Первинна і вторинна ланцюга силового трансформатора. Електричні машини

Під час розгляду відкриття електромагнітної індукції ми зверталися до дослідів Фарадея. На один сердечник були намотані дві котушки: одна зверху іншої, при цьому внутрішня котушка виявлялася в магнітному полі зовнішньої котушки (рис. 1.). Це і був перший крок на шляху створення трансформатора.

Схема трансформатора вперше з'явилася в роботах Фарадея і Джозефа Генрі. Однак жоден учений не відзначав в можливостях зміна напруг і струму - трансформування змінного струму.

30 листопада 1876 р вважається датою народження першого трансформатора. У цей день П. Н. Яблочков (рис. 2) отримав патент на винахід даного пристрою. Після цього виник науковий інтерес до вивчення змінного струму. І, як наслідок, виник інтерес до вивчення металевих, неметалевих, магнітних матеріалів і створення про них теорій.

Розглянемо деякі основи теорії трансформаторів. - це технічний пристрій, призначений для перетворення змінного струму, при якому напруга збільшується або зменшується в кілька разів. Будь-трансформатор (рис. 3) складається з системи котушок і сердечника.

	Рис. 4. Схема трансформатора ()

Базовий принцип дії трансформатора (рис. 4) складається в тому, що в основі його роботи лежить явище електромагнітної індукції. Одну з котушок - первинну - підключають до джерела змінного струму. Протікає по первинній обмотці змінний струм створює змінний магнітний потік, який пронизує сердечник - муздрамтеатр. Змінюється в осерді магнітний потік створює ЕРС індукції в другій котушці. Ця ЕРС індукції створює у вторинної обмотці змінний струм.

На рис. 5 приведена принципова схема трансформатора. Так трансформатор позначається наступним чином: центральна широка лінія відповідає сердечника, первинна обмотка, зазвичай зліва, і вторинна обмотка - справа, число півколо в дуже грубому наближенні символізує число витків в обмотці.

Існує два режими роботи трансформатора. Розглянемо ситуацію, при якій вторинна обмотка не замкнута на навантаження споживача. Такий режим роботи називається холостий хід. При пропущенні перемінного струму через первинну обмотку в осерді виникає змінний магнітний потік. Сердечник влаштований таким чином, щоб магнітний потік повністю залишався всередині цього сердечника. Миттєве значення ЕРС індукції в будь-якому витку дорівнюватиме першої похідної магнітного потоку зі знаком мінус.

Якщо потік змінюється за гармонійним законом, то і ЕРС індукції буде змінюватися за гармонійним законом, але зі зрушенням фази 90 °.

(2)

(3)

У первинній обмотці з числом витків N 1 повна ЕРС індукції буде дорівнює добутку миттєвого значення ЕРС на число витків в цій обмотці.

У вторинній обмотці сумарне значення ЕРС також буде дорівнює добутку миттєвого значення ЕРС на число витків у вторинній обмотці.

Ставлення ЕРС в первинній обмотці до ЕРС в вторинній обмотці дорівнює відношенню числа витків в первинній та вторинній обмотках.

оскільки зазвичай електричний опір обмоток трансформатора - досить мала величина, якою можна знехтувати, то модуль напруги на затискачах первинної котушки приблизно дорівнює ЕРС індукції первинної котушки.

При холостому ході вторинна обмотка не замкнута - струм в ній не протікає, отже, напруга між затискачами вторинної обмотки дорівнює ЕРС індукції в цій обмотці.

Миттєві значення ЕРС в обох обмотках змінюються синфазно: одночасно досягають максимуму, мінімуму і проходять через нуль. Отже, ставлення ЕРС в обох обмотках можна замінити на відношення двох діючих напружень у них. Так, для двох котушок трансформатора відношення числа витків - величина постійна - коефіцієнт трансформації (K) .

Якщо K\u003e 1, напруга на затискачах вторинної котушки менше, ніж напруга на затискачах первинної, а трансформатор з таким коефіцієнтом - понижуючий. якщо K< 1, напряжение на зажимах вторичной обмотки больше, чем напряжение на зажимах первинної обмотки, І трансформатор - підвищує.

В режимі холостого ходу, Коли вторинна обмотка не підключена до навантаження, ЕРС індукції в первинній обмотці практично повністю компенсує напругу, що подається від джерела, і при цьому струм в первинній обмотці вкрай маленький. У режимі холостого ходу струм в первинній обмотці характеризує величину втрат в осерді. При цьому потужність втрат можна обчислити шляхом множення струму холостого ходу на напругу, що подається від джерела.

Розглянемо тепер другий режим роботи трансформатора - режим з навантаженням. В цьому режимі вторинна обмотка підведена до навантаження споживача. При підключенні навантаження у вторинній обмотці виникає електричний струм, Який своїм магнітним полем перешкоджає зміні магнітного потоку в первинній обмотці. В результаті, в первинній обмотці порушується рівність ЕРС індукції і ЕРС джерела. Як наслідок, в первинній обмотці починає зростати електричний струм. Зростає він до тих пір, поки магнітний потік не досягне практично колишнього значення. Збільшення струму в ланцюзі первинної обмотки відбувається відповідно до закону збереження енергії - втрати енергії в котушці, приєднаної до вторинної обмотки, компенсуються споживанням від джерела живлення точно такий же енергії. Потужність первинної ланцюга при навантаженні трансформатора приблизно дорівнює потужності у вторинному ланцюзі.

Отримаємо, що ставлення напруг на котушках трансформатора приблизно дорівнює зворотному відношенню струмів в цих котушках:

Таким чином, підвищуючи за допомогою трансформатора напругу в кілька разів, ми в стільки ж разів зменшуємо струм.

Відомо, що для створення трансформаторів необхідно добре знати властивості матеріалів. На сьогодні втрати в деяких трансформаторах складають 2-3% від потужності джерела. У великих силових трансформаторах ці втрати можуть мати великі значення, І для їх роботи використовують потужні системи охолодження.

підсумки

1. Трансформатори - це технічні пристрої, що працюють на явищі електромагнітної індукції і складаються з декількох котушок, намотаних на загальний сердечник. Трансформатори призначені для підвищення або зниження напруги, що подається на первинну обмотку.

2. У режимі холостого ходу відношення діючих на затискачах котушок напруг дорівнює відношенню числа витків в первинній та вторинній обмотках. Це відношення є числом, постійним для даного трансформатора, І називається коефіцієнтом трансформації.

3. У режимі роботи з навантаженням потужності струмів в обох котушках приблизно рівні, і ставлення діючих напружень на затискачах котушок дорівнює зворотному відношенню струмів в цих котушках.

1. Касьянов В.А., Фізика 11 кл .: Навч. для загальноосвіт. установ. - 4-е изд., Стереотип. - М .: Дрофа, 2004. - 416 с .: іл., 8 л. кол. вкл.
2. Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І., Фізика 11. - М .: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яровський Б.М., Фізика 11. - М .: Мнемозина.

1. Фестиваль педагогічних наук ().
2. Класна фізика ().
3. Radio-hoby.org ().
   

1. Касьянов В.А., Фізика 11 кл .: Навч. для загальноосвіт. установ. - 4-е изд., Стереотип. - М .: Дрофа, 2004. - 416 с .: іл., 8 л. кол. вкл., §35, ст. 130, в.1-5.
2. У первинній обмотці трансформатора - 200 витків, а у вторинній - 25 витків. Підвищує або знижує напругу цей трансформатор? У скільки разів?
3. Сила струму в первинній обмотці понижувального трансформатора з коефіцієнтом трансформації 5,5 дорівнює 5 А, а напруга - 220 В. Знайдіть силу струму і напругу у вторинній обмотці.
4. * На первинну обмотку понижувального трансформатора з коефіцієнтом трансформації 20 подано напругу 220 В. У вторинній обмотці, опір якої 1,5 Ом, сила струму дорівнює 2 А. Яке напруга на виході трансформатора, якщо втратами в первинній обмотці можна знехтувати?

трансформатор - статичний електромагнітний апарат для перетворення змінного струму однієї напруги в змінний токдругого напруги, тієї ж частоти. Трансформатори застосовують в електричних ланцюгах при передачі і розподілі електричної енергії, а також в зварювальних, нагрівальних, випрямних електроустановках і багато іншого.

Трансформатори розрізняють по числу фаз, числу обмоток, способу охолодження. В основному використовуються силові трансформатори, призначені для підвищення або зниження напруги в електричних ланцюгах.

Пристрій і принцип роботи

Схема однофазного двохобмотувальні трансформатора представлена \u200b\u200bнижче.

На схемі зображено основні частини: феромагнітний сердечник, дві обмотки на осерді. Перша обмотка і все величини які до неї відносяться (i 1-ток, u 1-напруга, n 1-число витків, Ф 1 - магнітний потік) називають первинними, другу обмотку і відповідні величини - вторинними.

Первинну обмотку включають в мережу зі змінним напругою, її сила, що намагнічує i1n1 створює в муздрамтеатрі змінний магнітний потік Ф, який зчеплений з обома обмотками і в них індукує ЕРС e 1 \u003d -n 1 dФ / dt, e 2 \u003d -n 2 dФ / dt . При синусоидальном зміні магнітного потоку Ф \u003d Фm sinωt, ЕРС дорівнює e \u003d Em sin (ωt-π / 2). Для того щоб порахувати діюче значення ЕРС потрібно скористатися формулою E \u003d 4.44 f n Фm, де f- циклічна частота, n - кількість витків, Фm - амплітуда магнітного потоку. Причому якщо ви хочете порахувати величину ЕРС в будь-якої з обмоток, потрібно замість n підставити число витків в даній обмотці.

При будь-якій зміні магнітного потоку, зчепленого з будь-яким витком, в цьому витку индуктируется е. д. з., що дорівнює за величиною і зворотна по знаку зміни магнітного потоку в часі. Обмотки трансформатора мають зазвичай велике число витків. В кожному витку первинної і вторинної обмоток индуктируется однакова е. д. з., так як всі витки цих обмоток зчеплені з одним і тим же магнітним потоком. Таким чином, е. д. з. кожної обмотки дорівнює сумі е, д. з. всіх її витоків, т. е. Твору числа витків на е. д. з., индуктироваться в одному витку.

Якщо w1 - число витків первинної, а w2 - число витків вторинної обмотки трансформатора, то діючі значення е. д. з. цих обмоток рівні:

У цих формулах магнітний потік виражений в Максвелл (мкс).

При роботі трансформаторів падіння напруги в опорах їх обмоток зазвичай дуже малі, і можна вважати, що напруга первинної обмотки U1 одно її ЕРС Е1, а напруга вторинної обмотки U2, так само її ЕРС E2, т. Е.

З наведених вище формул можна зробити висновок про те, що ЕРС відстає від магнітного потоку на чверть періоду і відношення ЕРС в обмотках трансформатора дорівнює відношенню чисел витків E1 / E2 \u003d n1 / n2.

Якщо друга обмотка не перебуває під навантаженням, значить трансформатор знаходиться в режимі холостого ходу. В цьому випадку i 2 \u003d 0, а u 2 \u003d E 2, струм i 1 малий і мало падіння напруги в первинній обмотці, тому u 1 ≈E 1 і відношення ЕРС можна замінити відношенням напруг u 1 / u 2 \u003d n 1 / n 2 \u003d E 1 / E 2 \u003d k. З цього можна зробити висновок, що вторинна напруга може бути менше або більше первинного, в залежності від ставлення чисел витків обмоток. Ставлення первинної напруги до вторинного при холостому ході трансформатора називається коефіцієнтом трансформації k.

Як тільки вторинна обмотка підключається до навантаження, в ланцюзі виникає струм i2, тобто відбувається передача енергії від трансформатора, який отримує її з мережі, до навантаження. Передача енергії в самому трансформаторі відбувається завдяки магнітному потоку Ф.

Зазвичай потужність на виході і потужність на вході приблизно рівні, так як трансформатори є електричними машинами з досить високим ККД, але якщо потрібно зробити більш точний розрахунок, то ККД перебувати як відношення активної потужності на виході до активної потужності на вході η \u003d P 2 / P 1.

магнитопровод трансформатора являє собою закритий сердечник зібраний з листів електротехнічної сталі товщиною 0,5 або 0,35 мм. Перед складанням листи по обидва боки ізолюють лаком.

За типом конструкції розрізняють стрижневий (Г-подібний) і броньовий (Ш-подібний) магнітопроводи. Розглянемо їх структуру.

Стрижневою трансформатор складається з двох стрижнів, на яких знаходяться обмотки і ярма, яке з'єднує стрижні, власне, тому він і отримав свою назву. Трансформатори цього типу застосовуються значно частіше, ніж броньові трансформатори.

Бронєвой трансформатор являє собою ярмо всередині якого полягає стрижень з обмоткою. Ярмо як би захищає стрижень, тому трансформатор називається броньовим.

обмотка

Конструкція обмоток, їх ізоляція та способи кріплення на стрижнях залежать від потужності трансформатора. Для їх виготовлення застосовують мідні дроти круглого і прямокутного перерізу, ізольовані бавовняною пряжею або кабельним папером. Обмотки повинні бути міцними, еластичними, мати малі втрати енергії і бути простими і недорогими у виготовленні.

охолодження

В обмотці і осерді трансформатора спостерігаються втрати енергії, в результаті яких виділяється тепло. У зв'язку з цим трансформатору потрібне охолоджування. Деякі малопотужні трансформатори віддають своє тепло в навколишнє середовище, При цьому температура усталеного режиму не впливає на роботу трансформатора. Такі трансформатори називають "сухими", тобто з природним повітряним охолодженням. Але при середніх і великих потужностях, повітряне охолодження не справляється, замість нього застосовують рідинне, а точніше масляне. У таких трансформаторах обмотка і муздрамтеатр поміщені в бак з трансформаторним маслом, яке посилює електричну ізоляцію обмоток від муздрамтеатру і одночасно служить для їх охолодження. Масло приймає теплоту від обмоток і магнітопровода і віддає її стінок бака, з яких тепло розсіюється в навколишнє середовище. При цьому шари масла мають різницю в температурі циркулюють, що покращує теплообмін. Трансформаторів з потужністю до 20-30 кВА вистачає охолодження бака з гладкими стінками, але при великих потужностях встановлюються баки з гофрованими стінками. Також потрібно враховувати що при нагріванні масло має властивість збільшуватися в обсязі, тому в надпотужних трансформаторів встановлюють резервні баки і вихлопні труби (в разі якщо масло закипить, з'являться пари яким потрібен вихід). У трансформаторах меншої потужності обмежуються тим, що масло не заливають до самої кришки.

Додати сайт в закладки

У першому наближенні вплив вторинного струму i2 на первинну ланцюг трансформатора можна описати таким чином.

Струм i2, проходячи по вторинній обмотці, прагне створити в осерді трансформатора магнітний потік, який визначається намагничивающей силою (НС) i2w2. Відповідно до принципу Ленца, цей потік повинен мати напрямок, зворотне напрямку головного потоку. Інакше можна сказати, що вторинний струм прагне послабити індукуючий його магнітний потік. Однак таке зменшення головного магнітного потоку Ф т порушило б електричне рівновагу:

u 1 \u003d (-е 1) + i1r1,

так як e1 пропорційно магнітному потоку.

Створюється переважання первинного напруги U1, тому одночасно з появою вторинного струму збільшується первинний струм, притому настільки, щоб компенсувати розмагнічуюче дію вторинного струму і, таким чином, зберегти електричне рівновагу. Отже, всяка зміна вторинного струму повинно викликати відповідну зміну первинного струму, при цьому струм вторинної обмотки, завдяки відносно малому значенню складової i1r1, майже не впливає на амплітуду і характер змін у часі головного магнітного потоку трансформатора. Тому амплітуду цього потоку Ф т можна вважати практично постійною. Така сталість Фт характерно для режиму трансформатора, у якого підтримується незмінним напруга U1, прикладена до затискачів первинної обмотки.

4.1 Пристрій і принцип дії трансформатора

Трансформаторами називають пристрої, призначені для перетворення напруги або струму (рис.28). Цінність такого пристрою визначається надзвичайно широким діапазоном ситуацій, в яких воно використовується. Завдяки трансформаторів електрична енергія набуває таких форм, параметри і властивості, які найбільш затребувані і зручні для конкретних додатків. Слід, однак, пам'ятати, що трансформатори можуть працювати тільки в ланцюгах змінного струму і їх включення в ланцюзі постійного струму навіть невеликого напруги може вивести їх з ладу.

Найпростіший (по демонстрації принципу дії, але не по конструкції) трансформатор складається з трьох елементів або вузлів: 1) первинна обмотка; 2) муздрамтеатр; 3) вторинна обмотка (рис.29)

Електрично обидві обмотки трансформатора ізольовані як один від одного, так і від муздрамтеатру. Останній являє себой масивний феромагнітний сердечник, що створює між обмотками м а г н і т н у ю зв'язок. Електрична енергія, яка надходить в первинну обмотку, перетворюється нею в магнітну, яка по магнітопровода передається у вторинну обмотку з наступним перетворенням знову в електричну енергію, Але вже вторинної обмотки. Частина енергії в процесі перетворення втрачається в трансформаторі, викликаючи його нагрівання. Щодо частки переданої енергії до взятої від первинного джерела визначає ККД трансформатора і обчислюється за формулою, де W 1 - енергія, що надійшла на первинну обмотку; W 2 - енергія, що надійшла споживачеві з вторинної обмотки.

ККД сучасних трансформаторів досягає 99%, що свідчить про надзвичайну ефективності цих пристроїв в якості передавачів електроенергії.

Принцип дії трансформатора заснований на законі електромагнітної індукції (ЕМІ). Нагадаємо, що за фізичним змістом він являє собою явище породження змінним магнітним полем вихрового електричного поля. Математично, цей закон дається відомою формулою для ЕРС вихрового електричного поля:

де ΔФ - зміна магнітного потоку за час Δt. Отже, по модулю, ЕРС дорівнює швидкості зміни магнітного потоку. Це, в свою чергу, означає наявність зсуву фаз між Ф і е на 90 0 (цей факт справедливий для будь-якої величини і її швидкості). Знак мінус означає, що ЕРС про т с т а е т по фазі від магнітного потоку. Сама ЕРС, фізично, виникає на будь-якому витку охоплюватиме змінюється магнітне поле (на рис.30 - на 3-х витках), а її напрямок залежить від наростання або убування магнітного поля.

Розглянемо, як же працює трансформатор.

при подачі змінної напруги на первинну обмотку в ній виникає змінний струм. У свою чергу, змінний струм створює навколо себе змінне магнітне поле. Оскільки, технологічно, первинна обмотка являє собою котушку, то її магнітне поле сконцентровано всередині неї (за її межами магнітні поля разли-чних ділянок витків віднімаються). сла

бою магнітне поле первинної обмотки, потрапляючи в який проходить через неї муздрамтеатр багаторазово (в сотні і тисячі разів) посилюється його власним магнітним полем і замикається через його контур. В результаті по магнітопровода починає циркулювати значний змінний магнітний потік Ф. Відповідно до закону ЕМІ в будь-якому перетині муздрамтеатру виникає вихорову ЕРС. Ця ЕРС виникає всюди в навколишньому просторі і потрапляє як в первинну обмотку, у вторинну, так і в муздрамтеатр.

У первинній обмотці вона виявляється повністю протифазної мережевої напруги, оскільки, як уже говорилося в попередніх розділах, струм в обмотці відстає від напруги на 90 0, а ЕРС вихрового поля, в свою чергу відстає від струму (або що те ж саме - від магнітного потоку ) ще на 90 0. В результаті в первинній обмотці встечаются д в а електричних поля, спрямовані зустрічно один одному. Підсумком цього протистояння є мала величина вхідного струму (при холостому режимі) і велике індуктивне опір обмотки. Крім того, всі котушки і обмотки робляться, як правило, з міді, що володіє дуже малим провідникові. Звідси випливає важливий кількісний факт - падіння напруги ( u) На кожному витку відбувається тільки за рахунок вихровий ЕРС і, отже, воно чисельно дорівнює цій ЕРС:

Тут враховано, що напруга на первинній обмотці рівномірно розподілено на її витках, внаслідок рівномірності магнітного потоку уздовж муздрамтеатру.

У муздрамтеатрі ЕРС вихрового електричного поля створює по всьому його перетину вихрові струми ( струми Фуко), Які, якщо не вжити жодних заходів, сильно знижують ККД трансформатора і викликали значний розігрів і навіть перегрів муздрамтеатру. Для створення опору таким струмів, його збирають з тонких пластин, покритих ізоляційним лаком. Це дозволяє різко знизити теплове розсіювання електромагнітної енергії і підвищити ККД. Нарешті, у вторинній обмотці, вихровий електричне поле наводить в кожному витку свою ЕРС, яка, складаючись на всіх витках, виходить на її клеми у вигляді напруги, де N 2 - число її витків.

Оскільки саму ЕРС вихрового поля ми висловили через падіння напруги на первинній обмотці, то зробивши в останній формулі відповідну заміну, приходимо до про з зв про в зв про і ф о р м у л е трансформатора:

З неї випливає, що при зміні співвідношення між кількістю витків на вторинної та первинної обмотках, ми можемо змінювати співвідношення між їх напруженнями. А саме: якщо N 2< N 1 , то U 2 < U 1 - напряжение на вторичной обмотке оказывается пониженным; если N 2 > N 1, то U 2\u003e U 1 - то підвищеним. У першому випадку ми отримуємо понижуючий трансформатор, у другому - підвищує

Для визначення ступеня трансформації напруги вводиться к о е ф ф і ц і е н т т р а н с ф о р м а ц і й k:

Коефіціент трансформації, поряд зі значеннями напруг обмоток, номінальною потужністю і ККД є важливим технологічним параметром трансформатора.

4.2 Режими роботи трансформатора

Так як у розглянутій класичної конструкції трансформатора є дві обмотки, одна з яких замкнута на первинне джерело, а друга вільна, то можливі два режими його роботи: а) вторинна обмотка розімкнути - режим холостого ходу; б) вторинна обмотка замкнута на споживача - робочий режим. Ці режими мають суттєву різницю, так як в другому випадку в муздрамтеатрі виникає додаткове магнітне поле від вторинної обмотки, яке впливає на всі електричні параметри трансформатора. Тому ці режими роботи розглядаються окремо.

Тут необхідно зазначити наступне: оскільки на електричні процеси в трансформаторі впливають багато факторів, їх точний облік на причино-наслідковому рівні за допомогою якісного опису виявляється скрутним. Тому простіше зрозуміти процеси, що відбуваються в трансформаторі, через абстрактні поняття. Зокрема, - через векторні діаграми.

На схемі внизу (рис.31) дана векторна діаграма всіх параметрів тран-сформаторов в режимі холостого ходу. Як і будь-яка складна діаграма, для її побудови необхідні математичні рівняння, що зв'язують між собою всі зображені параметри. Для трансформатора в режимі холостого ходу вони виходять з законавторого закону Кірхгофа:

1) для первинної обмотки

2) для вторинної обмотки

Розглянемо хід побудови такої диаграм-ми для режиму холостого ходу - з одно-тимчасовим з'ясуванням фізичного сенсу всіх відображених на ній параметрів.

Порядок побудови наступний:

1) відкладаємо горизонтально вектора струму холостого ходу I 1Х і магнітного потоку Ф m в муздрамтеатрі - паралельно один одному. У вакуумі вони в с ь о г д а коливаються в одній фазі; в муздрамтеатрі, внаслідок явища гистерезиса (неузгодженості магнітного поля струму і заліза) можлива невелика расфазіровка, якої в даному випадку пренебрежем)

2) відкладаємо з відставанням на 90 градусів (вниз) два вектора ЕРС вихрового ел.поле ЕМІ - Е 1 і Е 2. Е 1 являє собою ЕРС в первинній обмотці, Е 2 - у вторинній. Очевидно, що внаслідок відмінності числа витків в обмотках, ці ЕРС не збігаються за величиною і відкладаються різними по довжині.

3) відкладаємо вектор - Е 1 в сторону, протилежну Е 1. Його необхідність випливає з рівняння для напруги первинної обмотки. Дійсно, із закону Ома випливає, що напрузі мережі протистоїть ЕРС ЕМІ Е 1 (звідси знак «мінус»), омічний опір первинної обмотки R 1 (створює падіння напруги I 1 XR 1) і індуктивний опір, х 1, тієї частини магнітного поля, яке замикається на себе минаючи муздрамтеатр (по повітрю).

4) відкладаємо від кінця вектора (- Е 1) вектор I 1 X R 1 - він повинен бути паралельний току, так як напруга на резисторі завжди збігається по фазі з струмом.

5) відкладаємо від кінця вектора I 1 X r 1 вектор I 1 X х 1 - він повинен бути перпендикулярний току, так як напруга на індуктивному опорі завжди випереджає по фазі струмі на 90 0

6) з'єднуємо початок вектора - Е 1 з кінцем вектора I 1 X X 1 - отриманий вектор буде представляти суму векторів , Тобто вектор U 1.

З побудованої діаграми видно, що в точному поданні, мережеве напруга перевищує протівоедс ЕМІ. Однак в реальних трансформаторах ця різниця становить не більше 2-5% через малість омічного і індуктивного опорів первинної обмотки. Напруга ж на розімкнутої вторинної обмотці в точності так само Е 2. Тому з достатнім ступенем точності можна написати:

Для побудови векторної діаграми в робочому режимі також необхідно скласти відповідні рівняння. Вони будуть відрізняються від рівнянь в холостому режимі видом рівняння для вторинної обмотки. Останнє також виходить з другого законаКірхгофа і має вигляд . Видно, що напруга на вторинній обмотці ( U 2) Зменшується, в порівнянні з напругою U 2 при холостому ході, на величину падіння напруги в її активному і індуктивному опорах.

Таким чином для побудови діаграми використовуються наступні рівняння:

Дані рівняння ускладнюють процес побудови діаграм і, щоб спростити його, пренебрежем внутрішніми опорами обмоток. Тоді рівняння приймуть зовсім простий вигляд:

З такого виду рівнянь відразу випливає, що ніяких висновків про поведінку струмів в первинної та вторинної обмотках зробити неможливо.

Насправді ці струми виявляються тісно пов'язаними з наступних причин. По-перше, з першого рівняння слід, що як і при холостому ході, ЕРС вихрового поля повинна бути дорівнює і протилежна по фазі мережевої напруги. Так як напруга мережі (первинного исто--чніка) є заданим і не залежить від режиму роботи трансформатора, то магнітний потік в магнітопроводі трансформатора в робочому режимі повинен дорівнювати магнітному потоку при холостому режимі. Тим часом, в робочому режимі, в муздрамтеатрі циркулюють уже не одне а д в а магнітних поля - робочий струм вторинної обмотки створює своє магнітне поле.

По-друге, згідно з правилом Ленца струм вторинної обмотки повинен «..іметь такий напрямок, що створене ним магнітне поле прагне компенсувати зміна зовнішнього магнітного поля». Іншими словами, магнітне поле вторинної обмотки повинне бути спрямоване зустрічно магнітному полю первинної обмотки. Це дозволяє записати загальне рівнян-ня для магнітних потоків в муздрамтеатрі - як векторів (!) - у вигляді:

а з урахуванням протівофазного характеру (в модульному вигляді) як:

Тут Ф 0 - магнітний потік в трансформаторі, який створюється первинною обмоткою при холостому режимі; Ф 1 - магнітний потік первинної обмотки в робочому режимі; Ф 2 - магнітний потік вторинної обмотки.

Сенс останнього рівняння можна пояснити наступним прикладом. Припустимо в режимі холостого ходу магнітний потік муздрамтеатру становив 20 умовних одиниць (Ф 0 \u003d 20). Тоді якщо робочий струм вторинної обмотки створить магнітний потік в 40 у.о. (Ф 2 \u003d 40), то магнітний потік первинної обмотки повинен збільшитися до Ф 1 \u003d Ф 0 + Ф 2 \u003d 40 + 20 \u003d 60 і зменшити загальний магнітний потік знову до 20. Це означає, що між струмами первинної і вторинної обмоток виникає магнітна зв'язок, причому така, що зростання струму у вторинно обмотці тягне зростання струму в первинній обмотці.

Математичний зв'язок між струмами можна встановити на основі фундаментального закону теорії магнетизму - закону повного струму. Згідно з цим законом «.. циркуляція напруженості магнітного поля уздовж замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які перетинають даний контур. В адаптованому варіанті для магнітних кіл з магнитопроводами, його формулюють у вигляді у р а в н е н і я м а г н і т н о м ц е п і:

Тут R М - магнітний опір магнітопроводу трансформатора; N - число витків зі струмом, що охоплюють муздрамтеатр; I - сила струму в кожному витку; Ф - магнітний потік в магнітопроводі. З формули випливає, що:

або, підставляючи його в рівняння для магнітних потоків, отримаємо:

або скорочуючи на R М і ділячи все на N 1:

Останнє рівняння встановлює шуканий зв'язок між робочими струмами в первинної та вторинної обмотці і дозволяє побудувати векторну діаграму робочого режиму в спрощеному вигляді. Попередньо перепишемо його у вигляді:

і зауважимо попутно, що в силу малості струму холостого ходу, другим членом в правій частині рівняння можна знехтувати; тоді зв'язок між струмами в первинної та вторинної обмотками стане особливо виразною, тому що для модулів справедливо рівність, тобто ніж більше струм у вторинній обмотці, тим більше струм в первинної.

Діаграму будуємо в наступному порядку:

1) відкладаємо ток ( I 10) І магнітний потік ( Ф 0) Режиму холостого ходу;

2) відкладаємо вниз ЕРС первинної ( Е 1) І вторинної обмотки ( Е 2); їх величини оп-ределяются за величиною Ф 0, N 1, N 2; тому ЕРС первинної обмотки менше, ніж дру-річної, то k<1 и трансформатор повышаю-щий;

3) відкладаємо струм вторинної обмотки ( I 2) - в довільному напрямку (його направ-ня залежить від характеру навантаження);

4) відповідно до рівняння струмів в кінець вектора струму холостого ходу ( I 10) Відкладаємо вектор (- I 2 / k) І будуємо сум-Марн вектор I 1; вектор (- I 2 / k) Буде більше вектора струму I 2;

5) відкладаємо вектор U 1 \u003d - E 1 протилежно вектору E 1.