Асинхронний електродвигун з фазним ротором принцип роботи. Схема асинхронного двигуна з фазним ротором

Надійність електродвигуна це одне з найважливіших якостей його. Зазвичай вона пов'язана з простотою конструкції. Чим простіше конструкція, тим надійніше движок. Ця залежність підтверджується асинхронними електродвигунами. Вони набули найширшого розповсюдження з усіх електродвигунів саме через простоти пристрою і надійності. У них реалізований найпростіший спосіб отримання крутного моменту на валу двигуна. Максимум магнітного поля статора переміщається навколо вала, викликаючи його реакцію.

Причини появи фазного ротора в асинхронному двигуні

Реакція ротора викликана струмом, який виникає в ньому. Адже за своєю суттю статор є первинної обмоткою трансформатора. А ротор - його вторинна обмотка. При нерухомому роторі величина струму в ньому максимальна. Це пояснюється тим, що швидкість переміщення максимуму магнітного поля статора щодо вала виходить максимальної. Такий режим асинхронного движка аналогічний включенню трансформатора з вторинною обмоткою замкнутої накоротко.

А оскільки обмотки взаємопов'язані магнитопроводом, який в асинхронному двигуні розділений на залізо обертається його і сердечник статора, в обмотці статора теж виходить максимум величини струму. Якщо потужність електромережі недостатня для того, щоб під час пуску асинхронних двигунів підтримати напругу в межах необхідного значення, застосовуються заходи по зменшенню пускового струму цих двигунів. Це робиться або за допомогою спеціальних схем, які дозволяють регулювати струми в обмотках статора, або використанням асинхронних двигунів спеціальної конструкції - з фазним ротором.

Як влаштований фазний ротор?

Фазний ротор містить обмотки у вигляді котушок з витками. Ці котушки з'єднані за схемою «зірка». Кінець кожної обмотки з'єднаний з ответствующим кільцем. При подачі напруги на статор на кожному кільці з'являється напруга. У змінному контакті з кільцем знаходиться щітка, яка дає можливість підключення зовнішніх елементів. Ці елементи є частиною схеми управління. Вона виходить більш простий, в порівнянні з тими схемами, якими движок управляється з боку статора. Найчастіше схема управління містить набір резисторів.

Вони підключаються в міру розгону вала. Хоча такий спосіб управління пуском асинхронного двигуна не найекономічніший, він найбільш часто застосовується на практиці в силу своєї простоти і мінімуму комутаційних перешкод. Обмеження струму ротора це не тільки можливість плавного запуску двигуна, а й обмеження швидкості обертання валу. Але тоді більш раціональним рішенням буде використання индуктивностей замість резисторів. Ілюстрації, що показують особливості конструкції асинхронного движка з фазним ротором показані далі.

при автоматичному управлінні найкраще застосовувати реле або напівпровідникові комутатори, які паралельно стартовому резистору підключають нові резистори, поступово зменшуючи їх сумарний опір до нуля з шунтуванням всіх резисторів останнім комутатором або контактами реле. для найбільш плавного пуску необхідно використовувати реостат 1, який на схемі зліва включений в електричного кола ротора і своїми повзунками 5 з'єднаний з кільцями 2 через клеми щіток 3. Двигун починає працювати після замикання контактів рубильника 4. При цьому повзунки реостата повинні бути встановлені в положення «Пуск».

У цьому положенні опорі реостата максимально. Вал движка починає обертатися. Пересування держака буде приводити до розгону вала до максимальної швидкості, яка з'явиться при нульовому значенні опорі реостата. Однак є ще один наслідок такої регулювання двигуна з фазним ротором. Змінюється зв'язок крутного моменту і ковзання. Цей ефект показаний на графіку нижче. При певній величині опору в ланцюзі ротора максимум крутного моменту зміщується в бік більш високих обертів движка, як на кривій 2. Крива 1 відповідає нульовому значенню опору в ланцюзі фазного ротора.

При нульовому опорі кільця, по суті, замкнуті накоротко. Щітки та кільця через тертя зношуються. А оскільки після завершення розгону вала цей вузол фактично не використовується його доцільно виключити з процесу роботи. З цієї причини асинхронний двигун з фазним ротором передбачає спеціальний механізм. Він відсуває щітки від кілець і одночасно замикає останні накоротко. В результаті кільця і \u200b\u200bщітки працюють набагато довше в порівнянні з тим варіантом, який передбачає їх безперервний контакт.

Простота і надійність асинхронних двигунів заснована на конструкції ротора. Але саме ця обставина і створює проблеми з їх експлуатацією. Великі пускові струми в деяких випадках неприйнятні настільки, що виправдовується більш складна і дорога намотувальна конструкція ротора з кільцями і щітками. Тоді і застосовують асинхронний двигун з фазним ротором. Але більш складна конструкція і ціна їх в порівнянні з асинхронними двигунами з короткозамкненим ротором виправдовується також і тим, що вони дозволяють отримати величину крутного моменту в робочому режимі при менших габаритах і масі. Тому ці особливості роблять асинхронні двигуни з фазним ротором в ряді випадків найбільш переважними.

Вступ

асинхронні електродвигуни

фазний ротор

Способи управління асинхронним двигуном

реостатне регулювання

висновок

Список літератури

Вступ

Трифазний асинхронний електричний двигун відрізняється від однофазного асинхронного двигуна тим, що на однофазному двигуні, точніше на його статорі, поміщена однофазная обмотка, і називається головною обмоткою або ж робочої обмоткою.

ротор однофазного двигуна з побудови такої ж, як і трифазний асинхронний двигун. однофазні асинхронні електричні двигуни знаходять велике використання невеликої потужності - до 2 кВт. Однофазні асинхронні електричні двигуни потужністю до 500 Вт використовують в побутових електричних пристроях. Початковий (пусковий) крутний момент відсутня у електричних однофазних асинхронних двигунів. Чому при підключенні головною обмотки двигуна в мережу з однією фазою його ротор не може здійснювати обороти.

Для забезпечення запуску однофазного двигуна, на статорі встановлюють ще одну обмотку - пускову. Щодо головної обмотки вона розташована під кутом 90 ° і з'єднана послідовно з конденсатором або котушкою індуктивності. На момент підключення в мережу пусковий і головною обмоток утворювати ними магнітні потоки створюють обертове магнітне поле. Завдяки чому в роторі з'являється індукційний струм. Внаслідок взаємодії обертового магнітного поля, що створюється струмами в обмотках статора і магнітного поля, створюваного індукційним струмом в роторі, ротор приходить в обертання.

На час обертання ротора, утворюється ковзання, отже, пускова обмотка в такому випадку просто не потрібна і її відключає інерційний (відцентровий) вимикач або спеціальне реле. Трифазний асинхронний двигун можна використовувати і в якості однофазного. Але недолік такого методу полягає в необхідності використання дорогих конденсаторів великої ємності, Оскільки на кожні 100 Вт потужності потрібно конденсатор з ємністю приблизно 10 мкФ

асинхронні електродвигуни

В даний час, на частку асинхронних двигунів припадає не менше 80% всіх електродвигунів, що випускаються промисловістю. До них відносяться і трифазні асинхронні двигуни.

Трифазні асинхронні електродвигуни широко використовуються в пристроях автоматики і телемеханіки, побутових і медичних приладах, пристроях звукозапису і т.п.

асинхронна машина - це електрична машина змінного струму, частота обертів ротора якої не дорівнює (в руховому режимі менше) частоті обертання магнітного поля, створюваного струмом обмотки статора.

У ряді країн до асинхронним машинам зараховують також колекторні машини. В Росії асинхронними машинами стали називати машини, які є індукційними.

Асинхронні машини сьогодні складають більшу частину електричних машин. В основному вони використовуються як електродвигуни і є основними перетворювачами електричної енергії в механічну.

переваги асинхронних електродвигунів:

Широке поширення трифазних асинхронних двигунів пояснюється простотою їх конструкції, надійністю в роботі, хорошими експлуатаційними властивостями, невисокою вартістю і простотою в обслуговуванні.

недоліки:

1.Невеликий пусковий момент.

2.значний пусковий струм.

Асинхронна машина має статор і ротор, розділені повітряним зазором. Її активними частинами є обмотки і магнітопровід; всі інші частини - конструктивні, що забезпечують необхідну міцність, жорсткість, охолодження, можливість обертання і т.п.

Обмотка статора являє собою трифазну (в загальному випадку - багатофазну) обмотку, провідники якої рівномірно розподілені по окружності статора і пофазно покладені в пазах з кутовим відстанню 120 ел. град. Фази обмотки статора з'єднують за стандартними схемами "трикутник" або "зірка" і підключають до мережі трифазного струму. Магнитопровод статора перемагнічується в процесі зміни (обертання) магнітного потоку обмотки збудження, тому його виготовляють шихтованим (набраними з пластин) з електротехнічної сталі для забезпечення мінімальних магнітних втрат.

За конструкцією ротора асинхронні машини підрозділяють на два основних типи: з короткозамкненим ротором і з фазним ротором. Обидва типи мають однакову конструкцію статора і відрізняються лише виконанням обмотки ротора. Магнитопровод ротора виконується аналогічно магнітопровода статора - з електротехнічної сталі і шихтованим.

Короткозамкнений ротор. Ротор асинхронного машини типу "біляча клітина"

Короткозамкнена обмотка ротора, часто звана "біляча клітина" через зовнішню схожість конструкції, складається з мідних або алюмінієвих стрижнів, замкнутих накоротко з торців двома кільцями. Стрижні цієї обмотки вставляють в пази сердечника ротора. У машинах малої і середньої потужності ротор зазвичай виготовляють шляхом заливання розплавленого алюмінієвого сплаву в пази сердечника ротора. Разом зі стрижнями "білячої клітини" відливають короткозамикающего кільця і \u200b\u200bторцеві лопаті, які здійснюють самовентиляцією самого ротора і вентиляцію машини в цілому. В машинах великої потужності "білячу клітку" виконують з мідних стрижнів, кінці яких вваривают в короткозамикающего кільця.

асинхронний двигун фазний ротор

Найчастіше пази ротора або статора роблять скошеними для зменшення вищих гармонійних ЕРС, викликаних пульсаціями магнітного потоку через наявність зубців, магнітне опір яких істотно нижче магнітного опору обмотки, а також для зниження шуму, що викликається магнітними причинами. Для поліпшення пускових характеристик асинхронного електродвигуна з короткозамкненим ротором, а саме, збільшення пускового моменту і зменшення пускового струму, на роторі застосовують спеціальну форму паза. При цьому зовнішня від осі обертання частина паза ротора має менший перетин ніж внутрішня. Це дозволяє використовувати ефект витіснення струму, за рахунок якого збільшується активний опір обмотки ротора при великих ковзаннях (при пуску).

Асинхронні двигуни з короткозамкненим ротором мають невеликий пусковий момент і значний пусковий струм, що є істотним недоліком "білячої клітини". Тому їх застосовують в тих електричних приводах, де не потрібні великі пускові моменти. З переваг слід відзначити легкість у виготовленні, і відсутність механічного контакту зі статичної частиною машини, що гарантує довговічність і знижує витрати на обслуговування. При спеціальної конструкції ротора, коли муздрамтеатр "ротора" залишається нерухомим, а обертається в магнітному зазорі тільки порожній циліндр з алюмінію (біляча клітина або короткозамкнутая обмотка ротора) можна досягти малої інерційності двигуна.

Способи управління асинхронним двигуном

<#"justify">§

§

§

§

§

§

§

Пристрій асинхронних електродвигунів з фазним ротором

Основними частинами будь-якого асинхронного двигуна є нерухома частина - статор і вращающая частина, яка називається ротором.

Статор трифазного асинхронного двигуна складається з шіхтованного муздрамтеатру, запресованого в литу станину. На внутрішній поверхні муздрамтеатру є пази для укладання провідників обмотки. Ці провідники є сторонами многовіткових м'яких котушок, що утворюють три фази обмотки статора. Геометричні осі котушок зрушені в просторі один відносно одного на 120 градусів.

Фази обмотки можна з'єднати за схемою "" зірка "" або "трикутник" в залежності від напруги мережі. Наприклад, якщо в паспорті двигуна вказані напруги 220/380 В, то при напрузі мережі 380 В фази з'єднують "зіркою". Якщо ж напруга мережі 220 В, то обмотки з'єднують в "трикутник". В обох випадках фазна напруга двигуна дорівнює 220 В.

Ротор трифазного асинхронного двигуна являє собою циліндр, набраний з штампованих листів електротехнічної сталі і насаджений на вал. Залежно від типу обмотки ротори трифазних асинхронних двигунів діляться на короткозамкнені і фазні.

Доливо-Добровольський першим створив двигун з короткозамкненим ротором і досліджував його властивості. Він з'ясував, що у таких двигунів є дуже серйозний недолік - обмежений пусковий момент. Доливо-Добровольський назвав причину цього недоліку - сильно закорочений ротор. Їм же була запропонована конструкція двигуна з фазним ротором.

На рис. приведений вид асинхронної машини з фазним ротором в розрізі: 1 - станина, 2 - обмотка статора, 3 - ротор, 4 - контактні кільця, 5 - щітки.

У фазного ротора обмотка виконується трифазною, аналогічно обмотці статора, з тим же числом пар полюсів. Витки обмотки закладаються в пази сердечника ротора і з'єднуються за схемою зірка. Кінці кожної фази з'єднуються з контактними кільцями, закріпленими на валу ротора, і через щітки виводяться в зовнішній ланцюг. Контактні кільця виготовляють з латуні або стали, вони повинні бути ізольовані один від одного і від вала. Як щіток використовують металографітові щітки, які притискаються до контактних кілець за допомогою пружин щіткотримачів, закріплених нерухомо в корпусі машини. На рис. наведено умовне позначення асинхронного двигуна з короткозамкненим (а) і фазним (б) ротором.

В асинхронних електродвигунах більшої потужності і спеціальних машинах малої потужності для поліпшення пускових і регулювальних властивостей застосовуються фазні ротори. У цих випадках на роторі укладається трифазна обмотка з геометричними осями фазних котушок (1), зсунутими в просторі один відносно одного на 120 градусів.

Фази обмотки з'єднуються зіркою і кінці їх приєднуються до трьох контактних кілець (3), насадженим на вал (2) і електрично ізольованим як від вала, так і один від одного. За допомогою щіток (4), що знаходяться в ковзному контакті з кільцями (3), є можливість включати в ланцюзі фазних обмоток регулювальні реостати (5).

Асинхронний двигун з фазним ротороммає кращі пускові та регулювальні властивості, однак йому притаманні великі маса, розміри та вартість, ніж асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором.

Принцип роботи асинхронних електродвигунів

Принцип роботи асинхронної машини заснований на використанні обертового магнітного поля. При підключенні до мережі трифазного обмотки статора створюється обертове магнітне поле, кутова швидкість якого визначається частотою мережі f і числом пар полюсів обмотки p, тобто ω1 \u003d 2πf / p

Перетинаючи провідники обмотки статора і ротора, це поле індукує в обмотках ЕРС (відповідно до закону електромагнітної індукції). При замкнутій обмотці ротора її ЕРС наводить в ланцюзі ротора струм. В результаті взаємодії струму з результуючим малнітним полем створюється електромагнітний момент. Якщо цей момент перевищує момент опору на валу двигуна, вал починає обертатися і приводити в рух робочий механізм. Зазвичай кутова швидкість ротора ω2 не дорівнює кутової швидкості магнітного поля ω1, званої синхронної. Звідси і назва двигуна асинхронний, тобто несинхронний.

Робота асинхронної машини характеризується ковзанням s, яке представляє собою відносну різницю кутових швидкостей поля ω1 і ротора ω2: s \u003d (ω1-ω2) / ω1

Значення і знак ковзання, що залежать від кутової швидкості ротора щодо магнітного поля, визначають режим роботи асинхронної машини. Так, в режимі ідеального холостого ходу ротор і магнітне поле обертаються з однаковою частотою в одному напрямку, ковзання s \u003d 0, ротор нерухомий щодо обертового магнітного пол, ЕРС в його обмотці НЕ индуктируется, ток ротора і електромагнітний момент машини дорівнюють нулю. При пуску ротор в перший момент часу нерухомий: ω2 \u003d 0, s \u003d 1. У загальному випадку ковзання в руховому режимі змінюється від s \u003d 1 при пуску до s \u003d 0 в режимі ідеального холостого ходу.

При обертанні ротора зі швидкістю ω2\u003e ω1 в напрямку обертання магнітного поля ковзання стає негативним. Машина переходить у генераторний режим і розвиває гальмівний момент. При обертанні ротора в напрямку, протилежному напрямку обертання магнітного полі (S\u003e 1), асинхронна машина переходить в режим противовключения і також розвиває гальмівний момент. Таким чином, в залежності від ковзання розрізняють руховий (s \u003d 1 ÷ 0), генераторний (s \u003d 0 ÷ -∞) режими та режим противовключення (s \u003d 1 ÷ + ∞). Режими генераторний і противовключения використовують для гальмування асинхронних двигунів.

Фазний ротор має трифазну (в загальному випадку - багатофазну) обмотку, зазвичай з'єднану за схемою "зірка" і виведену на контактні кільця, що обертаються разом з валом машини. За допомогою металографітові щіток, що ковзають по цих кільцях, в ланцюг обмотки ротора:

§Включают пускорегулирующий реостат, що виконує роль додаткового активного опору, однакового для кожної фази. Знижуючи пусковий струм, домагаються збільшення пускового моменту до максимального значення (в перший момент часу). Такі двигуни застосовуються для приводу механізмів, які пускають в хід при великому навантаженні або вимагають плавного регулювання швидкості.

§Включают індуктивності (дроселі) в кожну фазу ротора. Опір дроселів залежить від частоти струму, що протікає, а, як відомо, в роторі в перший момент пуску частота струмів ковзання найбільша. У міру розкручування ротора частота індукованих струмів знижується, і разом з нею знижується опір дроселя. Індуктивний опір в ланцюзі фазного ротора дозволяє автоматизувати процедуру запуску двигуна, а при необхідності - "підхопити" двигун, у якого впали обороти через перевантаження. Індуктивність тримає струми ротора на постійному рівні.

§включают джерело постійного струму, Отримуючи таким чином синхронну машину.

§Включают харчування від інвертора, що дозволяє управляти оборотами і моментних характеристиками двигуна. Це особливий режим роботи (машина подвійного живлення). Можливо включення напруги мережі без інвертора, з фазіровкой, протилежної тій, якої живиться статор.

Пуск асинхронного двигуна з фазним ротором

Пускові умови асинхронного двигуна з фазною обмоткою ротора можна істотно поліпшити ціною деякого ускладнення конструкції і обслуговування двигуна.

Оскільки активний опір фазної обмотки ротора відносно мало, то для отримання максимального початкового пускового моменту необхідно в ланцюг ротора включити пусковий реостат з опором фази

Як тільки ротор починає обертатися, зменшується ковзання, а в місці з ним ЕРС і струм ротора, внаслідок чого зменшується крутний момент. Щоб двигун продовжував розвивати крутний момент, близький до максимального, опір пускового реостата потрібно поступово зменшувати. Нарешті коли двигун досягає номінальної частоти обертання, пусковий реостат замикають накоротко.

Для зменшення механічних втрат і зносу кілець і щіток двигуни забезпечуються іноді пристосуванням для підйому щіток і замикання кілець накоротко.

Чим більше повинен бути пусковий момент, чим ближче він до максимального моменту, тим більше буде і пусковий струм. З цієї причини лише для особливо важких умов пуску реостат підбирається так, щоб пусковий момент дорівнював максимальному.

Щоб пусковий реостат протягом часу пуску не перегріватися, його потужність повинна приблизно дорівнювати потужності двигуна. Для двигунів великої потужності пускові реостати виготовляються з масляним охолодженням.

Звичайно, застосування пускового реостата значно покращує пускові умови асинхронного двигуна, підвищуючи пусковий момент і зменшуючи пусковий струм.

Способи управління асинхронним двигуном

Під управлінням асинхронним двигуном змінного струму розуміється зміна частоти обертання ротора і / або його моменту. Існують наступні способи управління асинхронним двигуном:

§Реостатний - зміна частоти обертання АД з фазним ротором шляхом зміни опору реостата в ланцюзі ротора, крім того це збільшує пусковий момент;

§Частотний - зміна частоти обертання АД шляхом зміни частоти струму в мережі живлення, що тягне за собою зміну частоти обертання поля статора. Застосовується включення двигуна через частотний перетворювач<#"justify">§ перемиканням обмоток зі схеми "зірка" на схему "трикутник" в процесі пуску двигуна, що дає зниження пускових струмів в обмотках приблизно в три рази, але в той же час знижується і момент;

§ імпульсний - подачею напруги живлення спеціального виду (наприклад, пилообразного);

§ введення додаткової е. д. з с згідно або протівонаправлени з частотою ковзання у вторинну ланцюг.

§ зміною числа пар полюсів, якщо таке перемикання передбачено конструктивно (тільки для к. з. роторів);

§Ізмененіем амплітуди напруги живлення, коли змінюється лише амплітуда (або діюче значення) Керуючого напруги. Тоді вектори напруг управління і збудження залишаються перпендикулярні (автотрансформаторним пуск);

§ фазовий управління характерно тим, що зміна частоти обертання ротора досягається шляхом зміни зсуву фаз між векторами напруг порушення і управління;

§ амплітудно-фазовий спосіб включає в себе два описаних способу;

§Включеніе в ланцюг харчування статора реакторів;

§ індуктивний опір для двигуна з фазним ротором.

реостатне регулювання

У трифазних асинхронних двигунах з фазним ротором застосовується реостатний спосіб регулювання частоти обертання ротора. Це досягається введенням в ланцюг фазних обмоток ротора регульованого трифазного реостата, як при пуску двигуна. Але цей реостат повинен бути розрахований на тривале навантаження струмом ротора, а не на короткочасну, як пусковий реостат. Збільшення активного опору ланцюга ротора змінює характеристику Мвр (S) - робить її більш м'якою. Якщо при постійному моменті на валу двигуна збільшувати активний опір ланцюга ротора шляхом поступового збільшення опору реостата ( rp1p2p3), То робоча точка буде з однієї кривої Мвр (S) на наступну, відповідну зростанню опору ланцюга ротора, відповідно до чого зростає ковзання, а, отже, зменшується частота обертання двигуна. Цим шляхом можна змінювати частоту обертання ротора в межах від номінальної до повної зупинки. Недоліком такого способу регулювання є відносно великі втрати енергії.

Основні несправності асинхронного двигуна з фазним ротором

НеісправностьВозможная прічінаНе розвиває номінальну швидкість обертання і гудітОдностороннее тяжіння ротора внаслідок: а) зношування підшипників; б) перекосу підшипникових щитів; в) вигину валаПлохо розвиває швидкість і гуде, струм у всіх трьох фазах різний і навіть на холостому ходу перевищує номінальний1. Неправильно з'єднані обмотки і одна з фаз виявилася "перевернутої" 2. Обірваний стрижень обмотки ротораРотор не обертається або обертається повільно, двигун гудітОборвана фаза обмотки статораВібрірует вся машина1. Порушено центрування з'єднувальних полумуфт або співвісність валів 2. неврівноважений ротор, шків і полумуфтиВібрація зникає після відключення від мережі, струм у фазах статора стає неоднаковий, одна з ділянок обмотки статора швидко нагреваетсяКороткое замикання в обмотці статораПерегревается при номінальних перегрузках1. Витковое замикання в обмотці статора 2. Забруднення обмоток або вентиляційних каналовНізкое сопротівленіе1. Зволоження або забруднення обмоток 2. Старіння ізоляції

висновок

Асинхронні електричні двигуни трифазного типу з короткозамкненим ротором широко використовують в народному господарстві, проте такі двигуни мають ряд недоліків: відсутня плавне регулювання частоти обертання, великий пусковий струм і ін. Але все це можна обійти, якщо ж замість ротора скористатися фазним ротором.

Належним чином влаштований фазний ротор: трифазна обмотка розміщена в пазах ротора, (обмотка подібна обмотці статора); зіркою з'єднані фази обмотки ротора; початку фаз з'єднані з виготовленими з латуні або міді трьома контактними кільцями, які в свою чергу укріплені на одному валу з ротором. Відповідно контактні кільця ізольовані один від одного і від вала. До контактних кілець добре притиснуті метало-графітні або вугільні щітки, встановлені на щіткотримачів, укріпленому на підшипниковому щиті.

Для запуску двигуна з фазним ротором щітки з'єднують з регулювальними або пусковими реостатами. Ці самі реостати дають можливість знизити пусковий струм, так як через них посилюється загальне опір обмотки ротора.

Реостати застосовують для плавного регулювання частоти обертання двигуна, а також у зміні інших робочих характеристик.

Список літератури

1.Проектування електричних машин: Підручник для вузів Книга 1. Під редакцією Копилова І.П. Москва: Вища школа 1993. - 464 с.

2.Електричні машини: Асинхронні машини: Учеб. Для електро. спец. Вузів / Радін В.І., Брускин Д.Е., Зорохович А. Е .; Під ред. І.П. Копилов-М .: Вища школа, 1988, -328 с.

.Кузнецов М.І. Основи електротехніки. Навчальний посібник. Вид. 10-е, перераб. "Вища школа"