Gjeni rezistencën totale të qarkut në internet. Lidhja serike e rezistencave

Bondarov Mikhail Nikolaevich

Mësues i fizikës i Liceut Nr. 1501 dhe GOU CO "Teknologjitë e Mësimdhënies" në Moskë.

Llogaritja e rezistencës qark elektrik

Artikulli demonstron përdorimin e metodave të ndryshme për llogaritjen e rezistencës së një qarku elektrik duke përdorur shembuj të zgjidhjes së problemeve specifike. Konsiderohen disa metoda të shndërrimit të qarqeve elektrike në qarqe ekuivalente.

Prezantimi

Detyrat për llogaritjen e rezistencës së një qark elektrik mund të gjenden midis problemeve të ekzaminimit dhe olimpiadës, si dhe në detyrat e provimit... Në këtë artikull, ne do të

ne shikojmë disa teknika që na lejojnë të përcaktojmë në mënyrë mjaft efektive rezistencën e qarqeve të ndryshme. Le të kujtojmë rregullsitë kryesore.

1. Lidhja serike dhe paralele e përcjellësve

Në qarqet elektrike që mund të hasen në praktikë, përçuesit janë të lidhur në mënyra të ndryshme. Lidhjet më të thjeshta njihen si lidhje serike dhe paralele.

Kur lidhet në seri, një përcjellës ndjek tjetrin në mënyrë që fundi i njërit të shërbejë si fillimi i tjetrit (Fig. 1). Vini re se nuk ka tela degëzimi midis përcjellësve.

Nga kursi i fizikës të klasës së 8-të, dihet se rezistenca totale R e lidhur me seri

Kur lidhje paralele përcjellësit janë të lidhur me të njëjtën palë të pikave A dhe B (Fig. 2).

2. Njohja e llojeve të lidhjes

3. Lidhja e përzier e përcjellësve

Le të fillojmë tani të llogarisim rezistencën me një lidhje të përzier të përcjellësve. Le të fillojmë me zinxhirë të thjeshtë.

Detyra 1. Përcaktoni rezistencën totale të qarkut, diagrami i së cilës tregohet në fig. 3 nëse të gjithë përcjellësit kanë një rezistencë prej 4 ohmësh.

Vendimi. Duke marrë parasysh analizën e kryer në shembullin 1, ne zgjedhim tre përçues të lidhur me seri R 2, R 4 dhe R 6 (Fig. 5).

Në qarkun ekuivalent (Fig. 6) ato mund të zëvendësohen me një rezistencë të përcjellësit

R 246R 2R 4R 612 M.

Tani shihet qartë se përcjellësi me rezistencë R 246 është i lidhur

paralel me rezistencën e përcjellësitR 3

Le të përcaktojmë rezistencën e tyre totaleR 2463:

Qarku ekuivalent (Fig. 7) tregon se nyjet ndërmjet

përcjellësit R 1, R 2463 и R 5, prandaj këta përcjellës doli të jenë të lidhur në seri, dhe rezistenca e tyre totale

R R 1R 2463R 511 M.

Përgjigje: 11 ohm.

Problemi 2. Në qark, diagrami i së cilës është treguar në fig. 8, të gjitha me tela

ki kanë një rezistencë prej 10 ohmësh. Sa është rezistenca totale e qarkut midis pikave A dhe B?

Vendimi. Vini re se pikat B dhe D janë të lidhura me një tel rezistencë zero, prandaj, ato mund të kombinohen në një nyje. Atëherë qarku ekuivalent do të ketë formën e treguar në fig. nëntë

Tani rezistenca totale e qarkut gjendet lehtësisht në tre hapa.

1) Së pari, ne llogarisim rezistencën e përçuesve të lidhur paralelishtR 2è R 4:

Në qarkun e konvertuar, në vend të përcjellësve R 2 dhe R 4, vizatoni një përcjellës ekuivalent R 24 (Fig. 10 a).

2) Pastaj përcaktoni rezistencën e përçuesve të lidhur me seri R 24 и R1:

R 241 R 24R 115 mm.

Në fig. 10 b tregon një qark të ri ekuivalent.

3) Më në fund, gjejmë rezistencën totale të qarkut:

Përgjigje: 6 ohmë.

Vini re se duke shndërruar qarkun në një ekuivalent më të thjeshtë, është e mundur që të përkuleni, zgjasni ose shkurtoni telat në qarqe, të lëvizni nyjet përgjatë telave, pasi që telat që lidhin elementet e qarkut konsiderohen ideal, domethënë të kesh rezistencë zero.

Le të shqyrtojmë tani se si një qark i përbërë nga tre përçues të lidhur me seri mund të modifikohet nëse atyre u shtohen përçues të tjerë. Së pari, shtoni dy përçues me rezistencë zero, duke i lidhur pikën A në pikën C, dhe B - në D (Fig. 11).

Detyra 3. Gjeni rezistencën midis pikave A dhe D të qarkut (Fig. 11), nëse secili përcjellës ka një rezistencë prej 3 ohmësh.

Vendimi. Meqenëse pikat A dhe C janë të lidhura me një tel me rezistencë zero, potencialet e tyre janë të barabarta, që do të thotë se këto pika kanë të njëjtin potencial, dhe ato mund të mblidhen në një nyje të përbashkët. Le të bëjmë të njëjtën gjë me pikat B dhe D. Kështu, doli se secili dirigjent ishte i lidhur me të njëjtat pika, domethënë, të tre përçuesit janë të lidhur paralelisht. Tani është e lehtë të gjesh rezistencën totale të qarkut, duke pasur parasysh që të gjithë përçuesit kanë të njëjtën rezistencë:

Përgjigje: 1 ohm.

Tani le të zëvendësojmë një nga përcjellësit idealë me ata realë - me rezistencë jo zero.

Detyra 4. Përcaktoni rezistencën midis pikave A dhe D të qarkut (Fig. 12), nëse secili përcjellës ka një rezistencë prej 6 ohmësh.

Vini re se pikat B dhe D janë ende të lidhura me një përçues të rezistencës zero. Prandaj, ata kanë të njëjtin potencial. Lidhja e tyre në një nyje, ne marrim një qark ekuivalent (Fig. 13 a). Nëse më pas e "drejtoni" atë, atëherë seksionet me përcjellës paralelë dhe të lidhur me seri do të bëhen qartë të dukshme (Fig. 13 b).

Pas kësaj, mbetet vetëm për të llogaritur rezistencën për qark ekuivalent në tre faza:

4. Qarku i urës

Zëvendësimi i përcjellësit të dytë ideal në qark, diagrami i të cilit është treguar në Fig. 11, e vërtetë, kemi një qark të ri, diagrami i të cilit është treguar në Fig. katërmbëdhjetë

Detyra 5. Përcaktoni rezistencën midis pikave A dhe D të qarkut, diagrami i së cilës tregohet në fig. 14 nëse rezistenca e secilit përcjellës është 2 ohm.

Vendimi. Këtë herë, të gjitha përpjekjet për të zbuluar të paktën një palë seri ose përçues të lidhur paralelisht janë të pasuksesshme. Dhe akoma, ne do të përpiqemi të modifikojmë pak skemën në mënyrë që të shihni elementet e simetrisë në të. Me pak praktikë, mund të merrni qarkun vijues - quhet "qarku i urës" (Fig. 15).

Meqenëse të gjithë përçuesit kanë të njëjtën rezistencë, atëherë nga

të njëjtat rryma rrjedhin në degët ABD dhe ACD, por asnjë rrymë nuk do të rrjedhë përmes kërcyesit të kuq të theksuar ВС. Prandaj, kërcyesi mund të hiqet pa dhimbje nga qarku pa ndryshuar rezistencën totale të qarkut (Fig. 16).

Vini re nga rruga që rryma përmes bluzës nuk do të rrjedhë kur çdo rezistencë, nëse për pjesën tjetër të përçuesve raporti është i kënaqur:

Tani, shihet qartë se qarku përbëhet nga dy seksione të lidhura paralele, në të cilat ka dy përçues të lidhur me seri. Le të përcaktojmë së pari rezistencën e secilës prej këtyre pjesëve: R ABD R ACD (2 2) Ohm

4 ohm. Pastaj gjejmë rezistencën totale të qarkut:

Përgjigje: 2 ohm.

Problemi 6. Cila është rezistenca

midis pikave N dhe M të qarkut, diagrami i së cilës është treguar në Fig. 17, nëse rezistenca e përçuesve

R 1 1 Ohm, R 2 2 Ohm, R 3 4 Ohm, R 4 2 Ohm, R 5 5 Ohm?

Vendimi. Në këtë rast, nuk është e qartë se asnjë rrymë nuk do të rrjedhë përmes përcjellësit 5 të theksuar me të kuqe. E megjithatë, pasi keni bërë disa manipulime me qarkun, mund të merrni një qark urë (fazat e transformimit janë treguar në Fig. 18 a - d).

Vini re se nga deklarata e problemit

R 1R 2,

R 4R 3

domethënë ka lidhje relacioni (*). Prandaj, potencialet e pikave C dhe D janë të njëjta, nuk rrjedh rrymë përmes përcjellësit 5 dhe mund të hiqet pa ndryshuar rezistencën e qarkut. Pas kësaj, qarku ekuivalent duket mjaft i thjeshtë (Fig. 18 e).

5. Metoda e përjashtimit të pjesëve të zinxhirit

Detyra 7. Përcaktoni rezistencën midis pikave A dhe C të qarkut (Fig. 19), nëse secili përcjellës ka një rezistencë prej 3 ohmësh.

Vendimi. Nga simetria e qarkut (Fig. 20) rrjedh se të njëjtat rryma do të rrjedhin përmes përcjellësve të theksuar në të gjelbër, prandaj, potencialet e pikave B, O dhe D do të jenë të njëjta. Atëherë rrymat nuk do të rrjedhin përmes përcjellësve të theksuar me të kuqe, dhe ato mund të hiqen nga qarku pa ndryshuar rezistencën totale të tij.

Si rezultat, qarku do të thjeshtohet (Fig. 21), të njëjtët përçues të tre degëve do të lidhen në seri, dhe vetë degët janë të lidhura paralelisht.

Tani llogaritja e mëtejshme është e thjeshtë: rezistenca e secilës degë është 6 ohm, dhe rezistenca totale e qarkut është 2 ohm.

Përgjigje: 2 ohm.

Vini re se ishte kjo teknikë ajo që u përdor për të zgjidhur problemet 5 dhe 6.

kemi një skemë më të thjeshtë (fig. 24).

Le të zëvendësojmë përçuesit e lidhur paralelisht 2 dhe 56 me një përcjellës me një rezistencë ekuivalente R 256:

Le të bëjmë të njëjtën gjë me përcjellësit 78 dhe 4: rezistenca ekuivalente e R 784 është gjithashtu 4 ohm.

Tani diagrama është edhe më e thjeshtuar (Fig. 25).

Llogaritja e mëtejshme është e thjeshtë:

Kjo metodë është e kundërta e asaj të mëparshme.

Problemi 9. Secila nga skajet e kubit përfshin një përcjellës me një rezistencë prej 6 ohmësh. Cila është rezistenca e strukturës rezultuese midis kulmeve A dhe B, të cilat janë në skajet e diagonës së madhe të kubit?

Vendimi. Tani përdorim metodën e ngjitjes së nyjeve.

Le të përshkruajmë në vizatim diagramin e lidhjes së përcjellësve (Fig. 26). Duke pasur parasysh simetrinë e qarkut, vini re se rrymat përmes përcjellësve të theksuar me të gjelbër janë të njëjta. Prandaj, potencialet e pikave 1, 2 dhe 3 janë të barabarta. Pastaj, nëse ato janë të lidhura me përcjellës idealë, atëherë rryma nuk do të rrjedhë përmes këtyre përcjellësve, që do të thotë se rezistenca totale e qarkut nuk do të ndryshojë. Kështu, pikat 1, 2 dhe 3 dolën të mblidhen në një nyje dhe përçuesit e theksuar me të gjelbër u lidhën paralelisht.

Duke proceduar në të njëjtën mënyrë me përcjellësit e theksuar në blu, ne marrim tre përcjellës të tjerë të lidhur paralelisht.

Vini re se gjashtë përcjellësit e mbetur (të theksuar me të verdhë) tani janë të lidhura paralelisht. Në të vërtetë, secili prej tyre është i lidhur nga një skaj në nyjen e theksuar në të gjelbër, dhe tjetra në nyjen e theksuar në blu.

Kështu, qarku ekuivalent përbëhet nga tre seksione të lidhura me seri: 1) tre përçues të lidhur paralelisht; 2) pastaj edhe gjashtë të tjerë; 3) dhe së fundmi tre përsëri (fig. 27).

Ngjashëm me llogaritjen e kryer në detyrën 3, rezistenca e tre përçuesve të lidhur paralelisht është 2 ohm, dhe për gjashtë të njëjtit përçues është gjysma e më shumë: 1 ohm. Tani qarku ekuivalent përbëhet nga tre përçues të lidhur me seri, dhe rezistencën e tyre totale

R (2 1 2) Ohm 5 Ohm.

Përgjigje: 5 ohmë.

Përfundim

Pra, le ta përmbledhim. Kur përcaktohet rezistenca totale

1. Metoda e ngjitjes së nyjeve. Nëse dy ose më shumë nyje kanë të njëjtin potencial, atëherë ato mund të lidhen në një nyje.

2. Metoda e përjashtimit të seksioneve të zinxhirit. Një dirigjent mund të hiqet nëse nuk rrjedh ndonjë rrymë përmes tij (nyjet që lidh kanë të njëjtin potencial).

3. Metoda e prerjes së nyjeve. E kundërta e lidhjes së nyjeve.

Dhe çfarë të bëjmë nëse numri i përçuesve në qark tenton

ê pafundësi apo nuk arrijnë të gjejnë jo vetëm seri ose përçues të lidhur paralelisht, por edhe simetri në qark? Kjo do të diskutohet në një artikull tjetër.

Përgjigje në shembullin 2

Përçuesit e lidhur në seri theksohen me të verdhë, të lidhur paralelisht me jeshile.

Detyrat për zgjidhje të pavarur

Nëse nuk përdorni zgjidhje të veçanta teknike për të rritur përçueshmërinë, të gjithë përçuesit e rrymës elektrike kanë rezistencë. Edhe tela mund të jetë i papërdorshëm në amperazh të lartë dhe do të duhet të zëvendësohet, për shembull, me një autobus bakri. Për të përcaktuar madhësinë e rrymës në furnizimin me energji elektrike dhe në ngarkesa, lejon llogaritja e rezistencës së qarkut elektrik.

Dy lloje të lidhjeve të elementeve mund të jenë në diagrami elektrik:

• i qëndrueshëm;
• paralele

Imazhi i mësipërm tregon katër ngarkesa. Nga këto, R1 dhe R2 janë të lidhur në seri, si dhe ngarkesa R3 me R4. Por ekziston edhe një lidhje paralele në këtë qark: R1 dhe R2 janë paralele me R3 dhe R4.

Në çdo qark elektrik, një element me funksione rezistence referohet si "rezistencë". Nëse në qark elektrik nrezistencat e lidhura në seri, vlerat e rezistencave të tyre përmblidhen. Prandaj, rezistenca totale e qarkut elektrik Rtot.

• Rtotal \u003d R1 + R2 +… + R n

Lidhja paralele nrezistencat për Rtot. shprehja

Pavarësisht se sa rezistencë ka në qarkun elektrik, ato mund të zëvendësohen me një element të rezistencës ekuivalente dhe rryma në këtë element mund të përcaktohet sipas ligjit të Ohmit. Për ta bërë këtë, hap pas hapi, disa rezistencë zëvendësohen me një në përputhje me lidhjen e tyre - paralele ose seri. Duke përdorur shembullin e figurës së parë me rezistencat R1, R2, R3 dhe R4, merrni sa vijon. Së pari, zëvendësoni R1 dhe R2 me R5:

• R5 \u003d R1 + R2

Pastaj ne zëvendësojmë R3 dhe R4 me R6:

• R6 \u003d R3 + R4

Rezultati është një qark i ri ekuivalent i R5 dhe R6 i lidhur paralelisht

Dhe rezultati përfundimtar është i lehtë për t'u përcaktuar:

• 1 / Rtot. \u003d 1 / R5 + 1 / R6,
• Rtot. \u003dR5 * R6 / (R5 + R6)

Në rastin kur nuk është e mundur të zëvendësohen menjëherë disa elementë me një, për shembull, në diagramin e treguar më poshtë

duhet analizuar. Në imazhin e mësipërm, është e qartë se shuma e rrymave në ngarkesat R1 dhe R2 është e barabartë me shumën e rrymave në ngarkesat R4 dhe R5. Prandaj, potencialet e pikave A dhe B janë të barabarta, dhe mund të kombinohen. Asnjë rrymë nuk rrjedh përmes ngarkesës R3. Lidhjet e tilla merren

Këto lidhje ngarkese shndërrohen lehtësisht së pari në dy elemente të lidhura me seri, dhe pastaj në një rezistencë ekuivalente. Për zinxhirë më kompleksë dhe të degëzuar, zbatohet e njëjta metodë.

Lidhja serike – është lidhja e dy ose më shumë rezistencave në formën e një qarku në të cilin secila rezistencë individuale është e lidhur me një rezistencë tjetër individuale vetëm në një pikë.

Lidhja paralele – kjo është një lidhje në të cilën rezistorët janë të lidhur me njëri-tjetrin nga të dy kunjat. Si rezultat, disa rezistorë mund të lidhen në një pikë (nyja elektrike).

2) Rezistenca totale R totale

Me këtë lidhje, e njëjta rrymë elektrike rrjedh nëpër të gjitha rezistencat. Sa më shumë elementë të ketë në një seksion të caktuar të qarkut elektrik, aq më e vështirë është që rryma të rrjedhë përmes saj. Prandaj, kur rezistencat janë të lidhura në seri, rezistenca e tyre totale rritet, dhe është e barabartë me shumën e të gjitha rezistencave.

Rezistenca totale R totale

Me këtë lidhje, një rrymë e veçantë do të rrjedhë përmes secilës rezistencë. Fuqia rryma e dhënë do të jetë në përpjesëtim të zhdrejtë me rezistencën e rezistencës. Si rezultat, përçueshmëria totale e një pjese të tillë të qarkut elektrik rritet, dhe rezistenca totale, nga ana tjetër, zvogëlohet.

Kështu, kur rezistencat me rezistencë të ndryshme lidhen paralelisht, rezistenca totale do të jetë gjithnjë më e vogël se vlera e rezistencës më të vogël individuale.

Formula ekuivalente e rezistencës totale për lidhjen paralele të rezistencave:

Për dy rezistenca identike, rezistenca totale do të jetë gjysma e një rezistence individuale:

Prandaj, për n rezistenca identike, rezistenca totale do të jetë e barabartë me vlerën e një rezistence të ndarë me n.

3) Përçueshmëri elektrike, përçueshmëria elektrike, përçueshmëria, aftësia e trupit për të kaluar një rrymë elektrike nën ndikim fushe elektrike, si dhe sasia fizike, duke e karakterizuar në mënyrë sasiore këtë aftësi. Trupat që mbajnë rrymë elektrike quhen përçues, në kontrast me izolatorët ...
Njësia kryesore e rezistencës është Ohm. Përçueshmëria është reciproke e rezistencës dhe matet në Siemens, dikur mho. Në lidhje me materialet me shumicë, është më e përshtatshme të flasësh për një përçueshmëri të veçantë, të quajtur zakonisht përçueshmëri specifike.
Përçueshmëria specifike është përcjellshmëria e matur ndërmjet anëve të kundërta të një kubi të një lënde me një anë prej 1 cm. Njësia për këtë lloj matjeje është Siemens / cm. Kur matni përçueshmërinë e ujit, shpesh përdoren μS / cm (mikrosiemens) dhe mS / cm (milisiemens) më të sakta.
Njësitë e duhura të matjes për rezistencë (ose rezistencë) janë Ohm / cm, MegaOhm / cm dhe kiloOhm / cm. Kur matet mbi uje i paster më shpesh përdoret MegaOhm / cm, pasi kjo jep rezultate më të sakta. Rezistenca e ujit më pak të pastër, siç është uji i rubinetit, matet në kiloohm / cm.

4) Rezistenca totale në lidhjen seri është e barabartë me shumën e rezistencave Rsum \u003d R1 + R2 + R3 ...
Një rrymë rrjedh nëpër të gjitha rezistencat (I). Prandaj, rryma llogaritet si raport i tensionit të burimit U ndaj Rtotal.

Fuqia

P \u003d U * I ose P \u003d I * I * R (pasi U \u003d I * R).

P1 \u003d I * I * R1
P2 \u003d I * I * R2
P3 \u003d I * I * R3

5) fuqia rryme elektrike në një qark të përbërë nga seksione të lidhura paralelisht,
është e barabartë me shumën e kapaciteteve në seksione individuale:

Në lidhje paralele, secila llambë është e lidhur me të vetën tensioni i vlerësuar 220 V. në të njëjtën kohë, secila llambë ka të vetën vlerësuarat aktualesigurimi i shkëlqimit të specifikuar në përputhje me fuqinë nominale. fuqia varet nga rezistenca e filamentit. sesa më shumë rezistencë fijet, aq më pak aktuale dhe, në përputhje me rrethanat, më pak fuqi e vlerësuar.
kur lidhet në seri, rryma është e njëjtë në secilën llambë. dhe voltazhi shpërndahet në varësi të proporcionit të rezistencës së secilës llambë në lidhje me rezistencën e të gjithë qarkut.
për një qark prej dy llambash, voltazhi i përgjithshëm është i ndarë.
voltazhi nëpër një llambë 40 W do të jetë 220X60: (40 + 60) \u003d 132; NË.
voltazhi në një llambë 60 W do të jetë 220X40: (40 + 60) \u003d 80; NË.