Seria dhe lidhja paralele e përçuesve të rezistencës. Lidhja paralele e rezistencave (rezistencave)
1. Me lidhje serike përçuesve
1. Fuqia aktuale në të gjithë përçuesit është e njëjtë:
Une 1 = Une 2 = Une
2. Tensioni total U në të dy përcjellësit është e barabartë me shumën e tensioneve U 1 dhe U 2 në secilin dirigjent:
U = U 1 + U 2
3. Ligji i Ohmit, voltazhi U 1 dhe U 2 në përcjellësit janë të barabartë U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 një tension total U = IR Ku R A është rezistenca elektrike e të gjithë qarkut, atëherë IR= IR 1 + UneR 2. Prandaj vijon
R= R 1 + R 2
Lidhja serike rezistencë e plotë qarku është i barabartë me shumën e rezistencave të përçuesve individualë.
Ky rezultat është i vlefshëm për çdo numër të përcjellësve të lidhur me seri.
2. Me lidhje paralelepërçuesve
1. Tensioni U 1 dhe U 2 në të dy përçuesit janë të njëjtë
U 1 = U 2 = U
2. Shuma e rrymave Une 1 + Une 2 , që rrjedh përmes të dy përçuesve është e barabartë me rrymën në një qark të degëzuar:
Une = Une 1 + Une 2
Ky rezultat rrjedh nga fakti se në pikat e degëzimit të rrymave (nyjeve) A dhe B) në zinxhir rrymë e vazhdueshme ngarkesat nuk mund të grumbullohen. Për shembull, në nyjen A në kohën Δ t rrjedhjet e ngarkesave UneΔ t, dhe ngarkesa rrjedh larg nga nyja në të njëjtën kohë Une 1 Δ t + Une 2 Δ t... Prandaj, Une = Une 1 + Une 2 .
3. Shkrimi bazuar në Ligjin e Ohmit
ku R A është rezistenca elektrike e të gjithë qarkut, ne marrim
Kur përcjellësit lidhen paralelisht, vlera e anasjelltë me rezistencën totale të qarkut është e barabartë me shumën e vlerave të anasjellta me rezistencat e përcjellësve të lidhur paralelisht.
Ky rezultat është i vlefshëm për çdo numër të përcjellësve të lidhur paralelisht.
Formulat për lidhjen seriale dhe paralele të përcjellësve lejojnë në shumë raste të llogarisin rezistencën e një qarku kompleks të përbërë nga shumë rezistencë. Figura tregon një shembull të një qarku kaq kompleks dhe tregon sekuencën e llogaritjeve. Rezistencat e të gjithë përçuesve tregohen në ohm (ohm).
Në praktikë, një burim i rrymës në qark nuk është i mjaftueshëm, dhe pastaj burimet e rrymës janë gjithashtu të ndërlidhura për të furnizuar qarkun. Lidhja e burimeve me baterinë mund të jetë serike dhe paralele.
Në një lidhje seri, dy burime ngjitur janë të lidhura me pole të kundërta.
Kjo është, për të lidhur bateritë në seri, terminali pozitiv i baterisë së parë është i lidhur me "plus" të qarkut elektrik. Terminali pozitiv i baterisë së dytë është i lidhur me terminalin e saj negativ, etj. Terminali negativ i baterisë së fundit është i lidhur me "minus" të qarkut elektrik.
Bateria që rezulton në seri ka të njëjtin kapacitet si një bateri e vetme, dhe voltazhi i një baterie të tillë është i barabartë me shumën e tensioneve të baterive të përfshira në të. Ata. nëse bateritë kanë të njëjtin tension, atëherë voltazhi i baterisë është i barabartë me tensionin e një baterie shumëzuar me numrin e baterive në bateri.
1. EMF i baterisë është e barabartë me shumën e EMF të burimeve individualeε \u003d ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . Rezistenca totale e baterisë së burimeve është e barabartë me shumën e rezistencave të brendshme të burimeve individualer bateri \u003d r 1 + r 2 + r 3
Nëse n burime identike janë të lidhura me baterinë, atëherë EMF i baterisë ε \u003d nε 1, dhe rezistenca r e baterisë \u003d nr 1
3.
Në një lidhje paralele, lidhni të gjithë polet pozitivë dhe të gjithë negativët e dy osen burime.
Kjo është, kur lidhen paralelisht, bateritë janë të lidhura në mënyrë që terminalet pozitivë të të gjitha baterive të lidhen me një pikë të qarkut elektrik ("plus"), dhe terminalet negativë të të gjitha baterive janë të lidhura me një pikë tjetër të qarkut ("minus").
Lidheni vetëm paralelisht burimetnga e njëjta EMF... Bateria që rezulton në lidhje paralele ka të njëjtin tension me atë të një baterie të vetme, dhe kapaciteti i një baterie të tillë është i barabartë me shumën e kapaciteteve të baterive të përfshira në të. Ata. nëse bateritë kanë të njëjtin kapacitet, atëherë kapaciteti i baterisë është i barabartë me kapacitetin e një baterie shumëzuar me numrin e baterive në bateri.
1. EMF i një baterie me burime identike është e barabartë me EMF e një burimi.ε \u003d ε 1 \u003d ε 2 \u003d ε 3
2.
Rezistenca e baterisë është më pak se një rezistencë e burimitr bateri \u003d r 1 / n
3.
Fuqia aktuale në një qark të tillë sipas ligjit të Ohmit
Energjia elektrike e ruajtur në një bateri depozituese është e barabartë me shumën e energjisë së baterive individuale (produkti i energjive të baterive individuale, nëse bateritë janë të njëjta), pavarësisht nëse bateritë janë të lidhura paralelisht ose në seri.
Rezistenca e brendshme e baterive të bëra duke përdorur të njëjtën teknologji është përafërsisht proporcionale e kundërt me kapacitetin e baterisë. Prandaj, pasi që me një lidhje paralele, kapaciteti i baterisë është i barabartë me shumën e kapaciteteve të baterive të përfshira në të, domethënë, rritet, atëherë rezistenca e brendshme ulet.
Lidhja paralele e rezistencave është një lidhje e tillë kur fillimi i rezistencës lidhet me një pikë të përbashkët, dhe skajet me një tjetër.
Lidhja paralele e rezistencave ka vetitë e mëposhtme:
Tensionet në terminalet e të gjitha rezistencave janë të njëjta:
U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;
Përcjellja e të gjitha rezistencave të lidhura paralelisht është e barabartë me shumën e përcjellshmërisë së rezistencave individuale:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,
ku R - rezistencë ekuivalente (rezultante) e tre rezistencave (në këtë rast)R1, R2 dhe R3).
Për të marrë rezistencën e një qarku të tillë, është e nevojshme të ktheni fraksionin që përcakton vlerën e përçueshmërisë së tij. Prandaj, rezistenca e degëzimit paralel të tre rezistencave:
R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.
Rezistenca ekuivalente është një rezistencë që mund të zëvendësojë disa rezistenca (të lidhura paralelisht ose në seri) pa ndryshuar sasinë e rrymës në qark.
Për të gjetur rezistencën ekuivalente në lidhjen paralele, është e nevojshme të shtoni përçueshmërinë e të gjitha seksioneve individuale, d.m.th. gjeni përçueshmërinë totale. Inversi i përçueshmërisë totale është rezistenca totale.
Kur lidhet paralelisht, përçueshmëria ekuivalente është e barabartë me shumën e përcjellshmërisë së degëve individuale, prandaj, rezistenca ekuivalente në këtë rast është gjithmonë më e vogël se rezistenca më e vogël e paraleleve të lidhura.
Në praktikë, mund të ketë raste kur zinxhiri përbëhet nga më shumë se tre degë paralele. Të gjitha marrëdhëniet e marra mbeten të vlefshme për qarqet që përbëhen nga çdo numër i rezistencave të lidhura paralelisht.
Le të gjejmë rezistencën ekuivalente të dy rezistencave të lidhura paraleleR 1 dhe R 2 (shih fig.) Përçueshmëria e degës së parë është1 / R 1 , përçueshmëria e degës së dytë është1 / R 2 ... Përçueshmëria totale:
1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2.
Le të sjellim në një emërues të përbashkët:
1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,
pra rezistenca ekuivalente
R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.
Kjo formulë përdoret për të llogaritur rezistencën totale të një qarku që përbëhet nga dy rezistenca të lidhura paralelisht.
Kështu, rezistenca ekuivalente e dy rezistencave të lidhura paralele është e barabartë me produktin e këtyre rezistencave pjesëtuar me shumën e tyre.
Lidhja paralelen rezistencë të barabartëR 1 rezistenca e tyre ekuivalente do të jetë nën herë më pak, d.m.th.
R \u003d R 1 / n.
Në diagramin e treguar në figurën e fundit, janë përfshirë pesë rezistencaR 1 30 ohmë secili. Prandaj, rezistenca totaleR do
R \u003d R 1/5 \u003d 30/5 \u003d 6 ohm.
Mund të themi se shuma e rrymave që i afrohen pikës nyjore A (në figurën e parë) është e barabartë me shumën e rrymave që dalin prej saj:
I \u003d I 1 + I 2 + I 3.
Konsideroni se si degëzimi aktual ndodh në qarqet me rezistencë R 1 dhe R 2 (figura e dytë). Meqenëse voltazhi në terminalet e këtyre rezistencave është i njëjtë, atëherë
U \u003d I 1 R 1 dhe U \u003d I 2 R 2.
Anët e majta të këtyre barazive janë të njëjta, prandaj anët e djathta janë gjithashtu të barabarta:
I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,
ose
I 1 / I 2 \u003d R 2 / R 1,
Ata. rryma me lidhje paralele të degëve të rezistencave në përpjesëtim të kundërt me rezistencat e degëve (ose në përpjesëtim të drejtë me përçueshmërinë e tyre). Sa më e madhe të jetë rezistenca e degës, aq më e ulët është rryma në të, dhe anasjelltas.
Kështu, nga disa rezistenca identike, mund të merrni një rezistencë të përbashkët me një shpërndarje më të lartë të energjisë.
Kur rezistorët e pabarabartë janë të lidhur paralelisht, rezistenca më e lartë e rezistencës prodhon më shumë energji.
Shembull 1. Ekzistojnë dy rezistencë paralele. RezistencaR 1 \u003d 25 Ohm, dhe R 2 \u003d 50 Ohm. Përcaktoni rezistencën totale të qarkutR gjithsej
Vendimi. R total \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50/25 + 50 ≈ 16,6 ohm.
Shembulli 2. Në një amplifikator tubi ka tre llamba, filamentet e të cilave janë të lidhura paralelisht. Rryma e fijeve të llambës së parëI 1 \u003d 1 amper, e dyta I 2 \u003d 1.5 amperi dhe i tretiUnë 3 \u003d 2.5 amper. Përcaktoni rryma totale qarqet e filamentit të llambës së amplifikatoritUne gjithsej.
Vendimi. Unë gjithsej \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1.5 + 2.5 \u003d 5 amper.
Lidhja paralele rezistencat shpesh gjenden në pajisjet e radios. Dy ose më shumë rezistorë janë të lidhur paralelisht në rastet kur rryma në qark është shumë e madhe dhe mund të shkaktojë ngrohje të tepruar të rezistencës.
Një shembull i lidhjes paralele të konsumatorëve energji elektrike përfshirja e llambave elektrike të një rrjeti konvencional të ndriçimit, të cilat janë të lidhura paralelisht, mund të shërbejë. Avantazhi i lidhjes së konsumatorëve paralelisht është se fikja e njërit prej tyre nuk ndikon në punën e të tjerëve.
Seritë, lidhjet paralele dhe të përziera të rezistencave. Një numër i konsiderueshëm i marrësve të përfshirë në qark elektrik ( llamba elektrike, pajisje elektrike për ngrohje, etj.) mund të konsiderohen si disa elemente që kanë një të caktuar rezistenca. Kjo rrethanë na jep mundësinë gjatë përpilimit dhe studimit qarqet elektrike zëvendësoni marrësit specifik me rezistorë me rezistenca specifike. Ekzistojnë metodat e mëposhtme lidhjet e rezistencës(marrësit e energjisë elektrike): sekuencial, paralel dhe i përzier.
Lidhja serike e rezistencave.
Lidhja serike disa rezistenca, fundi i rezistencës së parë është i lidhur me fillimin e dytë, fundi i dytë - me fillimin e tretë, etj. Me këtë lidhje, të gjithë elementët qark serik kalon
e njëjta rrymë I.
Lidhja serike e marrësve ilustrohet në Fig. 25, një
Zëvendësimi i llambave me rezistencë me rezistencat R1, R2 dhe R3, marrim qarkun e treguar në Fig. 25, b.
Nëse supozojmë se Ro \u003d 0 në burim, atëherë për tre rezistorë të lidhur me seri, sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, mund të shkruajmë:
E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)
ku R eq \u003dR 1 + R 2 + R 3.
Si pasojë, rezistenca ekuivalente e qark serisë është e barabartë me shumën e rezistencave të të gjithë rezistencave të lidhura me seri.Meqenëse tensionet në seksionet individuale të qarkut sipas ligjit të Ohmit: U 1 \u003d IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR s dhe në këtë rast E \u003d U, atëherë për qarkun në shqyrtim
U \u003d U 1 + U 2 + U 3 (20)
Prandaj, voltazhi U në terminalet e burimit është i barabartë me shumën e tensioneve në secilën prej rezistencave të lidhura me seri.
Nga këto formula rrjedh gjithashtu që tensionet shpërndahen ndërmjet rezistencave të lidhura me seri në proporcion me rezistencat e tyre:
U 1: U 2: U 3 \u003d R 1: R 2: R 3 (21)
domethënë, sa më e madhe të jetë rezistenca e cilitdo marrës në qark seri, aq më i madh është voltazhi që i bëhet.
Nëse disa, për shembull n, rezistorë me të njëjtën rezistencë R1 janë të lidhur në seri, rezistenca ekuivalente e qarkut Rek do të jetë n herë më shumë rezistencë R1, dmth Rek \u003d nR1. Tensioni U1 në secilin rezistencë në këtë rast është n herë më i vogël se voltazhi i përgjithshëm U:
Kur marrësit janë të lidhur në seri, një ndryshim në rezistencën e njërit prej tyre menjëherë sjell një ndryshim të tensionit në marrësit e tjerë të lidhur me të. Në mbyllje ose ndërprerje qark elektrik në njërin nga marrësit dhe në marrësin e mbetur, rryma ndalet. Prandaj, lidhja serike e marrësve përdoret rrallë - vetëm nëse voltazhi i burimit të energjisë elektrike është më i madh se voltazhi nominal për të cilin është krijuar konsumatori. Për shembull, voltazhi në rrjeti elektrik, nga e cila ushqehen makinat e metrosë, është 825 V, ndërsa voltazhi nominal i llambave elektrike të përdorura në këto makina është 55 V. Prandaj, në makinat e metrosë, llambat elektrike ndezin 15 llamba në seri në secilin qark.
Lidhja paralele e rezistencave. Lidhja paralele nga disa marrës, ato janë të lidhura midis dy pikave të qarkut elektrik, duke formuar degë paralele (Fig. 26, a). Zëvendësimi
llamba me rezistencë me rezistencë R1, R2, R3, marrim qarkun e treguar në Fig. 26, b.
Kur lidhet paralelisht, i njëjti tension U zbatohet për të gjithë rezistencat. Prandaj, sipas ligjit të Ohmit:
I 1 \u003d U / R 1; I 2 \u003d U / R 2; I 3 \u003d U / R 3.
Rryma në pjesën e degëzuar të qarkut sipas ligjit të parë të Kirchhoff I \u003d I 1 + I 2 + I 3, ose
I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)
Prandaj, rezistenca ekuivalente e qarkut në shqyrtim kur tre rezistorë janë të lidhur paralelisht përcaktohet nga formula
1/R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 (24)
Duke futur në formulën (24) në vend të vlerave 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 dhe 1 / R 3 që korrespondojnë me përçueshmërinë G eq, G 1, G 2 dhe G 3, ne marrim: përçueshmëri ekuivalente qark paralel e barabartë me shumën e pranimeve të rezistencave paralele të lidhura:
G eq \u003d G 1 + G 2 + G 3 (25)
Kështu, me një rritje të numrit të rezistencave të lidhur paralelisht, përçueshmëria që rezulton e qarkut elektrik rritet dhe rezistenca që rezulton zvogëlohet.
Nga formulat e mësipërme rrjedh se rrymat shpërndahen midis degëve paralele në përpjesëtim të zhdrejtë me ato rezistenca elektrike ose në përpjesëtim të drejtë me përçueshmërinë e tyre. Për shembull, me tre degë
I 1: I 2: I 3 \u003d 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 \u003d G 1 + G 2 + G 3 (26)
Në këtë drejtim, ekziston një analogji e plotë midis shpërndarjes së rrymave në degë individuale dhe shpërndarjes së rrjedhave të ujit përmes tubave.
Formulat e mësipërme bëjnë të mundur përcaktimin e rezistencës ekuivalente të qarkut për të ndryshme raste specifike... Për shembull, me dy rezistorë të lidhur paralelisht, rezistenca e qarkut që rezulton është
R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)
me tre rezistorë të lidhur paralelisht
R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
Kur disa, për shembull n, rezistorë me të njëjtën rezistencë R1 janë të lidhur paralelisht, rezistenca që rezulton e qark Rek do të jetë n herë më e vogël se rezistenca R1, d.m.th.
R eq \u003d R1 / n(27)
I1 rryma që kalon nëpër secilën degë, në këtë rast, do të jetë n herë më e vogël se rryma totale:
I1 \u003d unë / n (28)
Kur marrësit lidhen paralelisht, të gjithë janë nën të njëjtin tension dhe mënyra e funksionimit të secilës prej tyre nuk varet nga të tjerët. Kjo do të thotë që rryma që kalon nëpër cilindo prej marrësve nuk do të ndikojë ndjeshëm në marrësit e tjerë. Në çdo fikje ose dështim të cilitdo marrës, marrësit e mbetur mbeten të ndezur.
chenny Prandaj, lidhja paralele ka përparësi të konsiderueshme ndaj serialit, si rezultat i së cilës është bërë më e përhapura. Në veçanti, llambat elektrike dhe motorët e krijuar për të funksionuar në një tension të caktuar (nominal) janë gjithmonë të lidhur paralelisht.
Në lokomotivat elektrike DC dhe disa lokomotiva me naftë, motorët tërheqës duhet të ndizen nën tensione të ndryshme gjatë kontrollit të shpejtësisë, kështu që ata kalojnë nga seriali në paralel gjatë nxitimit.
Lidhja e përzier e rezistencave. Lidhje e përzier quhet një lidhje në të cilën disa nga rezistencat janë të lidhura në seri, dhe disa paralelisht. Për shembull, në diagramin në Fig. 27, dhe ka dy rezistenca të lidhura me seri me rezistencë R1 dhe R2, një rezistencë me rezistencë Rc është e lidhur paralelisht me to, dhe një rezistencë me rezistencë R4 është e lidhur në seri me një grup rezistencash me rezistencë R1, R2 dhe R3.
Rezistenca ekuivalente e qarkut në një lidhje të përzier zakonisht përcaktohet nga një metodë transformimi në të cilën një qark kompleks shndërrohet në faza të njëpasnjëshme në një të thjeshtë. Për shembull, për qarkun në Fig. 27, dhe së pari përcaktohet rezistenca ekuivalente R12 e rezistencave të lidhura me seri me rezistencat R1 dhe R2: R12 \u003d R1 + R2. Në këtë rast, diagrami në Fig. 27, dhe zëvendësohet nga qarku ekuivalent në Fig. 27, b. Atëherë rezistenca ekuivalente R123 e rezistencave paralele të lidhura dhe R3 përcaktohet nga formula
R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).
Në këtë rast, diagrami në Fig. 27, b zëvendësohet nga qarku ekuivalent në Fig. 27, c. Pas kësaj, rezistenca ekuivalente e të gjithë qarkut gjendet duke përmbledhur rezistencën R123 dhe rezistencën R4 të lidhur në seri me të:
R eq \u003d R 123 + R 4 \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
Lidhjet serike, paralele dhe të përziera përdoren gjerësisht për të ndryshuar rezistencën e reostateve fillestarë kur fillojnë një e. fq nga. rrymë e vazhdueshme.