Что представляет собой активное сопротивление. Е.Г.Воропаев Электротехника
Активное и реактивное сопротивления
Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением.
Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта ().
Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии - меньше.
Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.
Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току - 1,86 ом, переменному частотой 800 гц - 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц - 2,90 ом.
Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением
.
Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.
Активное сопротивление
-
физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её
участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями
электрической энергии в другие формы
(преимущественно в тепловую). Выражается в омах.
Активное сопротивление зависит от , возрастая с ее увеличением.
Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, различного рода провода и многие другие.
При прохождении через них необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.
Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.
То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться .
Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.
Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.
Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .
Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока. Это сопротивление выражается формулой xl = ωL, где xl - индуктивное сопротивление в омах; L - индуктивность в генри (гн); ω - угловая частота где f - частота тока).
Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается.
Емкостное сопротивление равно xс = 1/ωС, где хс - емкостное сопротивление в омах, ω - угловая частота, С - емкость потребителя в фарадах.
Треугольник сопротивлений
Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r
, индуктивность L и емкость С.
Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.
Полное сопротивление такой цепи z = √r 2 + (х l - xc) 2) = √r 2 + x 2)
Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.
Рис.2. Треугольник сопротивлений
Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты - активное и реактивное сопротивления.
Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.
Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону
u = U m sinωt
Найдём ток и мощность в цепи.
Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:
где I m = U m /R — амплитуда тока
Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).
Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:
Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = U m sinωt * I m sinωt = U m I m sin 2 ωt
Из тригонометрии найдём
Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t . Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = P m √2 = U m I m √2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:
Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:
р = Р + р’
Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.
Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной .
Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.
Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением
Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.
Активная мощность - среднее арифметическое мгновенной мощности за период.
Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т , равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).
Равенство площадей РТ = S p выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности P m.
В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:
P = UI
Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:
P = UI = I 2 R = U 2 R
С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].
Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:
Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.
Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется омическим сопротивлением.
Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).
Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС, однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии - меньше.
Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.
Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току - 1,86 ом, переменному частотой 800 гц - 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц - 2,90 ом.
Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .
Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.
Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.
Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.
При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.
Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.
То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.
Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.
Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.
Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .
Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока. Это сопротивление выражается формулой xl = ωL, где xl - индуктивное сопротивление в омах; L - индуктивность в генри (гн); ω - угловая частота где f - частота тока).
Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается.
Емкостное сопротивление равно xс = 1/ωС, где хс - емкостное сопротивление в омах, ω - угловая частота, С - емкость потребителя в фарадах.
Треугольник сопротивлений
Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r, индуктивность L и емкость С.
Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.
Полное сопротивление такой цепи z = √r 2 + (хl - xc) 2) = √r 2 + x 2)
Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.
Рис.2. Треугольник сопротивлений
Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты - активное и реактивное сопротивления.
Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.
Билет 33
Колебательный контур - осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).
Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания
Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона.
7. Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением.
Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, Длины и сечения проволоки , и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (Х L =ωL=2π fL ). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности (рис. 56, а) с активным r и индуктивным Х L сопротивлением. Падение напряжения на активном сопротивлении
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении
общее напряжение на зажимах цепи
полное сопротивление цепи
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол j = 90°. Поэтому вектор UL откладываем вверх
под углом 90° к вектору тока.
В цепи с индуктивностью переменный ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода
8.Цепь переменного тока с активным и ёмкостным сопротивлениями.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол j = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Сила тока, проходящего в цепи с емкостным сопротивлением, зависит от емкостного сопротивления конденсатора Хс и определяется по закону Ома
где U – напряжение источника эдс, В; Хс – емкостное сопротивление, Ом; / – сила тока, А.
Рис. 3. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением
Емкостное сопротивление в свою очередь определяется по формуле
где С – емкостное сопротивление конденсатора, Ф.
Z= корень(R 2 -Xc 2)
Ток опережает по фазе напряжение на четверть периода.
9.Цепь переменного тока с индуктивным и ёмкостным сопротивлением.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы U L и U С. Для этого отнимем от большего вектора U L вектор U С и получим вектор U L -U C , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (U L -U C) и U a . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что
отсюда общее напряжение
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А"О"Б" (рис. 57, в). Его сторонами являются сопротивления r, (Х L - Хс) и полное сопротивление цепи Z.
10) Цепь переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением.
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А"О"Б" (рис. 57, в). Его сторонами являются сопротивления r, (Х L - Хс) и полное сопротивление цепиZ.
Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что
Отсюда полное сопротивление цепи
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:
На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что
Из треугольника сопротивлений
Емкостное – ток опережает, напряжение отстает.
Индуктивное – ток отстает, напряжение опережает.
Опережает – против часовой.
Отстает – по часовой.
11)Цепь с параллельным соединением ветвей; преобразование схем замещения.
Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.
Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.
Рис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов
На рис. 1.3,a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул:
где g k = 1/r k ; g э = 1/r э – проводимости элементов.
Для параллельного соединения элементов r 1 и r 2 имеем
Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3,б,в,г формулы имеют вид
Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением. К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства. Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включено активное сопротивление. в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе. Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения U . Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения. Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома: I=U/R.
Билет 20. Вопрос 1. Переменный ток: понятие, получение, характеристики, единицы измерения.
Переме́нный ток , электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Для передачи и распределения электрической энергии преимущественно используется Переменный ток благодаря простоте трансформации его напряжения почти без потерь мощности.Генераторы и двигатели Переменный ток по сравнению с машинами постоянного тока при равной мощности меньше по габаритам, проще по устройству, надёжнее и дешевле. Переменный ток может быть выпрямлен, например полупроводниковыми выпрямителями, а затем с помощью полупроводниковых инверторов преобразован вновь в Переменный ток другой, регулируемой частоты; это создаёт возможность использовать простые и дешёвые безколлекторные двигатели. Характеристики переменного тока. Средняя мощность переменного тока за период T равна:P ср. = I m *U m cos()/2, где - сдвиг фаз между током и напряжением, U m и I m - максимальные (амплитудные) значения напряжения и силы тока.В цепи переменного тока с активной нагрузкой колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Если U = U m sin(wt), то I = I m sin(wt) и cos() =1.Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения рассчитываются по формулам:I д = I m /корень 2, U д =U m /корень2 .
Билет 21. Вопрос 1. . Режимы работы трансформатора: режим холостого хода, рабочий режим, режим короткого замыкания. КПД трансформатора. Режимом холостого хода трансформатора называют режим работы при питании одной из обмоток трансформатора от источника с переменным напряжением и при разомкнутых цепях других обмоток. Такой режим работы может быть у реального трансформатоpa, когда он подключен к сети, а нагрузка, питаемая от его вторичной обмотки, еще не включена. Рабочий режим - это работа трансформатора при подключенных потребителях или под нагрузкой (под нагрузкой понимается ток вторичной цепи - чем он больше, тем больше нагрузка). К трансформатору подключаются различного рода потребители: электрические двигатели, освещение и т. п. Режим короткого замыкания, возникающий случайно в процессе эксплуатации при номинальном первичном напряжении, является аварийным процессом, сопровождающимся весьма большими токами в обмотках. Многократное повышение токов по сравнению с номинальными (в 10-20 раз) может привести к повреждению изоляции обмоток в следствии нагрева и к разрушению обмоток механическими силами, возникающими при этом режиме между обмотками. Коэффициентом полезного действия трансформатора называется отношение активной мощности, передаваемой нагрузке, к активной мощности, подводимой к трансформатору. КПД трансформатора имеет высокое значение. У силовых трансформаторов небольшой мощности он составляет примерно 0,95, а у трансформаторов мощностью в несколько десятков тысяч киловольт-ампер доходит до 0,995. Определение КПД по формуле с использованием непосредственно измеренных мощностей P1 и P2 даёт большую погрешность. Удобнее эту формулу представить в другом виде:КПД=P 2 /P 1 +сумарное дельта Р.
Билет 22. Вопрос 1.Соединение фаз генератора и потребителей треугольником: симметричная и несимметричная нагрузка, векторная диаграмма.
АВС начало фазы, хуz – конец фазы, АА’ –линейный провод. При соединении треугольником начало фазы соединяется с концом предидущей фазы и смещается на 120 градусов. при симметричной нагрузке, соединенной треугольником, линейный ток в √3 раз больше фазного тока. Iл=корень 3 >Iф. Uл=Uф. В трехфазных цепях различают симметричную (сопротивление в каждой фазе нагрузке одинаковое) несимметричную (сопротивление нагрузки хотя бы в одной фазе отличается) нагрузок. При симметричной нагрузки достаточно иследовать одну фазу и все умножить на 3. При несимметричной необходимо иследовать каждую фазу а потом сложить. При симметричной нагрузке фазные напряжения отдельных фаз равны между собой. При несимметричной нагрузке трехфазной системы симметрия токов и напряжений нарушается. Однако в четырехпроводных цепях часто пренебрегают незначительной несимметрией фазных напряжений. В этих случаях между линейными и фазными напряжениями существует зависимость: U л =sqrtU ф.
P=корень3 U л I л cosфи =3U ф I ф COSфи. ВТ; Q=sqrt3 U л I л SINфи = 3U ф I ф SINфи. ВАР
S=sqrt3 U л I л =3U ф I ф ВА