим короткого замикання, що виникає випадково в процесі експлуатації при номінальному первинному напрузі, є аварійним процесом, що супроводжується вельми великими струмами в обмотках. Багаторазове підвищення струмів в порівнянні з номінальними (в 10-20 разів) може привести до пошкодження ізоляції обмоток в слідстві нагріву і до руйнування обмоток механічними силами, що виникають при цьому режимі між обмотками. коефіцієнтом корисної дії трансформатора називається відношення активної потужності, що передається навантаженні, до активної потужності, що підводиться до трансформатора. ККД трансформатора має високе значення. У силових трансформаторів невеликої потужності він становить приблизно 0,95, а у трансформаторів потужністю в кілька десятків тисяч кіловольт-ампер доходить до 0,995. визначення ККД за формулою з використанням безпосередньо вимірюваних потужностей P1 і P2 дає велику похибку. Зручніше цю формулу уявити в іншому вигляді: ККД \u003d P 2 / P 1 + Сумарний дельта Р.

Квиток 22. Питання 1.Соедіненіе фаз генератора і споживачів трикутником: симетрична і несиметрична навантаження, векторна діаграма.

АВС початок фази, ХУZ - кінець фази, АА '-Лінійний провід. При з'єднанні трикутником початок фази з'єднується з кінцем предидущей фази і зміщується на 120 градусів. при симетричному навантаженні, з'єднаної трикутником, лінійний струм в √3 разів більше фазного струму. Iл \u003d корінь 3\u003e Iф. Uл \u003d Uф. У трифазних ланцюгах розрізняють симетричну (опір в кожній фазі навантаження однакове) несиметричну (опір навантаження хоча б в одній фазі відрізняється) навантажень. При симетричного навантаження досить іследовать одну фазу і все помножити на 3. При несиметричною необхідно іследовать кожну фазу а потім скласти. При симетричному навантаженні фазні напруги окремих фаз рівні між собою. При несиметричного навантаження трифазної системи симетрія струмів і напруг порушується. Однак в чотирьох провідних ланцюгах часто нехтують незначною несиметрією фазних напруг. У цих випадках між лінійними і фазними напругами існує залежність: U л \u003d sqrtU ф.

P \u003d корень3 U л I л cosфі \u003d 3U ф I ф \u200b\u200bCOSфі. ВТ; Q \u003d sqrt3 U л I л SINфі \u003d 3U ф I ф \u200b\u200bSINфі. ВАР

S \u003d sqrt3 U л I л \u003d 3U ф I ф \u200b\u200bВА